2017, Vol. 38
虹膜定位通常指确定虹膜的内、外边缘，上、下眼睑四个边界[1-4].
在虹膜识别中，稳定、准确地定位虹膜边界难度较大.这是因为采集到的虹膜图像是复杂多变的，如光的强弱变化，图像的对比度变化，睫毛、眼睑遮挡、光斑反射和眼镜等噪声的影响等，这些不可控的因素大大增加了分割虹膜区域的难度.事实上，虹膜分割算法已经成为影响虹膜识别系统性能的一个瓶颈.
微积分算子[1-3]、边缘检测与Hough变换相结合[4]是较为常见的两种虹膜定位算法.这两种算法在虹膜定位中主要有三个问题：①计算效率.微积分算子的定位效率主要受到边界参数范围的影响，初定位的准确性越差，搜索范围越大，则计算时间越长；Hough变换算法的定位效率主要受到边界点数量和参数搜索范围的影响，图像中的噪声越多、参数搜索范围越大，则定位时间越长.②虹膜外边缘定位容易出现错误.微积分算子和边缘检测都容易受到睫毛、光斑、眼镜框等各种噪声影响，导致定位错误.③上、下眼睑定位错误.由于成像设备、拍照环境和个人眼睑差异，导致不同人的眼睑在不同设备下成像差别较大，容易造成定位错误.虹膜边界和眼睑的定位错误将降低虹膜识别的准确率.
为了提高虹膜边缘与眼睑定位的定位效率和准确性，本文提出一种基于SIFT (scale invariant feature transform)[5-6]特征和SDM (supervised descend method)[7]算法的虹膜定位方法.该方法首先采用径向对称变换[8]和微积分算子定位瞳孔，然后采用SIFT特征描述虹膜边界的关键点，并采用SDM算法对虹膜定位的优化模型进行求解，得到虹膜内外边界和上下眼睑的关键点坐标，最后采用最小二乘法[9]确定上、下眼睑的边界和虹膜外边缘.
1 基于SIFT和SDM的虹膜定位算法 1.1 瞳孔定位在近红外设备拍摄的虹膜图像中，瞳孔与虹膜的灰度差别较大，边界梯度较大，易于定位，且定位的稳定性和效率均较高.因此本文在定位瞳孔时，采用“先粗后精”的原则：首先采用径向对称变换粗定位瞳孔，然后采用微积分算子精定位瞳孔.
微积分检测算子[1-3]是Daugman提出的一种虹膜定位算法，该算法计算虹膜图像圆环上的灰度差分，然后从所有差分结果中取最大值，得到最后定位结果.计算公式如下：
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式中：Gσ(r) 为平滑函数；*为卷积运算；I(x, y) 为图像灰度矩阵；(a, b) 为圆心；r为圆的半径.
1.2 虹膜外边界的SIFT特征描述SIFT特征是一种常用的图像局部特征[5-6], 该特征信息量大，唯一性好，被广泛应用于多种计算机视觉问题[10].本文应用SIFT提取虹膜边界上关键点的特征向量.图 1给出了虹膜外边界上不同点的位置和它们的SIFT特征比较.
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图 1 不同边界点的SIFT特征 Fig.1 SIFT features of different boundary points (a)—边界点位置；(b)—图 1a所示各点的SIFT特征. |
SDM采用有监督学习得到当前点到目标点的最优迭代向量.
该方法建立形状向量的偏移量Δx=x*－x和当前形状x的特征φ(I(x)) 之间的线性回归模型：
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然后利用当前形状x和形变向量Δx迭代得到期望的位置向量x:=x+Δx.
为了降低搜索陷入局部最小的可能性，SDM进行多次迭代，学习得到一系列的{Rk}和{bk}.SDM学习的目标为
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(1) |
式中：k为迭代次数；xk表示迭代到第k次时的形状向量；xki表示该形状向量中的第i个点的坐标；Δx*ki表示第k次迭代时，第i个点与实际边界点的真实偏差.所以，该式表示的是对所有图像上关键点的SIFT特征线性回归二范数误差最小.
1.3.2 SDM学习本文在虹膜外边界上取32个点作为虹膜的外边界关键点.其中，上、下眼睑各13个点，虹膜外边缘的左、右圆弧上各3个点，如图 2所示.图 2a为有上、下眼睑的虹膜图像的训练样本的标记点，其中1，13号点和14，26号点分别是上、下眼睑与虹膜外圆交点；图 2b为下眼睑不遮挡虹膜的样本标记点，这样的虹膜外边缘与下眼睑没有交点，14~26号点均取虹膜外边界上的最低点；图 2c为上眼睑不遮挡虹膜的样本标记点，其中，1~13号点均取虹膜外边界中最上侧的点.图 2d给出了所有训练样本上得到的平均形状.
