配矿又称矿石质量均衡, 为了达到选厂品位要求, 对品位高低不同的矿石, 按比例进行相互搭配, 尽量使之均匀混合^[1].传统配矿模式主要通过人工手动的方式, 通常是炮孔岩粉取样数据的算术平均计算爆破区域的平均品位, 人工选择参与配矿的爆堆、圈定爆堆采掘范围.这种凑配矿方式粗略, 需要反复调整才能得到相对合理的配矿方案.

随着市场竞争加剧, 矿山已由粗放式生产管理向精细化生产管理模式转变, 传统的配矿模式远远不能满足矿山的需求, 为了提高配矿效率, 运筹学优化的思想开始广泛运用于矿业研究中.Wilke和Reimer初次提出运用线性规划方法, 通过给各采场赋予不同优先开采级别的权系数, 建立配矿模型来编制露天矿短期计划^[2];Gu等结合地理信息系统技术、GPS定位技术和GPRS传输技术, 建立了包括露天矿采剥和运输调度的露天矿配矿管理系统^[3];Souza等在动态卡车分配的基础上研究露天采矿作业计划问题(OPMOP), 目标是在保证产量和品位的前提下使得卡车数量最小化^[4];Huang等提出了圆周几何约束模型用于求解露天矿配矿问题, 模型能很好地描述爆堆开采过程中各矿块间的开采先后顺序, 起到了初步优化的效果^[5].常规的多目标算法不能有效解决配矿的各种实际要求^[6-8], 鉴于此, Xu等^[9]提出了基于模糊性的两步式多目标配矿方法, 较好地协调了多目标规划模型中各目标函数间的冲突; 各种启发式算法也相继运用于配矿实践当中, 如姚旭龙等提出的基于免疫克隆选择算法求解地下矿配矿模型, 并用Java编制实现^[10], 都取得了不错的效果.

然而上述研究成果真正用于配矿生产中还有一定的难度.其主要原因在于:① 将各爆堆或出矿点看作品位均匀的优化对象, 对爆堆内矿石品位难以精确预知, 难以保证配矿结果的准确性; ② 人工圈定采掘范围未考虑电铲的移动情况, 电铲频繁的移动可能降低其工作效率; ③ 更重要的是当选厂品位要求比较苛刻, 约束条件复杂, 而计划出现偏差时, 实际参与供矿爆堆品位达不到标准, 配矿模型难以收敛.基于此, 本文提出了一种基于目标规划的配矿方法, 将爆破区域划分成若干个离散单元块, 根据炮孔岩粉数据进行距离幂次反比法估值, 然后以品位偏差最小为目标函数, 建立基于目标规划的露天矿配矿优化数学模型, 配矿结果以天为单位统计量, 依据当前经济效益严格控制每日的矿量与出矿品位.

掌握各爆堆的品位分布是进行配矿的首要条件.爆堆的品位信息一般通过炮孔岩粉取样、爆堆取样、生产勘探取样或块段模型估值获得, 而炮孔岩粉取样获取的样本数量多、分布均匀.此外, 便携式荧光分析仪的快速应用, 也大大缩短了样品化验时间, 所以用岩粉取样数据作为配矿的基础数据.借鉴块段模型的构建方法, 将爆破区域划分成规则的离散单元块, 单元块的高度等于台阶高度, 长度和宽度在参考露天矿配矿相关资料(岩粉化验采样密度和配矿精细化程度要求)的基础上, 根据矿山实际情况设定, 边界部分单元块的尺寸根据爆堆轮廓线来确定.爆破后, 岩石会出现抛掷、移动, 而大多数金属矿山采用松动爆破, 这种爆破方式使岩石破碎后移动幅度不大, 爆堆品位分布与爆破前台阶上品位分布基本相同, 所以本文不考虑爆破后岩石抛掷的情况.实现对爆堆品位分布预测, 主要利用炮孔取样数据, 采用距离幂次反比法对各单元块品位进行估值, 这种方法是一种与距离有关的插值方法, 在计算插值点取值时按“距离越近, 权重越大”的原则, 用若干邻近点的线性加权来拟合估计点的值, 其基本步骤:① 以被估值单元块中心为圆心, 以R为半径做圆, 确定影响范围; ② 计算落入影响范围内每一样品点与被估单元块中心的距离; ③ 利用距离幂公式计算单元块的品位.图 1所示为距离幂次反比法估算爆堆品位, 基本原理就是每个单元块的品位等于周围炮孔岩粉化验数据的加权平均, 权系数为炮孔距待估单元块中心距离k次方的反比.若g_i为第i个炮孔的品位值, d_i为第i个炮孔距待估块段中心的距离, 则待估块段的品位g为

