2019, Vol. 40
纤维增强复合材料(FRP)具有优异的力学性能, 被越来越多地应用于航空、航天、船舶、兵器工业等领域[1], 其材料参数包括纤维纵向、横向弹性模量、损耗因子、剪切模量及泊松比等, 它们是深入研究复合材料结构静力学及动力学问题的基础[2], 准确确定上述基本性能参数, 对于复合材料及其结构的力学行为分析与强度评价至关重要.
国内外研究人员针对该类型复合材料参数的辨识开展了大量工作.例如, Araújo等[3]通过实验和有限元仿真方法分别获得结构的固有频率, 并构造带权重系数的最小二乘估计函数, 进而辨识获得弹性模量E1和E2，剪切模量G12, G13, G23以及泊松比ν12和ν21.Bledzki等[4]基于振动测试获得的玻璃纤维/树脂复合薄板的数据, 将有限元和响应面法相结合来获得弹性模量E1和E2，剪切模量G12, G23以及泊松比ν12等5个参数.Hwang等[5]提出了一种结合基因优化算法与振动测试法的混合算法, 实现了玻璃纤维/树脂基复合材料弹性常数的辨识, 还提出了两步法来弥补测试过程中固有频率丢失或者存在较大误差的问题.Matter等[6]构造了实验测试模态损耗因子与数值计算结果的相对误差函数, 并提出了一种基于模态阻尼系数来预测复合材料弹性参数和损耗参数的方法.李双蓓等[7]以商用ABAQUS有限元软件为计算平台, 将材料参数辨识转化为极小化目标函数的求解问题, 并对硼/环氧简支梁试件的材料参数进行了辨识.
虽然国内外学者针对复合材料参数的辨识开展了大量工作, 但绝大多数只是提出了辨识或测试方法, 并未从振动利用角度出发研发专用的材料参数测试仪.另外, 目前市面上国外的材料测试仪器产品, 如瑞典Hot Disk公司生产的弹性模量测试仪和德国耐驰公司的动态热机械分析仪DMA-242E, 价格极其昂贵; 根据笔者使用经验, 上述仪器通常需要多次装卡测试才能获取复合材料在纤维纵向、横向和剪切方向的弹性模量, 且一般只能获得损耗角正切值, 并不能有效获取剪切方向的损耗因子.为了解决上述问题, 本文自主设计并开发了一款基于激光无损扫描的纤维增强复合材料参数测试仪, 并详细介绍了相应的辨识原理以及测试仪软、硬件的构成和功能.最后, 通过应用研究, 证明了该测试仪和软件程序算法的有效性.
1 理论求解为了方便辨识, 以纤维增强复合材料梁试件为例, 建立了基础激励下纤维增强复合梁试件的理论模型, 并求解其振动特性, 如图 1所示.该复合梁具有正交各向异性性质, 由纤维和基体材料组成, 有n层厚度相同的分层, 且各层之间牢固粘结, 层间无滑移, 无相对位移.在该复合梁的理论模型里, 假设参考平面为其中面, 并建立xoy坐标系, θ为纤维方向与整体坐标系x轴方向的夹角, a, b和h分别为梁的长、宽和厚度, 在z坐标轴上, 每一层位于较低表面hk－1和较高表面hk之间.在图 1中, 1, 2和3分别代表纤维纵向、纤维横向和垂直于1-2平面的方向.
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图 1 基础激励下纤维增强复合梁试件的理论模型 Fig.1 Theoretical model of fiber-reinforced composite beam under base excitation |
假设复合梁试件受到基础激励载荷y(t)的作用, 如图 1所示, 且基础激励的运动表达式为
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(1) |
其中:Y为激励幅值; ω为激励频率.
将复合梁的弹性模量表示成如下形式：
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(2) |
式中:平行纤维方向的复弹性模量、弹性模量和损耗因子分别由E1*, E1和η1表示; 垂直纤维方向的复弹性模量、弹性模量和损耗因子分别由E2*, E2和η2表示; 1-2平面内的复剪切模量、弹性模量和损耗因子分别由G12*, G12和η12表示.ν12和ν21分别为1, 2方向对应的泊松比.
基于经典层合板理论, 可将复合梁的位移场写为
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(3) |
式中:复合梁内的任意一点的位移分别由u, v和w表示; 时间由t表示.
由于本文研究的是对称层合梁, 其面内振动和横向振动不存在耦合, 因此可忽略中面位移u0和v0, 且正应变εz和剪应变γyz, γxz都为0, 即εz=γyz=γxz=0.由应变和位移的关系可知, 梁内任意一点的应变可表示为
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(4) |
当材料主轴方向与整体坐标系之间有一定夹角θ时, 用应力-应变转轴公式计算得到复合梁试件第k层在整体坐标系下的应力-应变关系：
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(5) |
其中:Q11*, Q12*, Q22*, Q16*, Q26*和Q66*表达式见文献[8]；k表示复合梁试件的第k层.
为了便于理论建模, 将复合梁所受的基础激励等效为均布惯性力载荷:
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(6) |
则复合梁的动能为
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(7) |
其中:ρ为复合梁试件密度; h为复合梁试件厚度.
