2018, Vol. 39
2. 黑龙江科技大学 黑龙江省煤矿深部开采地压控制与瓦斯治理重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150027
2. Heilongjiang Ground Pressure and Gas Control in Deep Mining Key Laboratory, Heilongjiang University of Science and Technology, Harbin 150027, China
针对含结构面岩体的破坏特性, 国内外学者进行了大量的理论研究, 得出了多种判别方法.常用的有Erdogan等提出的最大周向应力准则[1], Palaniswamy等提出的最大能量释放率准则[2]和Sih提出最小应变能准则[3].除此之外, 还有赵均海等提出的基于双剪统一强度理论裂纹断裂准则[4], 许斌等提出的双参数复合应力准则[5], 但是这些理论多是以裂纹张拉破坏为前提而建立的, 与工程岩体多数情况下处于多向受压的力学环境中的现况相违背.因此, 许多学者研究了岩体在压缩荷载下的破坏特性, 并建立了各种岩石压剪破坏准则[6-7].而在物理实验研究方面, 实验材料包括类岩石材料与真实岩石材料两种, 加载方式包括单轴压缩、双轴压缩、三轴压缩3种, 预制缺陷包括单裂纹、多裂纹、单孔、双孔、双孔与单裂纹等[7-8].现有的判别方法中通过复杂公式及参数计算量大; 通过软件建模、写语句, 前后期处理麻烦, 操作难度大, 且对于裂纹、孔没有很好的统一适用性[9].
针对以上问题, 本文提出一种新的简单的判别方法, 基于塑性破坏规律, 采用作图判别的手段, 适用性强, 能够方便快速地判断破坏形态.
1 贯通断裂模式分析本试验采用岩石材料——红砂岩岩块进行加工.试件的三维尺寸为:长(L)×宽(W)×高(H)=80 mm×30 mm×160 mm, 采用高压水刀进行切割与预制裂纹、预制单孔.本试验中, 预制裂纹长度l=15 mm, 预制单孔半径r=6 mm; 包含3个参数, 分别为裂纹倾角α、岩桥倾角β、岩桥长度d(d＞r).
图 1为试验结果, 可以总结归纳出以下4种断裂模式, 如图 2所示.
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图 1 不同裂纹倾角下试块断裂模式 Fig.1 Failure modes of specimens under different crack angles |
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图 2 不同裂纹倾角下断裂模式 Fig.2 Failure modes under different crack angles |
破坏模式包括:单向贯通破坏、同点双向贯通破坏、异点双向贯通破坏、独立破坏4种破坏模式.
2 试块塑性破坏规律 2.1 数值模型的建立参数按照真实情况赋值, 见表 1.
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表 1 试验条件 Table 1 Test conditions |
模型共划分15 520个单元, 17 930个节点.数值模拟的过程中, 采用莫尔-库伦模型.模型的下边界施加法向位移约束, 其他边界自由, 试块顶面采用0.002 mm/步的速度加载.
2.2 含单孔试块塑性破坏规律图 3a~图 3c为以往预制单孔红砂岩进行单轴压缩试验得到的试块破坏结果.图 3d为作者通过数值模拟得到的塑性区分布及破坏结果.可以看到, 模拟结果单孔两端发生剪切破坏, 与试验结果中的塌落破坏对应良好.模拟结果单孔周围存在“X”型的拉伸塑性区, 裂纹为拉裂纹, 产生在“X”型的塑性区的“/”笔部分.模拟试块的塑性区分布及破坏结果与试验所得实际破坏结果有很好的对应关系.
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图 3 含单一圆孔试块断裂模式试验结果与模拟结果 Fig.3 Failure modes of specimens(single hole) |
由图 4可以看出, 当孔径发生变化时, 塑性区的形态仍保持“X”型, 只是规模范围有所变化.
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图 4 单孔直径2r与塑性区规模关系模拟结果 Fig.4 Relationship between 2r and the plastic zone (a)—2r=10 mm；(b)—2r=15 mm；(c)—2r=20 mm；(d)—2r=25 mm. |
刘伟韬等[9]对预制45°单裂纹砂岩进行单轴压缩试验, 得出如图 5a所示的试块破坏结果, 指出单轴压缩下裂纹的破坏模式为翼裂纹拉破坏模式与反翼裂纹剪破坏模式.