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图 2 虹膜图像上标记的关键点和平均形状 Fig.2 Labeled keypoints and average shape of iris images (a)—上、下眼睑遮挡虹膜的关键点标记；(b)—仅有上眼睑遮挡虹膜的关键点标记; (c)—仅有下眼睑遮挡虹膜的关键点标记；(d)—所有训练样本上标记点的平均形状. |
对训练数据库中的每一幅图像，计算标记点的SIFT特征，并通过求解公式 (1) 得到Rk和bk，作为学习到的线性回归参数.
定位时，首先利用瞳孔定位的参数和虹膜外边缘的平均曲线初始化迭代曲线，得到训练参数Rk和bk.进行定位时，用平均形状对虹膜外边界进行初始化，如图 3a所示；图 3b，图 3c和图 3d分别给出了迭代1次、2次和3次的虹膜边界.
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图 3 SDM算法迭代中虹膜外边缘的形状变化 Fig.3 Outer boundary shape of iris at each step (a)—根据瞳孔中心确定的初始形状；(b)—迭代1次得到的虹膜外边缘形状; (c)—迭代2次得到的虹膜外边缘形状；(d)—迭代3次得到的虹膜外边缘形状. |
需要说明的是，本文方法的训练和测试过程都是在边长缩小为1/4的虹膜图像上进行.SDM算法的迭代次数设为3.
1.4 最小二乘拟合本文采用最小二乘法对SDM算法得到的关键点进行了定位.其中虹膜的外边界采用圆形定位，上、下眼睑采用抛物线形定位.
1.4.1 虹膜外边缘定位设圆的标准方程为
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式中：x, y分别表示圆上点的横、纵坐标；a, b, c分别为圆标准方程的参数.将圆方程变形如下：
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令Y=x2+y2, X=[1 x y], β=[c, a, b]T，则圆函数可变为
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对于标准的二次多项式目标函数
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回归函数变为线性函数：
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令Y=y, X=[1 x x2], β=[p, e, d]T，则抛物线函数变为
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确定边界参数的最小二乘优化模型如下：
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式中 (Xi, Yi) 为SDM定位得到的相应边界上第i个点的坐标.
图 4给出了最小二乘拟合得到的虹膜外边缘和上、下眼睑边界定位结果.
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图 4 虹膜定位结果 Fig.4 Iris localization result |
本文算法在北京天诚盛业科技有限公司的单目虹膜采集设备TCI 311拍摄得到的700张虹膜图像上进行实验.
实验从图像库中随机选择图像进行交叉检验，训练和验证的图像数量比为7:3.
评价算法定位精度的误差率ρceri, j和失败率ρcfrj定义如下：
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(1) |
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(2) |
式中：xt, ij和xT, ij分别表示第j个样本图像在第i个点的测试位置及真实位置；|·|为欧氏距离；Dhj和Dwj分别表示第j个样本的所有关键点的最小外接矩形的长和宽.由定义形式可知，ρceri, j度量样本点的误差，而ρcfrj度量样本的定位失败率.
按照式 (3)、式 (4) 计算累积误差率和累积失败率.累积误差率定义如下：
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(3) |
累积失败率定义如下：
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(4) |
这里，α与β控制评判标准的严格与松弛，函数I为示性函数，即
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图 5给出了本文算法的累积误差率ρcer和累积失败率ρcfr曲线.
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图 5 测试集上的累积误差曲线 Fig.5 Cumulative error curves on testing set |
图 6给出了微积分检测算子 (Itg-Diff) 和本文方法的定位结果比较.对于有大光斑和眼镜框等噪声的虹膜图像，本文方法明显有着更好的稳定性.这是因为微积分算子计算的是3×3邻域的梯度信息，容易受到局部灰度突变的影响而导致定位错误.常见的影响定位的区域包括光斑边界、眼睑边界、睫毛边界和眼镜框边缘等.而本文所采用的SIFT特征计算的是一个相对较大的局部区域的稳定特征，对图像的旋转、亮度变化、尺度缩放、噪声等都有着很好的稳定性，保证了算法对虹膜图像定位的鲁棒性.
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图 6 定位结果对比图 Fig.6 Comparison of segmentation results (a)—微积分算子的定位结果；(b)—本文方法的定位结果. |
1) 对虹膜边界的特征描述进行了探索.本文没有采用传统的梯度、灰度等常用的虹膜边界特征，而是提取虹膜边界的SIFT特征用于定位.实验表明，基于SIFT特征的虹膜外边缘和眼睑边缘特征稳定性更强，对进一步拓展虹膜边界的特征描述具有启发意义.
2) 将SDM算法引入到虹膜定位中，实现了一种虹膜边缘关键点定位算法.
3) 实验结果表明，本文方法能够准确定位虹膜的外边界和上、下眼睑，定位速度快、准确率高.
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