众所周知, 将纤维掺入混凝土基材内可有效阻裂和增韧, 但是, 目前关于纤维混凝土构件在长期荷载作用下的服役行为研究还不多见, 文献[1]研究了持荷70天钢筋混凝土梁在5%的氯化钠溶液浸泡下弯矩、曲率和中性轴高度的时变规律; 文献[2]研究了钢筋混凝土梁受到0.2和1Hz持续交变载荷80天的跨中位移、截面刚度、应力和应变值; 文献[3]考虑徐变对大跨度钢管混凝土拱桥力学性能、结构形式和内力的影响，采用时变有效系数法对其进行随机地震可靠性分析; 文献[4]基于徐变和收缩的影响研究了工字钢-混凝土组合梁在不同环境温度、湿度下服役300天的挠度和力学行为; 文献[5]通过持荷17个月钢-聚酯纤维梁受弯试验得到其裂缝、位移的变化规律; 文献[6]中应用抽样法以及神经网络分析了在服役期内的预应力混凝土桥梁的可靠性; 文献[7]中应用Monte Carlo方法研究了荷载持续时间为2年的预应力轨枕的时变可靠度.本文基于持荷10年的SFRC梁抗弯试验结果, 建立了SFRC梁承载能力极限状态时变可靠性分析模型.对于Ⅰ系列梁(持荷水平不变、钢纤维掺量改变)和Ⅱ系列梁(持荷水平改变、钢纤维掺量不变), 将等效抗力法和一次二阶矩法相结合, 求得其时变可靠指标, 并预测了100年长期荷载作用下可靠性的时变规律.

混凝土时变抗拉强度的平均值和标准差的表达式为^[8]

(1)

(2)

文献[9]给出t时刻由于钢筋锈蚀导致钢筋截面积减小的表达式为

(3)

式中:A_s0为钢筋初始面积; t₁为锈蚀开始时刻, 按文献[10]计算; λ为钢筋锈蚀速度; r₀为钢筋初始半径.

钢筋与混凝土的黏结力的衰减系数φ(t), 在钢筋未锈蚀前取1.0;钢筋锈蚀后取0.95.

计算模式不定性系数P:

(4)

式中:K_s为真实抗力值; K_j为计算抗力值.

SFRC梁正截面抗弯承载力M_fu的表达式为

(5)

钢纤维混凝土受压区高度x的表达式为

(6)

式中:f_fc为钢纤维混凝土轴心抗压强度设计值; b为截面宽度; h₀为截面有效高度; f_y, f′_y为纵筋抗拉、抗压强度设计值; A_s, A′_s为纵向拉筋、压筋截面积; a′_s为压区纵筋合力点至截面受压边缘的距离; f_ftu为抗拉区钢纤维混凝土等效应力图的抗拉强度；x_t为抗拉区等效应力图形高度; a为纵向受拉钢筋合力点到主截面受拉边缘的距离.

梁抗拉区等效矩形应力图高度的表达式为

(7)

式中:x为受压区等效矩形应力图的高度; 当混凝土低于C50时, β₁取0.80, 当混凝土为C80时, β₁取0.74, 其间按线性内插法确定.

抗拉区等效矩形应力图的抗拉强度的表达式为

(8)

式中:β_tu为钢纤维对钢筋钢纤维混凝土梁正截面抗拉区抗拉作用的影响系数^[11];λ_f为钢纤维含量的特征值.

联立式(1)~式(8), 则钢筋钢纤维混凝土梁正截面抗弯承载力表达式为

(9)

其中,

(10)

随持荷时间增长, 材料强度衰减和混凝土、钢筋有效截面减小, 则SFRC梁正截面时变抗弯承载力表达式为

(11)

其中,

(12)

式中:f_fc(t)为钢筋钢纤维混凝土时变轴心抗压强度值; A_s(t), A′_s(t)为拉筋、压筋的时变截面积; f_t(t)为钢筋钢纤维混凝土时变抗拉强度值.

用S(t)表示时变荷载效应, 则钢筋钢纤维混凝土梁的时变极限状态功能函数为

(13)

对持荷10年的10根简支SFRC梁试件的抗弯承载力进行测试^[12], 其中, Ⅰ系列试件持荷水平(施加荷载与极限设计荷载的比值)均为0.5, 设计极限荷载P_u为23.3kN, 钢纤维体积分数分别为0, 0.5%, 1.0%, 1.5%, 2.0%;Ⅱ系列试件持荷水平分别为0.35, 0.50, 0.59, 0.65, 0.80, 钢纤维体积分数为1.0%, 见表 1.梁截面尺寸为100mm×125mm×2000mm, 有效长度1800mm.选用长度30mm, 直径0.5mm的端部弯钩形钢纤维; 纵向拉筋选用HRB335钢筋, 直径为10mm; 纵向压筋选用HRB335钢筋, 直径6mm; 箍筋为φ6@75, 详见图 1.使用钢板和混凝土块在试件梁跨四分点处加载，详见图 2, 混凝土抗压强度等级为C40.

