2018, Vol. 39
导弹进攻和拦截问题是军事理论研究的一个重要课题, 自弹道导弹问世以来, 凭借其反应快、射程远、精度高、威力大以及可全天候作战等独特优势, 在现代战争中发挥重要作用, 被各国列为“杀手锏”.与此同时, 随着反导技术的发展, 以美、俄等大国为首的国家相继建立了全方位的反导体系以应对弹道导弹的威胁.
在导弹拦截过程(missile interception process, MIP)建模研究方面, 大多数学者通常将该过程视为连续变量动态系统, 采用微分对策作为处理工具[1].Faruqi [2]利用Riccati微分方程和反馈引导增益, 推导出闭合形式的微分对策表达式; Yang等[3]以双方的误差距离和能量最小为优化目标, 建立导弹中段的躲避策略; Battistini等[4]将自归纳环路综合卡尔曼滤波器的协方差矩阵信息应用于追逃微分对策框架中, 能够在遗漏距离和可观察性方面改善碰撞性能; Turetsky等[5]采用混合微分对策构建最优逃避策略, 应用于导弹拦截过程.Ramana等[6]基于Apollonius环理论为导弹追逃微分对策中的高速目标逃逸制定逃避策略.
然而, MIP中除了轨迹的连续变化过程外, 还存在一系列策略选择过程, 如进攻弹的躲避策略和拦截弹的拦截策略, 应采用事件对策作为处理工具.Shinar等[7]将导弹追逃场景归纳为不完全信息零和博弈, 总结了一套突防概率评价方法.Shinar等[8]采用离散动态博弈对反导防御场景建模, 给出了博弈的鞍点解决方案; Ha等[9]采用随机博弈理论, 结合动态规划计算博弈的均衡策略和收益双值矩阵，对空战对抗过程建模; Han等[10]将综合导弹防御系统的位置优化问题视为三阶段完美信息动态零和博弈的建模, 通过枚举对抗双方的策略, 进行博弈树展开, 给出子博弈精炼纳什均衡; 雷刚等[11]基于博弈论设计机动策略库, 确定弹上机动策略.
导弹拦截系统建模过程中, 既存在拦截弹和进攻弹轨迹变化问题, 属于连续变量动态系统, 应采用微分对策作为处理工具; 也存在进攻策略和拦截策略问题, 属于离散事件动态系统, 采用事件对策作为处理工具.微分对策常用的建模方法为双输入微分方程, 事件对策过程常用的建模方法为博弈树和机器博弈[12].但导弹拦截混杂过程中, 包含离散过程、连续过程、时间进程、随机现象以及冲突现象等混杂特性.另外, 从博弈要素的角度来看, 导弹拦截混杂对策系统的策略集非常丰富(包括连续策略和离散策略), 具有信息集不完全的特点, 博弈的收益不仅与策略本身相关, 而且与策略的时机、飞行轨迹的演化以及事件的随机性相关, 但现有博弈树无法对上述因素进行有效描述.单独采用微分对策和事件对策均无法有效描述该系统的混杂特性.因此MIP可看作一类混杂系统, 应采用混杂对策作为处理工具.徐心和等[13]采用混杂对策描述了一个典型空战实例, 详细介绍了混杂对策问题的内容和处理方法, 揭示了混杂对策系统的运行机制.
本文针对导弹追逃问题的混杂特性, 设计追逃过程的混杂随机时延Petri网(hybrid stochastic timed Petri net, HSTPN)模型, 建立一套导弹追逃过程的混杂描述方案.通过导弹追逃实例仿真, 验证该模型的合理性.
1 MIP事件对策层建模进攻弹在进攻过程中, 采用机动变轨和滑翔变轨进攻策略, 使导弹防御系统难以预知进攻弹轨迹, 造成反导系统拦截弹的脱靶量增大, 进而突破防御系统的拦截; 而拦截系统为了拦截来袭导弹, 再入段通常采用“阻塞式”拦截策略, 包括“1拦1”和“2拦1”.HSTPN理论研究在文献[14]中详细讲述.以再入段的MIP为例, 建立基于HSTPN的导弹拦截事件对策层模型, 如图 1所示.
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图 1 基于HSTPN的MIP模型 Fig.1 HSTPN based MIP model |
HSTPN中各符号的含义如图 2所示.
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图 2 HSTPN各符号的含义 Fig.2 Definition of each symbol in HSTPN (a)—拦截控制库所；(b)—连续库所；(c)—离散库所；(d)—进攻控制库所；(e)—时间库所；(f)—随机库所. |
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表 1 MIP模型中库所的含义 Table 1 Definition of the places in the MIP |
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表 2 MIP模型中变迁的含义 Table 2 Definition of the transitions in the MIP |
进攻弹的运行轨迹建立在发射坐标系OTXTYTZT中, 拦截弹的运行轨迹建立在拦截坐标系OLXLYLZL中, 两组坐标系的位置关系如图 3所示.由于来袭导弹近似在纵向铅垂平面X′LO′LY′L内飞行, 因此将此平面定义为攻击平面, 如图 4所示.
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图 3 发射坐标系和拦截坐标系的转换 Fig.3 Conversion of the launch coordinate system and the intercept coordinate system |
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图 4 追击和迎击过程示意图 Fig.4 Illustration for the pursuit and attack process (a)—追击过程；(b)—迎击过程 |
拦截弹的运动可以分解为攻击平面内的运动和攻击平面的法向运动.为了适应侧面逆轨拦截, 采用三维比例导引法, 运动方程如式(1)所示.
