尾矿库是储存尾矿和澄清水的重要设施, 具有较高的人造势能, 一旦发生溃坝事故, 将造成重大经济损失.我国历史上发生多起重特大事故, 如:1986年, 安徽省黄梅山尾矿库溃坝事故造成19人死亡, 多人受伤^[1]; 山西襄汾新塔矿业公司“9·8”特别重大尾矿库溃坝事故, 造成多人死亡^[2].国际上也有许多尾矿库事故, 2011年日本大地震导致三座尾矿库溃坝, 造成了重大经济损失^[3].尾矿库溃坝会给下游人民的生命财产安全造成巨大损失, 对环境造成严重污染.因此对尾矿库溃坝风险进行评估具有重要的现实意义.

国内外学者利用诸多方法对尾矿库的安全稳定性进行研究.张超等^[4]将可靠度理论引入尾矿坝稳定性分析中, 分析灵敏性并计算可靠度; Li等^[5]系统研究了尾矿坝坝体位移和浸润线等指标现场监测方法及原理; Sammarco^[6]分析了意大利Stava尾矿坝溃坝的原因和设计存在的问题; Mittal等^[7]用FLAC分析覆盖在坝基上的土层对坝体地震反应的影响.

为了适应复杂指标体系和多元评价主体的要求, 本文将变权计算方法引入到尾矿库溃坝风险评估中.首先建立尾矿库溃坝风险多因素动态评价模型; 其次用变权重方法计算所考虑指标的权重值, 并对尾矿库溃坝风险进行评价; 最后通过工程实例对比分析各因素对评价结果的影响.

1 尾矿库溃坝风险评价指标体系 1.1 层次分析法

层次分析法的实现过程分为三个主要步骤：

1) 依据特定准则对每一层各元素的重要性采用1~9标度法进行两两比较, 构造出判断矩阵.

2) 依据所建立的判断矩阵, 计算结构层相对于目标层的权重, 以及指标层的所有元素相对于结构层的相对权重.采用特征根法求解判断矩阵的最大特征值λ_max, 然后求出对应的特征向量:

(1)

其中, B是判断矩阵.

3) 检验一致性, 需要计算一致性指标C.I, 如式(2)所示.将C.I与平均随机一致性指标R.I进行比较, 记为C.R, 如式(3)所示, 依据工程经验及统计结果, 若C.R < 0.10, 则判断矩阵具有令人满意的一致性.其中, n是判断矩阵的阶数.R.I取值见表 1.

(2)

(3)

1.2 变权综合评估法

Wang^[8]提出了一种综合决策方法, 即变权综合评估法.该方法可以合理研究所选择指标的不均衡性.参考实践经验取均衡函数为

(4)

其中:α是均衡系数; x_j是各项指标的评分.

对于尾矿库工程的影响因素的权重, 用m维常权向量表示:W⁰=(W₁⁰, W₂⁰, …, W_m⁰), 且常权向量满足对于任意j∈{1, 2, …, m}, 有W_j⁰∈(0, 1), 且满足∑W_j⁰=1.

给定映射W:[0, 1]^m→(0, 1]^m, 则称向量W(X)=(W₁(X), W₂(X), …, W_m(X))为m维局部变权向量, 满足归一性: ; 且满足惩罚-激励性:当j∈{1, 2, …, m}, 存在α_j, β_j∈[0, 1], α_j≤β_j, 使得W_j(X)关于x_j在[0, α_j]内单调递减, 而在[β_j, 1]内单调递增.

常权向量到变权向量的转换, 可以通过满足归一性和连续性的映射来实现.S:[0, 1]^m→(0, +∞)^m(S₁(X), S₂(X), …, S_m(X))为m维局部状态变权向量, 如果对于每个j∈{1, 2, …, m}, 均存在α_j, β_j∈[0, 1], α_j≤β_j, 满足条件:对于每个j∈{1, 2, …, m}, 对任意的常权向量W⁰=(W₁⁰, W₂⁰, …, W_m⁰), 在[0, α_j]上关于x_j递减, 在[β_j, 1]关于x_j递增; 当0≤x_i≤x_k≤α_i∧α_k时, S_i(X)≥S_k(X); 当β_i∨β_k≤x_i≤x_k≤1时, S_i(X)≤S_k(X).

