石膏岩是一种具有膨胀性、软化性、腐蚀性的软岩, 其在围岩中的存在对隧道衬砌结构具有十分不利的影响, 严重影响地下工程的使用寿命.近年来, 石膏岩层对地下工程建设的危害逐渐引起学术界及工程界的广泛重视^[1-2].

混凝土受硫酸盐侵蚀是一个复杂的物理化学过程, 包括了很多次生反应, 一般认为外界的SO₄^2-在进入混凝土后通过溶解结晶生成石膏晶体, 它进一步和水泥水化物反应产生硫铝酸盐, 如钙矾石, 使得腐蚀进一步加深, 出现微开裂^[3].同时其侵蚀作用还会受到环境条件的影响^[4].对混凝土的抗腐蚀性能进行评估可以基于硫酸钠加速侵蚀试验^[5], 有关文献显示, 受硫酸盐侵蚀的混凝土其强度变化可以高达19.4%^[6].硫酸盐侵蚀造成的强度损失不仅与其内部损伤有关, 水化硅酸钙的脱钙作用对其也有一定影响^[7].通过对工业钢筋水泥大厦样品的观察与分析, 发现了水泥脱钙和二次硫酸盐矿物的形成^[8].研究表明, 添加适量矿渣作为水泥替代物可以提高混凝土的抗硫酸盐侵蚀能力^[9], 添加粉碎石灰石粉达40%时对自密实混凝土有改善作用^[10].

国内外学者关于硫酸盐对混凝土的腐蚀机理及混凝土结构腐蚀后的力学性质变化进行了大量研究, 然而并没有文献总结出各因素对硫酸盐侵蚀后的混凝土腐蚀系数的影响规律, 也没有确切的多因素作用下混凝土腐蚀后强度变化模型, 在隧道衬砌的设计方面多凭经验进行.本文通过正交试验, 得到了混凝土抗渗等级、C₃A质量分数、溶液压力、硫酸根质量浓度、时间对硫酸盐侵蚀混凝土腐蚀系数的影响规律及权重, 基于BP神经网络模型, 综合考虑所有因素建立了混凝土腐蚀后强度变化量的预测模型, 并将该模型应用在礼让隧道的衬砌设计中, 对同类工程具有指导意义.

根据硫酸盐对混凝土结构腐蚀性的影响因素, 并结合实验条件, 选择混凝土抗渗等级、C₃A质量分数、溶液压力、时间、硫酸根质量浓度5个因素, 设计5因素5水平的正交试验, 见表 1.其中混凝土抗渗等级采用内掺膨胀剂的方法来控制, C₃A质量分数在保证两种水泥其他性质无相互干扰的情况下通过两种水泥的复掺来控制.选取混凝土的单轴抗压强度变化量与未腐蚀时间的比值定义腐蚀系数, 代表试件被腐蚀的程度:对被侵蚀和未被侵蚀两种同配比试件分别进行单轴压缩试验, 进而得到腐蚀系数.重复试验一次, 进行两组试验.

表 1(Table 1)

表 1 试验方案正交表 Table 1 Orthogonal test scheme 水平 抗渗等级 C3A质量分数/% 溶液压力 硫酸根质量浓度 时间 MPa mg·L-1 d 1 P2 2.5 0 500 20 2 P4 4.0 0.4 1000 40 3 P6 5.5 0.8 1500 60 4 P8 7.0 1.2 2000 80 5 P10 8.5 1.6 2500 100

表 1 试验方案正交表 Table 1 Orthogonal test scheme

根据腐蚀性正交试验方案, 制作并选取外观、颜色等差异性较小的125个强度为C45的混凝土试件, 经过28天标准养护, 加工成尺寸为ϕ50mm×100mm的标准岩石力学试件, 经测试试件平均强度达到40.82MPa, 如图 1所示.

图 1(Fig. 1)

图 1 混凝土试件 Fig.1 Concrete specimen

实验采用自行设计的多因素作用下石膏岩腐蚀试验装置, 见图 2.该装置通过气瓶提供气压, 采用减压阀来调节作用在水面上的气压, 进而达到控制装置中作用在试件上溶液压力的目的; 通过压紧环压紧密封圈来防止水从试件周围漏出; 将支撑外壳做成水浴箱, 控制装置内整体的温度.试件单轴压缩试验在自行研发设计的三轴试验机上进行, 该试验机最大轴力为400kN, 轴力误差精度小于示值的±0.8%, 位移误差精度±0.8%, 试验机主要结构如图 3所示.试验过程中采用位移控制, 加载速度为0.01mm/min.

