2018, Vol. 39
2. 中国科学院 国家天文台, 北京 100012
2. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China
500 m口径射电望远镜(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope, FAST)是中国在建的世界最大单口径射电望远镜[1].它的主要创新点是主动反射面技术, 要实现FAST主动反射面整网变形过程的实时、动态、精准控制, 综合考虑各种影响因素(温度、索力及相邻节点位置等), 计算出下拉索的调整量, 利用合理的控制理论进行控制.因此, 对节点位移控制的研究是整网变形控制的重要基础部分, 同时对工业控制领域也具有科学价值和实际意义.
PID理论是20世纪由\提出的一种具有结构简单、鲁棒性强、适应性好等优点的控制器.常规PID控制器是一种线性结构, 根据系统的误差和误差变化率利用比例P、积分I、微分D三个参数进行调节, 最后输出控制量对被控系统进行控制.由于它的优点很多且参数调整较为方便, 使得PID控制至今仍活跃在工业控制领域.自校正PID理论是由PID控制器和在线校正环节构成.
由于自校正系统具有在线调节控制器参数的特点, 可以根据输入输出参数, 对PID的参数进行实时调节, 使系统动态和静态性能同时得到改善, 因此更适用于受干扰影响较大的系统.例如, 温控设备、伺服电机系统、通信系统及人工智能设备等都有此类控制的应用体现.
模糊逻辑控制是一种模拟人思维的控制方法[3].它主要适用于非线性且系统干扰较大的系统, 并且它的控制不依赖于精确的数学模型, 因此对于那些不能建立精确数学模型的控制系统能给出非常有效的控制效果.在模糊控制诞生以来, 很多学者专家都对此进行过改进和优化.\提出了一种模糊推理的差值机理, 进而引出了变论域的重要学说.该学说一经发表便引起业界的高度关注, 近些年间变论域理论在各工业领域也有较多突出的应用.
在对FAST的节点运动控制方面的分析中, 由于FAST每个节点都由六根拉索相连, 且望远镜直接暴露在自然环境下, 因此节点位移不仅受下拉索的控制, 同时还受相邻钢索拉力、风速、温度等不可预测的因素所影响, 这些因素直接导致被控对象系统参数的不确定性改变, 加大了控制难度, 单一的控制方法无法得到精确的控制.因此本文采用了自适应控制领域中较为适合本课题的自校正控制和PID控制相结合的在线自调整方式作为控制方案，其中PID的参数在线整定方法选取了受被控对象参数变化影响微弱的模糊算法.
1 FAST节点液压促动系统传递函数的建立FAST工程节点位移运动机构的控制系统选用液压促动系统, 其组成原理如图 1所示, 由控制器、交流调速系统、泵控缸系统、位移传感器等几部分组成[5].其中控制器部分为本文主要研究内容, 其余部分为被控系统.
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图 1 FAST节点位移控制系统框图 Fig.1 System block diagram of FAST node displacement control |
控制器的输入量为控制台发出的位移信号和位移传感器反馈信号的差值, 经过自校正模糊PID控制后输出交流信号到异步电机, 异步电机再将此信号转变为转速输入到促动器动力系统中, 最终输出位移信号.
液压促动系统分为正向运动和负向运动, 两个方向的传递函数结构一样但参数略有不同, 而本文利用的自校正模糊PID控制效果受被控对象参数变化影响不大, 因此这里只讨论一个方向的传递函数即可.根据液压促动系统内部机理可以得出正向运动伺服系统的开环传递函数为
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(1) |
式中:G(s)为开环传递函数, s为变量.
利用系统的Bode仿真图验证此模型的稳定性, 系统的开环相角稳定裕度为90°, 稳定裕度幅度区间为65.4 dB, 所以系统是稳定的, 且稳定裕度很大.
2 基于变论域的自校正Fuzzy-PID控制器设计经过对FAST节点位移控制系统机理的学习和传递函数的建立, 构建了FAST节点位移控制系统的结构框图, 如图 2所示.
