2018, Vol. 39
2. 陆军炮兵防空兵学院, 辽宁 沈阳 100867
2. College of Army Artillery and Air Defense Crops, Shenyang 100867, China
微网是由多种分布式电源构成的微电网, 是解决传统电网存在的远距离传输损耗大, 能源使用效率低, 环境污染等问题的有效途径.微网优化调度是电力系统的一类重要问题[1].其特点是多目标、多约束条件、非线性化, 所以传统数学优化方法难以满足其要求[2].由于群智能算法有不依赖于求解问题本身数学性质的优点[3], 所以此类算法作为微网系统的优化工具得到了广泛地使用[4-5].但寻找更适合解决微网优化调度问题的算法仍是研究难点之一.
受自然界中显花植物花朵授粉过程的启发, 2012年Yang提出了花朵授粉算法(flower pollination algorithm, FPA)[6].FPA提出后, 在相关领域得到了广泛的应用[7-8].
实验发现FPA相比其他群智能算法更适合解决微网优化调度问题.然而FPA在解决高维问题时, 存在寻优精度低, 容易陷入局部最优等缺点.本文在初始化和搜索阶段对FPA进行改进; 此外, 又增加了对遗传操作时机的判断, 提出改进的花朵授粉算法(MFPA).实验表明, MFPA比FPA拥有更高的全局搜索能力和更快的收敛速度.将MFPA应用于微网优化调度问题, 对算例的测试验证了MFPA的寻优能力和收敛速度均优于FPA和几种其他群智能算法.
1 改进的花朵授粉算法FPA所解决的优化问题一般形式如下:
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(1) |
其中:x为n维变量; f(x)是目标函数; hi(x)=0和gj(x)≤0为约束条件.针对FPA的缺点, 从三个方面对其改进.
1.1 对立点初始化相关学者证明了对立点搜索的有效性[9].Xi的对立点定义为
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(2) |
式中L和U分别是搜索变量的上下界.不失一般性, 本文采用的方法也是将对立点与原点进行比较, 保留较优的作为初始点，即
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(3) |
其中fit是适应度函数, 一般定义为目标函数.
1.2 “按需采纳”局部更新FPA的局部搜索是按式(4)进行的，
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(4) |
其中:ε是在[0, 1]服从均匀分布的随机数; Xjt和Xkt是随机选取的两个候选解, 参照二者的位置对Xit产生扰动, 目的是防止过早收敛.但这样随机的扰动是盲目的, 因此本文采用了在一定程度上参照全局最优的方法, 将之命名为“按需采纳”.
定义1 个体与最优个体距离差值:
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(5) |
其中:xikt和xgkt分别是第t次迭代当前个体和最优个体的第k维分量; D是花粉的维数; d衡量了当前个体和全局最优个体的一种相近程度.改进的局部搜索公式为
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(6) |
这可以使个体按照自身搜索状况参照最优个体, 当d越小, 1/d越大, 使某一花粉越接近全局最优时产生的波动越大, 不至于过早收敛.另一方面, 当d越大, 1/d越小, 使个体慢速地向全局最优运动时, 既能保证进化方向又能够防止过早收敛.
1.3 “趋同值”触发的交叉变异多数的群智能算法在生成新解之后就进行交叉、变异, 其缺点是过于盲目而带来不必要的计算量.本文引入“趋同值”作为判断是否需要对种群进行交叉、变异的依据.
定义2 个体“位置趋同值”:
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(7) |
其中:第t次迭代个体i在搜索空间中的位置为Xit; μt是第t次迭代所有个体位置的均值, 定义为
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(8) |
定义3 个体“适应度趋同值”:
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(9) |
其中:fit(Xit)为第t次迭代个体i的适应度; μtfit是第t次迭代所有个体适应度的平均值, 定义为
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(10) |
“位置趋同值”反映种群个体在搜索空间中的位置是否发生聚集, 并且给出了聚集程度的定量描述.“适应度趋同值”反映在特定问题下, 个体的适应度是否趋向于同一个值以及这种趋向性的强弱.本文采用随机加权方法, 综合使用二者衡量种群个体分布情况.设随机数τ∈(0, 1), 则(1-τ)∈(0, 1), 设“综合趋同值”为DS, 定义如下:
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(11) |
若数次迭代过程中DS都呈递减趋势, 说明个体分布趋向集中, 此时采用交叉、变异遗传算子扰动个体, 增加种群多样性, 避免陷入局部最优.