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(1) |
其中:r为拦截弹与进攻弹的距离在攻击平面内的投影; z为拦截弹到攻击平面的距离; ξ为目标线(拦截弹与进攻弹的连线)与基准线(目标线在OLxLzL平面内的投影)分别在攻击平面内的投影之间的夹角; vT, vL分别为进攻弹和拦截弹的速度; σT, σL分别为进攻弹和拦截弹速度矢量与基准线在攻击平面内的投影之间的夹角; αT, αL分别为进攻弹和拦截弹速度矢量与目标线在攻击平面内的投影之间的夹角; ψL为拦截弹速度方向与攻击平面的夹角; C, K分别为攻击平面法向和平面内的导引参数.
在MIP中, 进攻弹的轨迹及进攻策略释放时机均在导弹发射之前设计好, 拦截弹根据弹道导弹的运动参数实时调节自身运动轨迹.根据进攻弹与拦截弹相对运动方向的不同, 可分为追击拦截和迎击拦截两种情况, 如图 4所示.
3 案例仿真 3.1 进攻弹轨迹仿真以“民兵Ⅲ”弹道导弹的参数[15]作为参考, 进行不同进攻策略下来袭导弹轨迹仿真, 其主要参数如表 3所示.
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表 3 “民兵Ⅲ”导弹参数 Table 3 Missile parameters of "Minuteman Ⅲ" |
通过在图 1所示的HSTPN中使能相应的库所, 可选择不同的进攻策略.
1) 当库所E1, E2不使能, K1使能时, 来袭导弹不采取进攻策略飞行, 轨迹如图 5中实线所示;
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图 5 再入段不同进攻策略的轨迹 Fig.5 Trajectory of different attacking strategies in the reentry stage |
2) 当库所E2, K1不使能, E1使能时, 来袭导弹采取机动变轨策略, 轨迹如图 5中虚线所示;
3) 当库所E1, K1不使能, E2使能时, 来袭导弹采取滑翔变轨策略, 轨迹如图 5中点划线所示.
3.2 拦截过程仿真通过在图 1所示的HSTPN中使能相应的库所, 可选择不同的拦截方式.
1) 当K2_1使能, K2_2不使能时, 采取“1拦1”方式拦截来袭导弹;
2) 当K2_2使能, K2_1不使能时, 采取“2拦1”方式拦截来袭导弹.
“阻塞式”“2拦1”拦截过程中, 第一枚拦截弹的拦截过程和“1拦1”的拦截过程一致, 因此本文主要针对“阻塞式”拦截的“2拦1”拦截策略进行导弹混杂对策过程仿真.在该过程中, 第二枚拦截弹在第一枚拦截弹发射2 s后再发射.
迎击过程中双方轨迹变化如图 6a所示, 来袭导弹变轨后双方轨迹变化如图 6b所示.图 7为迎击过程中采取机动变轨时追逃双方的弹目距离.
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图 6 迎击过程中追逃双方轨迹图 Fig.6 Trajectories of pursuit and attack in the head-on interception process (a)—无变轨；(b)—机动变轨. |
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图 7 机动变轨时追逃双方的弹目距离 Fig.7 Missile-target distance of pursuit and attack process when maneuvering is carried out (a)—攻击平面；(b)—侧移平面. |
拦截过程结束后, 连续库所T1 & L1或T1 & L2输出拦截结果.以“2拦1”为例:
1) 当拦截失败时, 使能库所K3_2, 进而使能库所Rj和Y, 输出结果为弹道导弹进攻成功, HSTPN推演结束;
2) 当拦截成功时, 使能库所K4_2, 进而使能库所Sj和LOSER, 输出结果为弹道导弹进攻失败, HSTPN推演结束.
为了更清晰地给出混杂对策描述MIP的优势, 本文分别采用混杂对策、“1拦1”微分对策和“2拦1”微分对策对MIP进行1 000次仿真, 结果如表 4所示.首先引入两个定义:
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表 4 采用混杂对策、“1拦1”微分对策和“2拦1”微分对策的MIP仿真结果 Table 4 Simulation results of missile interception process utilizing hybrid game, "1-block-1" and "2-block-1" differential games |
1) 拦截成功率ξ, 计算公式为
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(2) |
2) 费效比χ, 计算公式为
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(3) |
从表 4可得, 在不同的进攻策略下, 相对于“1拦1”微分对策, 采用混杂对策的MIP可以实现较高的拦截成功次数和拦截成功率; 相对于“2拦1”微分对策, 采用混杂对策的MIP可以在拦截成功次数和拦截成功率相近的条件下, 降低耗弹量和费效比.因此, 采用混杂对策描述MIP在拦截成功率和费效比方面具有综合性优势.
4 结论本文将MIP视为一类混杂系统, 针对迎击过程的混杂特性问题, 提出采用混杂对策建立一套MIP的混杂描述方案.基于HSTPN建立了导弹拦截事件对策模型; 结合来袭目标和导弹拦截飞行过程的动力学模型, 建立MIP的微分对策模型; 对MIP的迎击技术进行“2拦1”过程的实例仿真, 并验证该模型的合理性.结果证明, 采用混杂对策建立的导弹拦截混杂描述方案, 既可较好地描述导弹和目标轨迹等连续变量动态系统, 也可以描述进攻策略和拦截策略等离散事件动态系统.
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