近年来, 水力压裂技术凭借其快速、大范围改善煤层透气性的特点成为了煤矿井下水治瓦斯技术的研究热点^[1].随着矿井的开采深度增加地应力越来越大, 水力压裂时的起裂压力升高, 导致煤体内某些区域产生高应力集中, 这些应力集中区则成为了煤与瓦斯突出的隐患.另外, 由于常规水力压裂形成的裂缝面往往是一条主裂缝, 在煤层中沿某单一方向增透, 导致裂缝两侧形成增透空白带.煤矿井下水力压裂的目的是在减少对顶底板损伤的情况下, 尽可能实现均衡增透, 因此水压裂缝的起裂压力及裂缝数量、扩展方向是判断压裂效果优劣的直接因素.

陈勉、刘勇等研究发现, 射孔技术形成的微裂隙环会降低起裂压力, 且对裂缝扩展有一定导向能力^[2-3], 但是射孔技术主要应用于油气系统, 煤层相对于油气储层较薄, 若将射孔压裂技术直接应用于煤矿井下, 难度较高, 操作复杂.目前煤矿井下已有的导向水力压裂技术主要有预置缝槽定向压裂^[4]和定向孔控制压裂^[5].前者在裂缝脱离预置缝槽的控制范围后仍会沿最大地应力方向发生转向；后者需要大量卸压孔来进行导向, 施工量较大.可以发现, 现有导向压裂技术虽然能在一定程度上提高压裂效果, 但也存在自身方法的不完善性.Brnuo等^[6]通过对含双缺口的岩样进行孔隙水压力试验, 发现有效的孔隙水压会对裂缝的扩展路径有影响, 冷雪峰等^[7]通过数值分析对该试验进行了验证.以上试验研究均表明孔隙水压力是渗流损伤作用机制中的重要影响参数, 但是关于煤矿井下起裂压力及裂缝扩展压力的研究成果中, 一般忽略了孔隙水压力影响, 因此在水力压裂相关领域中, 采用孔隙水压力梯度来控制煤层导向压裂还有待研究.

基于以上分析, 本文提出了煤矿井下导向孔诱导起裂及裂缝扩展方法, 即在压裂孔周围布置一定数量的导向孔, 导向孔在压裂前提前注入高压水.本文拟通过分析煤层内部形成孔隙水压力梯度对压裂孔围岩应力影响, 建立导向压裂起裂压力及裂缝扩展压力计算模型, 采用RFPA^3D-Flow对导向起裂压力变化规律及裂缝诱导作用进行验证分析.

假设穿层钻孔与煤层面垂直, 则钻孔受力示意图如图 1所示, 其中σ_v为竖直方向主应力, σ_{h, max}, σ_{h, min}分别为水平方向最大、最小主应力, 煤层倾角为α, 煤层倾向与最大水平主应力夹角为β.对于远场地应力转化为坐标系(X, Y, Z)下压裂孔围岩应力状态可参考文献[8], 本文不再赘述.

图 1(Fig. 1)

图 1 压裂孔受力示意图 Fig.1 Stress state of borehole

通过压裂孔围岩应力计算得到钻孔坐标系(r, θ, Z)中孔壁处应力状态:

(1)

式中：σ_r, σ_θ, σ_ZZ, τ_rθ, τ_θZ, τ_Zr分别为距离压裂孔截面圆心r并与σ_X方向成θ角处的径向、切向、轴向正应力和剪应力分量；ν为介质的泊松比；p_f为压裂孔内水压.

在图 1沿A-A面将煤层剖切, 如图 2所示.

图 2(Fig. 2)

图 2 A-A剖面 Fig.2 A-A profile

根据厚壁平面径向流理论, 假设在无限大地层中, 导向孔保持稳定注入高压水, 其影响范围为R, 则距离导向孔d处的压力分布方程及边界条件可写成:

(2)

式中:r_w为导向孔半径; p_w为导向孔控制水压; p_o为煤层原始孔隙水压力.

解得导向孔附近压力分布为

(3)

根据有效应力原理, 在导向孔影响范围内的压裂孔附近应力发生变化.由于孔隙水压力只对正应力有影响, 而对剪应力无影响.因此, 式(1) 中正应力变化为

(4)

考虑到压裂孔内水压力与煤层孔隙压力间的差值, 压裂孔壁处会存在滤失作用, 引起孔壁围岩应力的改变.根据厚壁圆通热弹性应力解得到径向渗流引起的孔壁上的切向应力的变化为

(5)

式中, φ为煤层介质的Biot常数.因此, 压裂孔壁处的切向应力变为

(6)

根据孔壁拉伸破坏理论, 当压裂孔壁发生破坏时需满足条件:

(7)

联立式(1), 式(4)~式(7) 得到存在孔隙水压力梯度作用时, 临界起裂压力为

(8)

一般情况下, 材料的泊松比小于0.5, 故.导向孔注入高压水时，p′≥p_o, 因此固定其他参数, 形成的孔隙水压力梯度场会降低压裂孔的起裂压力.

