2018, Vol. 39
2. 安阳工学院 数理学院, 河南 安阳 455000
2. Department of Science, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China
延时叠加波束形成(delay and sum beamforming, DAS)是超声成像领域应用最广泛的算法.该算法具有稳健性高、算法复杂度低且易于实现等特点.由于超声声场各阵元子场相干叠加会产生-13 dB的旁瓣[1], 使得主瓣宽度增加, 图像的空间分辨率降低[2].为了解决该问题, 诸多学者开始对自适应波束形成方法进行研究.
最小方差波束形成算法(minimum variance beamforming, MV)是最经典的自适应方法[3].针对超声信号具有高度相关性的特点, 学者们提出了很多改进的MV算法[4-11], 主要包含前向平滑技术、前后向平滑技术、对角加载技术、特征空间技术和与相干系数结合的算法等.文献[12-13]提出了延时乘叠加波束形成方法(delay multiply and sum beamforming, DMAS), 该算法充分考虑到各通道数据之间的相关性, 在成像对比度和分辨率方面获得了显著提升, 但是未考虑各通道信号间的相关性.
本文提出的MVDMAS算法利用自适应波束形成的思想, 采用MV方法求各通道信号的权值[14], 并在求取权值的过程中考虑同一通道接收数据之间的相关性及通道之间的权值问题, 成像效果优于DMAS, MV及DAS算法.
1 最小方差的延时乘累加(MVDM-AS)算法 1.1 最小方差(MV)算法各通道在时刻t接收到的延迟信号为
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(1) |
t时刻的波束形成结果为
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(2) |
式中:wi(t)是第i个阵元的权重; N为阵元数目.
最小方差算法的核心思想是保证噪声与来自非信源方向上的所有干扰贡献最小的同时保持信源方向上的信号功率不变[3].其数学表达式为
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(3) |
式中:Ri+n=E[MH(t)M(t)]是N×N干扰加噪声的协方差矩阵; a=[1, 1, …, 1]T是N×1的方向向量; w=[w1, w2, …, wN]是权重向量.利用拉格朗日乘数法[3]求得最优加权向量为
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(4) |
显然, 该算法只考虑同一通道内数据的相关性, 没有考虑不同通道之间数据的相关性, 因此该算法对低相关性信号效果较好, 对较高相关性的超声信号不能充分发挥其算法性能.
1.2 延时组合乘累加(DMAS)算法延时组合乘累加算法源于雷达成像, 后经改进应用于超声成像[12], 主要降低超声回波信号的相关性.具体算法描述如下:
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(5) |
式中,
由式(5)可知, DMAS算法本身可以抑制超声信号的相关性.基于此, 本文提出了MVDMAS.
1.3 最小方差延时乘累加(MVDMAS)算法由式(4)可求出超声阵元接收到的各回波信号的权值, 但是Ri+n在实际操作中很难获得, 所以采用样本协方差取代Ri+n.样本协方差矩阵为
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设由式(4)计算得到的权值为
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则加权后的信号为
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最后的输出结果为
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其中,
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经过上述运算后, 信号的中心频率发生了变化, 为获得良好的成像效果, 用带通滤波器对y(t)进行滤除低频和高频成分的滤波.对滤波后的信号经希尔伯特变换和对数压缩处理便可得到超声图像.具体的MVDMAS算法结构图如图 1所示.
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图 1 MVDMAS算法结构图 Fig.1 MVDMAS algorithm structure |
利用丹麦超声实验室的超声仿真软件包Filed II[15]进行算法仿真.通过主瓣宽度和旁瓣高度评价算法的成像分辨率、对比率(CR)[16]和对比噪声率(CNR)[17]等指标对算法对比度进行评估.实验中焦点深度位置为20 mm.延时叠加算法采用汉明窗进行幅度变迹, 其他算法采用动态接收聚焦的工作模式.具体实验参数设置为阵元数192, 阵元的宽度和高度分别为0.5和5 mm.中心频率和采样频率分别为3和100 MHz.每次激发的有效阵元数为64.
2.2 实验结果分析1) 点目标实验.在点目标实验中, 评价成像质量的量化指标主要是主瓣宽度和旁瓣高度, 主瓣越窄，成像的横向分辨率越高, 旁瓣越低, 成像对比度越好.
图 2为MVDMAS算法、DMAS算法、MV算法及DAS算法的单列点目标仿真图像, 目标点深度为10~35 mm, 间隔为5 mm, 动态显示范围为60 dB.
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图 2 单列点目标仿体成像效果图 Fig.2 Image of single-column point target phantom (a)—MVDMAS; (b)—DMAS; (c)—MV; (d)—DAS. |
由图 2可知：图 2c和图 2d点目标存在明显的伪影; 图 2a和图 2b明显好于图 2c和图 2d, 对伪影的抑制作用明显, 在4个算法中图 2a效果最好.通过观察20, 25及30 mm深度处的目标点可以发现, 图 2a基本不存在伪影, 图 2b存在少量伪影.总的来说, MVDMAS算法能较好地抑制伪影, 具有良好的成像对比度, 这也说明MVDMAS算法具有更低的旁瓣.
