2018, Vol. 39
脑卒中是导致疾病和死亡的主要因素[1], 给我国医疗卫生事业的发展造成了巨大压力，因此, 康复机器人的研究具有重要意义.根据患者病情不同, 康复训练主要分为被动训练和主动训练两个阶段.研究表明患者的主动参与和主动运动意愿的激发, 对脑卒中患者运动功能康复有着强化和促进作用[2].
为了满足康复机器人在临床使用中的安全性和平稳性，以及主动训练阶段患者主动参与康复训练的要求，本文采用了基于速度场控制的轮廓跟踪策略来保证机器人运动的安全和稳定.此外, 还设计了一个主动控制器, 该控制器不仅保证了机器人在不显著偏离期望运动曲线的情况下, 允许患者主动调节机器人的运动速度, 而且保证了患者在出现痉挛等情况时的安全.
目前, 康复机器人大多采用轨迹跟踪方式辅助患者进行康复训练[3-6].轨迹跟踪方式的期望轨迹是以时间t∈R+为自变量的函数yd(t)∈Ω, 其中Ω为机器人工作空间.轨迹跟踪要求机器人的实际位置y(t)满足y(t)-yd(t)→0.轮廓跟踪并不强调运动的实时性, 其期望轨迹是一个以与时间无关的参数s∈R为自变量的函数f(s)∈Ω.轮廓跟踪仅要求机器人在期望轨迹上运动即可, 注重的是运动平滑性，
对在轨迹上每一时刻的具体位置和运动速度不作要求.轮廓误差是当前位置距离期望轨迹的最小距离, 用于衡量轮廓跟踪的精度.在康复训练过程中不需要机器人跟踪期望运动曲线上随时间变化的位置点, 仅要求机器人在期望运动曲线上运动即可, 同时为了保证康复训练过程中患者的安全和舒适, 还要求机器人的运动是平滑而稳定的.相比于轨迹跟踪, 轮廓跟踪更能满足上述要求, 更适用于康复训练.
1 上肢康复机器人模型 1.1 上肢康复机器人运动学模型针对上肢康复机器人, 利用D-H表示法来推导机器人运动学方程.根据康复机器人的机械结构, 为每个关节指定一个本地的参考坐标系, 再结合各关节的几何关系获取D-H参数, 如表 1所示.其机械结构各关节坐标系的位置关系见图 1.
|
表 1 机器人D-H参数 Table 1 D-H parameters of the robot |
|
图 1 机器人结构示意图 Fig.1 Schematic of robot structure |
表 1中，θi表示相邻坐标系x轴重合时绕z轴的旋转角度，di表示相邻坐标系x轴共线时沿着z轴平移的距离，ai表示相邻坐标系原点重合时沿着x轴平移的距离，αi表示相邻坐标系z轴重合时绕x轴旋转的角度.
康复机器人的各个关节相对上一个关节的变化矩阵为
|
(1) |
康复机器人末端相对于基坐标系的总变换矩阵为
|
(2) |
式(2)即为运动学模型, 它给出了各关节角度与康复机器人末端的位置与姿态之间的关系.
1.2 上肢康复机器人动力学模型图 1所示的上肢康复机器人为一个五自由度机器人，由于末端的杆件4, 5的参数值较小, 可将杆件3, 4, 5视作一个整体, 简化成为三自由度系统.简化后的机械参数如表 2所示.
|
|
表 2 上肢康复机器人机械参数 Table 2 Mechanical parameters of the robot |
利用拉格朗日函数法可建立上肢康复机器人的动力学模型:
|
(3) |
式中:q为3×1维的关节位移向量；
速度场是利用一个以空间位置为自变量、空间中的运动速度为因变量的矢量函数来描述的.基于速度场的控制方式可实现轮廓跟踪策略[7-8].
为了设计满足平稳性和安全性的速度场, 本文应用矢量合成方法设计空间中每点处的速度矢量.
设机器人工作空间中位置点为r(x, y, z)∈R3, 期望运动曲线为f(s)=[fx(s), fy(s), fz(s)]T, 其中参数s∈R为与时间无关的实数.设当s=s*时有曲线f(s)上的点f(s)|s=s*=fclo(s*)与点r(x, y, z)的距离最小，记为E, 定义这个最小距离为轮廓误差.计算表达式如下:
|
(4) |
曲线C上s=s*处的切向量为T, 由点r(x, y, z)指向点fclo(s*)的法向量为N, 如图 2所示.
|
图 2 速度场中某点处的切向速度与法向速度 Fig.2 Tangential and normal velocity at a point |
计算T与N的表达式如下:
|
(5) |
|
(6) |
利用机器人工作空间中某点处的切向速度矢量与法向速度矢量, 加权求和得到该点处的合速度矢量:
|
(7) |
其中:μt=1-tanh(b1E)为切向系数; μn=tanh(b2E)为法向系数; E为轮廓误差; b1, b2>0为调节轮廓误差E所占权重的系数, 决定T与N的变化速度; k1, k2>0为调节T与N所占权重.k1起着调节机器人运动速度的作用, k2起着调节机器人向期望运动曲线收敛速度的作用.