相应地, 复合梁的弯曲应变能为
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(8) |
复合梁所受的均布惯性力做功为
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(9) |
假设复合梁横向振动的位移可以表示为
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(10) |
其中:ω为圆频率, 与激励频率相同; Wij(ξ, η)为振型函数：
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(11) |
其中:aij为待定系数, pi(ξ)(i=1, …, M)和qj(η) (j=1, …, N)为一系列的正交多项式.本文研究的悬臂边界条件, 详细表达式可见文献[8].
然后, 将式(10)代入式(7), (8)和(9)中, 进行化简, 忽略谐波分量eiωt, 可以得到复合梁振动的拉格朗日能量函数L的表达式为
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(12) |
通过使能量函数L对待定系数aij的偏导数为零, 即
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(13) |
可以获得M×N个非齐次线性代数方程, 为了求解方便, 将其写为矩阵形式为
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(14) |
其中:K，C和M分别为结构刚度矩阵、阻尼矩阵和结构质量矩阵；广义位移向量a=(a11, a12, …, aij)T；F为激振力向量.
对于复合梁的自由振动问题, 只须令阻尼矩阵C和激振力向量F为零, 即
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(15) |
求解式(15), 就可获得复合梁试件的固有频率和振型, 并将其代入式(10), 可以求解复合梁试件在基础激励载荷下的振动响应.由于实验测试获得的是复合梁试件的绝对振动响应, 即在基础激励位移基础上, 还包括梁试件自身的振动响应.因此, 在基础激励载荷下, 复合梁试件的振动响应可由λ(x, y, t)表示：
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(16) |
以厂商提供的材料参数均值E10, E20, G120, ν120为中心, 考虑Rerr=10%~20%, 给出材料参数的取值范围如下:
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(17) |
厂商一般不能提供材料损耗因子的取值, 但通常纤维增强复合材料的损耗因子值最大不超过5%, 因此给出其取值范围如下：
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(18) |
然后, 将7个材料参数构造为一维向量Q：
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(19) |
在各材料参数取值范围内, 选取合适的步长g(例如g=1%)构造材料参数的迭代向量：
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(20) |
其中:Q1=Q1, Q2=gQ1, …, Qn=(n－1)gQ1.
一方面, 通过扫频测试方法获得复合梁试件的某阶固有频率
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(21) |
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(22) |
其中i为关注的复合梁的模态数.
3 材料参数测试仪设计及开发为了高效准确地获取复合材料参数, 本文自行设计开发了基于激光无损扫描的复合材料参数测试仪.
3.1 硬件系统设计及组配该测试仪的硬件系统主要包括激光无损扫描装置、激振装置、信号发生及数据采集器等.通过连接这些硬件, 最终组配获得了图 2所示的复合材料参数测试仪, 其长、宽、高分别为550 mm×330 mm×380 mm.
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图 2 纤维增强复合材料参数测试仪 Fig.2 Parameter tester for fiber-reinforced composite material |
激光无损扫描装置主要包括SOPTOP激光位移传感器、夹持装置、USB转RS485转换器、导轨滑台、86HS45步进电机、DM556电机驱动器和R-10控制器(安装在集装盒中)等.其中, 激光位移传感器由夹持装置固定, 并布置在导轨滑台上, 能够实现水平方向的自由运动.
3.1.2 激振装置激振装置由联能JZK-2型激振器、YE2706A功率放大器以及激振平台等组成.首先, 将激振器固定于测试仪的底面, 并与信号源连接.然后, 将激振器通过传动杆与激振平台连接(平台的四角下方有4个均匀分布的弹簧), 并将其发出的振动能量, 通过基础振动激励的方式传递给激振平台, 以实现对梁试件的基础振动激励.
3.1.3 信号发生及数据采集器选用NI USB-4431信号发生及数据采集器.可利用其发出正弦、扫频等激励信号, 并经功率放大器放大后, 传递给激振器; 另外, 还可对激光位移传感器获取的梁试件的振动响应信号进行采集.同时, 配合笔记本电脑, 可以方便地对激励和响应信号进行存储和分析.
3.2 软件系统设计及开发所开发的软件系统主要包括激光扫描控制模块、信号发生及采集模块和材料参数辨识模块.
3.2.1 激光扫描控制模块首先, 利用LabVIEW软件编写该模块的程序, 以实现激光扫描运动控制, 程序框图如图 3所示.该界面包括了扫描参数设置、手动扫描设置与自动扫描设置三大功能.在扫描参数设置中, 首先需要输入复合梁的长、宽、厚度参数, 然后还需设定加、减速扫描距离; 在手动扫描设置中, 可使用调速转盘和扫描滑块, 实现手动调整激光扫描点位置的目的; 在自动扫描设置中, 可设置激光点的匀速扫描速度以及扫描目标坐标等参数.另外, 点击回归原点按钮, 激光点将会自动回到预设的原点位置, 并可实时显示激光测点移动时所在的位置坐标.
