2017, Vol. 38
及早发现桥梁损伤, 选择合适的桥梁修补方案对延长桥梁的使用寿命, 保护人民的生命财产安全有重大意义.基于频率、振型的动力指纹指标有模态柔度差曲率MFC、模态曲率差CMSD、均匀荷载面曲率差ULSCD[1]、模态应变能MSE[2]等; 但在实际应用中单一使用其中某个指标, 则损伤识别方法的抗噪性较差, 特别是对结构早期出现的小损伤很难发现, 对损伤程度的估计也难以做到精确定量.近年来数据融合方法被应用于损伤识别中, 该方法通过对多传感器数据进行提炼融合, 避免了仅凭单一指标对结果产生误判的现象, 且具有较强的抗噪性.目前研究比较广泛的数据融合方法有神经网络法[3]、Bayes理论[4]及D-S证据理论[5]、模糊集理论[6]、支持向量机[7]等.本文将损伤识别分解为损伤定位和损伤程度定量两部分, 并建立简支梁模型, 计算其低阶模态结构的动力指纹.应用Bayes理论将各指纹数据融合, 能够在有噪声的条件下对小损伤进行准确定位, 然后应用Bayes网络分类算法建立不同损伤工况下的样本, 测试结果比较理想, 即使差别很小的损伤也能够很好地区分.
1 桥梁损伤评价指标桥梁结构的动力参数 (频率、振型等) 是结构物理参数的函数, 当结构产生损伤时其物理参数发生变化, 从而导致结构的动力参数发生改变.因此, 结构动力参数的改变可以用于识别结构的损伤, 本文选取模态柔度差曲率MFC、模态曲率差CMSD、均匀荷载面曲率差ULSCD作为评价指标[1].
1.1 模态柔度差曲率MFC结构的模态柔度矩阵为
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(1) |
式中:ωi为结构第i阶模态频率; φi为结构第i阶模态振型向量; m为结构自由度数.
模态柔度差是结构损伤前后的柔度矩阵差值:
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(2) |
式中:Fu为未损结构的模态柔度矩阵; Fd为损伤结构的模态柔度矩阵.u和d分别表示未损结构和损伤结构, 下同.
取ΔF中每一列绝对值最大的元素组成列矩阵, 采用列元素进行差分, 得到模态柔度差曲率值:
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(3) |
式中: fj为结构j节点的振型值; l为两节点间的距离.
1.2 模态曲率差CMSD模态曲率CMS是模态振型相对于位置的二阶导数:
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(4) |
式中:φj, i为结构第i阶振型j节点的振型值; l为两节点间的距离.
结构第i阶振型的模态曲率差为
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(5) |
模态柔度矩阵在单位均布力作用下的挠度向量f称为均匀荷载面:
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(6) |
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(7) |
式中:F为结构柔度矩阵; k为模态阶次; j为节点号.
基于二阶差分原理和f, 可以计算得到均匀荷载面曲率值ULSC:
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(8) |
结构在损伤前后的均匀荷载面曲率差:
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(9) |
Bayes方法用于数据融合时可以这样表示:O1, O2, …, Om为m个识别目标, D={D1, D2, …, Dn}为n个传感器, 设先验概率P(Oi) 为已知, 通过n个传感器可以得到如下条件概率矩阵[8]:
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则目标Oi的识别概率为
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(10) |
桥梁损伤程度识别采用Bayes网络分类算法, 若某一位置确定的损伤, 其分类特征值为X=(x1, x2, …, xn), 则损伤程度属于类别Ci的概率P(Ci|X)(i=1, 2, …, m) 应满足下式:
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(11) |
应用Bayes网络进行损伤程度识别首先是Bayes网络分类器的学习.损伤处的动力指纹数据作为特征值集合, 损伤的程度为类集合, 通过对样本的结构学习和CPT学习构造分类器, 完成对测试样本的分类[9], 桥梁损伤识别的计算流程如图 1所示.
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图 1 结构损伤识别流程图 Fig.1 Flow chart of structural damage identification |
在ANSYS中建立一简支梁结构的有限元计算模型, 其材料参数为:弹性模量E=3.25×104 MPa, 密度ρ=2 600 kg/m3, 泊松比μ=0.167, 梁跨度l=20 m, 断面尺寸b×h=0.8m×1.7m.单元类型取beam3, 全桥共划分为20个单元、21个节点, 结构损伤通过单元刚度折减来实现[1], 损伤位置为10号单元用ANSYS中的Lanczos模态分析方法提取前3阶竖弯模态的频率和质量归一化振型数据.
