稀相气固两相流输送在化工、冶金、采矿等领域有着广泛的应用^[1], 以钢包底喷粉精炼新工艺为例^[2-3], 该工艺广泛采用缝隙式底喷粉元件, 将粉剂用载气送入钢水深部, 使粉剂与钢水充分接触, 在上浮过程完成精炼.此工艺的技术核心是喷粉元件设计, 既要保证粉剂正常喷入钢包熔池, 又要避免钢水渗透喷粉元件而造成喷吹中止或发生渗漏, 这要求喷粉元件缝隙狭小以保证其具备抗钢水渗透性能.底喷粉元件通常竖直安装在钢包底部, 缝隙内粉剂颗粒不可避免地会与壁面发生高频率碰撞, 且碰撞角较小, 深入研究颗粒-粗糙壁面的碰撞具有重要的价值.

不少学者采用经验公式描述颗粒壁面碰撞过程^[4-5], 也有不少学者采用滑移/非滑移碰撞模型描述该过程^[6-7], 但实际壁面并非光滑, 壁面粗糙对粉气流输送行为有重要影响.Sommerfeld等基于实验提出了阴影影响模型^[8], 并广泛应用到数值模拟研究中; 然而, 当颗粒以小角度入射时, 该模型不能再现颗粒-粗糙壁面碰撞过程.Konan等对碰撞过程进行分析, 并提出了颗粒-粗糙壁面的多重碰撞模型^[9], 但对粗糙角分布函数及碰撞过程受颗粒历史的影响未作进一步分析.

本文在对已有粗糙壁面模型分析的基础上, 提出描述颗粒-粗糙壁面碰撞的新模型, 采用Eularian-Lagrangian法对钢包底喷粉元件缝隙内粉气流输送行为进行模拟, 考察粗糙壁面的影响, 揭示限制性两相流的输送规律, 以优化操作参数和改进输送系统设计.

1 数学模型 1.1 气相和颗粒相模拟

本文采用欧拉-拉格朗日方法模拟底喷粉元件缝隙内气固两相流动输送行为.气相运动规律采用双相耦合的N-S方程, 通过k-ε湍流模型进行求解, 详细模型方程见文献[10].

固相颗粒运动速度和运动轨迹通过Lagrangian方法进行追踪^[11], 固相颗粒与流体耦合运算, 每个计算时间步长之后, 颗粒的位置及迁移速度通过求解颗粒运动方程进行更新.颗粒运动方程如下:

(1)

其中:u为速度; ρ为密度; g为重力加速度; 下标g和p分别表示气相和固相; F_D(u_p-u_g)表示气体曳力项.其中F_D表达式为

(2)

式中:μ_g为气体动力黏度; Re_p为相对雷诺数, 其表达式为

(3)

d_p为颗粒直径; C_D为曳力系数,

(4)

式中, a为经验常数, 应用随机追踪方法, 采用沿颗粒轨迹瞬时流体速度u_i^g+u_i′(t), 通过积分单颗粒的轨迹方程来预测粉剂颗粒的湍流扩散.脉动速度分量u_i′假定服从高斯概率分布, 采用随机游走模型, 在湍流漩涡生存时间内采样，即

(5)

其中:ξ为正态分布随机数;

(6)

1.2 颗粒-粗糙壁面碰撞模型

颗粒与壁面碰撞过程采用滑移/非滑移碰撞模型来描述^[6], 对于粗糙壁面的影响, 本研究采用随机方法来进行模拟^[8].该方法基于虚拟壁面原则, 引入粗糙角γ来描述颗粒-粗糙壁面碰撞过程, 如图 1所示.

从图 1可以看出, 颗粒与粗糙壁面之间实际碰撞角α^-′由颗粒迹线与参考壁面夹角α^-和粗糙角γ两部分构成, 即

(7)

显然, 粗糙角γ取值决定了该类方法预测颗粒-粗糙壁面碰撞过程的准确性.Sommerfeld和Huber通过分析壁面扫描轮廓认为壁面粗糙角概率分布近似满足正态分布, 受入射视角影响, 颗粒入射到迎风面概率大于背风面概率, 因此阴影影响模型应运而生, 该模型给出了粗糙角有效分布函数^[8], 即

(8)

其中:α^-为颗粒与理想壁面之间入射角; Δγ为粗糙度角分布的方差.在颗粒壁面碰撞模型的模拟过程中, Sommerfeld和Huber给出粗糙度角取值的以下解决方案^[8]:

1) 粗糙度角采用正态分布来取值;

2) 若粗糙角取负值, 且绝对值大于α^-, 颗粒与壁面的碰撞角为负值, 无实际物理意义, 该值被舍弃, 粗糙角重新取值, 直至实际入射角大于零为止.

通过该方案取值得到的颗粒入射角是否符合实际, 而实际壁面粗糙度角是如何分布的, 下面给出本文的研究.