利用式(7)可描述一个期望的速度场.图 3为利用式(7)描述的一个笛卡尔空间下的速度场.
|
图 3 笛卡尔空间下的速度场 Fig.3 Velocity field in Cartesian |
速度场控制器是通过事先设计的速度场来约束机器人的运动, 从而实现轮廓跟踪策略.首先根据t时刻机器人关节角度, 利用运动学方程获得t时刻机器人末端的位置y(t)=[xt, yt, zt]T.为了求得在y(t)处机器人末端期望运动速度, 还需要求得t时刻曲线f(s)上距离y(t)最近的位置点f(s)|s=s*=fclo(s*), 可利用如下非线性无约束问题求解.
|
(8) |
根据式(4)~(6)求得轮廓误差为
|
(9) |
切向量为
|
(10) |
法向量为
|
(11) |
利用描述速度场的矢量函数(7)求得t时刻机器人末端点期望速度V.另外还需要将笛卡尔空间下机器人末端点速度转换成关节空间下的关节角速度, 转换表达式如下:
|
(12) |
式中:V为期望的机器人末端点速度; 
|
图 4 速度场控制流程图 Fig.4 Flow chart for the velocity field control |
主动控制器可使闭环控制系统的能量仅由患者来控制.未做功时系统能量保持恒定, 做正功时系统能量增加.由于主动控制器保证了系统能量是有限的, 不会对患者造成持续性的伤害, 从而保证了康复训练的安全.
本文利用动力学模型(3)中的重力项G(q)进行重力补偿, 补偿后系统可等效为一个无重力系统.系统的外部作用力τe主要是患者作用力τh, 即τe=τh.为了确保外部作用力τe对系统能量的控制, 应保证如下表达式成立[9-10]:
|
(13) |
式中c为某一实数.
本控制系统的机器人运动曲线与机器人的运动速度是独立的, 控制器可使系统收敛至期望运动曲线, 而机器人的运动速度则是由系统的能量决定.
系统应使如下表达式成立:
|
(14) |
式中ρ由系统能量决定.当患者系统做功时, 即τe≠0, 系统能量会改变, ρ也会随之改变.
为了保证式(13)、式(14)成立, 需要引入一个虚拟状态qn+1来存储系统多余的能量，并在需要时将其释放, 其本身并不产生能量也不消耗能量.引入虚拟状态后的增广系统由原系统和一个虚拟飞轮系统构成.虚拟飞轮系统的动力学表达式为
|
(15) |
式中:MF为虚拟飞轮转动惯量; τn+1为虚拟飞轮控制力矩; 
增广系统的动力学方程为
|
(16) |
式中: 
定义增广系统动能为
|
(17) |
令增广系统期望动能
|
(18) |
式中: E为正实数；
由式(18)整理可得
|
(19) |
E的选取应足够大, 以确保式(19)成立.
控制力矩τcfe=τcf+τe, 其中τcf采用如下控制律进行计算：
|
(20) |
|
(21) |
|
(22) |
式中:τ=[τcfT，τn+1]T为增广控制力矩; τc和τf分别为前馈增广控制力矩和反馈增广控制力矩; γ∈R为控制增益, 决定收敛速度; p, P分别为增广系统的冲量和期望冲量; w为期望增广力矩.p，P，w表达式如下:
|
(23) |
|
(24) |
|
(25) |
控制律(20)~(25)能够确保患者作用力矩对闭环控制系统能量的控制并满足
利用MATLAB/Simulink中的SimMechanics工具箱按照物理关系搭建上肢康复机器人的仿真模型.
仿真中的期望运动曲线f(s)是由笛卡尔空间中的关键点利用二次B样条插值方法得到的.该方法简单方便, 且可实现复杂轨迹的设计.实验中采用了两条轨迹, 分别记为期望曲线1和2.设置虚拟飞轮系统初始角速度
为了研究外部作用力矩对系统能量的控制, 在仿真过程中引入作用力矩:
|
(26) |
式中:V为期望的机器人末端点运动速度; J为机器人雅克比矩阵; k为比例系数, k>0为做正功, k < 0为做负功.
