2017, Vol. 38
2. 英特尔半导体(大连)有限公司, 辽宁 大连 116600;
3. 大连理工大学 能源与动力学院, 辽宁 大连 116024)
2. Intel Semiconductor(Dalian) Ltd., Co., Dalian 116600, China;
3. School of Energy & Power Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
黏性流体边界层驻点流动(西门茨流动)理论用于电子设备的风扇冷却、核反应堆的冷却、大气中的太阳能中央接收、推力轴承和径向扩散器的设计等.1985年, Vasantha等研究了二维平板驻点流动问题[1].之后, 又有很多学者对驻点边界层内的流动和传热做了深入细致的研究[2-7].Gireesha等对磁场作用下的纳米流体驻点边界层的流动、传热和传质进行了数值模拟研究[5].Zhang等对多孔介质表面纳米流体边界层流动、传热和传质建立了数学模型, 壁面为热流密度边界条件[6].在Makinde和Aziz的拉伸平板纳米流体边界层流动和传热的研究中, 壁面为对流换热边界条件[7].2015年Tian等采用谱方法计算了磁流体在稳恒磁场下拉伸平板边界层层流流动和传热问题, 但没有考虑辐射和质量传输[8].本研究在前期研究基础上, 研究了不可压缩磁流体垂直驻点层流边界层内流动、传热、传质问题, 考虑辐射, 流体的运动黏度和导热系数随温度变化.壁温为第三类边界条件，采用配置点谱方法求解控制方程, 对辐射换热、磁场强度、质量传递速率对边界层的影响进行深入细致的分析.
1 数学物理模型如图 1所示, 平行y轴方向施加稳恒磁场B0, 平行x轴方向放置一无限大可渗透的多孔介质平板, 温度为TW.有一温度为Tf的不可压缩黏性低温导电流体垂直向下冲击平板, O为驻点, 流体到达平板后分别沿x轴正负两个方向流动, 在壁面上方附近形成很薄的边界层.对流换热系数为hf, 已知T∞＜Tf＜TW.流体为半透明参与性辐射介质.
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图 1 物理模型 Fig.1 Schematic of physical model |
1) 忽略颗粒凝结作用, 将可渗透多孔介质平板处理为均匀介质;
2) 流体来流速度与其和驻点的距离成正比, ue(x)=x;
3) 忽略y方向的压力梯度, x方向的压力梯度是来流速度的函数, 
4) 假设流体黏度与导热系数是温度的线性函数, 其具体表达式如下:μ(T)=μ∞[a0+b0(Tf -T) ], κ(T)=k∞[1+c(Tf-T)].其中, μ是动力黏度, κ是导热系数; μ∞, k∞, c是常数; a0=1, b0>0;Tf是流体温度.
1.2 控制方程及边界条件基于以上基本假设, 得到如下原始二维驻点边界层控制方程组:
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(1) |
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(2) |
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(4) |
式中:u和v是速度分量; ρ, p, υ分别是密度、压力、运动黏度; σ是电导率; cp是比定压热容; qr是辐射热流密度; c是介质浓度; 
边界条件为
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(5) |
式中:vW是传质速率; cW是壁面处介质浓度; c∞是主流区介质浓度.
方程(3) 中辐射热流密度源项采用Rosseland假设处理:
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(6) |
式中:σ1是Stefan-Boltzmann常数; k1是Rosseland平均吸收系数.
1.3 控制方程无量纲降维处理引入无量纲流函数φ等参量, 使
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(7) |
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(8) |
代入原始控制方程组和边界条件中, 原始二维偏微分方程组化为一维高阶常微分方程组:
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(9) |
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(10) |
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(11) |
式中：η=y；φ=xf(η)；θ=θ(η)；φ=φ(η)；A=b(Tf-T∞)是黏性系数参数; 
相应地, 边界条件变为
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(12) |
式中:
壁面摩擦系数、对流努塞尔数和舍伍德数表达式如下:
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本研究中取
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(13) |
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(14) |
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(15) |
式(13)~式(15) 中, 雷诺数
本研究采用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点谱方法对计算区域进行离散.首先进行区域转化, 将原计算区间通过下式转换到[-1, 1]区间上.降维后的控制方程组采用谱方法离散, 可写成
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(16) |
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(17) |
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(18) |
在对磁流体边界层流动、传热和传质进行分析前, 首先采用文献[9-10]的算例检验了谱方法求解边界层的稳定性和精度.
这里取式(9) 中M=0, A=0, 此时边界层内流动为Falkner-Skan流动, 对比结果见表 1.
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表 1 壁面摩擦系数f ″(0) 对照表 Table 1 Comparison of skin friction coefficient f ″(0) |
由表 1可见, 谱方法计算得到的壁面摩擦系数在小数点后第4位和文献结果保持一致, 这说明谱方法对于处理边界层问题行之有效.
