2. 常熟理工学院 汽车工程学院, 江苏 苏州 215500
2. School of Automotive Engineering, Changshu Institute of Technology, Suzhou 215500, China
塔式起重机是我国基础设施建设的重要保障, 目前针对塔式起重机的优化设计较多集中在尺寸优化层次.冯政钧[1]对塔式起重机臂架进行了参数化建模和分析, 以臂架杆件尺寸为设计变量, 质量为目标函数, 利用ANSYS软件内置的优化模块进行了优化设计.Jia等[2]利用ANSYS APDL语言建立QTZ5010塔架的有限元模型, 通过静力学分析得到应力应变分布及其强度和刚度余量, 以横截面尺寸为设计变量, 在极端工况下建立了动臂的应力和应变数学模型, 实现了塔式起重机臂架结构的轻量化设计.在形状优化和拓扑优化方面, 研究相对较少.Aelmiĉ等[3]对三角形塔式起重机臂架的截面进行了优化设计, 推导出实用的优化公式.Mijailoviĉ等[4]以结构总质量为目标函数, 应力为约束条件, 对格构形塔式起重机吊臂横截面优化问题开展研究, 总结了臂架梯形、三角形和矩形横截面的应用建议.Li等[5]基于桁架基结构, 使用SKO方法得到了优化的臂架杆系布局形式.Wu等[6]改进了SKO方法并进行了塔式起重机腹杆拓扑布局优化.
在针对细长结构的周期性优化方面, Huang等[7]提出了一种利用双向进化结构优化技术对周期性结构进行拓扑优化的方法.焦洪宇等[8]研究了基于变密度法的连续体周期性拓扑优化方法,并对桥式起重机箱型主梁进行了周期性拓扑优化.
与现有研究不同, 本文提出的塔式起重机臂架腹杆布局及截面尺寸优化方法的优化流程为:首先建立待优化结构的连续体单元有限元模型; 接下来使用连续体拓扑优化方法寻求臂架最优材料布局, 并依据主应力路径将连续体拓扑结构转化为离散桁架结构, 即完成第一阶段拓扑优化; 最后基于优化准则法对臂架杆件的截面尺寸进行优化, 得到具有优化的杆件布局和截面尺寸的塔式起重机臂架, 完成第二阶段优化.
1 QTZ63塔式起重机参数 1.1 外形及载荷参数以某QTZ63塔式起重机为对象开展臂架腹杆布局和尺寸的优化研究, 臂架结构外形参数如图 1所示, 各杆件参数如表 1所示.
本文选取QTZ63起重机不同幅度下的3种额定工况开展优化设计.3种工况分别为:工况A,最大幅度工况; 工况B,最大应力工况; 工况C,最大起重工况.工况参数如表 2所示.
对原始塔式起重机模型进行分析, 可得到3种典型工况下臂架的性能参数如表 3所示.
使用图 1及表 1中的参数建立QTZ63塔式起重机臂架优化有限元模型, 如图 2所示.优化模型具体参数为:上、下弦杆采用梁单元模拟, 腹杆采用杆单元模拟.而待优化区域(即侧面腹杆区域)则将原臂架的侧腹杆删除, 代以板壳单元.
使用周期性SKO方法对起重臂腹板开展拓扑优化设计[6], 3种工况下腹板拓扑优化结果如图 3所示.可以看出, 各工况下所得臂架腹板优化拓扑虽有一定差异, 但整体布局十分接近, 为简化处理, 本文直接采用工况A的拓扑优化结果作为3种工况拓扑优化结果的代表.图 4为工况A优化结果的三维详细图示.
提取连续体拓扑优化模型中的主应力路径, 按此路径提取骨架并转化为离散的桁架结构, 得到的优化臂架腹杆布局如图 5所示.骨架提取算法的详细理论可参见文献[9].图 5所示臂架中杆件截面尺寸采用表 1中所列杆件截面.该结构即为第一阶段拓扑优化后所得臂架, 其性能参数如表 4所示.
臂架腹杆尺寸优化数学模型如式(1)所示, 其中设计变量为起重臂腹杆截面参数, 状态变量为腹杆材料体积, 目标函数为起重臂总体柔度.
(1) |
式中:ri, 1, ri, 2, ui, ki分别为腹杆i的内、外半径、节点位移和刚度矩阵; R为全部腹杆半径参数向量; C, U, K, F分别为臂架柔度、位移向量、刚度矩阵和载荷向量; V,V*为腹杆体积及约束; rmax, rmin为半径上下限.
4.2 优化准则推导基于Lagrange乘子法构建数学模型(1)的拉格朗日函数(2),并基于库恩塔克条件推导得到腹杆尺寸优化准则(3), 并进一步得杆件截面尺寸的迭代公式(4).该准则的详细推导可参见文献[10].
(2) |
式中:λ1, μ1, μ2, μ3, μ4为拉格朗日乘子, λ1为矢量, μ1, μ2, μ3, μ4为标量; x1, x2, x3, x4为松弛变量.
(3) |
其中, uiTkiui=2ei, ei为i单元应变能.
(4) |
式中, δ为稳定系数, 用于减慢优化速度, 稳定优化进程.
4.3 拉格朗日乘子计算式(4)中, fi(k)=2ei(k)/(μ1(k)·vi(k)), μ1(k)是体积约束Lagrange乘子.假设在k+1次迭代时满足体积约束条件, 即
(5) |
将ri, j(k+1)=fi(k)ri, j(k)代入式(5), 经整理得到
(6) |
(7) |
依据稳定安全系数法, 对臂架中斜腹杆施加稳定性约束:
(8) |
式中:nst为稳定安全系数; [σcr]为稳定许用应力.钢制压杆的nst=1.8~3.0, 本文选取nst=2.5.