表 1(Table 1)

表 1 简支梁编号 Table 1 Beam designation 类别 序号 钢纤维体积分数/% 持荷水平 Ⅰ系列 A-50 0 0.50 B-50 0.5 0.50 C-50 1.0 0.50 D-50 1.5 0.50 E-50 2.0 0.50 Ⅱ系列 C-35 1.0 0.35 C-50 1.0 0.50 C-59 1.0 0.59 C-65 1.0 0.65 C-80 1.0 0.80

表 1 简支梁编号 Table 1 Beam designation

图 1(Fig. 1)

图 1 试件尺寸及配筋 Fig.1 Specimen dimension and details of reinforcement

图 2(Fig. 2)

图 2 长期荷载加载装置 Fig.2 Test setup for sustained load

在梁跨中布置两个测量挠度的测量表.梁跨中挠度为支撑调整后两个测表测得数据的平均值.挠度和裂缝的测定时间分别为1, 50, 138, 230, 370, 2284d(6.25a), 和3678d(10a).

依据式(11)~式(13) 和一次二阶矩法, 得到10年长期荷载作用下梁正截面抗弯承载力时变可靠指标如图 3a, 图 4a所示.预测了100年长期荷载作用下梁正截面抗弯承载力时变可靠指标如图 3b, 图 4b所示, 从结果可知:

图 3(Fig. 3)

图 3 Ⅰ系列梁时变可靠指标 Fig.3 Time-dependent reliability of series Ⅰ (a)—10年；(b)—100年.

图 4(Fig. 4)

图 4 Ⅱ系列梁时变可靠指标 Fig.4 Time-dependent reliability of series Ⅱ (a)—10年；(b)—100年.

1) 如图 3a所示, 在任意相同时刻, 当外荷载相同(0.50P_u), 纤维掺量体积分数不同(0, 0.5%, 1.0%, 1.5%, 2.0%)时, 掺入钢纤维梁的可靠指标均明显高于未掺钢纤维梁(A-50).Ⅰ系列梁可靠指标的顺序为

因此, 在本次试验条件下, 钢纤维的掺入可显著提高梁正截面抗弯承载力; B-50的钢纤维体积分数为0.5%时为最佳掺量.

2) 如图 4所示, 当钢纤维掺量相同(1.0%), 外荷载不同(0.35P_u, 0.50P_u, 0.59P_u, 0.80P_u)时, Ⅱ系列梁可靠指标的顺序为

说明外加荷载越大, 可靠指标越小.且β(C-59), β(C-65) 的数值最接近, 即荷载水平接近, 可靠指标也接近.

3) 如图 3, 图 4所示, 在服役期内钢筋钢纤维混凝土梁的可靠指标先上升后下降, t=2a时, 试件可靠指标达最大值, 出现这一现象的原因可能是由于梁在使用初期强度有所上升.随服役时间推移, 混凝土、钢筋性能逐渐劣化, 黏结力削弱, 可靠指标逐渐降低.根据可靠指标与可靠性鉴定评级标准的对应关系可知, t=50a时, Ⅰ系列梁:E-50不满足承载力要求; Ⅱ系列梁:C-59, C-65, C-80不满足承载力要求.t=100a时, Ⅰ系列梁:C-50, D-50, E-50不满足承载力要求; Ⅱ系列梁:C-50, C-59, C-65, C-80不满足承载力要求.

4) 根据文献[10]计算得t₁=37.8a时, 为钢筋锈蚀开始时刻.如图 3b, 图 4b所示, 当t=37.8a时, 可靠指标曲线均出现拐点, 这是因为此时刻钢筋开始锈蚀, 其屈服拉力明显下降, 使得混凝土梁正截面抗弯承载力明显降低.

1) 基于承载能力极限状态建立了长期荷载作用下SFRC梁可靠性分析模型.

2) 钢纤维的掺入可显著提高梁正截面抗弯承载力; 对于Ⅰ系列梁, 钢纤维体积分数0.5%为最佳掺量.对于Ⅱ系列梁, 外荷载越小, 可靠指标越大, 抗弯承载力越大; 外加荷载越接近, 可靠指标越接近.

3) 在服役期内钢筋钢纤维混凝土梁可靠指标先上升后下降, 当钢筋开始锈蚀, 可靠指标曲线出现拐点, 导致梁正截面抗弯承载力下降明显.