期望曲线1和2对应的增广系统的动能和机器人末端点运动速度的变化情况如图 5、图 6所示.无外部作用力矩做功期间增广系统的动能维持初始动能不变.在80 s至110 s期间τe起作用, 增广系统动能增加(减小), 使系统具有了更大(小)的动能.在110 s之后撤去τe, 增广系统动能维持做功后的水平不变.从图 5可看出运动速度也有相应变化.图 6为期望曲线2对应的增广动能与末端速度的变化情况.图 5与图 6表明控制系统性能稳定, 不会因期望曲线的不同而改变, 具有广泛性.
|
图 5 期望曲线1条件下增广系统动能与末端速度 Fig.5 Kinetic energy of the augmented system and end speed for desired trajectory 1 |
|
图 6 期望曲线2条件下增广系统动能与末端速度 Fig.6 Kinetic energy of the augmented system and end speed for desired trajectory 2 |
患者做正功时的轮廓跟踪结果如图 7所示.图中给出了式(9)中两个主要参数k1和k2取不同值时运动轨迹变化情况.减小k1和增大k2使机器人接近期望曲线处的运动更加陡直.机器人的运动是比较平滑的, 具有较好的鲁棒性.
|
图 7 康复机器人轮廓跟踪轨迹 Fig.7 Following trajectory contour of rehabilitation robot |
患者做正功时系统轮廓误差如图 8所示.轮廓误差反映了机器人末端点位置距离期望运动曲线的最小距离.由图 8可知，减小k1和k2可增大轮廓误差的变化率.从图中可以看出，在80~110 s患者做功期间, 机器人未出现明显偏离期望曲线的情况.
|
图 8 轮廓误差 Fig.8 Contour error (a)—期望曲线1; (b)—期望曲线2. |
图 9为机器人肘部失去动力时轨迹跟踪与轮廓跟踪的对比实验结果.图 9a为采用文献[4]中基于轨迹跟踪的修正力矩控制的实验结果.其控制律为
|
图 9 轨迹跟踪与轮廓跟踪的对比 Fig.9 Contrast of trajectory tracking and contour following (a)—轨迹跟踪；(b)—轮廓跟踪. |
|
(27) |
|
(28) |
式中:E=qd-q; Kv=diag(8, 7, 5);Kp=diag(60, 58, 55);Ki=diag(0.1, 0.8, 0.5).图 9b为采用本文所研究的控制策略的实验结果.设定二者的运动速度为10 mm/s.
由图 9a可知在60~70 s时, 由于肘部失去动力同样出现了剧烈的波动, 最大波动速度达到了220 mm/s.而图 9b运动始终是平滑而稳定的, 结果表明了轮廓跟踪策略具有较高的安全性和鲁棒性, 更适合应用于康复机器人的控制.
6 结论与传统的康复机器人采用轨迹跟踪方式不同, 本文采用了轮廓跟踪策略, 并用速度场控制实现轮廓跟踪策略.轮廓跟踪不同于轨迹跟踪, 仅要求机器人在期望轨迹上运动即可, 更适合用于康复训练.
本文采用了速度场控制+主动控制策略的双闭环结构，满足了上肢辅助康复机器人在临床使用中的安全性和平稳性及患者主动参与康复训练的要求.最后, 对速度场控制+主动力矩控制策略的仿真实验, 证明了控制策略的可行性、有效性及优越性.
| [1] |
Kim H M, Hong T K, Cho H J, et al. Development of wrist bending rehabilitation robot[C]//International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics. Vienna, 2014: 272-279.
|
| [2] |
Ponomarenko Y, Aubakir B, Hussain S, et al. An end-effect or based upper-limb rehabilitation robot: preliminary mechanism design[C]//2014 10th France-Japan/8th Europe-Asia Congress on Mechatronics. Tokoy, 2015: 168-172.
|
| [3] |
Lee G D, Wang W W, Lee K W, et al. Arm exoskeleton rehabilitation robot with assistive system for patient after stroke[C]//2012 12th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS). Jeju Island, 2012: 1943-1948.
|
| [4] |
Rahman M H, Rahman M J, Cristobal O L, et al.
Development of a whole arm wearable robotic exoskeleton for rehabilitation and to assist upper limb movements[J]. Robotica, 2015, 33(1): 19–39.
DOI:10.1017/S0263574714000034 |
| [5] |
Loópez R, Aguilar-Sierra H, Salazar S, et al. Adaptive control for passive kinesiotherapy ELLTIO[C]//2013 16th International Conference on Advanced Robotics (ICAR). Montevideo, Uruguay, 2013: 27-32.
|
| [6] |
Ye W, Li Z, Su C Y. Development and human-like control of an upper limb rehabilitation exoskeleton using SEMG bio-feedback[C]//2012 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. Chengdu, 2012: 2077-2082.
|
| [7] |
Erdogan A, Patoglu V. Slacking prevention during assistive contour following tasks with guaranteed coupled stability[C]//2012 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Vilamoura, Portugal, 2012: 1587-1594.
|
| [8] |
Erdogan A, Patoglu V. Online generation of velocity fields for passive contour following[C]//2011 IEEE World Haptics Conference (WHC). Istanbul, 2011: 245-250.
|
| [9] |
Saddegh N, Horowitz R.
Stability and robustness analysis of a class of adaptive controllers for robotic manipulators[J]. International Journal of Robotics Research, 1990, 9(3): 74–92.
DOI:10.1177/027836499000900305 |
| [10] |
Ortega R, Spong M W.
Adaptive motion control of rigid robots:a tutorial[J]. Automatica, 1988, 25(6): 877–888.
|