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图 3 激光扫描控制模块 Fig.3 Module of laser scanning and control |
信号发生及采集模块如图 4所示.信号发生模块主要用来对梁试件产生合适的激励信号.若为定频激励, 则需要在该模块中输入激励的频率和激励电压; 若为正弦扫频激励, 则还需要设置激励频率范围、扫频速率及激振次数.在完成上述设置的基础上, 可以通过该模块对激励信号和激光点响应信号进行采集, 并获得相应的时、频域波形.
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图 4 信号发生及采集模块 Fig.4 Module of signal generation and acquisition |
材料参数辨识模块如图 5所示.在该模块中, 需要在“实验基础数据”部分读取包含梁试件多阶模态的扫频时域信号.在点击“半功率带宽法”按钮后, 软件会自动辨识扫频测试获得的各阶固有频率和模态阻尼比; 另外, 还需要读取定频激励下多阶模态对应的共振响应信号, 软件会自动绘制出时域波形.在设置了扫描数据的提取数量后, 通过点击“扫描数据提取并滤波”按钮, 则可自动绘制出定频激励下沿长度方向变化的共振振幅曲线.最后, 在“理论计算数据”部分, 需要输入厂家所给的可参考的材料参数数值、铺层参数信息, 在点击“迭代求解”按钮后, 软件会自动调用通过Matlab编写的后台程序, 并快速辨识获得被测复合梁试件的各项材料参数, 同时绘制出迭代计算获得的共振振幅曲线, 方便与测试结果进行分析和对比.
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图 5 材料参数辨识模块 Fig.5 Module of material parameter identification |
以3个不同尺寸的TC500碳纤维/环氧树脂基复合梁试件为对象(称之为A、B和C复合梁, 尺寸分别为260 mm×10 mm×2.68 mm, 100 mm×10 mm×2.68 mm和200 mm×10 mm×2.68 mm), 利用所开发的参数测试仪, 对其材料参数进行辨识.该类型复合梁由江西瑞麟复合材料有限公司制备, 为对称正交铺设, 即[-45/45]s, 共有20层, 每个铺层具有相同的厚度和纤维体积分数.厂家给出的参数：E1=139 GPa, E2=7.92 GPa, G12=3.39 GPa, 泊松比ν12=0.32, 密度ρ=1 778 kg/m3.
以A复合梁为对象说明材料参数辨识的过程.首先, 将复合梁试件安装在复式工作平台的夹具上, 约束后的长、宽、厚尺寸为230 mm×10 mm×2.68 mm(夹持了30 mm).接下来控制激光测点, 使其处于待测复合梁试件的自由端, 并开启激振装置, 在较大的频率范围内进行正弦扫频激振测试, 从而获得复合梁试件前三阶固有频率, 并通过所开发的软件获得激光点的响应信号频谱.
然后, 调节激振装置的频率为A复合梁第一阶固有频率, 并在激励幅度为0.01 g时激发其达到第一阶共振状态, 通过激光扫描装置移动激光点的位置, 在2 mm/s的扫描速度下, 可实现对A复合梁从悬臂端到自由端位置的扫描测试.以A复合梁结果为例, 表 1给出了测试所获得前3阶的固有频率以及自由端位置测试获得的共振响应.
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表 1 测试获得的A复合梁的前3阶的固有频率及共振响应 Table 1 First 3 natural frequencies and resonance responses of composite beam A obtained by the experimental test |
接着, 利用软件提取每个扫描测点对应的峰值响应, 进而绘制出第一阶共振振幅曲线, 不断重复上述步骤, 可依次测试获得A复合梁第二、三阶共振振幅曲线, 如图 6所示.
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图 6 计算和测试获得的A复合梁频域响应曲线 Fig.6 Frequency response domain curves of composite beam A obtained by calculation and experiment (a)—第一阶；(b)—第二阶；(c)—第三阶. |
最后, 在软件中输入A复合梁试件的长、宽、厚度尺寸, 并把厂商提供的材料参数值一并输入作为参考.在设定好激励幅度和迭代误差之后, 点击“迭代求解”按钮进行辨识, 软件会自动计算A复合梁的前三阶共振振幅曲线, 并与相应的测试曲线不断进行比较.
需要说明的是, 对于每阶共振振幅曲线的计算, 取决于提取的响应测点的数量, 本次辨识选择了10个测点, 经过约5~6 min时间, 软件系统便可自动识别出被测A复合梁试件的各项材料参数, 如表 2所示.按照上述步骤, 也可完成对B和C复合梁试件相关材料参数的辨识, 将其结果也一并列入表 2.
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表 2 辨识获得的三个复合梁试件的材料参数及其与厂家提供的材料参数的偏差 Table 2 Identified material parameters of three composite beam specimens and the related deviations compared with the ones |
本文设计和开发了新型的纤维增强复合材料参数测试仪, 并利用该仪器辨识获得了两个TC500碳纤维/树脂基复合梁试件在纤维纵向、横向和剪切方向的弹性模量、泊松比、损耗因子等7个参数.通过与厂家给出的材料参数测试结果进行了对比发现, 两者误差在0.63%~10.61%之间.实践证明, 该测试仪能够达到预期辨识效果, 且辨识出的各项材料参数的准确度较高, 可以为纤维增强复合材料的参数辨识提供一种新方法和新仪器.
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