2017, Vol. 38
基于故障行波信号的故障定位技术基本不受过渡电阻、故障类型以及系统运行方式的影响，定位精度高，已在输电网获得了成功的应用[1-2].但由于配电网多为树形拓扑结构，分支多，线路情况复杂，广泛应用于输电网的行波定位方法将面临适应性问题，不少学者对此进行了研究[3-4].单端行波定位原理简单，难点是反射行波性质的识别；由于配电网分支线路行波的干扰，识别更加困难，同时存在定位死区的问题.频域行波法无须识别反射波的性质，但对于拓扑结构复杂的配电网，特征频率混叠导致的提取困难目前无法有效解决.双端行波定位需要识别双端初始行波信号，并保证双端故障信息的时间同步.随着数字信号处理器技术的发展，双端定位方法优势越来越明显，但对于结构复杂的配电网，仅靠两端测量很难定位故障点位置.
行波故障定位的关键在于如何准确检测故障行波到达测量端时刻.目前，比较有效的检测行波到达时刻的方法主要是小波变换 (wavelet transform，WT)，但WT方法需要专门设置缓存区用于存储先前采样信号，从而提取信号特征，然后结合信号特征选取合适的母小波函数，否则难以获得满意效果[5].文献[6-7]中提出利用Park变换 (亦称TDQ) 检测行波到达时刻，该方法不需要缓存采样信号和提取采样信号特征，通过分析直轴分量信号就能适应任何故障类型，实现起来比WT方法更简单；但文献[6-7]中用于检测行波的阈值被设置成固定值，使得文献[6-7]方法对电力噪声的抗敏感能力降低，从而影响行波检测的可靠性.
综上分析，本文提出一种基于TDQ的配电网多端行波故障定位方法.在文献[6-7]基础上，通过采用自适应阈值，提高行波到达时刻检测的可靠性，然后分析双端行波故障定位原理，给出一种适用于拓扑结构复杂的配电网故障定位策略，最后利用PSCAD/EMTDC搭建仿真模型.对不同的故障工况进行仿真，结果证实该方法有效，测距精度高.
1 基于TDQ的行波检测法 1.1 直轴分量信号的处理配电网线路情况复杂，某些场合只能利用电压行波信号计算故障距离 (如单出线的铁路自闭贯通线)，且我国中低压配电网多采用小电流接地运行方式，故障发生后暂态电流行波的幅值小，受干扰影响较大，不易检测，因此本文基于电压信号展开分析.
将配电系统三相电压的A，B，C三维坐标abc转换为dq旋转坐标系下的二维坐标：
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(1) |
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式中：Va/b/c(k) 表示A/B/C相第k个电压采样信号；Vd/q(k) 表示第k个三相电压信号在dq旋转坐标系下的直轴/交轴分量；φ=kωΔt+θ，其中，ω表示工频角速度，Δt为采样间隔，θv表示Va的相角，θ=θv+Δθ，Δθ为Va与Vd的夹角.
三相配电系统的第k个电压采样信号表示为
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(3) |
联立式 (1)、式 (3)，得到
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(4) |
对于三相平衡的配电系统而言，满足Aam=Abm=Acm，则式 (4) 简化为
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(5) |
令θ=θv，由式 (4)、式 (5) 看出，当故障引起系统三相不平衡时，Vd呈现为由正弦与余弦叠加的振荡波；而当系统处于平衡状态时，Vd理论上等于0.
通过上述分析可知，Vd的波形在线路故障时会产生突变，通过提取该突变时刻即可检测故障行波的到达时刻.考虑到高阻接地故障和故障初始相角较小可能导致Vd的突变微弱至不可测，同时为了削弱电力噪声的影响，文献[8]提出了增量cdif和能量系数ξdif的概念：
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(6) |
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(7) |
式中：ξdif (k) 表示第k个cdif数据窗的能量；ΔkEN为半个工频周期的采样数.
给出单相接地故障时Vd，cdif和ξdif波形的仿真示例，如图 1所示.由于受电力噪声的影响，在故障发生前Vd和cdif波形会出现明显振荡，这些振荡可能对准确检测行波到达时刻造成影响；而ξdif波形在故障发生前相对平滑，因此，ξdif比Vd和cdif更适合用于检测行波.