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图 2 FAST节点位移运动控制系统 Fig.2 FAST node displacement motion control system |
PID控制器的线性模型为[6]
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(2) |
根据Ziegler-Nichols方法设定初始参数:
1) 令积分模块1/Ti=0, 微分时间Td=0, 调节比例系数使系统等幅振荡, 记录比例系数和振荡周期分别为δk, Tk;
2) 根据Ziegler-Nichols公式[7]得到各系数分别为δ=1.6δk, Ti=0.5Tk, Td=0.125Tk.各参数分别为Kp=80, Td=0.125, 1/Ti=0.85.
2.1.2 PID参数补偿方式设计由于PID参数设计简单, 因此补偿方式只需在初始参数上进行加减即可:
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(3) |
式中, k′p, k′i, k′d为整定后的PID控制参数; Δkp, Δki, Δkd为模糊推理参数辨识环节输出的控制参数补偿量; kp, ki, kd为PID控制器初始控制参数.
2.2 基于模糊集的控制器参数整定部分设计 2.2.1 隶属度函数设计因为本文采用的是基于变论域的模糊理论, 因此不同的隶属度函数对控制效果影响不大, 这里选用了常用的三角型隶属函数、戒上(z)型和戒下(s)型隶属度函数.为了细致划分模糊隶属度给模糊集合设定7个元素分别是{负大(NB), 负中(NM), 负小(NS), 零(Z), 正小(PS), 正中(PM), 正大(PB)}.
1) 离散模糊论域的确定:本课题的控制器有两输入三输出, 分别是误差e, 误差变化率ec, 比例系数调整量Δkp, 积分系数调整量Δki, 微分系数调整量Δkd.
首先根据工业控制经验选取误差e和误差变化率的论域均为[-3, 3]，比例系数调整量的论域为[-6, 6]，积分系数调整量和微分系数调整量均为[-1, 1]，进行仿真观察, 根据误差和误差变化率与3个控制量调节的比例对模糊论域进行调整, 结果如表 1所示.
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表 1 模糊离散论域设计 Table 1 Design of fuzzy discrete domain |
2) 隶属度函数推导:本文的模糊推理采用两种隶属度函数.在负大、正大子集合中, 控制量偏离较大, 为了使偏离量尽快减小, 即判定此集合的元素划分更精细, 才能使较大偏离量的隶属度更接近于1, 因此在这类模糊子集中选用戒上和戒下型隶属度函数.而相对偏离量较小的地方本身精度已经很高, 可以采取坡度较缓的三角型隶属度函数.
下面以误差变化率模糊集合为例设计隶属度函数表达式.利用戒上型、戒下型、三角型隶属函数[8]公式分别计算出误差变化率ec的3个隶属度函数如式(4)~(6)所示, 式中x的取值范围为各模糊子集的边界值.
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(5) |
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(6) |
模糊PID控制的模糊规则设计是根据PID各控制参数作用来设定的.
1) kp的整定规则:当误差很大时, 无论误差变化率如何都应大幅加大kp的调整量快速减小误差; 当误差较小时系统接近稳态, kp不宜过大.
2) ki的整定规则:当误差较大时应适当减小积分系数, 使系统尽快回到稳态值, 因此控制规则与kp大概相反即可.
3) kd的整定规则:微分系数的选取与经验有关, 一般情况, 当误差较大时，kd选中等值, 当误差为零时, kd选取最小值使补偿结果为零.
根据此规则进行多次实验, 最终得到较满意的模糊规则如表 2所示.
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表 2 kp\ki\kd模糊规则设计 Table 2 Design of kp\ki\kd fuzzy rule |
变论域的思想指的是模糊集合的论域在控制过程中是随着输入量的改变而改变的.当误差变化范围较大时, 或要求精度较高时, 模糊规则划分不仔细, 导致控制效果在误差较小的地方不理想.因此要想在误差较小处增加控制规则就引出了变论域的思想, 而伸缩因子则是用来控制论域的伸缩程度的量.