2 微网优化调度问题的数学模型 2.1 微网的组成微网有两种运行模式:一种是孤立模式[10], 另外一种是联网模式[11].本文讨论的是在联网模式下只考虑微网从大电网购电的情况.
本文所优化的微网系统由光伏阵列(PV)、风力涡轮机(WT)、储蓄电池(BT)、微燃机(MT)和燃料电池(FC)组成.由于太阳能和风能发电的间断性和不稳定性, 所以把储蓄电池与它们联合使用, 以确保满足负载用电需求和减少化学能源使用.
2.2 目标函数微网优化调度是一个多目标优化问题, 本文提出的目标函数综合考虑经济成本、环境效益、健康影响等多个指标.采用线性加权法将多目标问题转化为单目标问题.其优化目标函数为
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(12) |
其中:Ctotal为微网日调度的总费用; C是由CMG(自身经济成本), Cbuy(购电成本), Cenvi(环境效益成本)以及Cheal(健康成本)组成的向量; W是由权重所构成的向量, W=[w1 w2 w3 w4]T.C中各项成本的表达式如下:
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(13) |
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(14) |
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(15) |
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(16) |
其中:PMG(i)和e(i)分别是第i个微源的功率和效率; Krun是成本价格；Kope是运行维护价格; Pbuy和Kbuy分别是购电量和电价; Epollu(j)和Cpollu(j)分别是第j种污染物的排放量和惩罚价格; m是污染物的种类; EPM2.5和CPM2.5分别是PM2.5的排放量和惩罚价格.
2.3 约束条件微网优化调度问题是一类约束满足问题, 有运行电压约束、容量约束、传输约束、旋转备用约束等.本文所提出的调度模型中也考虑了这些约束, 如式(17)~式(19)分别是容量约束、平衡约束、交换约束.
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(17) |
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(18) |
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(19) |
式中:Pi是第i个微源的功率; Pmin和Pmax分别是功率上下限; Pload是负载功率; Pl和Pu分别是交换功率的最小值与最大值.
令P=[PPV, PWT, PFC, PMT, PBT, Pbuy], 则微网优化调度问题具有如下形式:
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(20) |
根据本文所提出的优化模型、目标函数以及优化算法, 在CPU为3.0 GHz、4 GB内存、Windows 7的计算机上采用Matlab 2010进行仿真, 得出各个微源的最优调度方案以及微网从主网购电的方案.实验所涉及的主要数据综合参照了相关领域的文献[12-15].
在解决微网优化调度问题之前, 首先对高维函数进行测试, 分别测试了遗传算法(GA)[16]、萤火虫算法(FA)[17]、蝙蝠算法(BA)[18]、花朵授粉算法(FPA)[6]和改进的花朵授粉算法(MFPA).表 1表明MFPA的平均优化结果明显好于FPA等算法; 测试结果说明MFPA对解决高维优化问题有一定优势.
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表 1 高维测试函数优化结果 Table 1 Optimization results of higher-dimensions benchmark function |
将MFPA应用到微网优化调度问题上得到如图 1所示的各微源最优调度.由图 1可知, PV, WT, FC和MT在用电高峰期出力较大以满足用户负载(242 kW)需求; BT在用电高峰期放电, 低谷期充电, 起到了削峰填谷的作用; Buy的走向说明微网在电价高的峰时段(11~15h, 17~19 h)购电量少, 电价低的谷时段购电量大, 满足经济性要求.
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图 1 微网最优调度结果 Fig.1 Best result of microgrid dispatch |
图 2体现了5种算法的运行效果, 可知当迭代次数较少时FPA和MFPA的效果相差不多, 随着迭代次数增加MFPA的收敛性要优于FPA和GA等其他算法, 并且MFPA得到的最优值要优于其他算法.可见MFPA能够获得更优的结果和更快的收敛性.
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图 2 5种算法迭代过程 Fig.2 Iteration process of the five algorithms |
表 2为算法GA, FA, BA, FPA, MFPA的100次运行所产生的最小值和平均值.从运行结果可以得出结论:MFPA的寻优能力和搜索精度要优于FPA和其他算法, 改善了原始算法的迭代效率.
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表 2 5种算法运行结果比较 Table 2 Results comparison of the five algorithms |
对微网优化调度问题建模, 针对花朵授粉算法存在的问题, 提出了改进的花朵授粉算法并将其应用到微网优化调度问题上.通过对高维度测试函数的测试, 验证了算法性能优于原始算法.通过算例实验, 验证了改进的花朵授粉算法能够较好地解决微网优化调度问题, 提高了算法的性能.
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