2019, Vol. 40
2. 东北大学 航空动力装备振动及控制教育部重点实验室, 辽宁 沈阳 110819
2. Key Laboratory of Vibration and Control of Aero-Propulsion System(Ministry of Education), Northeastern University, Shenyang 110819, China
在常规叶片通道的后部加入分流叶片, 既可抑制甚至消除大弯度叶片叶背处由于惯性作用造成的气流分离, 又可避免过多的全弦长叶片造成的叶片槽道前部气流堵塞[1].近年来, 学者对大小叶盘开展了较深入的研究.Yang等[2]研究了分流叶片对双吸式离心泵汽蚀性能的影响; Kassanos等[3]研究了带分流叶片的Francis水轮机对引流管汽蚀性能的作用; Guo等[4]研究了带分流叶片的离心泵在高速状态下的汽蚀性能; Korkmaz等[5]研究了分流叶片对深井泵工作性能的影响, 并求解了最优化组合参数.Torshizi等[6]研究了分流叶片轮廓对压气机的影响, 并利用基因优化完成了叶轮结构的多层优化.
大小叶盘的结构阻尼较小, 容易发生疲劳失效, 因此, 需要引入附加阻尼器实现有效减振.由于结构一体化, 传统的干摩擦阻尼器[7-9]很难应用在大小叶盘结构上.研究中常用的黏弹性阻尼[10]、约束层阻尼[11]和压电阻尼[12]的阻尼性能往往因无法承受高温、高压和强腐蚀等而失效.硬涂层具有较高硬度[13]，耐高温、耐摩擦、耐腐蚀[14-16], 还具有较好的阻尼能力.Yang等[17]基于有限元法求解了涂敷NiCrAlY硬涂层的Mg-Al合金板的固有特性.Sun等[18]利用能量法求解了涂敷MgO+Al2O3涂层的悬臂梁的振动特性; Zhang等[19]分析了涂敷硬涂层的薄壁圆柱壳在不同约束下的振动特性.
本文对叶片涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂层, 并分析大小叶盘-硬涂层阻尼结构的振动特性.首先, 引入气动弹簧来考虑叶片与轮盘的耦合关系, 并基于复模量和Oberst梁理论建立了涂层大小叶盘的解析模型；然后, 基于Gram-Schmidt法和Rayleigh-Ritz法求解了涂层大小叶盘的模态特性和受迫响应, 重点研究了硬涂层对大小叶盘的阻尼减振性能.
1 理论分析 1.1 大小叶盘-硬涂层阻尼结构分析模型图 1所示为涂层大小叶盘结构的动力学模型.轮盘内、外径分别为Ri和Ro, 厚度为hd; 大、小叶片的长度分别为lb和lv, 宽度分别为wb和wv, 厚度分别为hd和hv, 叶片数量为P, 安装角均为φ; 叶片两侧的硬涂层阻尼涂敷厚度相等, 总厚度为hc; 大小叶盘转速为Ω.引入了具有平动刚度KT, p和转动刚度KR, p的气动弹簧来充分考虑轮盘与叶片的边界条件和连续条件.特别地, 本文仅研究了轮盘结构在z方向的位移wd和涂层叶片在zp方向的位移wb, p.此外, 以轮盘的几何中心Od为圆心建立全局圆柱坐标系(r, θ, z), 以第p个叶片的几何中心Op为圆心建立局部笛卡尔坐标系(xp, yp, zp).
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图 1 大小叶盘-硬涂层阻尼结构的解析模型 Fig.1 Analytical model of the hard-coated splitter blisk |
将复合结构等效成属性均匀的单一结构，可以在不降低计算精度的前提下极大地简化计算过程[20].图 2所示为涂层叶片原理图和复合Oberst梁截面图.
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图 2 叶片-硬涂层阻尼结构 Fig.2 Structure of hard-coated blade (a)—原理图；(b)—截面图. |
叶片和硬涂层的复弹性模量Eb*和Ec*分别表示为
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(1) |
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(2) |
式中:
当复合梁在纯弯曲状态时, 其平衡方程表示为
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(3) |
则中性面到结合面的距离ξ为
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(4) |
复合梁的复截面弯矩M*可以表示为
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(5) |
式中:
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(6) |
定义无量纲量
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(7) |
根据文献[21], 由式(7)可得复合梁的等效复模量Ee*、弹性模量Ee和材料损耗因子ηe, 分别为
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(8) |
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(9) |
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(10) |
此外, 大叶片-硬涂层阻尼结构的等效密度ρe为
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(11) |
式中, ρb和ρc分别表示叶片和硬涂层的密度.小涂层叶片的等效弹性模量Ee、材料损耗因子ηe和密度ρe可同理求得.
1.3 大小叶盘-硬涂层阻尼结构的振动分析在旋转态下, 气动弹簧的势能Vs表示为
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(12) |
涂层叶片的应变能Ue*、势能Ve和动能Te分别为
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(13) |
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(14) |
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(15) |
轮盘的应变能Ud*、动能Td和势能Vd分别为
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(16) |
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(17) |
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(18) |
式中:υ表示轮盘结构的泊松比, σr和σθ分别表示旋转态时轮盘结构的径向力和周向力, 且
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(19) |
式中, u表示轮盘结构的径向位移, 且有
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(20) |
式中, mb和md分别表示涂层叶片和轮盘的质量.