设S(X)为m维状态变权向量(由均衡函数求出), 且W⁰=(W₁⁰, W ₂⁰, …, W _m⁰)为任一常权向量, 则尾矿库工程的m维局部变权向量为

已知各项指标的权重和得分后, 应用式(5)计算综合尾矿库的综合评价得分.

(5)

其中:B_i是综合评价得分；x_j是指标得分.

1.3 溃坝风险评价模型

考虑尾矿库溃坝的诸多影响因素和溃坝模式及溃坝路径, 将影响尾矿库安全的参数和指标进行分类后建立尾矿库溃坝风险指标体系模型.

该模型的评价指标分为三级.第一级目标层是整个模型的最高级, 是最终评判尾矿库溃坝风险的综合指标; 第二级为准则层, 考虑尾矿库溃坝成因共包含四部分:渗流破坏(S)、坝基失稳(B)、漫顶溃决(F)和日常管理(D); 第三级措施层共12个指标:尾砂堆积容重(S1)、浸润线埋深(S2)、尾砂平均粒径(B1)、尾矿坝下游坡比(B2)、现状总坝高(B3)、设计地震烈度(B4)、防洪能力系数(F1)、滩顶与库水位高差(F2)、排洪设施完好系数(F3)、日常管理系数(D1)、应急管理系数(D2)和监控设施完备系数(D3).

1.4 尾矿库溃坝风险指标分级

根据建立的尾矿库溃坝风险指标体系, 对4大类12项风险评价指标进行分级和评分.考虑我国尾矿库的现状, 尾矿库依据防洪能力和坝体稳定性分为危库、险库、病库及正常库.参考尾矿库溃坝指标评分机制, 借鉴模糊数学隶属度的划分方式, 将评价指标赋予评分见表 2.本文依据尾矿库综合评分和尾矿库运营情况将尾矿库溃坝风险评价分为4个等级:A等、B等、C等和D等尾矿库(表 3).得分0.85分以上的尾矿库为A等尾矿库; 0.70分以上的为B等尾矿库; 0.60分以上的为C等尾矿库; 0.60分以下的为D等尾矿库.

2 工程实例应用

某尾矿库建于谷沟中, 南北两面环山, 东西分别建有初期坝, 均为透水堆石坝, 该尾矿坝按照500年一遇的防洪标准、7级抗震烈度进行设计施工.坝顶标高163.3 m, 最终堆积坝标高220 m, 总库容1 350万m³, 库区纵深约400 m.下游坡比为1:4.日常管理及应急管理情况较好.该尾矿库参数指标和得分见表 4.

通过征求专家的意见, 反复归纳和统计, 首先构造判断矩阵, 并验证一致性, 计算出常权权重.根据尾矿库各项指标的具体参数, 应用变权综合分析法对指标权重进行优化, 工程实际应用一般选取均衡系数α=0.2, 经计算可得变权权重见表 4.应用式(5)可以计算出该尾矿库溃坝风险综合评价得分:常权计算得分为0.814, 变权计算得分为0.803.计算结果表明无论常权计算还是变权计算此时尾矿库为B等库, 即尾矿库状态较好, 存在轻微病害, 安全运行.

当尾矿库的评价指标状态发生变化, 常权计算和变权计算下的评估结果发生改变.本文仅讨论当尾砂堆积容重、浸润线埋深和尾砂平均粒径发生改变时尾矿库常权计算和变权计算的评分结果的变化, 如图 1~3所示, 其他各项指标变化分析方法类似.

图 1为尾砂堆积容重(S1)变化时尾矿库的两种综合评价得分以及变权权重变化情况.可以看出容重的改变对常权方法计算得分影响较小, 这是由于堆积容重常权权重很小, 无论堆积容重如何变化对得分的影响非常小, 不能很好反映出堆积容重的变化对综合评价得分的影响; 而当堆积容重变小时采用变权计算会导致其权重上升, 权重上升和得分下降双重作用导致综合评价得分降低.因此变权可以更好反映出堆积容重的变化对尾矿库溃坝风险的影响.

