2018, Vol. 39
2. 沈阳航空航天大学 计算机学院, 辽宁 沈阳 110036;
3. 东软集团股份有限公司, 辽宁 沈阳 110169
2. School of Computing, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110036, China;
3. Neusoft Group Co., Ltd., Shenyang 110169, China
图像分割是图像处理与机器视觉研究的基本问题之一, 且在遥感应用、医学影像分析、交通图像分析等领域有着广泛的应用.活动轮廓模型(active contour model, ACM)是常用的图像分割方法之一, 与区域增长、边缘检测、阈值计算等传统图像分割方法相比, 活动轮廓模型具有以下优势:①ACM可以更精确地逼近目标物体边界; ②ACM是一种能量函数, 在最小化这种能量函数的过程中可以加入目标物体的形状、灰度等先验信息, 从而得到鲁棒性更强的分割结果; ③ACM可以得到光滑、闭合的曲线作为分割结果, 有利于图像的进一步分析, 如目标物体的形状分析及识别等.
已知的活动轮廓模型可以分为以下两类:基于边缘的模型[1-4], 在基于边缘模型的基础上考虑形状或区域信息[5]; 基于区域的模型[6-8], 在基于区域模型的基础上考虑形状或边缘信息[9-13].基于边缘的ACM利用图像梯度信息使活动曲线向目标物体演化, 基于边缘信息的ACM由膨胀力项控制曲线的运行, 但如何选取合适膨胀力是比较困难的.如果膨胀力较小, 曲线则无法演化到目标物体的狭窄区域; 如果膨胀力较大, 曲线可能会穿过目标物体的弱边缘, 使分割准确率降低.基于区域的ACM不依赖于图像的梯度信息, 在处理图像弱边缘时有更好的效果.与基于边缘的ACM相比, 基于区域的ACM对初始化曲线的敏感性更低.CV模型是一种著名的基于区域的活动轮廓模型, 但当图像中存在灰度不均匀的情况时, 该模型很难得到较好的分割结果.Li等[14]在CV模型的基础上提出了一种区域扩展拟合模型(RSF), 已经被广泛应用于解决灰度不均匀问题.但RSF模型只考虑了图像上的点在其拓展区域内与零水平集相交的情况, 使RSF模型在不同初始化条件下存在过分割现象.针对上述问题, 本文提出了一种改进方案, 当图像中的点在其拓展区域内与零水平集不相交时, 重新定义该点在其拓展区域的内部能量和外部能量, 使两者严格相等, 该方法有效地解决了不同初始化条件下产生的过分割现象.
1 局部区域扩展拟合模型RSF模型是一种基于区域信息的活动轮廓模型, 该模型在一个可控尺度局部区域内利用区域信息实现目标物体的分割.RSF引入非负核函数
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(1) |
且该核函数具有如下性质:
1) K(-u)=K(u);
2) K(u)≥K(v), if|u| < |v|,
and lim|u|→∞K(u)=0;
3) ∫K(x)dx=1.
令C为图像域Ω上的一条闭合曲线, 该曲线将图像Ω分成两个区域:Ω1=outside(C)和Ω2=inside(C), 对于图像上的一点x∈Ω, RSF能量函数定义为
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(2) |
式中:λ1和λ2为正值常数; f1(x)和f2(x)分别为点x在其局部邻域内的内部灰度均值和外部灰度均值; H是Heaviside函数; I(y)是以点x为中心的局部区域内的点, 局部区域的大小通过选取合适的核函数K来控制.
为了确保水平集函数φ的稳定性, Li等[13]引入了距离规则项, 该项用来惩罚水平集函数与符号距离函数的偏离程度.距离规则项定义为
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(3) |
为了规则化零水平集, 需要得到水平集曲线φ的长度:
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(4) |
因此, 总能量函数为
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(5) |
式中, μ和ν为非负常数.
在实际应用中, Heaviside函数通常为一个近似平滑的函数Hε, 定义为
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(6) |
Hε的导数定义为
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(7) |
固定水平集函数φ, 通过最小化式(5)可以得到:
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(8) |
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(9) |
固定f1和f2, 最小化式(5)可以得到梯度下降流:
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(10) |
其中:
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(11) |
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(12) |
f1和f2分别由式(8)和式(9)得到, 式(10)为RSF活动轮廓模型.
2 基于区域的RSF改进模型在RSF模型中, 计算f1与f2时只考虑了图像上一点在Kσ邻域内与零水平集相交的情况(图 1a), 然而图像中存在区域Ω′, 其中的点在Kσ邻域内与零水平集没有交集(图 1b和图 1c), 而RSF模型并未考虑这两种情况.图 1中的长方形实线部分为零水平集曲线, 圆形虚线部分为图像上一点及其局部拓展区域.