令无量纲量a=r/Ro, bp=xp/l, 当大小叶盘以频率ω自由振动时, 根据小变形理论的运动叠加原理, 轮盘和叶片阻尼结构的位移方程分别为
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(21) |
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(22) |
式中, Wd和Wb, p分别表示轮盘和涂层叶片的振型:
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(23) |
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(24) |
式中:Amc, Ams和Brp是待定系数; Amc和Ams对应于轮盘的对称、反对称模态; n表示轮盘节径数; N为轮盘最大节径数；M和Rp分别是轮盘和涂层叶片Ritz基维数, Φm和Ψrp是Gram-Schmidt法构造的正交多项式.
将能量公式(11)~(20)代入拉格朗日方程, 可得
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(25) |
根据最小势能原理, 系统位移状态的广义坐标应能使系统位能取得最小值Lmin, 即
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(26) |
则大小叶盘-硬涂层阻尼结构的特征方程表示为
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(27) |
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(28) |
式中: M和K*分别表示大小叶盘-硬涂层阻尼结构的质量和复刚度矩阵; X表示正则化振型向量; λ*为复特征值.则其固有频率ω和模态损耗因子η分别为
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(29) |
由于硬涂层具有非常好的稳定性, 所以大小叶盘-硬涂层阻尼结构的刚度矩阵D通过Rayleigh阻尼模型[22]间接求得, 即
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(30) |
式中下标j为模态阶次.
大小叶盘-硬涂层阻尼结构的频域响应函数为Z：
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(31) |
式中, F和ω分别表示外部激励力和激励频率.
2 实例研究 2.1 大小叶盘-硬涂层阻尼结构的基本参数图 3a为大小叶盘的连续参数试件, 轮盘内径25 mm, 外径100 mm, 厚度3 mm; 大叶片长度80 mm, 宽度24 mm; 小叶片长度40 mm, 宽度24 mm; 叶片厚度均为3 mm; 气动弹簧平动和转动刚度均为106 N/m.硬涂层单层涂敷厚度0.1 mm, 如图 3b所示.表 1所列为大小叶盘和硬涂层的材料参数.
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图 3 大小叶盘和大小叶盘-硬涂层阻尼结构 Fig.3 Splitter blisk with or without hard-coating damper (a)—无涂层叶盘；(b)—带涂层叶盘. |
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表 1 大小叶盘-硬涂层阻尼结构的力学参数 Table 1 Mechanical parameters of hard-coated splitter blisk |
为了校核解析模型的有效性, 本文还进行了有限元分析和试验测试.其中, 有限元模型采用SOLID185单元划分, 共有53 316个单元和68 436个节点.
图 4所示为不同途径得到的大小叶盘-硬涂层阻尼结构的固有频率.可以看到, 三组数据之间存在误差, 主要因为:①有限元法精度受到网格类型和单元属性等因素影响; ②试验测试精度受到测试方法和环境的影响.但是, 这些误差保持在一定范围内.此外, 三组数据在整体上的走势非常相似, 这说明解析分析的数据精度是有保证的.
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图 4 大小叶盘-硬涂层阻尼结构固有频率 Fig.4 Natural frequency of hard-coated splitter blisk |
图 5所示为解析分析与有限元分析(A&F)以及解析分析与试验测试(A&T)间的模态置信因子(MAC).可以看到, A&F的MAC值普遍大于0.975, 说明两者具有非常好的相关性; 由于不理想的试验环境, A&T的MAC值均小于A&F, 但仍大于0.920, 两者间的相关性较好.
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图 5 大小叶盘-硬涂层阻尼结构的模态置信因子 Fig.5 MAC of hard-coated splitter blisk |
表 2和表 3分别是由解析分析和试验测试得到的大小叶盘和大小叶盘-硬涂层阻尼结构的固有频率及其变化率.从中可以发现, 大小叶盘的固有频率在涂敷硬涂层阻尼后全都普遍变小, 但是其变化量并不是很大, 变化率绝对值分别在1.27 % ~2.61 %和2.24 % ~6.52 %，说明涂敷硬涂层阻尼并不会对大小叶盘的固有频率造成显著的影响.
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表 2 解析分析得到的固有频率 Table 2 Natural frequencies of splitter blisk by analytical approach |
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表 3 试验测试得到的固有频率 Table 3 Natural frequency of splitter blisk by the test |
图 6所示是大小叶盘和大小叶盘-硬涂层阻尼结构的模态损耗因子.可以发现, 由于外部干扰, 试验模态损耗因子略大于解析模态损耗因子, 但是, 试验结果与解析结果具有相似的整体变化趋势.重要的是, 涂敷硬涂层阻尼后大小叶盘的模态损耗因子增大了约4倍, 说明硬涂层可以有效提高大小叶盘的阻尼性能.
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图 6 大小叶盘和大小叶盘-硬涂层阻尼结构模态损耗因子 Fig.6 Modal loss factor of the splitter blisk with or without hard coating |
图 7是由解析分析得到的大小叶盘和大小叶盘-硬涂层阻尼结构在阶次激励下的受迫响应.可以看到, 涂敷硬涂层后, 大小叶盘的受迫响应峰值全都明显减小, 说明大小叶盘在共振区域的受迫振动响应被硬涂层显著抑制.
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图 7 结构在阶次激励下的受迫响应 Fig.7 Forced response of splitter blisk under engine order excitation |
1) 利用复模量理论和能量法建立了大小叶盘-硬涂层阻尼结构的解析模型, 并利用Ritz法和Rayleigh阻尼模型求解其在阶次激励下的受迫响应.
2) 发现NiCoCrAlY+YSZ硬涂层不会对大小叶盘的固有频率造成很大影响, 但会使其模态损耗因子提高约4倍, 能有效提高其阻尼性能, 并使其受迫响应峰值明显减小, 实现大小叶盘的有效减振.
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