3.1.1 噪声的添加与数据前处理在实际工程中, 频率指标通常测得较为准确, 而振型指标却受到测试环境的很大影响.本文将测量设备产生的噪声统一假设为符合高斯分布的白噪声.根据文献[10], 对于质量归一化振型, 噪声的添加方式为
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(12) |
式中: 
数据的预处理采用对10组含噪声的振型值取算术平均值的方法降低噪声的影响.
3.1.2 损伤位置识别取噪声水平为5%, 10号单元损伤程度为5%, 按照式 (3)、式 (5) 和式 (9) 计算出每个位置的MFC、前3阶的CMSD和ULSCD, 损伤位置识别结果分别见图 2~图 5, 将5组动力指纹数据转化为归一化的概率表达形式如表 1所示, 得到Bayes融合需要的5组源数据.假设各个单元Ei (i=1, 2, …, 10) 的损伤先验概率相等, 即P(Ei)=1/10 (i=1, 2, …, 10).融合后的损伤位置识别结果见图 6.
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图 2 MCF识别结果 Fig.2 Identification results by MCF |
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图 3 第1阶和第2阶CMSD识别结果 Fig.3 Identification results by 1st and 2nd CMSD |
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图 4 第3阶CMSD识别结果 Fig.4 Identification results by 3rd CMSD |
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图 5 ULSCD识别结果 Fig.5 Identification results by ULSCD |
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表 1 动力指纹的Bayes融合结果 Table 1 Fusion results of dynamic fingerprints by Bayes method |
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图 6 Bayes融合方法识别结果 Fig.6 Identification results by the Bayes fusion method |
从图表中结果可知, 当噪声水平达到5%时, 使用单一的动力指纹识别结果存在较多干扰, 无法正确判断出损伤的具体位置.其中模态曲率差的第3阶识别结果明显好于前2阶, 第1阶、第2阶的CMSD损伤识别指标呈现振荡离散趋势, 抗噪性更弱.5组动力指纹数据经Bayes融合后, 损伤位置的识别结果比融合前要好很多, 非损伤区域基本没有突变, 而损伤位置可以很明显地显现出来, 即使是5%这样的小损伤, 也可以准确无误地识别出来, 从而有效地避免了使用单一指标而出现的误判现象.
3.1.3 损伤程度识别为了验证Bayes网络分类器在损伤程度识别方面的有效性, 噪声水平取2%, 5%, 10%, 15%, 损伤工况为4种, 即10号单元分别发生5%, 8%, 10%, 12%的损伤; 每种工况随机产生200个测量数据, 前100个作为训练样本, 后100个为测试样本, 每种噪声下4种工况共计产生400个训练样本和400个测试样本.
噪声的添加和处理与识别损伤位置所采用的方法一样, 但样本中特征因子的提取方式不同.如果经前一步损伤位置识别后确定10号单元发生损伤, 则仅提取10号、11号节点的MFC, 前3阶的CMSD和ULSCD值, 共计10个属性, 构建Bayes网络分类器如图 7所示.样本数据的离散化方法采用k-means聚类分析, 将数据聚为4簇, 用数据所属的簇编号代替原样本中的属性值.
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图 7 用于损伤程度识别的Bayes网络分类器 Fig.7 Bayesian network classifier for identifying damage degrees |
损伤程度识别结果见表 2:当噪声水平不大于5%时, 桥梁的损伤程度几乎可以达到精确定量, 在噪声不断增加的情况下, 识别准确率有所下降; 噪声水平为10%时, 工况二、工况四的损伤程度出现误判现象；噪声水平达到15%时, 错误的识别均为相邻样本之间的相互错分, 且识别准确率在85%以上.算例中各损伤类别的差距仅为2%和3%左右, 可知在噪声较大的情况下, 即使程度差别较小的损伤类别, 应用Bayes分类器也能实现正确分类.
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表 2 损伤程度识别结果 Table 2 Identification results of damage degrees |
1) 当无噪声或者噪声水平很低时, 结构动力指纹MCF, CMSD, ULSCD单独使用时, 损伤识别的结果可信; 当噪声水平大于5%时, 识别结果便不可信, 经过Bayes数据融合处理后识别的准确率得到大幅提高.
2) 识别结果受测试误差影响很大, 本文对10组噪声取平均值的方法可以减弱噪声的影响, 说明在识别前对数据进行预处理是非常必要的.
3) 本文将损伤位置识别与损伤程度识别分开进行, 先对结构进行准确的损伤定位后, 在程度识别中只提取损伤处的指纹数据, 从而缩减样本库的规模, 降低识别难度, 提高识别精度, 减少运算时间.
4) 本文通过简支梁的数值模拟算例说明了基于Bayes数据融合的损伤识别方法具有很好的容错性和抗噪性, Bayes网络分类器的正确识别率皆在85%以上, 说明了该方法的有效性.
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