细长压杆临界压力和应力由式(9)和式(10)计算.
(9) |
(10) |
式(10)中, 取λ=μl/i表示柔度或长细比,
(11) |
将式(11)代入式(8)并整理得到
(12) |
通过提取单元的应力及材料弹性模量等, 计算式(12)的右侧部分, 然后提取杆件的面积及惯性矩, 计算式(12)左侧长细比, 对比式(12)不等式两侧是否满足要求, 以限制长细比在稳定范围内.若不符合要求, 则不接受本次优化所得该杆件的结果, 而依然采用该杆件上次迭代的优化结果, 保证杆件的稳定性.
4.5 臂架腹杆尺寸优化基于上述桁架结构尺寸优化算法, 使用ANSYS软件及APDL语言编写优化程序, 对QTZ63塔式起重机臂架腹杆开展尺寸优化.3种工况优化过程中材料体积和臂架应变能的变化如图 6所示, 优化后臂架性能分析结果如表 5所示.
图 6和表 5为3种工况下分别优化所得结果.为满足多工况的工作需求, 对单一工况下的优化结果进行包络处理.即对某一特定杆件, 取3种工况优化结果的最大值, 如式(13)所示, 以保证承载要求.
(13) |
式中:ri表示包络后杆件i的半径参数; rLS1i, riLS2, rLS3i分别表示3种工况下杆件i优化后的半径参数.
尺寸优化结果经包络处理后臂架的性能参数如表 6所示.由图 7可以直观地看出拓扑优化、拓扑及尺寸优化后的臂架与原始臂架的性能变化情况, 其中绘制出了臂架质量、应变能、最大位移及最大应力在优化过程中的变化情况, 而臂架的稳定性基本没有变化, 故未绘制稳定性变化曲线.与原始臂架相比, 优化后的臂架在钢材使用量减少、质量减轻的情况下, 加强了臂架的刚性并降低了结构中的最大应力.图 8显示了3种典型工况下, 原始臂架与两阶段优化臂架的变形情况及性能参数的计算截图.
总体来说, 通过SKO拓扑优化技术及尺寸优化准则法的应用, 本文提出的基于连续体拓扑优化的塔式起重机臂架腹杆布局及尺寸的优化方法依次经过拓扑、尺寸两个阶段的优化过程, 拓扑优化得到受力更为合理的腹杆布局, 尺寸优化达到最优, 减少冗余材料.详细的数据分析表明, 由原始臂架、拓扑优化臂架到拓扑及尺寸优化臂架, 不仅质量减轻, 臂架的强度、刚度等力学性能得到提高, 稳定性也并没有因为材料的减少而遭到破坏.此外, 周期性优化一方面可以克服臂架细长难以优化的问题, 同时也有利于优化臂架的实际工程应用.
[1] |
冯政钧.基于参数化建模的塔式起重机稳定性分析及优化设计[D].太原: 太原科技大学, 2013.
( Feng Zheng-jun.Stability analysis and optimization of tower crane based on parametric modeling[D].Taiyuan: Taiyuan University of Science and Technology, 2013. ) |
[2] |
Jia J, Wan Y P.Light-weight design of tower crane boom structure based on multi-objective optimization[C]//International Conference on Mechanical Science and Engineering.Qingdao: Atlantis Press, 2016: 1-6.
|
[3] |
Aelmiĉ R, Cvetkoviĉ P, Mijailoviĉ R, et al.
Optimum dimensions of triangular cross-section in lattice structures[J]. Meccanica, 2006, 41(4): 391–406.
DOI:10.1007/s11012-005-5337-2 |
[4] |
Mijailoviĉ R, Kastratoviĉ G.
Cross-section optimization of tower crane lattice boom[J]. Meccanica, 2009, 44(5): 599–611.
DOI:10.1007/s11012-009-9204-4 |
[5] |
Li W, Zhou Q, Jiang Z, et al.
Stability-ensured topology optimization of boom structures with volume and stress considerations[J]. Structural & Multidisciplinary Optimization, 2017, 55(2): 493–512.
|
[6] |
Wu Q L, Zhou Q C, Zhang R C, et al.
Periodic topology optimization of crane boom based on improved soft kill option method[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2017, 22(4): 459–465.
DOI:10.1007/s12204-017-1859-8 |
[7] |
Huang X, Xie Y M.
Optimal design of periodic structures using evolutionary topology optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2008, 36(6): 597–606.
DOI:10.1007/s00158-007-0196-1 |
[8] |
焦洪宇, 周奇才, 吴青龙, 等.
桥式起重机箱型主梁周期性拓扑优化设计[J]. 机械工程学报, 2014, 50(23): 134–139.
( Jiao Hong-yu, Zhou Qi-cai, Wu Qing-long, et al. Periodic topology optimization of the box-type girder of bridge crane[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(23): 134–139. ) |
[9] |
Wu Q L, Zhou Q C, Xiong X L, et al.
Layout and sizing optimization of discrete truss based on continuum[J]. International Journal of Steel Structures, 2017, 17(1): 43–51.
DOI:10.1007/s13296-016-0033-8 |
[10] |
周奇才, 吴青龙, 熊肖磊, 等.
桁架结构拓扑及截面尺寸优化设计方法[J]. 西安交通大学学报, 2016, 50(9): 1–10.
( Zhou Qi-cai, Wu Qing-long, Xiong Xiao-lei, et al. Optimal design of topology and section size of truss structures[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2016, 50(9): 1–10. ) |