图 2(Fig. 2)

图 2 腐蚀实验装置 Fig.2 Corrosive experimental apparatus (a)—原理图；(b)—实物图.

图 3(Fig. 3)

图 3 三轴试验机 Fig.3 Tri-axial test machine

图 4为混凝土腐蚀系数均值与抗渗等级的关系.由图可得随着抗渗等级的增大, 混凝土腐蚀系数先增大, 后变小.造成这种情况的原因是在比较低的抗渗等级下, 试件内存在连通的孔隙, 石膏结晶并不会导致很大的结晶应力, 当抗渗等级达到一定值以后, 混凝土内部孔隙较少, 石膏的结晶产生的结晶应力会导致试件内部的损伤, 造成混凝土试件强度的下降量增大; 当抗渗等级进一步增大, 腐蚀性溶液很难进入试件内部, 不会对试件内部造成损伤, 强度下降量又将减小.对数据进行拟合, 选择拟合度较高的二次函数, 如式(1) 所示:

(1)

图 4(Fig. 4)

图 4 混凝土腐蚀系数与抗渗等级关系 Fig.4 Relationship between the corrosion coefficient and the anti-permeability grade of concrete

式中:C为混凝土腐蚀系数; p为混凝土抗渗等级.

式(1) 可以代表抗渗等级与混凝土腐蚀系数之间的基本关系, 该式的极值点处p=6.6, 在隧道设计施工中, 综合考虑衬砌结构的防水能力及防腐蚀能力, 要避开此抗渗等级, 取抗渗等级P8及其以上.

图 5为混凝土腐蚀系数与C₃A含量的关系.由图可得, 随着C₃A质量分数的增加, 混凝土腐蚀系数迅速上升, 尤其是当C₃A质量分数达到7.5%以后, 升高速率加快.对数据进行拟合, 采用拟合度相对较高的二次函数, 如式(2) 所示:

(2)

图 5(Fig. 5)

图 5 混凝土腐蚀系数与C3A质量分数关系 Fig.5 Relationship between the corrosion coefficient and the C3A content

式(2) 仅能代表C₃A质量分数与混凝土腐蚀系数之间的基本趋势.由图 5可得, 在石膏围岩隧道施工过程中控制C₃A质量分数在4%以下可以保证隧道衬砌受腐蚀程度相对较小.

图 6为混凝土腐蚀系数与溶液压力的关系.由图可得, 在溶液压力变化的情况下, 混凝土腐蚀系数变化很小, 因此认为此实验条件下溶液压力对混凝土腐蚀系数影响较小.

图 6(Fig. 6)

图 6 混凝土腐蚀系数与溶液压力关系 Fig.6 Relationship between the corrosion coefficient and the solution pressure

图 7为混凝土腐蚀系数与SO₄^2-质量浓度的关系.由图可得, 随着SO₄^2-质量浓度的增加, 混凝土腐蚀系数增大的速率变小.对实验数据进行拟合, 采用拟合度较高的对数函数, 如式(3) 所示.

(3)

图 7(Fig. 7)

图 7 混凝土腐蚀系数与SO42-质量浓度的关系 Fig.7 Relationship between the corrosion coefficient and the concentration of SO42-

式中, ρ为SO₄^2-质量浓度.

式(3) 可以代表硫酸根质量浓度与混凝土腐蚀后腐蚀系数的基本关系, 在隧道的设计中要尽量避免SO₄^2-质量浓度高的区域.

图 8为混凝土腐蚀系数与时间的关系.由图可见：与硫酸根质量浓度影响因素相似, 混凝土腐蚀系数随着时间的增加逐渐增大且增大速率越来越小.对试验数据进行拟合, 选择拟合度较高的对数函数, 如式(4) 所示.

(4)

图 8(Fig. 8)

图 8 混凝土腐蚀系数与时间的关系 Fig.8 Relationship between the corrosion coefficient and time

式中, t为腐蚀时间.

式(4) 可以代表腐蚀时间与混凝土腐蚀系数之间的基本关系, 可见使用年限长的隧道尤其需要有效的防护措施.

