2019, Vol. 40
踝关节在人行走、奔跑、跳跃过程中起到稳定平衡的重要作用, 是人体的重要承载关节, 因此它是人体下肢关节中比较容易损伤的部位[1].传统的踝关节康复训练大多数是由康复医师进行接触式的辅助康复训练, 患者被动训练, 方式单一, 医师工作量大导致训练时间较短, 患者的康复周期较长.其次, 人工辅助康复训练没有反馈机制, 只能依靠医师经验, 训练没有针对性, 导致康复期进一步延长.随着医疗康复机器人逐渐引起社会各界的普遍关注, 踝关节康复机器人技术也迅速发展起来.文献[2]对踝关节康复机构进行了机构学分析, 并采用伺服电机自带的控制策略进行控制.文献[3]对一种新型踝关节康复训练机器人进行了机构学以及运动学和动力学问题的分析, 在控制方面利用给定运动方程通过位置反解得到各个驱动件运动规律作为输入进行开环控制.虽然人们对康复机构的研究给予了充分的重视, 但研究内容仅侧重于机构学、运动学和动力学, 而对其控制策略和控制系统的研究工作少之又少.
因此, 针对踝关节的组织结构特点, 搭建基于3-SPS/S(S:spherical, 球副; P:prismatic, 移动副)并联机构, 以Simulink/SimMechanics为仿真平台, 建立踝关节并联康复机构系统模型, 进而设计PID控制器, 进行3-SPS/S踝关节并联康复机构控制系统的仿真分析.该方法为开展康复机构控制策略的研究奠定了理论和实验基础.
1 3-SPS/S踝关节并联康复机构仿真模型 1.1 3-SPS/S并联康复机构设计如图 1a所示, 踝关节由小腿的胫骨和腓骨远端的关节面、距骨以及周围的韧带几部分共同组成.而胫骨远端向内侧凸起的内踝、腓骨远端向外侧凸起的外踝、胫骨下端后缘突出的后踝和胫骨远程几部分共同构成踝穴, 距骨则被紧密包围在踝穴内进行活动, 形成了整个踝关节.因此从机构学角度上来讲, 距骨在踝穴内所进行的反复活动在某种程度上可将其视作一个圆锥体在踝穴内反复滚动的过程.
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图 1 踝关节结构模型 Fig.1 Ankle structure model (a)—踝关节骨骼结构；(b)—解剖轴；(c)—踝关节简化. |
为便于对踝关节进行运动学分析, 基于笛卡尔坐标系将踝关节的生理空间划分为额状面、矢状面和横切面, 如图 1a所示; 由其所生成的额状轴、矢状轴和垂直轴, 见图 1b[2].踝关节主要有3种基本运动:围绕垂直方向的z轴进行反复旋转的内旋/外旋运动、围绕水平方向的y轴进行反复旋转的背屈/跖屈运动和围绕水平方向的x轴进行反复旋转的内翻/外翻运动, 旋转轴x, y, z如图 1c所示.
根据机构学原理, 为满足踝关节康复训练的要求, 可采用3-SPS/S并联机构.3-SPS/S并联机构是一种典型的空间三自由度转动的并联机构, 主要由动平台、静平台、驱动杆支链和支撑杆四部分组成.如图 2a所示, 动平台为ΔB1B2B3、静平台为ΔA1A2A3, 它们之间通过3条SPS支链相连, 即:支链两端与上下两个平台间分别通过球铰连接, 驱动杆本身可由电机控制实现伸缩.中间为支撑杆, 支撑杆下端固定在静平台中心位置, 上端通过球铰与动平台中心位置相连.通过电机驱动杆件伸缩, 实现动平台绕x, y, z三个轴的转动.搭建的实验平台如图 2b所示, 球铰(S)用一个U副和一个转动副R代替可以避免驱动杆同轴转动, 驱动副由移动副P通过球铰分别与上平台和下平台相连.由上文可知踝关节的康复训练实际是踝关节绕三个互相垂直相交的坐标轴的旋转运动, 因此3-SPS/S并联机构能够满足踝关节的康复训练目的.
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图 2 3-SPS/S并联康复机构 Fig.2 3-SPS/S parallel rehabilitation manipulator (a)—机构简图；(b)—实物图. |
根据人类特征数据库获得踝关节转动角度的最大允许范围如表 1所示[4].为了使康复训练过程中踝关节转动的角度得到合理控制, 需要对3-SPS/S并联康复机构进行位置分析.此并联康复机构位置分析的目标是确定机构驱动关节位移量与动平台位姿变化量之间的映射关系.与串联机构相反, 并联机构大部分的位置正解都比较复杂, 但是机构的位置反解一般比较简单, 具有显式解析式[5].因此, 通过位置反解对3-SPS/S并联康复机构进行位置分析, 来获得输入输出构件的关系.
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表 1 踝关节最大允许运动范围 Table 1 Maximum allowable ankle range of motion |
如图 2a所示, 在动平台上建立动坐标系o-xyz、静平台上建立静坐标系O-XYZ, 且坐标原点均位于平台中心点.动平台外接圆半径为r, 静平台外接圆半径为R.假设Bim为Bi点相对于静平台坐标系O-XYZ的相对坐标值, BiB为Bi点的绝对坐标值, AiB为Ai点的绝对坐标值.动平台和静平台中心点的距离为h.动平台按绕z轴、y轴、x轴的顺序转动, 角度分别为γ, β, α.由图 2a可知, 各点的坐标如下:
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式中, RmB是坐标系{m}到坐标系{B}的旋转变换矩阵.