本研究取抽吸系数fW≥0.图 2给出了fW对边界层内f ′, θ和φ的影响.由图可见, 当fW=0时, 此时平板为不可渗透壁面, 速度边界层、温度边界层和浓度边界层最厚.随fW增大, 各边界层厚度逐渐变薄.抽吸系数对壁面温度的影响较为明显, 随fW增大, 壁面处温度降低, 边界层内温度下降速率变快, 温度边界层厚度变薄.图 3给出了辐射参数R对边界层内f ′和θ的影响.当R=0时, 流体为透明介质, 此时边界层内无量纲温度下降最快, 温度边界层最薄; 当R>0时, 流体为吸收、散射性参与介质, 随R增大, 辐射传热份额变大, 壁面处温度升高, 边界层内无量纲温度θ下降速率变缓, 温度趋于均匀, 温度边界层明显变厚.辐射参数R对速度影响不大, 当R增大时, 速度边界层靠近壁面处和接近主流区的速度几乎无变化, 在边界层内中部区域f ′略有下降.图 4给出了对流换热参数b对f ′, θ和φ的影响.由图可知, 对流换热参数b增大, 壁面处温度随之升高, 边界层内θ下降速率变快, 但温度边界层厚度几乎无变化.究其原因, 从公式
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图 2 抽吸系数fW对边界层内速度f′, 温度θ和浓度φ的影响 Fig.2 Effect of fW on the velocity f ′, the temperature θ and the concentration φ in the boundary layer |
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图 3 辐射系数R对边界层速度f ′和温度θ的影响 Fig.3 Effect of R on the velocity f ′ and the temperature θ in the boundary layer |
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图 4 对流换热参数b对边界层速度f ′, 温度θ, 浓度φ影响 Fig.4 Effect of b on the velocity f ′, the temperature θ and the concentration φ in the boundary layer |
图 5给出了磁场参数M影响下的边界层内f ′的变化趋势.M从0变化到100, 分别针对从无磁场、弱磁场到强磁场.随磁场的出现以及场强变大, 壁面附近f ′增长速度变缓, 导致边界层内部f ′值变小, 速度边界层厚度明显变薄, 由此可见, 磁场对边界层发展起到了明显的抑制效果.图 6给出了普朗特数Pr对边界层内θ的影响.普朗特数为0.026 6, 0.7, 1.75, 分别对应液态汞、空气以及100 ℃的水.如图所示, 随Pr增大, 壁面处无量纲温度变小, 边界层内无量纲温度下降速率变快, 温度边界层厚度变薄.图 7给出了施密特数Sc对边界层内无量纲浓度φ的影响.选取Sc=0.22, 0.67, 0.78(氢气、水蒸气、氨气).如图 7所示, 随着Sc的增大, 边界层流体浓度下降速度变快, 浓度边界层厚度变薄.图 8显示了抽吸系数fW和磁场参数M综合作用下壁面摩擦系数的变化趋势.如图 8所示, 当fW一定时, 壁面摩擦系数随M增大而变大; fW与壁面摩擦系数近似于线性函数关系.当M一定时, 壁面摩擦系数随fW的增大而变大.当fW较小时, M的变化对壁面摩擦系数的影响较大, 随着fW的增大, M的变化对壁面摩擦系数影响越来越小.
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图 5 磁场参数M对边界层内速度f ′影响 Fig.5 Effect of M on the velocity f ′ in the boundary layer |
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图 6 普朗特数Pr对边界层温度θ的影响 Fig.6 Effect of Pr on the temperature θ in the boundary layer |
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图 7 施密特数Sc对边界层内浓度φ的影响 Fig.7 Effect of Sc on the concentration φ in the boundary layer |
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图 8 抽吸系数fW和磁场参数M对壁面摩擦系数的影响 Fig.8 Effect of M and fW on the skin friction coefficient |
图 9给出了对流换热参数b和辐射参数R对努塞尔数的影响.当b一定时, 努塞尔数随着R的增大而减小, 究其原因, 能量方程中的辐射源项采用的是Rosseland假设进行处理, 其原理是将热辐射源项近似处理成导热项, 因此辐射源项的加入相当于增加了导热份额.当对流换热系数不变, 导热系数变大, 努塞尔数变小, 传热速率变慢, 从而使热边界层变厚, 边界层内温度更加均匀.当b=0(忽略温差对黏度的影响)时, 辐射系数对努塞尔数的影响最大, 随着b的增加, 这种影响逐渐减小.图 10显示了抽吸系数fW和施密特数Sc对舍伍德数的综合影响.由图可知, 当fW一定时, 随Sc的增大, Sh也随之增大; 当fW较小时, Sc对Sh影响较小, 当fW较大时, Sc对Sh作用效果增强, 这也证明了相比不可渗透平板, 可渗透的多孔介质平板对边界层内质量传输的效应更强.当fW一定时, Sc越大, Sh增长速度越快.由物理学知识可知, 施密特数Sc是运动黏度与扩散黏度之比, Sc增大意味着质量扩散变快, 因此Sh变大.
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图 9 对流换热参数b和辐射参数R对努塞尔数的影响 Fig.9 Effect of b and R on the Nusselt number |
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图 10 抽吸系数fW和施密特数Sc对舍伍德数的影响 Fig.10 Effect of fW and Sc on the Sherwood number |
1) 速度边界层厚度随着抽吸系数fW和磁场参数M的增大而变薄; 当fW很小时, 边界层内速度变化很小, 可将多孔介质平板近似看成是不可渗透平板; 当磁场参数M值很小时, 边界层厚度及内部速度变化也很小, 近似于无磁场作用.
2) 温度边界层厚度随着辐射参数R增大而变厚, 随着对流换热参数b和普朗特数Pr的增大而变薄.
3) 浓度边界层厚度随着抽吸系数fW和施密特数Sc的增大而变薄.
4) 壁面摩擦系数随着抽吸系数fW和磁场参数M的增加而变大; 努塞尔数随着辐射参数R和对流换热参数b的增大而减小, 随着Pr的增大而变大; Sh随着抽吸系数fW和施密特数Sc的增加而变大.
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