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图 1 图像上一点在Kσ邻域内的三种情况 Fig.1 Three situations of an image point in its scalable regions |
对于图 1b和图 1c这两种情况, 根据式(8)和(9)计算得到的f1, f2存在着微小的差异, 而这种差异导致了灰度项εLBF(φ, f1, f2)发生了变化, 由迭代式(5)可知, 灰度项εLBF(φ, f1, f2)的改变使总能量F(φ, f1, f2)发生改变, 进而影响了规则项P(φ)和长度项L(φ)的改变.F(φ, f1, f2)值随着水平集演化代数的增加逐渐积累, 当到达一定代数时, F(φ, f1, f2)在远离零水平集曲线处的能量值由最初的正值变为负值(设初始零水平集曲线内部为负值, 曲线外部为正值, F(φ, f1, f2)在远离零水平集的能量值通常为正值), 即在远离零水平集的地方产生了新的曲线(图 2b).通过研究发现新的曲线既出现在目标物体上, 也出现在背景上, 部分出现在背景上的新曲线在演化一定代数后消失, 而没有消失的曲线则对演化结果造成影响, 即分割后形成多余曲线.
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图 2 过分割现象 Fig.2 Over segmentation (a)—初始图像；(b)—演化5代后出现新的曲线. |
在改进的模型中, 将图像分为9个不同的区域进行处理, 图 3中f1与f2在区域1到区域9中的点分别对应着不同的领域Kσi, i=1, 2, …, 9, 当图像上一点在其局部拓展邻域内与零水平集曲线不相交时, 则式(8)和(9)修改为
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(13) |
将图像按图 3中的9个区域进行划分并分别在不同的区域内计算f1与f2的值.图 3区域9中的长方形曲线为水平集初始化曲线.
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图 3 f1与f2所对应的不同划分区域 Fig.3 Different partition regions of f1 and f2 |
本文算法:
step1 初始化零水平集曲线φ;
step2 统计图 3中每个子区域上的点在Kσi(i=1, 2…, 9)邻域内与零水平集曲线内部区域相交的像素点个数, 记为counti(φ), i=1, 2, …, 9;
step3 if counti(φ)≠0, i=1, 2, …, 9, 根据式(8), (9)计算f1i与f2i, i=1, 2, …, 9,
else
根据式(13)计算f1与f2;
step4 根据式(3)计算规则项;
step5 根据式(4)计算长度项;
step6 根据式(10)计算水平集总能量函数;
step7 t=t+1, 若满足终止条件则结束, 否则, go to step2.
3 实验结果与分析本文实验环境及参数为CPU:Inter(R) Core(TM) i5-4200U CPU Processor 2.3 GHz, 内存8 G, 操作系统Windows 8, 开发工具:Matlab 7.0.
在本文模型中, λ1=λ2=1, 时间步Δt=0.1, ν=0.001×255×255, μ=1, Dirac函数参数ε=1.0, 高斯核函数尺度越大, RSF模型对初始化越不敏感, 因此本文选取σ=3.0, 演化代数N视具体的图像而定.
图 4比较了CV模型、RSF模型及本文模型的分割结果.图 4中处理5组图像在其他参数相同的条件下所需的进化代数分别为100, 120, 120, 100, 80.从图中可以看到, 由于只考虑了图像的全局信息, CV模型无法准确地分割出目标物体的边界.RSF模型在演化一定代数后出现了新的曲线, 即在水平集演化时, 非目标物体的区域出现了过分割的情况.本文模型有效避免了在非目标处产生过分割曲线的现象.
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图 4 CV, RSF与本文模型的分割结果比较 Fig.4 Comparison of CV, RSF and proposed model |
图 5展示了在灰度不均匀较严重的情况下, 本文模型分割的效果, 初始化曲线既包括一部分背景图像也包括一部分目标图像, 图中分别展示了水平集曲线演化30, 60及120代的分割结果.
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图 5 本文模型对灰度不均匀图像的分割结果 Fig.5 Segmentation results of the proposed model with intensity inhomogeneity image (a)—初始化；(b)—演化迭代30代; (c)—演化迭代60代；(d)—演化迭代120代. |
图 6展示了本文模型与RSF模型在不同尺度σ下的分割结果.从图中可以看到, 本文模型在不同尺度下均能得到较好的分割效果, 而RSF模型在σ=3时出现了过分割现象.
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图 6 本文模型与RSF模型在不同尺度σ下的分割结果 Fig.6 Segmentation results of the proposed model and RSF model in different scale σ (a)—原图；(b)—σ=3；(c)—σ=2；(d)—σ=1. |
本文提出了一种改进的局部扩展拟合分割方法, 该方法在RSF模型的基础上考虑了图像上每一点在其扩展邻域内与零水平集不相交的情况, 并重新定义了此情况下灰度能量上的取值.实验结果表明该模型既保留了RSF模型处理灰度不均匀的能力, 也可以有效避免RSF模型在非目标物体处出现过分割的情况.对于目标物体面积较大的情况, 水平集曲线在演化时速度较慢, 因此如何加速曲线在目标物体内部的演化及将本文模型拓展成多阶段目标分割是未来的研究方向.
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