2017, Vol. 38
图像分割是图像处理领域的一个基础性研究课题.活动轮廓模型作为一类重要的图像分割方法，自提出以来一直受到国内外研究者的广泛关注.根据演化驱动力的不同，它可以分为两种类型：边缘型活动轮廓和区域型活动轮廓[1].本文讨论的是区域型活动轮廓.
Chan-Vese[2](C-V) 模型是一个著名的区域型活动轮廓模型，但是该模型不适用于分割灰度分布不均匀图像.为了解决灰度不均匀图像的分割问题，研究者们提出了不同的解决方案，克服了图像灰度不均匀性的影响.Li等[3]利用图像的局部均值信息，定义了一个局部二值拟合 (local binary fitting, LBF) 模型，获得了较好的图像分割结果，但是该模型对初始轮廓较为敏感.Zhang等[4]改进了LBF模型的能量泛函形式，提高了LBF模型的计算效率，但是该模型仍对轮廓初始化敏感.Li等[5]通过分析大量的灰度不均匀图像结构特点，并基于此提出了一个局部灰度聚类 (local intensity clustering, LIC) 模型，该模型能够准确分割灰度不均匀图像，并且对轮廓初始化不敏感，获得了广泛的应用.Wang等[6]在LBF模型的基础上提出了一个高斯分布拟合 (Gaussian distribution fitting, GDF) 模型，GDF模型假定图像局部区域的像素灰度是高斯分布的，采用局部均值和局部方差描述一个局部区域内的像素灰度分布情况，得到了很好的分割结果，但是该模型对初始轮廓较为敏感.
针对GDF模型对初始轮廓敏感的问题，结合LIC模型，本文提出了一个基于局部灰度聚类的高斯分布拟合模型.新模型对初始轮廓具有较强的鲁棒性.本文通过大量实验，验证了所提模型的有效性.
1 背景介绍 1.1 LBF模型LBF模型定义如下：
|
(1) |
式中：ν，μ，λ1和λ2是非负常数，一般情况下λ1=λ2=1；I(y) 表示图像中每一个像素的灰度值；K(x－y) 表示一个截断的高斯窗口，其大小由标准差σ决定；Hε是正则化Heaviside函数；φ为水平集函数; f1(x) 和f2(x) 表示在以任意一个像素点为中心构成的邻域中，轮廓线内外区域像素的加权平均灰度[3]; δε(φ) 为Dirac函数.式 (1) 由4项构成：第1项是水平集正则项；第2项是零水平集长度约束项；第3项和第4项为局部二值拟合项，控制活动轮廓演化.LBF模型能够准确分割灰度不均匀图像，但模型对轮廓初始化比较敏感[5].
1.2 LIC模型一幅灰度不均匀图像定义如下：
|
(2) |
式中：b表示灰度偏移场；J表示一幅理想的灰度均匀图像；n为高斯白噪声.b和J满足以下特点：
1) 在整个图像域中，b是缓慢变化的，对于图像中任意一个像素x，其邻域Ox内每一个b值是近似相等的，b(y)≈b(x), y∈Ox.
2) J由一个目标区域Ω1和一个背景区域Ω2构成，每个区域的灰度值可以近似为常数zi(i=1, 2) 且z1≠z2.因此，b(y)J≈b(x)zi, y∈Ox∩Ωi.
Li等[5]根据上述的局部像素灰度聚类特点，提出了LIC模型，定义了如下能量泛函：
|
(3) |
LIC模型能够灵活设置初始轮廓，准确分割灰度不均匀图像，实际应用中取得了很好的效果.
1.3 GDF模型Wang等[6]根据最大后验概率准则，定义了如下形式的能量泛函以实现灰度不均匀图像的准确分割：
|
(4) |
式中，pi, x(I(y))(i=1, 2) 为子邻域{Ωi∩Ox}i=12中像素的灰度概率密度函数，定义如下：
|
(5) |
式中：ui(x) 为子邻域{Ωi∩Ox}i=12中像素的局部均值；σi(x) 为局部标准差.