图 2为浸润线埋深(S2)改变时的尾矿库的两种综合评价得分以及变权权重变化.浸润线高度变化时常权的评估结果是一条直线, 埋深增加时, 综合评分略增加.浸润线高度指标常权权重较大, 因此这项指标的改变对常权得分的改变较为明显, 但其变化程度比较小, 和实际工程情况差别比较大; 变权权重在埋深小于3.5 m时快速降低.浸润线作为尾矿库一项重要的可观测指标, 浸润线的变化直接反映了尾矿库的运行状态, 变权计算下的综合评价得分改变较符合实际情况.

图 3为尾砂平均粒径(B1)变化时尾矿库的综合评价得分以及变权权重变化.当尾矿砂为平均粒径大于0.25 mm的尾中砂时, 常权计算和变权计算的结果基本一致; 当平均粒径小于0.25 mm, 常权得分和变权得分随平均粒径的减小而开始差异变大.常权得分是一条缓和的曲线, 变权得分和变权权重在平均粒径小于0.1 mm时开始剧烈降低.尾矿砂平均粒径对坝体的稳定性和地震液化有重要的影响, 因此变权得分更能反映出平均粒径的影响.

为了更直观比较各个因素对综合评价的影响, 将部分指标归一化, 形成无量纲的标量.将指标参数分别除以最大参数, 使所有数据在0~1范围内(其中现状总坝高归一化标量为1减去参数指标除以最大参数指标).

图 4为归一化指标的常权计算综合评价得分和变权计算综合评价得分结果.将各项指标归一化处理后可以发现:常权计算, 各项指标的权重不变且部分指标的权重较小, 因此单一指标参数改变对综合评价得分的影响很小; 日常管理系数所占权重最大, 所以其改变对结果的影响较大, 其他指标参数的改变对综合评价得分影响较小; 对于变权计算, 当各项归一化指标在0.4以下, 变权计算综合评价得分迅速下降且各项归一化指标在趋近于0时(各项指标评分最低), 综合评价得分降低速率越快; 各项归一化指标在0.7以上时, 综合评价得分趋于平稳且归一化指标趋近于1(各项指标评分最高)时, 变权计算综合评价得分增长越慢.当归一化指标小于0.4, 综合评价得分快速下降.

图 5为归一化指标的常权计算综合评价得分变化率和变权计算综合评价得分变化率.对于常权计算，各项指标的权重不变, 因此常权计算综合得分变化率为常数; 对于归一化指标的变权计算综合得分变化率, 随着归一化指标趋近于1, 变权计算变化率逐渐降低趋近于0;当指标趋近于0, 变化率快速增高.归一化指标小于0.4时, 综合评价得分的变化率较高; 归一化指标大于0.4时, 综合评价得分变化率较低, 趋于平稳.

通过分析指标参数改变时的评估结果的图像可以发现:在指标良好的情况下, 通过常权计算和变权计算所得的结果基本一致.当指标趋近于极限的情况时, 即尾矿库该项指标状态很差的时候, 常权计算的结果仍可能是安全的; 但变权计算的结果可以反映出尾矿库溃坝风险在快速提高, 更加真实地反映出尾矿库工程的情况.变权评估对得分低、权重小的参数更加敏感, 可以很好体现工程实际情况.

3 结论

1) 将变权综合理论引入到尾矿库溃坝风险评价模型中, 在用层次分析法确定初始权重的基础上, 应用变权方法计算具体参数下的各评价指标的权重, 避免常权计算时易出现的“状态失衡”.

2) 通过对某工程案例的分析, 结果表明该评价模型操作简单, 提高分析结果的准确度, 特别是当参数处于边缘状态时, 有效提高分析效率.

3) 通过对比各影响因素的改变的常权得分和变权得分, 发现参数的改变对常权评价得分影响很小, 即使某项指标参数已经很差, 尾矿库安全情况堪忧时, 常权得分依然较高, 无法反映工程实际情况; 变权得分可以在指标参数很差且权重很小的情况下, 将这项指标权重提高从而降低得分, 反映出工程实际情况.