首先, 采用N个颗粒对上述解决方案进行检验.假定, 一次实验中N个颗粒均以入射角α^-射向粗糙壁面.以颗粒入射为开始, 所有颗粒与粗糙壁面碰撞结束为一个检验周期, 受入射视角的影响, 颗粒需经历若干步才能被检验结束, 给出N个颗粒视角看到的壁面粗糙角概率分布, 如表 1所示.

实验颗粒总个数为N, 第n步检验, 碰撞颗粒数为N_n=NФ^n-1(-α^-), 在区间[γ₁, γ₂]内有效碰撞的颗粒数为E_n=N(Ф(γ₂)-Ф(γ₁))Ф^n-1(-α^-), 没有与壁面发生碰撞的颗粒个数为I_n=NΦⁿ(-α^-), 其中, Φ为正态分布的概率分布函数.那么

(9)

当γ≥α₀^-时,

(10)

当γ＜α₀^-时,

(11)

显然, 该取样方案得到的粗糙角概率密度函数既不满足正态分布, 也不满足有效分布函数, 其计算结果为截断正态分布.最新研究考虑颗粒运动历程的影响, 提出了颗粒历史影响模型, 模型详细推导见文献[12], 该模型给出了粗糙角概率密度函数表达式, 即

(12)

式中, ε为历史影响系数, 根据Sommerfeld实验数据的拟合结果, ε取值-0.12较为合理.

图 2给出了采用正态分布函数、有效分布函数、Sommerfeld和Huber解决方案^[8]及颗粒历史影响模型解决方案^[12]计算的壁面粗糙角概率密度曲线.对比可看出, Sommerfeld和Huber解决方案有效避免了粗糙角取样过程中, 颗粒实际入射角为负值的情况, 但是该方案过高预测了小角度入射颗粒的数目; 同时也过低预测了大角度入射颗粒的数量, 导致粗糙角取值偏离实际.而通过正态分布函数取值, 将不可避免地产生大量的入射角为负值的颗粒.颗粒历史影响模型与有效分布函数预测了类似的概率分区曲线, 但相比较而言, 前者预测的曲线更偏向小角度范围.本研究采用式(12) 给出的概率函数随机产生壁面粗糙角, 采用多重碰撞算法来描述颗粒-粗糙壁面碰撞过程^[12].

1.3 边界条件和方程求解

底喷粉元件模型尺寸参数和模型应用参数如表 2所示, 采用压力入口和压力出口边界条件, 缝隙壁为无滑移壁面, 近壁面采用标准壁面函数来处理.采用SIMPLE求解器进行求解, 待流场计算稳定后, 加入离散相, 应用气固双向耦合方式进行求解.采用颗粒历史影响模型模拟颗粒-粗糙壁面碰撞过程, 壁面粗糙角采用式(12) 进行取样.本文采用商业流体动力学软件Fluent13.0并配合用户自定义函数(UDF)来描述钢包底喷粉元件内气固两相流行为.

2 计算结果与分析 2.1 颗粒的运动轨迹

本研究首先采用Sommerfeld和Huber解决方案和颗粒历史影响模型计算了粒径30 μm的粉剂颗粒在近壁面附近的运动轨迹, 各模型均计算了5条典型近壁面颗粒运动轨迹, 图中每条曲线都代表 1条颗粒运动轨迹, 对比结果如图 4所示.

从图 4可以看出, Sommerfeld解决方案预测的颗粒运动轨迹集中在近壁面区, 颗粒在长距离范围内沿壁面运动而没有发生明显碰撞, 这与实际情况不符.现场采用的底喷粉元件由耐火材料制成, 缝隙狭小且内壁面粗糙, 粉剂在输送过程当中不可避免地与缝隙壁面发生碰撞, 而壁面粗糙结构增加了颗粒碰撞的随机性.由上述分析可知, 传统粗糙壁面模型预测的粗糙角在小角度范围内的取值明显偏高, 这导致过高预测了实际入射角很小甚至为零的颗粒数目, 其碰撞结果将产生大量的小角度甚至零角度反弹的颗粒, 因此, 产生了大量颗粒沿着壁面运动.而当前模型基于方程(12) 来产生壁面粗糙角, 有效降低了以极小角度甚至零角度入射的颗粒数目, 近壁面区运动的颗粒不再被限制在该区域, 而是与粗糙壁面碰撞后发生反弹, 返回到主流场当中, 其运动轨迹如图 4b所示.