按照极差分析法的步骤, 得到极差分析表 2, 可以看出, R_B＞R_D＞R_A > R_E＞R_C, 各因素对混凝土腐蚀系数影响大小排序为:C₃A质量分数＞硫酸根质量浓度＞抗渗等级＞时间＞溶液压力.本实验条件下造成混凝土腐蚀系数量最大的因素水平组合为A₄B₅C₄D₃E₄.

表 2(Table 2)

表 2 极差分析 Table 2 Range analysis 指标均值 因素 A B C D E K1 0.059 0.063 0.074 0.049 0.061 K2 0.079 0.054 0.071 0.068 0.072 K3 0.079 0.082 0.074 0.088 0.074 K4 0.082 0.061 0.076 0.077 0.083 K5 0.070 0.109 0.074 0.087 0.079 R 0.024 0.055 0.005 0.038 0.022 注:A为抗渗等级；B为C3A质量分数；C为溶液压力；D为SO42-质量浓度；E为时间.

表 2 极差分析 Table 2 Range analysis

运用层次分析法计算各影响因素的权值, 层次结构模型分为三层:目标层、指标层和对象层^[11].目标层为各影响因素的权值, 指标层为混凝土腐蚀系数的变化, 对象层为各个影响因素.

运用回归分析的方法, 对各个因素与混凝土腐蚀系数之间的关系进行线性回归分析, 计算得到标准回归系数, 见表 3.对任意两个影响因素标准回归系数进行比较分析, 可以计算出两个影响因素对混凝土腐蚀系数的相对重要性比值, 利用相对重要性比值来构建判断矩阵.例如抗渗等级的标准回归系数为-0.125, C₃A质量分数的标准回归系数为-0.470, 则两个因素对混凝土腐蚀系数的影响相对重要性比值为a=|(－0.125)/(－0.470)|=0.266, 根据此方法可以依次计算出任意两个影响因素对混凝土腐蚀后相对重要性比值, 从而构建判断矩阵A.

表 3(Table 3)

表 3 标准回归系数 Table 3 Standard regression coefficient 模型参数 回归系数 显著水平 常量 — 0.758 抗渗等级 -0.125 0.271 C3A质量分数 -0.470 0.000 溶液压力 -0.023 0.840 SO42-质量浓度 -0.395 0.001 时间 -0.225 0.052

表 3 标准回归系数 Table 3 Standard regression coefficient

模型判断矩阵为

采用Matlab中求解最大特征值和特征向量的命令(eig)求解可得矩阵A的最大特征值为5.000, 其最大特征值对应的向量为(0.101 0.380 0.019 0.319 0.182)，即其影响因素权向量ω =[0.101, 0.380, 0.019, 0.319, 0.182].

对判断矩阵进行一致性检验以后, 以上所求得的特征向量才能成为各因素的权重分配.一致性检验的方法:通过式(5) 计算判断矩阵A随机一致性比率CR, 当CR < 0.1时, 判定矩阵A具有满意的一致性.当n为3~10时，随机一致性比率RI取值分别为0.58, 0.90, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45, 1.49.

(5)

按上述方法计算可得CR(A)=0.判断矩阵A的CR值小于0.1, 具有满意的一致性.因此, 抗渗等级、C₃A质量分数、溶液压力、硫酸根质量浓度、时间对应的权重依次为0.101, 0.380, 0.019, 0.319, 0.182.

从2.1节的分析中可以看出，各因素对混凝土腐蚀系数及混凝土腐蚀后的强度变化量的影响是非线性的, 在多因素作用下腐蚀后强度变化模型更为复杂, 要对它进行预测就必须利用一种能模拟非线性的模型.神经网络是一种智能算法, 在不需要知道数据间分布形式和关系的情况下, 理论上可以逼近任意一个非线性函数, 本文选择BP神经网络作为建立混凝土腐蚀后的强度变化预测模型.

BP网络由输入节点层、隐含节点层、输出节点层和层间节点组成.本文采用如图 9所示的神经网络模型建立混凝土腐蚀后强度变化量预测模型, 将实验条件作为神经网络输入项, 混凝土腐蚀后强度变化量作为神经网络输出项.利用Matlab的神经网络工具箱实现BP神经网络模型的创建和训练.本次试验共得到50组数据, 随机选择45组数据, 作为神经网络的训练学习数据; 将剩下的5组试验条件利用训练好的神经网络输出预测混凝土腐蚀后的强度变化量, 并与实际值进行对比, 如表 4所示, 可见该模型可以较为准确地预测混凝土腐蚀后强度变化量.