图 3为在深度20 mm处的横向亮度变化情况.可以看出, MVDMAS算法的主瓣宽度明显比其他3种算法窄, 具有更好的横向分辨率.对于旁瓣高度而言, MVDMAS算法和DMAS算法比MV算法和DAS算法好.与DMAS算法相比, MVDMAS算法的旁瓣整体水平低于DMAS算法, 即MVDMAS算法拥有较好的成像对比度, 同时对伪影抑制作用明显.
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图 3 20 mm深度横向亮度变化图 Fig.3 Changes of 20 mm depth lateral brightness |
为更直观地观察算法的横向分辨率, 进行了双列点目标仿真实验.两列点目标在20 mm深度处的横向亮度变化情况如图 4所示.可以看出在4种算法中MVDMAS具有最窄的主瓣, 而对于旁瓣水平而言, MVDMAS的旁瓣水平稍微低于DMAS算法, DMAS和MVDMAS算法的旁瓣都明显低于MV和DAS算法.图 5为不同深度的两列点目标的仿真图像.可以看出MVDMAS算法横向分辨率较好; MV和DAS算法的横向分辨率较差, 两列目标点之间存在明显的模糊, 不能很清晰地区分; 与DMAS算法相比, 在20, 25, 30 mm深度处, MVDMAS算法分辨率明显优于DMAS算法, 所以MVDMAS算法分辨率最好.
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图 4 20 mm深度横向亮度变化图 Fig.4 Changes of 20 mm depth lateral brightness |
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图 5 两列点目标仿体仿真效果图 Fig.5 Simulation results of two-column target point (a)—MVDMAS; (b)—DMAS; (c)—MV; (d)—DAS. |
通过两组实验结果对比, 可以发现在点目标实验中, MVDMAS算法成像效果优于DMAS算法及DAS算法和MV算法, 改进效果明显.
2) 囊肿目标仿真.对低回声囊肿模型进行了仿真实验.20 000个服从高斯分布的散射子分布在20 mm×10 mm×30 mm的背景区域内, 该囊肿半径为3 mm, 圆心位置为(-2 mm, 20 mm), 区域的散射系数设置为零.
图 6为不同算法的囊肿仿真实验结果, 动态显示范围为60 dB.可以看到DAS和MV算法由于旁瓣较高, 导致背景区域的干扰泄漏到囊肿内部, 成像效果并不理想, 尤其是DAS算法, 对比度极差.MVDMAS和DMAS算法由于其自身对噪声的抑制能力较强, 所以背景区域中的高斯噪声也受到抑制.
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图 6 囊肿仿真结果 Fig.6 Simulation results of cysts (a)—MVDMAS; (b)—DMAS; (c)—MV; (d)—DAS. |
为更好地评价不同算法的囊肿仿体成像效果, 计算了不同算法成像的CR和CNR指标.CR主要衡量算法的对比度性能, CNR用于衡量算法的综合成像性能.其计算式为
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式中:ucyst和uback分别为囊肿区域和背景区域亮度的平均值; δcyst2和δback2分别为囊肿区域和背景区域亮度的方差.CR值越大表明算法的成像对比度越好, CNR值越大说明算法的成像对比度和抑制斑点噪声的综合性能越好.
由图 6可知, 图 6c和图 6d散射点泄漏到囊肿区域, 囊肿区域不明显, 图 6d成像对比度较差; 图 6a和图 6b囊肿轮廓明显, 图 6b囊肿上部散射点有轻微泄漏, 图 6a效果更佳.
各算法的性能指标如表 1所示.由表 1可知, MVDMAS算法具有最大的CR和CNR值.说明该算法在成像对比度和抑制噪声斑点的综合性能方面优于其他3种算法.DAS的性能指标最差, 成像的对比度和噪声抑制方面的表现不如MV和DMAS算法.
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表 1 算法性能指标 Table 1 Performance indicators of algorithms |
为了降低超声回波信号的高度相关性, 本文提出了MVDMAS算法.仿真实验结果表明, MVDMAS算法具有较低的旁瓣和较窄的主瓣, 能较好地抑制斑点噪声, 同时成像对比度也相对较高.不足之处在于相对于DMAS算法, MVDMAS的计算复杂度相对较高, 增加了实时成像的难度.但是借助于GPU异构并行计算在医疗成像领域对大数据的超强处理能力, 有望对算法进行并行优化，实现算法的实时成像.在后续研究中, 将进一步提高算法的并行性及降低运算复杂度, 提升算法的执行效率, 实现算法的实时成像.
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