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图 1 单相接地故障时Vd，cdif和ξdif的波形 Fig.1 Fig.1 Waveform of Vd, cdif and ξdif when single-phase grounding fault (a)—三相电压；(b)—直轴分量; (c)—增量；(d)—能量系数. |
文献[6-7]通过设置的固定阈值来检测由故障引起的ξdif波形突变的时刻，当ξdif(k) 第一次大于该阈值时，第k个采样点对应的时刻即为行波到达测量端的时刻；但不同电压等级及环境变化都会造成系统中电力噪声的变化，如果采用固定阈值，这些变化将影响行波检测的准确性和可靠性.为了克服这个问题，本文提出采用自适应阈值检测ξdif波形突变的时刻.所谓自适应是指根据故障发生前系统中电力噪声等级自动调整阈值.自适应阈值η由故障引起ξdif突变前长度为Δkη的ξdif数据窗中最大值与最小值的比值得到，如式 (8) 所示.
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(8) |
设置一个长度为Δkη1的ξdif数据窗，并按Δt步长移动.将该数据窗中第1个采样值ξdif(f) 比上最后一个采样值ξdif(l)，若比值第一次大于η，则可确定该数据窗最后一个采样点对应的时刻为行波到达时刻，行波检测过程如图 2所示.需要说明的是，为了提高η的准确性，必须满足Δkη1 < Δkη，同时为了保证长度为Δkη1的ξdif数据窗能有效包含故障前后部分，Δkη1的取值不能太小，因此，基于仿真分析，本文取Δkη=2N，Δkη1=N/10(N为一个工频周期的采样数).
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图 2 行波的检测过程 Fig.2 Traveling wave detection process |
双端行波定位原理是通过在线路两端安装的时间同步测量装置获取时间同步的行波信号，经过行波检测方法分别提取行波到达两端测量点的时刻，然后利用行波到达时刻、线路长度和行波波速三者间的逻辑关系构建故障距离的求解公式.
考虑某树形配电系统如图 3所示，M, N, …, Q为各线路末端，S1，S2，S3为交叉节点，根据双端行波定位原理只在M，N端安装时间同步测量装置.假设在t0时刻线路发生故障，由故障点电压信号突变而产生的电压行波到达M，N的时刻分别为tM，tN.本文按照故障点位置将故障分为测点tM，tN的连通线路故障和测点tM，tN的非连通线路故障两类，分别对应图 3中F1，F2.所谓测点tM，tN的连通线路是指测点M和N间相连的线路MN(两个测点之间只有唯一一条)，如图中虚线所示；测点tM，tN的非连通线路则指除连通线路MN外的其他线路，如图 3中实线所示.
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图 3 配电系统结构示意图 Fig.3 Structure of distribution system |
当配电系统发生连通线路故障时，有如下关系成立：
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(9) |
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(10) |
式中：v为行波波速；Lxy为点x至点y的距离，例如LMF1表示故障点F1至点M的距离.
将式 (9)、式 (10) 联立可得
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(11) |
若故障为非连通线路故障时，存在如下等式：
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(12) |
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(13) |
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(14) |
将式 (13) 代入式 (12) 中，再与式 (14) 联立可得
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(15) |
将式 (11) 和式 (15) 对比可知，两者右侧完全相同，都由双端行波定位原理推理得到，但计算结果表示的含义却有差异：对于连通线路故障而言，计算结果表示故障点至测量点的距离，而对于非连通线路故障而言，计算结果表示故障线路与连通线路的交叉节点至测量点的距离.因此，双端行波定位方法对非连通线路故障无效，对于结构复杂的配电网，只靠两端测量很难定位故障点位置.
2.2 多端行波故障定位流程针对双端法在配电网故障定位应用上的缺陷，本文在配电网每条线路的末端都配置含有精确同步时钟的测量装置，以保证各端信号时间同步；基于此，提出采用多端电压行波的配电网故障定位方法.故障发生后，故障电压行波将沿着线路向整个配电网传播，按照第1节中方法分别检测电压行波到达各测量点时刻.以图 3所示系统为例，此时假设到达各线路末端的时间为
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时间数据T将通过通用分组无线服务技术 (GPRS) 传回变电站中心.多端电压行波定位的关键是如何通过传回的时间数据T，结合实际的配电网拓扑结构，找出故障发生的位置.下面给出采用多端电压行波定位配电网故障的流程：
1) 将变电站中心接收的时间数据T按照时间先后顺序进行排序，选定行波波速为光速的98%.
2) 从时间数据T中提取时间最短的前两个时间tX，tY.根据双端定位原理得出
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(16) |
其中，LXY表示测点X和Y间的连通线路XY的长度.配电网拓扑结构确定后，LXY是已知的.