图 9(Fig. 9)

图 9 混凝土腐蚀后强度变化BP神经网络模型结构 Fig.9 BP neural network model of concrete strength change after corrosion

表 4(Table 4)

表 4 模型预测值与实际值对比 Table 4 Comparison between the predicted value and the actual value 样本编号 1 2 3 4 5 实际值 -2.21 -2.64 -2.73 -4.50 -4.74 预测值 -2.39 -2.78 -2.82 -3.17 -4.22 相对误差 -0.082 -0.054 -0.032 -0.295 -0.109

表 4 模型预测值与实际值对比 Table 4 Comparison between the predicted value and the actual value

礼让隧道位于梁平县七星镇、礼让镇境内, 是梁忠高速的控制性工程.石膏主要分布于背斜轴部分布的三叠系下统嘉陵江组四段的地层中, 具体分布范围:左线ZK14+666~ZK14+961, 右线K14+682~K14+983.石膏为弱透水层, 在隧道中不存在干湿和冻融交替作用, 判定为Ⅱ类环境, 根据《公路工程混凝土结构防腐蚀技术规范》(JTG/T B07-01—2006), 礼让隧道膏岩段对衬砌具有强腐蚀性(对应腐蚀作用等级为D级).

根据地勘资料, 将礼让隧道衬砌段所处腐蚀环境的参数及衬砌混凝土参数代入神经网络模型, 预测混凝土腐蚀后强度变化量随时间的关系, 如图 10所示.当隧道使用年限为30年时, 衬砌腐蚀后强度变化将达到-12.638MPa, 因此必须采取防腐蚀措施; 对影响权重最大的C₃A质量分数必须优先考虑, 礼让隧道设计中水泥要求采用抗硫酸盐水泥, C₃A质量分数 < 3%;对硫酸根质量浓度而言, 权重较大, 为迫使其穿越石膏层, 综合考虑地下水因素, 需做好隧道的防排水工作, 避免地下水集聚现象发生, 确保衬砌后无水压力; 综合考虑衬砌防排水性能及抗腐蚀性能, 礼让隧道衬砌结构的抗渗等级不得低于P8;采用调整后的参数进行二次预测, 衬砌使用30年时, 强度变化量为8.365MPa, 改善量达到33.81%.

图 10(Fig. 10)

图 10 神经网络模型预测值 Fig.10 Predicted value of neural network model

为进一步降低礼让隧道衬砌腐蚀后的强度变化, 应考虑在礼让隧道设计施工中采取进一步的综合防腐措施.水灰质量比大小是混凝土耐久性的重要指标, 最大水胶质量比为0.4, 每立方混凝土水泥最小用量340kg且不宜大于450kg, 水泥细度不超过350m²/kg, 游离氧化钙不超过1.5%, 混凝土中碱的质量浓度不超过3.0kg/m³; 在混凝土中掺入粉煤灰、硅灰等掺合料, 能有效提高混凝土抗硫酸盐侵蚀性能, 因此在混凝土中掺加质量分数6%~8%抗腐剂(内掺法, 等量代替水泥)作为防护层, 喷射混凝土采用C30高性能喷射砼; 采用全包防水板, 防水板全周封闭; 在混凝土表面涂憎水涂料; 设防段落向非腐蚀性围岩延伸不小于15m的距离等.

1) 通过对混凝土腐蚀系数与各因素之间的拟合, 得出了各单因素条件对混凝土腐蚀系数的影响规律.抗渗等级、C₃A质量分数与混凝土腐蚀系数呈二次函数关系, 硫酸根质量浓度和时间与混凝土腐蚀系数呈对数函数关系, 溶液压力与混凝土腐蚀系数近似呈线性关系, 且试件腐蚀后表面变化明显.

2) 通过极差分析及层次分析法得到抗渗等级、C₃A质量分数、溶液压力、硫酸根质量浓度、时间对混凝土腐蚀系数影响的权重分别为0.101，0.3797，0.0186，0.319，0.1818, 该权重代表了各因素对混凝土腐蚀系数影响大小, 权重越大, 影响越大.

3) 基于神经网络建立了混凝土腐蚀后强度变化量预测模型, 将该模型应用到礼让隧道, 指导其衬砌结构设计, 并给出了防腐设计参数, 对其他石膏岩地层隧道防腐蚀设计具有参考价值.