2018, Vol. 39
DCT, DWT和DFT是变换域水印中研究最多的三类方法[1-4].近几年, 一些新变换域凭借其特殊的性质也被应用到了水印领域.其中, 共轭对称列率复数哈达玛变换(CS-SCHT)[5]是一种性质和DFT类似, 且计算复杂度更低的正交复数变换.可以将CS-SCHT应用到频谱估计、图像处理等, 替换DFT[6].
由通信理论可知, 调相信号的抗干扰能力比调幅信号的强, 所以相位水印算法的抗干扰性好于幅度水印算法.而幅度经过旋转、剪切或缩放操作时, 不会发生变化, 因此, 幅度水印算法的抗旋转、剪切或缩放的能力更好.考虑到将水印均分, 然后再分别嵌入到同一变换系数的相位和幅度中, 可以将相位算法和幅度算法的优势进行结合[7], 进而实现提高算法鲁棒性的目的.因而, 提出一种同时使用相位信息和幅度信息的CS-SCHT域相幅水印算法.首先, 将水印进行分块, 然后, 用左半部分去修改变换系数的相位信息, 同时用右半部分水印修改同一变换系数的幅度信息.仿真结果表明, 这种相幅水印算法的不可感知性很好, 而且相比于相位算法[8]和幅度算法[9]都在抵抗剪切、旋转、增亮和噪声的攻击上能力更强.
1 共轭对称列率复数哈达玛变换设HM表示任意的M×M(M=2n)阶的CS-SCHT变换矩阵, 则二维M×N大小的图像矩阵fM×N变换后的结果为[5, 8]
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其中, *表示复共轭转置.
反变换公式为
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现有基于CS-SCHT的水印算法的区别在于将水印嵌入到所选嵌入系数的分量位置的不同.本文是将左半部分水印嵌入相位信息的同时将右半部分水印嵌入到幅度信息中, 实现了相位和幅度相结合的水印嵌入.由此所导致的图像水印的鲁棒性差异在于利用怎样的方式进行嵌入.本文先将水印均分, 然后将左半部分用量化方式嵌入到所选系数的相位信息, 并将右半部分用乘性方式嵌入到同一系数的幅度信息中.
2 相幅水印算法设计人眼对低频信号的变化很敏感, 对高频信号变化相对不敏感.但是, 在遭受攻击时低频信号相对于高频信号来说更不易被丢失.因此, 为了折中不可感知性和鲁棒性, 这里选择将水印嵌入到中低频系数中.
由于相幅结合的水印算法可兼得相位算法和幅度算法的优势, 进而达到提高鲁棒性的目的.
本文提出的相位和幅度结合的水印算法是基于CS-SCHT变换域, 其频谱特性与DFT接近.CS-SCHT的变换矩阵仅由4个元素组成:±1和±j, 其中j= -1, 其快速算法的流图与FFT类似, 但却具有更低的计算复杂度.
相幅水印算法在嵌入时, 首先对载体图像进行分块, 分割成互不相交的8×8图像块.然后对每个图像块矩阵进行CS-SCHT变换.其次利用Zig-Zag扫描来选取合适的中低频嵌入系数.这里, 用一个8×8的滤波矩阵来记录所选系数在图像矩阵中的位置, 然后利用量化嵌入方式将左半部分水印嵌入到相位信息中, 同时利用乘性嵌入方式将右半部分水印嵌入到幅度信息中.最后进行CS-SCHT反变换, 得到含水印的图像，嵌入图如图 1所示.
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图 1 相幅水印算法嵌入图 Fig.1 Schematic diagram of watermarking algorithm combined with phase and amplitude |
嵌入具体步骤如下:
Step 1 载体分块.将原始载体图像分割成互不相交的8×8的图像块:
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Step 2 对每个图像块进行CS-SCHT变换:
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Step 3 确定嵌入系数.首先将CS-SCHT变换系数进行Zig-Zag扫描[10], 以保证低频分量先出现, 高频分量后出现.然后利用统计方法得出中低频系数的阈值Th.如果Fk(r, c)系数满足
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则Fk(r, c)就是一个合适的嵌入系数.这里用一个8×8的滤波矩阵来记录所选嵌入系数的位置.
Step 4 修改所选的嵌入系数的频谱分量.由于CS-SCHT的系数满足共轭对称性[5], 即相位分量是奇对称的, 为了使反变换后的系数是实数, 在嵌入左半边水印时系数Fk(r, c)与其共轭对称系数Fk(7-r, 7-c)的嵌入强度应互为相反数, 即
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其中:Phase(·)为嵌入系数的相位; bi为第i个水印比特; γ为嵌入强度.这里采用量化嵌入方式:
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如果bi=1, 则第k个分块在嵌入水印后的(r, c)位置处系数的相位为π/2;如果bi=0, 则相应系数的相位为3π/2.