文献[9]给出了伸缩因子的定义, 即要满足对偶性、保零性、单调性、协调性和正规性.同时, 还给出了一种伸缩因子, 而本文将对其伸缩因子进行改进, 并利用其给出的定义证明此改进的伸缩因子是可行的:
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(7) |
式中:α(e), α(ec), β(kp)分别为误差、误差变化率和输出比例系数的论域伸缩因子; E, EC分别为误差和误差变化率的论域边界值.此伸缩因子的指数大小与误差大小和当前论域大小均有关系, 改进了指数固定的形式.
3 FAST节点位移运动的控制系统仿真分析 3.1 基于Simulink的仿真模型搭建1) 仿真框图.利用Matlab自带的图形界面系统Simulink进行模型搭建, 如图 3所示.其中fuzzy_control子系统是基于模糊理论的控制器参数整定环节, 如图 4所示, 其中E_change和EC_change为论域调节函数.
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图 3 FAST节点位移控制系统Simulink仿真框图 Fig.3 Simulink simulation diagram of FAST node displacement control system |
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图 4 模糊控制子系统 Fig.4 Subsystem of fuzzy control |
2) 仿真参数设置.根据多次仿真实验, 参数设置:误差因子值为1, 误差变化率因子值为0.1, 比例系数补偿量的比例因子值为4, 求解模糊算法选取重心法.本文设计的控制器是两输入三输出的控制器, 选用的推理算法是Mandini算法, 在fuzzy控制器中作如图 5所示设计.
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图 5 fuzzy控制器输入输出设定 Fig.5 Settings of fuzzy controller input and output |
国家天文台根据具体需求对FAST工程设定的性能指标:索网节点调整的定位精度要达到5 mm, 测量精度为2 mm, 促动器伸缩运动的速度为0.7 mm/s, 并要求促动器在1~2 s内完成对节点的调整控制[10].根据此设定本文的控制性能要求为控制结果的稳态响应时间要在1~2 s间, 控制误差要小于2 mm.
1) 阶跃响应下的仿真分析:在无干扰的情况下控制输出如图 6所示, 在PID控制参数相同的前提下, PID控制输出响应慢, 且有超调量; 而基于变论域的自校正模糊PID控制器响应超调量接近于零, 且响应时间在0.6 s左右, 性能提高显著.
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图 6 阶跃响应曲线 Fig.6 Step response curve |
2) 外界干扰存在时控制系统性能分析:输入同样选用幅值为2 mm的方波, 周期为4 s, 占空比为0.5.同时, 在被控对象子系统中加入定时干扰, 通过仿真观察加入变论域伸缩因子的自校正模糊PID和没有伸缩因子的控制效果如图 7所示.比例系数补偿量如图 8所示.
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图 7 有干扰时的控制系统输出 Fig.7 Control system output with disturbance |
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图 8 两种方法kp补偿量对比 Fig.8 Comparison of kp compensation |
由图 7中曲线可以看出两种方法在干扰存在时响应速度都很快, 在0.5 s内就可以回到稳定状态, 因此说明自校正模糊PID控制在干扰存在下控制性能依旧良好.由图 8可以看出在误差逐渐变小的过程中变论域控制方法可以使补偿量仍然有较大的变化, 以达到更好的控制效果.两种控制算法均能满足规定的性能指标, 但加了论域伸缩因子的结果要更好.这里要说明的是, 仿真输入位移为2 mm, 但是实际运动过程促动器要运动的最大位移为700 mm, 所以精确控制每毫米误差的实际效果会更好.
4 结论本文选用了一种尚未用到FAST节点控制中的控制算法——基于变论域的自校正模糊PID控制作为控制器, 利用Simulink搭建仿真模型并做了大量实验, 不断调节各部分的参数达到较满意的效果.在仿真过程中, 本文模拟了被控对象的参数变化, 仿真分析了加入外界干扰后的系统性能.结果显示本算法基本符合FAST工程制定的性能指标, 对FAST节点位移控制具有可行性.
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