2017, Vol. 38
2. 东北大学 资源与土木工程学院, 辽宁 沈阳 110819
2. School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
目前, 动静压轴承已成为高精度数控机床主轴系统中主要的支承形式之一, 国内外学者对动静压轴承进行了大量且有益的研究.他们大多数采用数值离散求解雷诺方程的方法, 来进行轴承油膜的动、静态特性研究[1].针对雷诺方程不能反映高速油流周向惯性效应、轴径周向动压效应和静压扩散效应之间的非线性耦合关系及其对流场特性的影响, 熊万里等[2]提出基于纳维-斯托克斯方程的动网格计算轴承动态刚度和阻尼的新方法, 研究了轴承结构、主轴转速、位移扰动和速度扰动对油膜刚度和阻尼的影响规律.在液体动静压轴承的承载能力方面, Kalavathi等基于轴承表面粗糙度造成多孔异构效应, 通过克里斯坦森随机理论证实压力和承载能力随粗糙度变化规律[3]; Wu等对液体动静压径向轴承承载力的影响因素进行了分析和研究[4]; Dwivedi等[5]优化了毛细管节流动静压轴承的油膜特性参数, 使得油膜的承载力有所提升.针对轴承的油膜压力分布Conti等[6]建立了一个新型的可倾斜瓦滑动轴承转子系统, 得到油膜内部润滑油的流动状态及热价的固体和流体之间的弹性等; Helene等[7]研究了当液体动静压轴承油腔中液体是紊流状态时的压力分布情况, 并得出轴承压力分布的三维云图; Jackson等[8]对两个平行平面液流压力分布进行了研究, 分析得出不可轻易忽略惯性力对压力分布的影响.在动静压轴承偏心方面, 关鹏等[9]对超高速磨削用五腔动静压轴承进行研究, 得到油膜压力场和温度场分布, 计算了轴承的承载力、刚度、阻尼等参数, 分析了这些参数与偏心率以及转速之间的关系; Bompos等[10]对磁流变流体轴承进行了集成的模拟研究, 对滑动轴承的偏心、姿态角、流量和摩擦系数等进行了计算, 分析了它们对主轴系统影响.
国内外学者在动静压轴承特性方面做了大量的研究, 但针对用于数控车床动静压轴承的研究成果很少.本文以某精密数控车床的动静压轴承为研究对象.建立了轴承压力的理论分析模型, 并利用仿真分析软件对油膜的压力场进行动态仿真分析, 进一步得到油膜压力场的分布规律.
1 动静压轴承结构及其参数本文所研究的动静压轴承结构见图 1.4个油腔以及进油孔均匀分布, 主轴油由进油孔进入轴承间隙, 使轴颈与轴瓦之间被油液分开.
在主轴转动过程中, 主轴与轴瓦之间不存在接触摩擦, 使得主轴运转更加平稳, 主轴的使用寿命更高.多余的油液从油膜两端流出, 同时将主轴运转过程中油膜摩擦产生的大量热带走, 在一定程度上起到将主轴冷却降温的作用.动静压轴承的半径间隙30 μm, 油腔包角60°, 油腔深度2 mm.
2 压力特性数学模型的建立及求解针对在某数控车床主轴系统使用的情况, 得到动静压轴承在平稳运转下的工作状态示意如图 2所示.
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图 1 动静压轴承结构示意图 Fig.1 Hybrid bearing structure |
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图 2 动静压轴承工作状态 Fig.2 Liquid hybrid bearing in work |
雷诺方程是解决流体润滑轴承理论计算的最基本的方程, 在进行分析计算时, 通常把方程无量纲处理, 以提高计算结果的通用性.进行无量纲化时, 需要对雷诺方程进行如下无量纲变换, 各部分的尺寸参数:
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其中:h为无量纲油膜厚度; h0为轴承间隙；P为无量纲油膜压力; Ps为供油压力; ω为轴转动角速度; r为轴颈半径; φ为两轴心连线与外载荷作用线的夹角; z为无量纲油膜长度; L为轴承宽度.得到无量纲雷诺方程为
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(1) |
采用有限元法进行求解, 通过对油膜各节点压力进行积分, 最后得到油膜的承载能力.需要先定义一个坐标系:轴承中心和偏心的主轴中心连线作为y轴, 垂直方向为x轴.将压力P在坐标系中进行积分, 得到油膜的无量纲承载力
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(2) |
对轴承油膜无量纲雷诺方程式两边同时乘以ΔP, 并且对两边同时积分, 用分步积分法可以得到:
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(3) |
由边界条件Pz=0=0, Pz=1=0, 在轴承两端处ΔP=0, 进一步采用分步积分方法可得:
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(4) |
所研究的动静压轴承油膜展开后可近似为一矩形区域, 采用四节点单元划分矩形区域.在周向上划分385个节点, 在轴向方向上划分117个节点如图 3所示.网格划分完成后, 需要按照坐标的方向依次对单元和节点进行编号.对每一个单元中的节点, 还要按一定的顺序对节点进行编号.一些关键的节点序号如表 1所示.