由于CS-SCHT域的幅度分量是偶对称的, 在嵌入右半边水印时系数Fk(r, c)与其共轭对称系数Fk(7-r, 7-c)的嵌入强度应相同, 即
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其中:Amplitude(·)为嵌入系数的幅度; bj为第j个水印比特; γ′为嵌入强度.这里采用乘性嵌入方式:
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Step 5 对所有图像块进行CS-SCHT反变换, 得到含水印的图像:
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在嵌入过程中, 由于阈值Th决定了嵌入系数, 而γ和γ′的大小又会影响嵌入系数的值, 所以, 要根据实际应用的需要选取合适的Th, γ和γ′使算法在不可感知性和鲁棒性之间取得合理的折中.
提取过程是嵌入的逆过程.第一步和第二步与嵌入过程一样, 都是进行分块与系数变换.第三步是根据滤波矩阵的记录确定所选的嵌入系数.如果嵌入系数的相位等于π/2, 则此时左水印的水印位是1;如果嵌入系数的相位等于3π/2, 则此时左水印的水印位是0.如果相位等于π/2的嵌入系数的幅度比原始值的(1+γ′)倍大, 那么右水印的水印位是1, 否则是0;同样地, 如果相位等于3π/2的嵌入系数的幅度比原始值的(1+γ′)倍大, 那么右水印的水印位是1, 否则是0.最后一步是将提取出的左水印和右水印进行组合获得完整水印.
3 实验与分析 3.1 未受攻击时相幅水印算法实验结果水印是有意义的40×80二值图像(图 2a), 水印图像经过分块函数后, 可以得到40×40的左半部分水印图像(图 2b)和40×40的右半部分水印图像(图 2c).原始载体图像是384×384的灰度图像, 如图 3a所示, 图 3还给出了未受攻击时的含水印图像及从中提取出的水印.Lena图像来源网络.
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图 2 二值水印图像 Fig.2 Binary watermarking image (a)—原始水印；(b)—左水印；(c)—右水印. |
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图 3 未经处理和攻击的仿真实验结果 Fig.3 Simulation results without treatment and attack (a)—原始载体图像；(b)—含水印载体图像; (c)—原始水印；(d)—提取水印. |
实验结果表明:与原始载体图像相比含水印载体图像在视觉上并没有产生失真, 峰值信噪比PSNR=47.451 7 dB, 说明相幅水印算法的不可感知性很高.提取水印与原始水印的相似度也很高, 归一化相关系数NC=0.992 1.
除此之外, 衡量提取水印(W*)和原始水印(W)的相似度也可以通过计算R值的方式.但得到R后, 还需要设定一个检测阈值T.当R>T时, 水印认证成功; 反之, 则认证失败.
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本文使用归一化相关系数NC来衡量提取水印与原始水印之间的相似度，即
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利用原始水印和提取水印的数据计算得到归一化相关系数NC, 在衡量两者的相似度时, 只需看NC的值是否接近1, NC的值越大越接近1, 图像就越相似.因此, 相比于采用R, 采用归一化相关系数使结果更加直观、易于评判, 同时避免了由于检测阈值T的选择失误而导致水印认证错误的问题.故本文采用NC指标评价鲁棒性.
3.2 相幅水印算法与相位水印算法和幅度水印算法的鲁棒性比较仿真实验比较了在相同条件(水印、嵌入位置、攻击类型、PSNR=38.6 dB)下, 基于CS-SCHT的相幅水印新算法、相位水印算法、幅度水印算法的鲁棒性, 如图 4所示.
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图 4 NC值 Fig.4 NC value |
实验结果表明:相幅算法在抗增亮攻击、旋转攻击、剪切攻击和高斯噪声干扰时鲁棒性最好, 相位算法在抗高斯低通滤波时鲁棒性最好, 幅度算法在抗JPEG压缩时鲁棒性最好.这是因为相位的抗干扰能力很强, 而幅度在经过旋转、剪切和缩放时具有不变性, 相幅算法是在同一个变换系数中进行相位嵌入和幅度嵌入, 所以相幅水印算法能同时拥有相位嵌入和幅度嵌入的优势, 具有很好的抗噪声干扰和旋转、剪切的能力.此外, 因为相幅水印算法是在一个嵌入系数中嵌入2 dB的水印信息, 是单纯相位嵌入或幅度嵌入的两倍, 所以在嵌入系数相同时, 相幅算法的水印容量是相位算法或幅度算法的2倍.
3.3 受攻击时相幅水印算法实验结果图 5为3.2节实验中相幅水印算法经过常见图像处理和攻击的仿真实验结果.
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图 5 经过常见图像处理和攻击的仿真实验结果 Fig.5 Simulation results with attacks |
从仿真实验结果可以看出, 该相幅水印算法抵抗增亮攻击、旋转攻击、剪切攻击、高斯噪声干扰、高斯低通滤波攻击和JPEG压缩攻击的能力都很强.
4 结论1) 将水印同时嵌入到CS-SCHT系数的相位分量和幅度分量中的算法, 不仅不可感知性好, 而且鲁棒性也优于单独嵌入到相位或幅度中的算法.
2) 在CS-SCHT嵌入系数相同时, 相位和幅度相结合算法的水印容量是相位算法或幅度算法水印容量的2倍.
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