在无线通信系统中, 衰落、多径效应和节点的移动导致通信环境恶化, 这些将严重地影响通信质量和数据的传输速率.协作通信技术可以提高系统容量、增大数据传输速率、有效地对抗衰落以及降低系统的中断概率, 从而提高系统的服务质量和可靠性来满足无线网络日益增长的用户的需求^[1-4].根据中继节点对接收信号的不同处理方式, 协作分集分成多种类型.常见的协作方式有放大-转发(amplify-and-forward, AF)、解码-转发(decode-and-forward, DF)和编码协作等方式.其中AF方式直接对接收信号进行放大, 然后转发给接收端, 不对其进行解调和解码.这种方法由于复杂度低, 中继节点处理信号的时间短而被广泛应用.然而, 在协作通信系统中, 中继节点的功率都是受到一定限制的, 需要进行合适的功率分配, 才能获得可观的增益.因此目前功率分配问题受到了广泛的关注.文献[5]中提出了在给定中继节点和源节点功率比下MIMO中继系统的联合功率分配算法.文献[6]中提出的功率分配方案是在多中继系统中选择最优中继从而达到提高系统性能的目的.Maric等^[7]针对AF中继采用注水算法进行功率分配.

本文针对AF协作方式下中继系统的资源分配问题, 推导出了系统的误码率表达式, 通过最小化系统的误码率得到最优功率分配.建立系统新的目标函数, 提出人工鱼群算法和粒子群算法相结合的算法并进行了仿真实验.

1 系统模型 1.1 单中继协作通信系统模型

在中继信道中, 有3个节点:源节点(S)、中继节点(R)和目标节点(D), 如图 1所示.中继采用AF协作方式.协作通信分为两个阶段:在时隙1阶段, 源节点发送广播信息并由中继节点和目标节点接收.在时隙2阶段中继将时隙1阶段接收到的信号放大转发给目标节点.设接收端对所有链路的信道状态信息完全已知.在时隙1阶段, 中继和目标节点接收到的源信号可分别表示为

(1)

(2)

其中:x是源节点发送的信号; P_S是源节点发送的功率; h_SR和h_SD分别为源到中继、源到目标间的信道衰落系数, 为零均值, 方差分别为δ_SR²和δ_SD²的复高斯随机变量; n_SD ~N (0, N₀)和n_SR ~N (0, N₀)为加性高斯白噪声.

时隙2, 中继对接收到的源信号进行放大, 并转发给目标节点.目标节点接收到的信号可以表示为

(3)

其中:h_RD为中继到目标间的信道衰落系数, 为零均值, 方差为δ_RD²的复高斯随机变量; n_RD ~N (0, N₀)为加性高斯白噪声; β是保证中继转发信号的功率约束条件的放大增益, 如式(4) 所示:

(4)

其中，P_R是中继节点发送的功率.将式(1) 代入式(3) 得到

(5)

其中，是均值为零, 方差为=(1+β²|h_RD|²) N₀的噪声信号.

采用最大比合并(MRC)接收, 合并输出的信号为

(6)

其中:

1.2 接收信噪比

接收器合并输出的信噪比为两路信号的信噪比之和,

(7)

其中, γ₁和γ₂分别为目标节点接收到的源节点发送信号的信噪比和中继节点转发信号的信噪比, 表示为

(8)

(9)

1.3 系统误码率

在MPSK调制方式下, 目标节点的信噪比为γ时, 节点的瞬时误码率可表示为

(10)

其中, .由式(7)~式(10) 推出系统平均误码率为

(11)

其中: P=[P_S, P_R].对于单中继系统, 根据源节点到目标节点、源节点到中继和中继到目标节点的信道特性进行功率分配.针对源节点到目标节点没有直接链接的情况, 功率在源节点和中继之间进行分配, 即P_S+P_R≤P.在此功率约束条件下以最小化系统误码率为目标, 达到最优化系统性能的目的.优化问题描述为

(12)

2 功率分配 2.1 目标函数的建立

利用罚函数法, 通过引入惩罚因子, 式(12) 带有约束的最小误码率问题可以转化为无约束问题, 从而建立新的目标函数：

(13)

其中:P_S为源节点的功率; P_R为中继节点的功率; P为系统总功率; M_G为惩罚因子, 是迭代次数G的函数.对于式(13) 表示的无约束问题的求解, 所得到的极小点便是式(12) 表示的约束问题的极小点或近似极小点.在实际计算中惩罚因子一般取一个趋向无穷大的严格递增正数列{M_G}.随着M_G的增加, 罚函数中的罚相所起的作用越来越大, 即对远离可行域的点的惩罚越来越重, 迫使罚函数的极小点与可行域的距离越来越近, 当M_G趋于正无穷大时, P就从可行域外部趋于原问题的极小点.在适当的条件下, 所求的功率值收敛于约束问题的最优解.