3) 若在连通线路XY上距测量点X的距离为L的点，不与连通线路XY上任何交叉节点重合，此时，故障可确定发生在连通线路XY上，测距结果为LXF=L(LXF为故障点F所在位置至测量点X的距离)，故障定位结束，否则跳到步骤4).
4) 若在连通线路XY上距测量点X的距离为L的点靠近连通线路XY上的某交叉节点时，故障可能位于连通线路XY之外，此时，将tY从时间数据T中删除，返回步骤2).
3 算例仿真 3.1 仿真模型通过PSCAD/EMTDC建立如图 3所示中性点经消弧线圈接地的10 kV配电网仿真模型.线路参数如下：导线型号为LGJ-240，直径21.6 mm，土壤电阻率ρ=100 Ω·m，直流电阻0.118 Ω/m，线路为平行排列，相间距离0.7 m，垂直高度为7 m.故障行波的特征频段为10~100 kHz (或更高)，且传统电磁式电压互感器能有效传输100 kHz以上的暂态电压信号，为提高行波检测精度和满足采样定理，本文采样频率取1 MHz.
通过PSCAD仿真模型模拟各种线路故障情形，将获取的故障仿真数据用MATLAB软件作进一步处理，再基于本文方法利用处理后的数据定位故障点在配电网中的位置.
3.2 故障定位示例假设距离M点14 km，在线路区段S1S2上发生A相接地故障，过渡电阻为10 Ω.
根据第1节中方法检测故障行波到达各测量点时刻，到达M, N, O, P和Q的时间分别为46.75，97.22，53.08，103.89和60.71 μs.按时间先后顺序排序tM < tO < tQ < tN < tP，得出时间最短的前两个时间为tM和tO.测量点M与测量点O间的连通线路MO长度LMO=18 km，将相关参数代入式 (16) 中，得出L=8.052 km.在MO线路上，距离M为8.052 km的点靠近交叉节点S1，则故障可能位于线路MO之外，继续进行故障定位.从时间数据中删除tO，此时时间数据中时间的先后顺序为tM < tQ < tN < tP，选取时间最短的前两个时间为tM和tQ，测量点M与测量点Q间的连通线路MQ长度LMQ=32 km，将相关数据代入式 (16)，计算得到L=13.914 km.在MQ线路上，距离M为13.914 km的点不与任何交叉节点重合，故障定位结束，可判断故障位于线路区段P1P2上，距M点13.914 km处，计算结果与实际故障距离只相差0.086 km.
3.3 故障定位结果分析实际运行经验表明，线路接地故障多发生在相电压峰值附近时刻，为高压击穿性故障，发生电压过零附近的单相接地故障概率很小，因此，在下面的仿真分析中，初始相角最小取30°.对不同故障初始相角和不同过渡电阻时的配电线路故障进行仿真，部分定位结果如表 1所示.由表 1可知，本文方法基本不受故障初始相角和接地电阻的影响，定位精度较高.
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表 1 故障定位结果 Table 1 Fault location results |
文献[9-10]指出，离散小波变换 (DWT) 和极大重叠离散小波变换 (MODWT) 在行波的检测上表现相对出色，然而TDQ实现起来更为简单，不需要缓存采样信号，不受带宽限制.为评价本文行波检测方法的性能，将三种行波定位方法进行比较，结果如表 2所示.给出相对误差εr的表达式:
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(17) |
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表 2 基于DWT，MODWT和TDQ方法的性能评价 Table 2 Performance evaluation of DWT-, MODWT-and TDQ-based methods |
式中：L为故障线路长度；LF为实际故障距离；LF*表示用定位方法得出的故障距离.
基于DWT和基于MODWT方法的定位精度受母小波选取的影响明显 (通过选取db4和db6两种不同母小波验证了这一点)，并且DWT需要经历降采样，因此，其定位精度为三者中最低，而本文方法能达到与MODWT方法相似的精度.
4 结语本文在双端行波定位原理基础上提出基于TDQ的配电网多端行波故障定位方法，该方法省去了由于配电线路结构复杂造成反射波识别困难的问题，且不受故障类型、故障初始相角和接地电阻大小的影响，是解决配电网故障定位的一种可行方法.采用PSCAD/EMTDC对不同的故障工况进行仿真，结果证实了该方法的有效性和可靠性.多端电压行波故障定位需要在每条线路末端安装同步测量装置，这将增加设备投资与维护费用.本文后续工作将在现有电磁式电压互感器基础上，开发一套简化的时间同步采集装置，只需具备波头检测和通信功能即可，以降低投资成本.
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