根据式(8) 表达式, 起裂压力p_f降低幅度与导向孔注水压力p_w呈正相关关系, 与压裂孔距导向孔之间的距离d呈负相关关系.当p_w越大, d值越小, 起裂压力降低幅度越大; 反之, 当p_w越小, d值越大, 起裂压力降低幅度越小.

煤层内可能会存在天然裂隙或节理, 当水压裂缝沟通这些天然裂隙时, 网络化裂缝范围更广, 以下分析裂缝在受孔隙水压力梯度场影响时的扩展压力.假设忽略裂缝宽度, 裂缝受力情况如图 3所示.

图 3(Fig. 3)

图 3 裂缝受力示意图 Fig.3 Stress state of a stressed crack

将图 3中的坐标系(X, O, Y)转化为裂缝坐标系(X′, O, Y′), 得到裂缝所受远场应力状态为

(9)

岩体受压处于复杂应力状态时往往表现为Ⅰ-Ⅱ复合型特征.本文不考虑强压剪作用下的纯Ⅱ型裂缝, 因此当不考虑诱导孔作用时, 求得图 3中长度为2a的Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的周向拉应变为

(10)

式中应力强度因子为

(11)

根据最大周向拉应变理论, 当ε_θ达到应变临界值ε_e时裂缝扩展, 即

(12)

联立式(4), 式(9)~式(12), 可得裂缝扩展水压为

(13)

式中:

由式(13) 可知, 孔隙水压力梯度会降低裂缝扩展压力, 能够诱导裂缝向导向孔扩展.导向孔的水压与距离影响效果表现出与压裂孔起裂压力相同的规律.由于裂缝扩展的自组织行为, 为了减小扩展所需要的能量, 裂缝会沿扩展压力较低方向扩展.

为了验证以上理论分析, 本文采用RFPA^3D-Flow来研究煤岩破裂问题, 模拟复杂三维应力下的流固耦合难题^[8], 定性地研究在不同孔隙压力梯度条件下水力压裂的变化规律, 得到水压裂缝的起裂、诱导扩展特征.

设计如图 4所示压裂模型，模型在煤层走向和倾向的长度均为20m, 煤层及顶底板均厚5m.压裂钻孔位于模型的对称中心轴线, 长度贯穿整个煤层, 压裂孔与导向孔之间距离为d, 其钻孔半径均为0.2m.压裂孔初始水头为500m(每100 m水头代表 1MPa水压), 每一计算步增加20m水头, 导向孔保持水压为p.由于岩层均质度比煤层均质度高, 设置顶底板均质度m=10, 煤层均质度m=5.根据中国大陆浅层地壳实测地应力分布规律研究^[9], 设定模型在埋深500m左右时X方向加载最大水平主应力20MPa, Y方向加载最小水平主应力10MPa, Z方向加载中间主应力13.5MPa.模型中涉及的煤岩层材料具体参数设置如表 1所示.

图 4(Fig. 4)

图 4 数值模型(弹性模量) Fig.4 Numerical model (elastic modulus)

表 1(Table 1)

表 1 材料的物理力学参数 Table 1 Physico-mechanical parameters of material 地层 弹性模量 抗压强度 压拉比 内摩擦角 泊松比 初始渗透系数 孔隙水压力系数 E/GPa σc/MPa φ/(°) ν m·d-1 α 顶、底板 100 75 10 30 0.25 0.001 0.5 煤层 45 30 17 33 0.35 0.01 0.8

表 1 材料的物理力学参数 Table 1 Physico-mechanical parameters of material

根据理论研究, 首先针对导向孔是否可以真正对裂缝起诱导作用进行计算分析.分别设计了常规压裂与右侧含有一个导向孔(d=4m, p=5MPa)的2组模型进行空白对照, 裂缝扩展形态如图 5所示.可以看出常规压裂裂缝面基本沿最大地应力方向(X方向)扩展, 由于材料的非均质性, 裂缝会因为细观强度的差别发生些许偏转, 符合以往学者的研究.而当有导向孔时, 裂缝变为向导向孔位置扩展, 在孔隙水压力梯度作用下, 裂缝扩展方向得到明显改变.

图 5(Fig. 5)

图 5 常规压裂与导向压裂裂缝对比 Fig.5 Crack propagation of ordinary fracturing and guiding fracturing (a)—无导向孔；(b)—有导向孔.