由几何关系Bim和AiB可表示为
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旋转变换矩阵为
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其中:
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由BiB=RmBBim+oB可求得
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由此, 每个支链li(i=1, 2, 3)可表示为
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若已知动平台的转动角度, 即α, β, γ的值, 便可求得每个支链li的长度.通过减去初始状态各个支链的长度li, 得到驱动杆长度的变化量.
2 3-SPS/S并联康复机构控制系统建模3-SPS/S踝关节并联康复机构的控制过程即为动平台姿态的控制过程.但是考虑到动平台的姿态难以测量, 进而将动平台的姿态问题通过位置反解间接地转化为驱动杆的位移控制.具体控制器设计过程为:首先给定动平台的期望位姿, 并通过运动学反解求得与期望位姿对应的各个驱动杆的位移; 其次将各个驱动杆的期望位移与实际位移及运动速度作为控制器的输入量, 作用到各个驱动杆上的力为输出量.
2.1 控制系统设计由于并联机构的发展起步较晚, 目前对其基本上还沿用串联机构的控制策略.近年来, 国内外相关的控制方法大都采用传统的PID控制技术[6-7].常规PID控制原理框图如图 3所示.
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图 3 PID控制原理图 Fig.3 PID control schematic diagram |
PID控制器的微分方程数学模型为
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SimMechanics是Matlab软件中的一个机构系统模块集, 通过对各种运动副连接的刚体进行建模与仿真, 实现对机构系统的动态性能分析与设计, 达到实时分析和模拟显示机构运动状态的目的[8-10].
利用SimMechanics的特点建立3-SPS/S并联康复机构仿真平台.平台由五部分组成:轨迹生成模块(leg trajectory), PID控制器模块(PID Controller), 3-SPS/S并联康复机构模块(3-SPS/S platform), 轨迹跟踪模块(trajectory tracking)和传感显示模块(scope).其总体框架如图 4所示.Leg Trajectory通过反解期望的动平台位姿得到各支链运动轨迹.PID Controller根据反馈的偏差产生算法控制量.3-SPS/S platform作为被控对象接受算法控制量并作出相应的运动.轨迹跟踪模块对空间中动平台运动轨迹进行分析, 验证运动的正确性.传感显示模块对动平台相应的位置、速度以及误差信息进行检测并显示.
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图 4 控制系统仿真模型 Fig.4 Controller system simulation model |
PID控制器模块如图 5所示.
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图 5 PID控制器 Fig.5 PID Controller |
3-SPS/S并联康复机构模块(3-SPS/S platform)的每条支链由2个刚体、2个S关节和1个P关节组成, 借助于SimMechanics的各模块库, 按照要求连接各个模块, 形成各支链模型如图 6所示.
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图 6 3-SPS/S并联康复机构结构模型 Fig.6 Structural model of 3-SPS/S parallel rehabilitation manipulator |
选择适当的参数, 连接各模块, 打开菜单simulation选项, 选择configuration parameters, 在simmechanics标签中勾选最后两项, 然后在simulation选项下点击update diagram, 即可生成一个并联康复机构的3D仿真可视动画, 便于直观地观察康复机构运动状态, 如图 7所示, 此处将与静平台相连的点直接与地面相连, 效果与连接静平台相同.
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图 7 并联康复机构仿真3D效果图 Fig.7 3D diagram of parallel rehabilitation manipulator simulation |
选用平台的结构参数如下:动平台外接圆半径r=125 mm, 静平台外接圆半径R=160 mm, 动平台和静平台之间的距离h=500 mm.初始条件下, 动平台与静平台平行, 且2个等边三角形对应的边平行.经过多次试验, 按照控制效果取PID控制器的参数为:Kp=260, Ki=10, Kd=1.5.设动平台的运动轨迹为一个绕x轴持续正反转30°的圆弧.通过运动反解编写轨迹生成程序, 得到各个驱动杆轨迹曲线如图 8所示(由于绕x轴运动时2个驱动杆运动相同, 故驱动杆2和驱动杆3轨迹曲线重合).
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图 8 驱动杆轨迹曲线 Fig.8 Trace curves of drive rods |
仿真结果如图 9所示, Body Position纵坐标表示动平台中心点的坐标值, Errors纵坐标表示期望轨迹与实际轨迹的偏差, Force纵坐标表示驱动杆受的驱动力.从Body Position可以看出动平台中心点在运动过程中位置没有发生变化(同理, x坐标值与y坐标值曲线重合).从Errors中可以看出(同理, 驱动杆2与驱动杆3偏差曲线重合), 与期望轨迹相比较, 驱动杆最大位移偏差为3.05 mm, 在相对误差允许范围内, 可见跟踪效果较为理想.
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图 9 仿真结果 Fig.9 Simulation results |
为了方便跟踪动平台的运动轨迹, 取相对于动平台中心点坐标系o-xyz, 坐标值为(0, 0, 20), 单位为mm的点进行轨迹跟踪控制的仿真.轨迹跟踪模块负责将该点坐标值保存到工作空间中, 在Matlab命令行输入plot3(x, y, z, ′*′)得到仿真结果如图 10所示.
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图 10 实际跟踪轨迹 Fig.10 Actual tracking trajectory |
3-SPS/S并联康复机构的复杂性以及各支链之间的耦合给控制策略的研究带来了极大的困难, SimMechanics工具箱允许用户对机构进行控制系统的可视化仿真, 给研究人员带来了便利.本文介绍了SimMechanics模块集对3-SPS/S踝关节并联康复机构进行PID控制系统仿真研究的方法.仿真结果表明, 利用SimMechanics对3-SPS/S并联康复机构控制系统进行仿真, 系统响应快且趋于稳定, 这为其他复杂并联康复机构的控制研究提供了一条便捷高效的途径.
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