(1)

图 1(Fig. 1)

图 1 距离幂次反比法估算爆堆品位 Fig.1 Distance power inverse ratio method to estimate the grade of blasting heap 1—待估单元块; 2—距离幂估值简图; 3—炮孔; 4—台阶主推进方向; 5—坡、顶底线; 6—爆堆.

露天矿日配矿属于短期计划, 需要满足选厂的品位指标, 提高高、低品位矿石的利用率, 但是选厂下达的品位指标比较苛刻时, 如果月计划略微出现偏差, 出矿点的品位偏低或者偏高, 以线性规划进行日配矿解算, 很可能出现无解, 故以品位偏差最小为目标函数建立基于目标规划的露天矿配矿优化模型.这样的话除考虑绝对约束外, 还考虑软约束, 也就是目标约束, 找到最接近品位要求的配矿方案.为提高配矿的准确性, 将爆堆离散化, 则单元块为配矿的最小单元, 而参与配矿的单元块编号定义包括爆堆位置、单元块的索引、推进方式、卸矿点位置, 按运筹学中目标规划的基本概念及形式, 则目标规划的决策变量定义x_{i, j, p, k}为0-1变量, 当x_{i, j, p, k}=1时, 表示第i个爆堆的第j个单元块在第p种推进方式下供给卸矿点k; 否则x_{i, j, p, k}=0.

推进方式P_i指根据台阶主推进方向及自由面方向(设备能作业的方向)可能的采掘方式.采场提供的台阶主推进方向以及自由面, 根据适用电铲效率的采掘宽度和电铲的日生产能力, 产生出多种可能的推进方式, 如图 2a所示.通过配矿优选推进方式, 统计其单元块累积矿量、平均品位, 如图 2b所示.

图 2(Fig. 2)

图 2 电铲推进方式及采掘方案 Fig.2 Mode of excavator propulsion and mining scheme (a)—电铲推进方式；(b)—采掘方案.

配矿以品位均衡为目标函数, 而针对多元素配矿, 就存在主要元素、次要元素、有害元素等配矿优先级的问题, 故定义目标函数为

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式中:k为卸矿点的索引, 卸矿点主要指破碎站、选厂或贮矿厂; e为矿石中参与配矿的元素的索引; K为卸矿点的集合, k∈K; g_{k, e}^－≥0为负偏差变量, 卸矿点K中元素e品位小于最小品位要求的偏差, g_{k, e}⁺≥0为正偏差变量, 卸矿点K中元素e品位大于最大品位要求的偏差; γ_e > 0为元素配矿优先级系数, 当多种元素参与配矿时, 根据权重系数大小优先满足选矿厂品位要求.

1) 共用爆堆约束, 矿山将参与配矿的爆堆供给多个卸矿点.为满足配矿的要求, 对于品位较高的爆堆, 分别送到多个卸矿点进行配矿, 共用爆堆约束条件如下:

(3)

2) 优选爆堆约束, 如果爆堆i是优选爆堆, 则x_{i, j, p, k}=1, 即必须优先参与配矿.出于工程考虑, 如道路设计或减少电铲移动等, 必须优先开采这部分矿石, 其约束如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:S为优选爆堆集合; 式(4) 指爆堆i既属于共用爆堆又属于优选爆堆时，爆堆必须参与配矿且供给所有卸矿点; 式(5) 指爆堆i不属于共用爆堆，属于优选爆堆时, 爆堆必须参与配矿且只供给某一卸矿点; 式(6) 指爆堆i属于共用爆堆，不属于优选爆堆时, 爆堆i可能参与配矿, 如果参与配矿, 则爆堆供给所有的卸矿点; 式(7) 指爆堆i既不属于共用爆堆也不属于优选爆堆, 自动配矿时该爆堆可能不参与配矿, 如果参与则供给某一卸矿点.