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图 5 含45°单裂纹试块断裂模式 Fig.5 Failure modes of specimens(single crack, β=45°) (a)—试验结果；(b)—模拟结果. |
图 5b为作者通过数值模拟得到的预制45°单裂纹塑性区分布及破坏结果, 可以看到, 模拟结果裂纹周围同样存在“X”型的拉伸塑性区, “X”型的塑性区的“/”笔部分与“\”笔部分与试验产生的反翼裂纹位置及形态均有很好的对应关系.
如图 6所示, 为了方便分析, 将单孔、单裂纹周围存在的“X”型塑性区划分为:y1(翼裂纹塑性区1)、y2(翼裂纹塑性区2)、f1(反翼裂纹塑性区1)、f2(反翼裂纹塑性区2).
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图 6 含不同倾角单裂纹试块断裂模式模拟结果 Fig.6 Failure modes of specimens under different crack angles (a)—α=0°；(b)—α=30°；(c)—α=60°. |
当裂纹倾角发生变化时, 塑性区的规模范围、优势区域有所变化:当裂纹倾角α=0°时, y1, y2与f1, f2区域大小相当, 区域优势相当; 当0°＜α＜45°时, y1, y2比f1, f2区域大小更占优势; α＞45°时, f1, f2比y1, y2区域大小更占优势; 单孔y1, y2与f1, f2区域大小相当, 优势相当.
2.4 含单裂纹与单孔试块塑性破坏规律图 7为物理试验结果与数值模拟结果的对比, 可以发现:塑性破坏的贯通断裂模式与试块的贯通断裂模式有很好的一致性.
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图 7 不同裂纹倾角下试块断裂模式 Fig.7 Failure modes of specimens under different crack angles (a)—α=0°；(b)—α=30°；(c)—α=45° (d)—α=60°；(e)—α=90°. |
如图 4所示, 预制单孔直径用2r表示, y1, y2, f1, f2 4个区域对称分布, 形态相似.定义预制单孔圆心到y1, f1区域交界处的圆形区域为塑性核心区, 塑性核心区半径用R表示; 定义预制单孔圆心到塑性区边缘的远端距离为塑性延展长度, 用l表示; 定义塑性延展长度l与塑性核心区半径R的比值为塑性区延展系数, 用k表示.预制裂纹周围的参数定义与此一致.
由图 8可以看出, 塑性核心区半径R与预制单孔直径2r存在良好的线性关系, 且塑性核心区半径R随着预制单孔直径2r的递增而递增; 塑性延展长度l与预制单孔直径2r存在良好的线性关系, 且塑性延展长度l随着预制单孔直径2r的递增而递增.
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图 8 单孔直径2r与塑性核心区半径R、塑性延展长度l间关系 Fig.8 Relationship between 2r and R, l |
对于预制单孔直径2r=25 mm, 塑性核心区半径R的长度已经接近试块宽度, 由图 7可以看出塑性区分布已经不是单纯的“X”型分布, 试块的边缘也产生了塑性区, 不满足“X”型塑性区分布.
对于满足分布的点进行拟合, 得到：
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(1) |
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(2) |
同理, 对不同裂纹倾角的试块进行模拟, 得到的塑性延展系数如图 9所示.结合边缘塑性区效应判断, 总结出:当预制圆孔直径2r、预制裂纹长度的余弦值Dcosβ, 在7.5~21.7(15cos60°~25cos30°, 与试块宽比为9.38 % ~26.25 %)之间, k在2.5~2.9之间, 此时满足“X”型塑性区分布规律.