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图 3 油膜网格节点划分 Fig.3 Meshing of oil film grid nodes |
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表 1 关键节点序号 Table 1 Sequence number for key nodes |
在每一单元内, 有
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(6) |
为了求得第k个单元的有限元特征式，可将式 (6) 转化为
将每一个单元的有限元特征式进行求和, 得到整体的有限元方程.运用Matlab软件进行编程求解, 得到油膜的压力分布如图 4所示.
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图 4 轴承油膜压力分布图 Fig.4 Pressure distribution of the oil film of the liquid hybrid bearing |
由图 4可以看出油膜沿着周向展开, 在周向上均匀分布着4个油腔.油腔分别与各自的进油孔相连接, 从外部供给的油液首先进入油腔中, 油腔内油液的压力值没有太大的变化.在4个油腔间的油封面处, 油膜压力沿着润滑液流动的方向上先迅速变大, 在油腔下游与油封面连接处达到最大值, 然后再逐渐减小, 减小到与下游的油腔压力相同.
由图 5可以看出在轴承油膜的两端面处, 油膜与外界环境相连接, 压力值与大气压强相同.在油腔两侧的封油面处, 沿着轴承轴线方向, 油膜压力从油膜端面到中间是逐渐增加的, 呈现油膜压力从一侧到另一侧先增加后减小的趋势, 且在油封面处油液流动的方向上, 油膜压力的最大值在逐渐减小.
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图 5 轴向油膜压力分布图 Fig.5 Pressure distribution of the oil film of the liquid hybrid bearing in the axial direction |
在理论分析的基础上, 对动静压轴承的油膜压力进行仿真分析.首先建立油膜三维模型, 然后进行网格划分并设定边界条件.将进油口的入口设置为压力入口; 根据机床实际使用过程中供油压力范围, 将压力值设为0.5~2.0 MPa; 将出油口即油膜端面设置为压力出口, 油膜出口与外界相接, 压力与大气压相同.壁面边界条件的设置, 由于油液与壁面没有相对滑移, 内外壁面均设为无滑移条件; 内壁面随主轴旋转, 设置为动壁面, 且转速分别为3, 4, 5, 6, 7和8 kr/min.油膜模型共划分185 534个网格单元, 最小体积4.542 47×10-12 m3, 最大体积9.225 89×10-10 m3.划分网格后的模型如图 6所示, 网格的局部放大图如图 7所示.
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图 6 油膜网格划分模型 Fig.6 Meshed model of the oil film |
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图 7 油腔的网格放大图 Fig.7 Amplifying meshed of the oil pocket |
考虑到油膜为旋转流动, 因此选择RNGk-ε模型进行湍流计算, 所采用的油液为2#主轴油, 考虑重力的影响, 并考虑油液的黏性加热效应, 湍动强度设为5%, 直径为0.012 mm.
采用隐式定常模型进行求解, 得到供油压力为1.5 MPa, 转速为3 kr/min时油膜压力分布云如图 8所示.
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图 8 3 kr/min油膜压力场分布 Fig.8 3 kr/min oil film pressure field distribution |
油膜上的压力峰值出现在矩形油腔下游与油封面的连接处, 在连接处的油膜压力突然变大, 然后油膜压力逐渐减小, 直到下一个油腔处, 油膜压力减小到与供油压力大小相等.油液在轴承两端处流出, 与外界大气连接, 由仿真图也可看出油膜压力由中心向两端面逐渐减小, 最后接近大气压力.
在轴承油膜轴线方向上, 油膜压力从油膜端面为大气压值逐渐增加, 在油膜中间位置达到峰值, 然后逐渐减小至另一端面恢复为大气压值, 与图 5所呈现的趋势基本一致.
将供油压力分别设定为0.5, 1.0, 1.5, 2.0 MPa, 转速为3~8 kr/min时, 进一步仿真分析, 得到油膜压力最大值的计算结果见表 2.
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表 2 油膜压力最大值的计算结果 Table 2 Results of maximum oil film pressure |
通过对计算结果的分析可知:在主轴转速不变的情况下, 随着供油压力的增加, 油膜的承载能力也增大.在供油压力不变的情况下, 随着主轴转速的增加, 油膜承载能力也随之增加.
通过采用流体动力学分析软件, 不但可以分析获得轴承油膜的压力分布, 而且还可以获得轴承油腔内油液的流动情况和不同边界条件下油膜的热特性, 这对提高动静压轴承的设计水平具有重要意义, 主轴轴承的热特性对高精度数控车床的性能有非常重要的影响.
4 结论1) 通过仿真分析得到的油膜压力分布, 通过压力分布云图得到动静压轴承油膜的压力的分布规律.
2) 采用所建立的理论模型, 通过分析计算得到的轴承油膜压力分布结果和采用流体动力学分析软件获得的油膜压力分布仿真结果基本一致, 说明所建立理论模型能有效地分析动静压轴承的动态压力特性.
3) 轴承油膜压力的最大值出现在油腔的下游与油封面的交界处; 供油压力不变时, 主轴的转速越高, 油膜动压效应越明显, 油膜的承载能力越大.
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