3) 爆堆日生产能力约束.爆堆生产能力太小将无法满足产量要求, 同时不能超出设备的最大生产能力, 其约束如下:

(8)

式中:m_{i, j, p}为第i个爆堆在第p种推进方式下的第0到j个单元块的矿量累加值; μ为系数, 当爆堆i属于共用爆堆时, 该爆堆配矿量平均分配到各卸矿点; 为第i个爆堆的最小、最大生产能力.

4) 备用爆堆约束.当爆堆i剩余矿量低于最小生产能力，即时, 选取较近的爆堆为备用进行配矿, 若爆堆i剩余矿量为m吨时, 备用爆堆约束如下:

(9)

式中:i′为备用爆堆; m为爆堆i剩余矿量, 若爆堆i参与配矿, 则采完爆堆i然后接着采备用爆堆, 备用爆堆的选取一般选择离爆堆i距离较近的爆堆, 减少采掘设备的移动.

5) 卸矿点日处理能力要求.如破碎站每天所能处理的矿石量, 约束如下:

(10)

式中，E_k为卸矿点k的日处理能力, 为所有供给卸矿点k的爆堆供矿量总和.

6) 供矿的爆堆数限制.供给某卸矿点的爆堆数最大限制, 其约束如下:

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式中:N_k为供矿给卸矿点k的最大爆堆数目要求, 主要与当日采场能正常工作的铲装设备相关.

7) 卸矿点元素e的最小品位要求约束:

(12)

8) 卸矿点元素的最大品位要求约束:

(13)

式中，为卸矿点k对于元素e的最小、最大品位要求.卸矿点品位约束表示进行配矿后平均品位满足选厂品位要求.

该模型是针对多元素、多卸矿点的通用型配矿模型.考虑元素配矿优先级, 以品位偏差最小为目标函数, 当计划出现偏差时, 即使配矿条件达不到品位指标, 根据现有约束也能求得最接近品位要求的配矿方案.

配矿的算法流程如图 3所示.

图 3(Fig. 3)

图 3 模型的算法流程 Fig.3 The arithmetic flow chart of model

步骤1  进行爆堆单元块划分及估值, 准备配矿所需的基础数据, 包括单元块矿量、品位等信息;

步骤2  配置参数, 包括采掘设备的日生产能力、采掘宽度, 根据台阶主推进方向, 搜索可能的推进方式, 并统计单元块累积矿量、平均品位;

步骤3  设置配矿元素优先级、爆堆属性, 如优选、共用、备用爆堆、选厂生产能力以及选厂入选品位等约束条件;

步骤4  进行配矿模型解算, 计算配矿后品位偏差;

步骤5  输出品位偏差最小的配矿方案.

其优势主要在于:① 考虑爆堆中元素品位分布的不均匀性, 对爆堆进行离散化, 以岩粉取样数据为基础, 利用距离幂次反比法, 实现对爆堆品位的精细化预测, 配矿结果更加准确; ② 实现共用爆堆、优选爆堆以及备用爆堆等约束, 贴合工程实际; ③ 数学模型的构建基于目标规划, 考虑配矿元素的优先级, 相对于线性规划, 目标规划不仅考虑绝对约束, 而且考虑目标约束(软约束), 更具有适用性.

内蒙古某多金属露天矿, 属于低品位大型斑岩铜钼矿, 年采剥总量在8000万t, 年出矿能力达到2600万t, 单日出矿量达到80000t, 采场矿石品位波动较大, Cu平均品位在0.268%, Mo平均品位在0.042%, 台阶高度15m, 铲装设备包括电铲、大型液压挖掘机达到40多台, 电铲日产能力在12000~15000t, 运输车辆达到二百多辆; 共有A，B破碎站, 每个破碎站日处理矿量4万t左右, 破碎站需要同时满足选矿厂铜、钼入选品位, 选矿厂Cu入选品位(0.325±0.003)%, 即0.322%~0.328%之间, Mo入选品位(0.023±0.003)%, 即0.020%~0.025%之间.

根据矿山情况, 选择当日能参与配矿爆堆8个765-128, 765-144-1, 765-145, 765-23, 780-148, 780-149, 780-325, 795-394-1, 获取其岩粉取样数据, 将爆堆划分为尺寸2m×2m×15m的单元块(边界单元块尺寸根据爆堆轮廓确定), 顺序编号, 矿石体积质量为2.7t/m³.以岩粉数据为基础进行距离幂次反比法估值, 估值时选取离待估单元块最近的5个炮孔数据进行估值, 幂次取2, 表 1所示为估值完成后各单元块品位信息.