2 基于局部灰度聚类的高斯分布拟合模型 2.1 模型构建在LBF模型中，f1(x) 和f2(x) 仅由一个局部区域内的像素灰度信息决定.在某些轮廓初始化情况下，活动轮廓在演化过程中，在轮廓线的某些位置，存在f1(x)=f2(x) 情况，这使得该位置的轮廓演化驱动力为零，导致活动轮廓演化陷入局部最小值.由此可见，受f1(x) 和f2(x) 的局部属性影响，LBF模型仅在合适的轮廓初始化情况下才能获得准确的结果.
在GDF模型中，u1(x) 和u2(x) 用于拟合图像的局部加权平均灰度[6]，u1(x) 和u2(x) 与f1(x) 和f2(x) 的意义相同，仅仅由像素点的图像局部统计信息决定.尽管GDF模型考虑了图像局部方差σ1(x) 和σ2(x)，使得GDF模型的分割结果更加准确，但是σ1(x) 和σ2(x) 同样也仅仅由像素点的图像局部统计信息决定.当初始轮廓位于某些位置时，活动轮廓在演化过程中，轮廓线上的一些位置存在u1(x)=u2(x)，σ1(x)=σ2(x) 情况，这使得该位置的轮廓演化驱动力为零，活动轮廓停止演化.由此可见，与LBF模型一样，GDF受u1(x), u2(x), σ1(x) 和σ2(x) 的局部属性影响，对初始轮廓比较敏感.
与LBF模型和GDF模型相比，LIC模型采用bz1和bz2拟合图像的局部加权平均灰度.z1和z2是与图像的全局统计信息相关的全局量，b则是依赖图像的局部统计信息的局部量，bz1和bz2同时包含了图像全局信息和局部信息，在两种信息共同作用下驱动活动轮廓演化.在演化过程中，由于z1≠z2，轮廓演化驱动力始终存在，使得LIC模型对初始轮廓具有较好的鲁棒性.
针对GDF模型对初始轮廓敏感的问题，受LIC模型启发，采用b(x)zi(i=1, 2) 代替GDF模型中的u1(x) 拟合图像的局部加权平均灰度，定义如下的能量泛函：
|
(6) |
式中，p′i, x(I(y))(i=1, 2) 定义如下：
|
(7) |
采用变分水平集方法，引入水平集函数，能量εLICGDF重新定义为
|
(8) |
式中:M1(φ(y))=Hε(φ(y)); M2(φ(y))=1－Hε(φ(y)).为了保持零水平集光滑，需要在εLICGDF中添加零水平集的长度约束项L(φ)，定义如下：
|
(9) |
正则化Heaviside函数Hε(φ) 及其相应的Dirac函数δε(φ) 定义如下：
|
(10) |
|
(11) |
本文提出了一个基于局部灰度聚类的高斯分布拟合模型：
|
(12) |
式中，μ>0为长度约束项的权重系数.
2.2 数值计算方案研究者提出了许多数值计算方案[7-8].本文采用文献[8]提出的方法进行数值计算，水平集函数的距离正则化项定义如下：
|
(13) |
式中函数p(|△φ|) 为势能函数，定义如下：
|
(14) |
在式 (12) 中引入水平集函数距离正则化项，本文模型的能量泛函形式重新定义为
|
(15) |
式中，v>0为距离正则项的权重系数.
固定z1，z2，σ1和σ2，b可定义如下：
|
(16) |
同理可得zi(i=1, 2) 和σi(i=1, 2)：
|
(17) |
|
(18) |
用本文提出的模型分割不同类型的图像，并且分别与GDF模型和LIC模型的实验结果比较，结果见图 1和图 2.仿真程序均采用Matlab编写，实验参数均是通过大部分实验选择的最佳参数.
|
图 1 GDF模型和本文模型的脑MR图像分割结果 Fig.1 Segmentation of a MR image of brain with GDF model and proposed model (a)—初始轮廓位置；(b)—GDF模型; (c)—本文模型. |
|
图 2 GDF模型和本文模型的心脏CT图像分割结果 Fig.2 Segmentation of a CT image of heart with GDF model and proposed model (a)—初始轮廓位置；(b)—GDF模型；(c)—本文模型. |
图 1为一幅人脑MRI图像，其中脑白质区域为待分割目标.图 1a展示了4种不同半径大小的圆形初始轮廓.图 1b为GDF模型的分割结果，GDF模型仅在具有较大半径的圆形初始轮廓的情况下，准确地分割了脑白质区域.本文模型的分割结果如图 1c所示，在图示4种轮廓初始化的情况下，准确实现了脑白质区域分割.