由于现场实施压裂条件有限, 导向孔数量过多、控制距离过远对于压裂泵的注水流量和注水时间要求太高, 结合其他学者研究结果^[7], 设计如表 2所示7组计算模型.其中, A, B, C为导向孔布置方式对照组; B, D, E为导向孔控制距离对照组; B, F, G为控制水压对照组.每个模型中导向孔的距离、水压、数量如表 2所示.

表 2(Table 2)

表 2 导向孔参数 Table 2 Control drilling parameters 模型编号 导向孔距离 d/m 导向孔水压 p/MPa 导向孔数 A 4 5 2 B 4 5 4 C 4 5 6 D 1 5 4 E 7 5 4 F 4 1 4 G 4 3 4

表 2 导向孔参数 Table 2 Control drilling parameters

为方便观察裂缝形态, 沿模型煤层中部(Z=7.5m)做剖切, 从+Z方向向-Z方向俯视, 观察不同导向孔布置方式下的裂缝扩展形态, 如图 6所示.

图 6(Fig. 6)

图 6 导向孔布置方式对裂缝扩展影响 Fig.6 Influence of controlling drilling arrangement on crack propagation (a)—模型A；(b)—模型B; (c)—模型C.

模型A中主要表现为一条裂缝, 扩展方向与诱导方向一致, 增透面积有限.模型B中4个导向孔在压裂孔附近呈正四边形分布, 形成的分支裂缝较多, 增透范围均匀.结合模型A和模型B, 模型C设置6个导向孔, 对比模型B发现, 导向孔数量增加后裂缝数量反而减少, 且诱导作用没有模型B效果好.A, B, C 3组对比结果发现导向孔并非数量越多诱导越明显, 因此现场实施导向压裂时根据增透需求制定不同的导向孔布置数量(方式).

根据各模型计算结果, 得到不同导向孔条件下压裂孔起裂压力, 见表 3.结果显示, 随着导向孔距离减小或导向孔控制水压升高, 压裂孔的起裂压力逐渐降低, 这与计算模型预测结果相符合.

表 3(Table 3)

表 3 不同导向孔模型下压裂孔起裂压力 Table 3 Initiation pressure of different controlling-drilling models 模型编号 导向孔条件 起裂压力/MPa 常规压裂 无 10.2 B d=4m, pw=5MPa 6.8 D d=1m, pw=5MPa 6.4 E d=7m, pw=5MPa 7.2 F d=4m, pw=1MPa 8.6 G d=4m, pw=3MPa 8.2

表 3 不同导向孔模型下压裂孔起裂压力 Table 3 Initiation pressure of different controlling-drilling models

裂缝的扩展形态是考察导向压裂的主要标准.图 7为不同模型在裂缝扩展趋于稳定时的裂缝形态.结合表 3发现, 虽然模型D起裂压力最低, 但是由于导向孔控制距离过小, 水压裂缝在越过导向孔后扩展逐渐受最大主应力方向控制, 表现出常规水压裂缝扩展的特征, 裂缝网控制范围较小.而模型E由于导向孔距离较远, 裂缝在前期扩展时主要受地应力影响, 沿X方向扩展, 导致主裂缝数量较少, 裂缝在后期接近导向孔时才向导向孔偏转, 在导向孔的控制区域内裂缝扩展数量没有模型B多, 且起裂压力相对较高.模型F, 模型G裂缝扩展形态类似, 均由于导向孔控制水压偏低, 部分导向孔失效, 裂缝在导向孔的控制区域内形成的裂缝网分布不均匀.

图 7(Fig. 7)

图 7 不同导向孔模型下水压裂缝扩展结果 Fig.7 Crack propagation in different controlling-drilling models (a)—模型B；(b)—模型D; (c)—模型E；(d)—模型F; (e)—模型G.

对比5组模型计算结果可知, 导向孔只有保持适当的导向孔控制距离和水压, 才能促进地应力与孔隙水压力梯度对裂缝扩展的竞争作用, 更有利于裂缝衍生出分支裂缝.

1) 通过分析导向孔形成的孔隙水压力梯度对孔壁及裂缝尖端应力影响, 建立了导向压裂起裂压力及裂缝扩展压力计算模型.

2) 孔隙水压力梯度能有效降低起裂压力及裂缝扩展压力, 形成诱导作用.起裂压力及裂缝扩展压力降低幅度与导向孔注水压力呈正相关关系, 与导向孔距离呈负相关关系.当导向孔控制水压越大, 距离越近, 起裂压力降低幅度越大; 反之, 起裂压力降低幅度越小.

3) 采用RFPA^3D-FLOW建立了三维地应力条件下的渗流-应变导向压裂数值模型, 通过7组不同导向孔条件, 分析了导向孔布置方式、水压、距离对导向压裂的影响效果.数值计算得到的起裂压力变化规律及诱导作用与理论分析一致, 为煤矿井下降低起裂压力及控制水压裂缝扩展方向提供了一定参考价值.