表 1(Table 1)

表 1 单元块基本信息 Table 1 Basic information of cell block 爆堆 单元格序列 尺寸 矿量/t Cu品位/% Mo品位/% m2 765-128 1 2×2 162 0.384 0.010 2 2×2 162 0.384 0.009 3 2×2 162 0.389 0.009 4 2×2 162 0.377 0.011       780-148 1167 2×1.5 121.5 0.420 0.039 1168 2×1.7 137.7 0.406 0.039 1169 2×1.8 145.8 0.399 0.038 1170 2×2 162 0.413 0.040

表 1 单元块基本信息 Table 1 Basic information of cell block

设定台阶主推进方向、适用电铲效率的采掘宽度50m, 根据电铲日生产能力、破碎站处理能力，在爆堆网格上搜索可能的推进方式, 设置爆堆是否优选、是否共用及是否需要添加备用爆堆情况, 设置Cu，Mo元素的配矿优先级, 优先级系数均取1, 供矿爆堆数限制为5, 求出品位偏差最小的配矿方案, 其实现过程主要在Microsoft Visual Studio 2010环境下用C++语言编程并调用LPsolve求解器求解, 操作环境主要为Windows7，64位系统, 4GB内存, i5处理器.图 4所示为自动配矿解算后采场配矿方案图, 其中红色线框指供矿给A破碎站, 蓝色线框指供矿给B破碎站.表 2所示为某日配矿方案, 包含当日卸矿位置、供矿位置、供矿量、供矿品位、采掘范围以及总的金属量.

图 4(Fig. 4)

图 4 采场配矿方案图 Fig.4 Scheme of stope ore blendind 1—供矿给A破碎站; 2—供矿给B破碎站.

表 2(Table 2)

表 2 某日配矿方案 Table 2 One day ore blending scheme 卸矿位置 供矿爆堆 供矿Cu品位/% 供矿Mo品位/% 当日总供矿量/t 平均Cu品位/% 平均Mo品位/% 位置 面积/m2 Cu供矿量/t Mo供矿量/t A破碎站 765-128 0.359 0.010 13000 0.323 0.021 红色线圈范围内 333 4665.960 130.689 765-145 0.275 0.015 13000 309 3569.176 190.164 795-394-1 0.334 0.036 14000 348 4673.144 500.752 B破碎站 765-144-1 0.251 0.006 15000 0.325 0.021 蓝色线圈范围内 373 3761.730 86.100 765-23 0.365 0.016 12000 299 4374.516 186.348 780-148 0.375 0.044 13000 323 4876.118 569.530

表 2 某日配矿方案 Table 2 One day ore blending scheme

现统计一周内Cu, Mo元素品位波动情况, 如图 5所示.

图 5(Fig. 5)

图 5 配矿后元素品位波动图 Fig.5 Grade wave diagram of element after ore blending (a)—Cu元素；(b)—Mo元素.

可以求得一周内Cu元素选矿厂入选品位与品位指标的标准差为0.0023%, 小于给定的品位偏差0.003%；Mo元素入选品位与品位指标标准差为0.0017%, 小于给定的品位偏差0.003%, 满足配矿要求.配矿解算时间方面刚开始由于爆堆推进方式选择较多、爆堆供给量充足, 所以很快就能找到优化方案, 随着连续配矿推进爆堆供给量不足, 需要备用爆堆来供矿, 解算时间相对长一点, 但整体都在1min之内.

1) 实现对爆堆的离散化, 利用地质统计学方法根据岩粉取样数据精确预测爆堆元素品位分布.

2) 针对多种元素多个卸矿点的复杂露天矿配矿问题, 考虑元素配矿优先级的条件下, 以品位偏差最小为目标函数, 建立了基于目标规划的露天矿配矿优化模型, 并应用于内蒙古某铜钼矿.

3) 实现配矿爆堆的自动选择及采掘范围的自动化圈定; 按天为单位统计量, 严格控制每日的出矿品位, 配矿结果在品位指标允许的误差范围之内, 避免了堆场混匀二次配矿, 减少转运; 在配矿效率方面, 本文的配矿方式在保证出矿量及出矿品位的同时, 1min之内就能得到合理的配矿方案, 极大地提高了配矿效率.