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图 9 单孔直径2r与塑性延展系数k间关系 Fig.9 Relationship between 2r and k |
将不同裂纹倾角、裂纹长度下的数据进行拟合, 见图 10.其中圆点为数据点, 折线为拟合曲线, 得到式(3)中的函数关系式.此关系式形式简单, 并可表征塑性核心区半径R与裂纹倾角β、预制裂纹长度D间关系：
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(3) |
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图 10 塑性核心区半径R与裂纹倾角α、预制裂纹长度D间关系拟合曲线 Fig.10 Fitting curves between R and α, D |
对于单孔, 由预制单孔圆心分别向物理边界短边L、长边H作垂线h1, h′1, h2, h′2(h1≤h′1, h2≤h′2), 若满足h1≥2h2, 9.38 % ≤2r/2h2≤26.25 %, 则符适用于本判别方法; 对于裂纹, 预制裂纹中点分别向物理边界短边L、长边H作垂线h1, h′1, h2, h′2(h1≤h′1, h2≤h′2), 若满足h1≥2h2, 9.38 % ≤Dcosβ/2h2≤26.25 %, 则适用于本判别方法.
3.2 塑性区的画法如图 11所示, 首先, 根据塑性区核心半径R画出单孔(裂纹)周围的塑性核心区; 然后, 以单孔圆心(裂纹中点)作水平方向的基准线, 根据塑性延展长度l、塑性延展区域延展角度71°(模拟结果多为70°~72°)作4条线; 最后, 以单孔水平方向象限点(裂纹端点)作4条线将塑性延展区封闭.
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图 11 塑性区画法示意图 Fig.11 Method of drawing plastic zones |
单孔(裂纹)周围存在一个塑性核心区, 4个塑性延展区(y1, y2, f1, f2), 在前文基础上, 结合图 12得出以下几条判别准则:
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图 12 不同裂纹倾角下塑性区分布 Fig.12 Plastic zone distribution under different α |
判别准则一:单孔(裂纹)与单孔(裂纹)只有塑性区相交才会发生有联系的破坏, 且占优势的区域相交比不占优势的区域相交更易发生破坏.
判别准则二:当塑性延展区的优势相当时, 离对方塑性核心区中点近的塑性延展区占优势; 当距离对方塑性核心区中点距离相当时, 认为离塑性核心区中点远的塑性延展区占优势.
判别准则三:单孔(裂纹)与单孔(裂纹)彼此至少有一个塑性延展区宽度范围完全进入(或接近完全进入)对方的塑性核心区, 才会发生贯通破坏.单孔(裂纹)与单孔(裂纹)的塑性延展区均不在对方塑性核心区中点两侧且塑性核心区相交(接近相交)时, 发生单向贯通破坏; 单孔(裂纹)与单孔(裂纹)的塑性延展区均在对方塑性核心区中点两侧且塑性核心区相交(接近相交)时, 离塑性核心区中点近的塑性延展区占优势时, 发生同点双向贯通破坏; 单孔(裂纹)与单孔(裂纹)的塑性延展区均在对方塑性核心区中点两侧且塑性核心区相交(接近相交)时, 离塑性核心区中点远的塑性延展区占优势时, 发生异点双向贯通破坏.
判别准则四:单孔(裂纹)与单孔(裂纹)的塑性区处于接近相交等临界状态时, 破坏形态处于两种破坏类型的过渡类型; 单孔(裂纹)与单孔(裂纹)的塑性区不相交时, 发生独立破坏.
判别准则五:裂纹倾角为90°时, 裂纹周围不存在塑性区.
判别准则六:本判别准则适用于砂岩且未达峰值强度前的破坏特征分析.
文献[9]实验结果表明本文所提供的4种贯通破坏模式、贯通破坏判别方法具有一定的合理性与适用性.
4 结论1) 含单裂纹与单孔红砂岩岩石试块破坏具有独立破坏模式、单向贯通破坏模式、同点双向贯通破坏模式及异点双向贯通模式.
2) 塑性破坏区的贯通与实际的贯通断裂有很好的对应关系, 基于此提出的判别方法能快速、准确地判别岩石的贯通断裂模式.
3) 本文的判别方法, 在各种岩石的适用性、尺寸效应方面有待进一步研究; 未来研究考虑通过编程实现, 并加入力学参数的修正.
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