2.2 功率分配算法

以式(13) 为目标函数的最优功率求解是一个全局优化问题, 可以通过人工鱼群算法^[8-10]或粒子群算法^[11-12]求解.结合以上两种算法的思想, 以式(13) 为适应度函数建立AFPSO算法来求解最优的功率.把种群分成两部分N=N₁+N₂, 一部分采用人工鱼群算法求解, 另一部分采用粒子群算法, 比较两种算法得到的最优功率值, 取使目标函数最小的值, 即为所求.算法的步骤如下:

1) 初始化鱼群和粒子.在可行域内, 随机初始化种群规模N, 人工鱼个体的状态和粒子的初始值P=(P_S, P_R), 人工鱼移动的最大步长Step, 人工鱼的视野Visual, 尝试次数try_number, 拥挤度因子δ, 粒子的速度v, 认知系数c₁和社会系数c₂, 惯性权重ω, 最大迭代次数G.每次迭代后人工鱼或粒子的状态为当前功率最优解.

2) 对种群N₁采用人工鱼群算法计算每条人工鱼的适应度值, 得到最优值t.比较每条人工鱼的适应度值, 得到最优解g.更新种群N₁.

3) 对种群N₂采用粒子群算法求出每个粒子的适应度值, 得到最优值s, 比较t和s的值, 取最优值; 比较每个粒子的适应度值, 得最优解p_j和p_g.更新种群N₂.

4) 分别计算g和p_g的适应度值, 比较之后取最优值并将其与公告板上的值比较, 在公告板上记录最优的值.

5) 判断迭代次数是否达到预设值, 如果没有, 则返回2), 如果达到了, 结束循环.

循环结束后, 公告板的值为最小误码率, 相应的人工鱼的状态或粒子的值为最优功率.

3 仿真与分析

对BPSK调制的AF协作系统进行仿真实验.源节点到目的节点的信道方差归一化为1(即δ_SD²=1, δ_SR²=1, δ_RD²=1), 路径损耗因子为3, 假设噪声方差为1(即N₀=1), 人工鱼群数N₁=15, 拥挤度因子δ=0.618, 人工鱼的移动步长Step=0.1, 尝试次数try_number=100, 视野Visual=1, 粒子群规模N₂=15, c₁=c₂=2.通过仿真实验对等功率分配算法(EPA)和分别采用AFSA和AFPSO算法的最优功率分配算法进行分析和比较, 验证所提算法的优良性能.设源节点到目的节点的距离为1, 图 2和图 3分别给出了中继节点距离源节点较近(d_SR=0.25) 和较远(d_SR=0.85) 两种情况下的仿真结果.

由图 2可以看出, 当中继节点离源节点较近时, AFSA算法和AFPSO算法性能相比于EPA算法有0.3 dB左右性能提升.在图 3中, 当中继节点离源节点较远时, 前两种算法比EPA算法性能有2 dB左右的提升.可见AFSA算法和AFPSO算法均优于EPA算法, 原因是前两种算法考虑到了信道的状态信息, 并根据信道状态的变化进行功率的最优分配, 使系统性能达到最佳状态, 而EPA算法只是简单地平均分配功率.

比较图 2和图 3中的误码率曲线, AFPSO算法和AFSA算法的性能较为接近, 但AFSA算法的计算复杂度为O(G₁NK), AFPSO算法的计算复杂度为, 其中G₁和G₂分别为两种算法的进化代数, K为尝试次数.经过计算, 在达到同样性能的条件下, G₁=47, G₂=10.因此, 所提AFPSO算法复杂度明显低于AFSA算法.

4 结论

1) 以误码率最小为优化目标, 建立了基于放大转发协议的单中继协作系统功率分配的优化模型.建立新的目标函数, 把求解最小误码率的有约束的优化问题转化为具有线性无约束的全局优化问题.

2) 采用人工鱼群算法和粒子群算法相结合的方法求解最优功率, 降低了系统的计算复杂度.

3) 与平均功率分配算法相比, 所提算法使系统获得更小的误码率和最优的功率分配.