图 2为一幅CT图像，其中心脏区域为待分割目标.设置4个矩形作为初始轮廓，这4个矩形的大小不同，位于图像中不同的位置，如图 2a所示.图 2b是GDF模型的分割结果，对于这4种轮廓初始化情况，GDF模型的分割结果均不理想，轮廓演化陷入了局部最优.图 2c为本文模型的分割结果，本文模型没有受到矩形初始轮廓大小和位置的影响，分割结果令人满意.
3.2 与LIC模型的对比实验图 3和图 4是用本文模型和LIC模型分割一幅人工鱼图像和一幅红外汽车图像的实验仿真结果，这些图像都是灰度不均匀的，并且在图像的某些局部区域，目标和背景的对比度较低.这两种模型对于轮廓初始化均不敏感，因此本文采用常用的3种初始轮廓，见图 3a, 图 4a.图 3b和图 4b为LIC模型的分割结果，可见，LIC模型在这两幅图像中目标和背景对比度较低的区域，产生了错误的分割结果，这是由于LIC模型仅仅考虑了图像的局部均值，而在对比度较低的区域，局部均值并不能作为目标区域和背景区域的判别标准.图 3c和图 4c为本文模型的分割结果，本文模型综合考虑了图像的局部均值和局部方差，得到准确结果.
|
图 3 LIC模型和本文模型的鱼图像分割结果比较 Fig.3 Comparison of proposed model with LIC model in the application to a synthetic image (a)—初始轮廓；(b)—LIC模型；(c)—本文模型. |
|
图 4 LIC模型和本文模型的红外汽车图像分割结果比较 Fig.4 Comparison of proposed model with LIC model in the application to an infrared image of car (a)—初始轮廓；(b)—LIC模型；(c)—本文模型. |
本文提出了一个基于局部灰度聚类的高斯分布拟合模型，新模型解决了传统高斯分布拟合模型对初始轮廓敏感的问题，准确地分割灰度不均匀图像.大量的实验结果验证了算法的有效性，但是如何自适应设置模型参数、提高算法的鲁棒性仍然值得研究.
| [1] | Zhang K, Zhang L, Song H, et al. Active contours with selective local or global segmentation:a new formulation and level set method[J]. Image and Vision Computing, 2010, 28: 668–676. DOI:10.1016/j.imavis.2009.10.009 |
| [2] | Chan T, Vese L. Active contours without edges[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(2): 266–277. DOI:10.1109/83.902291 |
| [3] | Li C, Kao C, Gore J, et al. Minimization of region-scalable fitting energy for image segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2008, 17(10): 1940–1949. DOI:10.1109/TIP.2008.2002304 |
| [4] | Zhang K H, Song H H, Zhang L. Active contours driven by local image fitting energy[J]. Pattern Recognition, 2010, 43(4): 1199–1206. DOI:10.1016/j.patcog.2009.10.010 |
| [5] | Li C M, Huang R, Ding Z H, et al. A level set method for image segmentation in the presence of intensity inhomogeneities with application to MRI[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2011, 20(7): 2007–2016. DOI:10.1109/TIP.2011.2146190 |
| [6] | Wang L, He L, Mishra A, et al. Active contours driven by local Guassian distribution fitting energy[J]. Signal Processing, 2009, 89(12): 2435–2447. DOI:10.1016/j.sigpro.2009.03.014 |
| [7] | Zhang K H, Zhang L, Song H H, et al. Re-initialization free level set evolution via reaction diffusion[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2013, 22(1): 258–271. DOI:10.1109/TIP.2012.2214046 |
| [8] | Li C, Xu C, Gui C, et al. Distance regularized level set evolution and its application to image segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2010, 19(12): 3243–3254. DOI:10.1109/TIP.2010.2069690 |