图 5给出了不同壁面缝隙内颗粒运动轨迹, 各壁面条件下均以5条典型颗粒运动轨迹进行说明, 图中每条曲线都代表 1个颗粒的运动轨迹.由图可知, 若缝隙壁面光滑, 粉剂颗粒运送主要受流体支配, 颗粒在输送过程当中, 与壁面发生碰撞的频率比较低.图 5b是采用颗粒历史影响模型计算的粗糙壁面缝隙内颗粒运动轨迹, 对比可以看出, 粗糙壁面明显增加了颗粒与缝隙壁面碰撞的频率, 通过追踪颗粒的运动轨迹发现, 颗粒主要存在两种运动轨迹:一是运动相对稳定, 在输送过程中未发生壁面碰撞; 二是受流场湍动影响, 颗粒与粗糙壁面发生碰撞, 造成后续大量随机的碰撞.

2.2 粗糙壁面对颗粒速度的影响

本研究采用颗粒历史模型考察了粗糙壁面对缝隙内离散相输送速度的影响, 先前工作已对模型的准确性进行了验证, 此处不再赘述, 详细参见文献[12].

图 6给出了缝隙宽度方向上(y方向)颗粒速度分布图, 其中, 图 6a为颗粒的轴向速度分布, 图 6b为颗粒脉动速度分布, 速度采用入口处颗粒平均速度进行了无量纲化处理.从图上可以看出, 在缝隙入口附近(z=20 mm)粗糙壁面对颗粒轴向速度影响较小, 而对颗粒脉动速度产生了较大影响.随着缝隙高度增加(z=80, 120 mm), 粗糙壁面对颗粒速度影响逐渐增大, 这种影响导致颗粒轴向速度降低, 而脉动速度增加.这主要是因为粗糙壁面增加了颗粒壁面碰撞的随机性, 导致颗粒壁面碰撞频率增加, 而颗粒与壁面连续的碰撞导致颗粒动能的损失, 进而降低了颗粒轴向输送速度, 而增加了颗粒的脉动速度.显然, 颗粒与光滑壁面碰撞的频率较低, 动能损失小, 颗粒脉动速度低.

缝隙入口附近, 主要是近壁面区颗粒与壁面发生碰撞, 颗粒与壁面碰撞频率较低, 此时粗糙壁面的影响不明显；而随着缝隙高度的增加, 颗粒与缝隙壁面发生碰撞的频率增加, 此时粗糙壁面的影响逐渐突显出来.

2.3 粗糙壁面对颗粒浓度分布的影响

图 7给出了不同壁面的底喷粉元件缝隙内颗粒质量浓度云图.从图上可以看出沿缝隙高度方向上, 粉剂颗粒在光滑壁面缝隙近入口端(z=20~30 mm)形成高浓度区, 之后粉剂颗粒浓度分布逐渐均匀.在工业过程中, 喷粉是一个稳态喷吹的过程, 尽管粉剂颗粒在近入口端形成明显的高浓度区, 但由于高速气流的持续喷吹、气流的脉动等会促使粉剂通过缝隙通道, 顺利喷入到钢包熔池, 该浓度分布并不会导致颗粒在喷粉元件缝隙内堵塞, 而在粗糙壁面缝隙内并未形成明显的高浓度区.对比不同高度位置缝隙截面的颗粒浓度分布云图可以看出, 光滑壁面缝隙内, 粉剂颗粒主要集中分布在中心位置, 在缝隙中心形成类似缝隙截面形状的狭窄的高浓度粉气流区, 近壁面附近颗粒浓度较低.而各个高度截面的颗粒浓度分布云图显示, 当粉气流发展充分(z>40 mm), 粗糙壁面缝隙内, 颗粒浓度分布均匀, 未观测到明显的浓度集中区.

为进一步说明不同壁面对颗粒质量浓度分布的影响, 图 8给出了光滑壁面和粗糙壁面缝隙宽度方向上颗粒浓度分布对比.从图上可以看出, 光滑壁面缝隙内粉剂颗粒质量浓度分布曲线在y/δ∈[-0.6, 0.6]有一峰值, 而粗糙壁面模型预测的颗粒浓度分布曲线比较平稳, 未出现典型的峰值, 这说明粗糙壁面促进了颗粒在缝隙内的再分布, 促使缝隙内颗粒浓度趋于均匀分布.

3 结论

1) 本文综合比较传统壁面粗糙模型, 提出了一个新的粗糙角概率分布函数, 结合颗粒-粗糙壁面碰撞理论, 模拟了钢包底喷粉元件缝隙内粉剂颗粒的运动行为.

2) 壁面粗糙模型再现了缝隙近壁面区颗粒的碰撞行为, 克服了传统壁面粗糙模型预测大量近壁面运动颗粒的问题, 可以捕捉更多的颗粒-粗糙壁面碰撞的细节, 对底喷粉元件缝隙内颗粒速度、浓度分布等参数预测更准确.

3) 粗糙壁面增加了颗粒壁面碰撞的频率, 导致颗粒输送动能降低, 脉动速度增加, 增大了颗粒缝隙内输送的随机性, 促使粉剂颗粒在底喷粉元件缝隙内均匀分布.