2019, Vol. 40
2. 安徽工业大学 机械学院, 安徽 马鞍山 243032
2. School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Ma'anshan 243032, China
三点弯曲试验方法在材料的弯曲模量、弯曲强度和裂纹扩展等方面的研究有着广泛应用[1-5].国内外学者在开展三点弯曲试验时, 已经分析了不同压头直径, 以及压头与试件之间的摩擦力的影响[6]; 也有学者研究了不同试件长度厚度比例对材料的破坏行为的影响[7], 以及不同缺口偏移量下材料三点弯曲载荷下的断裂机理[8-9].由此可见, 不同的三点弯曲试验参数(压头直径、跨距、偏移量、试件长厚比和摩擦力)的设置对材料力学性能测试结果的影响是十分重要的.随着科学技术的发展, 仿真分析与原位观测相结合的分析方法逐渐被研究人员所采用.Shafique用仿真分析的方法研究了材料裂纹的扩展机理[10].Zuo等通过原位力学试验的方法研究了材料的裂纹扩展规律[8].但是, 通过原位观测的试验方法分析V型缺口试件的裂纹萌生和扩展规律与三点弯曲参数(偏移量、跨距)之间关系的研究相对较少.
本文采用有限元分析和原位三点弯曲试验相结合的方法, 研究了45号钢V型缺口试件的承载能力.首先, 通过有限元分析确定三点弯曲载荷-挠度曲线和裂纹萌生趋势.然后, 通过自制的试验装置开展了12组原位三点弯曲试验, 试验中偏移量分别设置为0, 2, 4和6 mm, 跨距分别设置为40, 50和60 mm, 最大弯曲挠度为5 mm.该原位三点弯曲试验获得了不同偏移量和跨距参数下的载荷-挠度曲线与缺口表面损伤的原位图像, 并根据原位图像对试件的裂纹萌生和扩展角进行了分析.从材料在弯曲载荷下损伤机理的角度总结了不同偏移量和跨距对试件承载能力的影响.
1 理论研究本研究的原位三点弯曲试验采用均匀位移加载模式, 移动压头加载速率为5.0 μm / s.因此, 本研究可以看作准静态试验, 瞬时状态下的理论模型如图 1a所示.l是固定支撑A和固定支撑B之间的跨距, Δ是力的作用点和试件中心在Z方向的距离, 即偏移量.h和b分别是试件的宽度和厚度.F是加载力, FA和FB是支撑力.为了减小摩擦力对试验的影响, 在支撑件和试件之间采用滚动摩擦结构.θA和θB是中性轴在载荷F作用下的偏转角; fA和fB分别是支承A和支承B与试件之间的摩擦力.试件的V型缺口可以提高应力, 如图 1b所示.不同偏移量和跨距的简化模型如图 1c所示.
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图 1 三点弯曲试验的理论模型 Fig.1 Theoretical model of TPB tests (a)—三点弯曲试验的理论模型；(b)—V型缺口处放大视图；(c)—不同偏移量和跨距处的简化模型. |
试件在准静态位移载荷下受力分析如下:
1) 在任何瞬时挠度条件下, 试件均处于机械平衡状态.根据力的平衡原理[11-12], 在Y轴方向上的合力Fy和弯矩MA均为0.
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(1) |
其中，
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(2) |
2) 在试件的弹性阶段, 根据三点弯曲变形几何关系, 挠度v可按照式(3)计算.
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(3) |
式中:E是材料的弹性模量; I是试件沿中性层的惯性矩; x是固定压头和试件之间的距离.则有x=l / 2+Δ, c是固定压头与试件之间的距离.
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(4) |
因此, 可以得到F=192EIlv/(l2-4Δ2)2.中性轴转动惯量近似按照I=bh3/12计算.在施加相同的挠度时:当偏移量Δ恒定时, 载荷F随跨距l的增大而减小; 当跨距l恒定时, 载荷F随偏移量Δ的增大而增大, 如图 2所示.
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图 2 偏移量、跨距和弯曲载荷的理论关系 Fig.2 Theoretical relation of offset, span and loading force |
3) 弯曲力矩M与试样中点处的应力σ的关系为
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(5) |
式中y为缺口顶部到中性层的距离.将式(2)和(4)代入式(5)得
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(6) |
因此, 在试件缺口处的正应力σ与跨距l成正比, 与偏移量Δ成反比.
4) 裂纹萌生与扩展的理论分析.根据断裂力学理论, 三点弯曲试件表面裂纹是Ⅰ型和Ⅱ型混合型裂纹.与试件缺口尖端距离为r，可以表示为
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(7) |
其中σs是屈服应力.裂纹出现之前, 在试样的缺口位置处正应力达到最大值[9].在应力集中下, 微裂纹继续扩展, 形成宏观裂纹[10-12].裂纹沿塑性区的最小半径r方向扩展[13-15].
2 有限元分析(FEA)根据45号钢在不同偏移量和跨距下的仿真载荷-挠度曲线, 可以评价其承载能力.仿真的塑性区半径应力云图可以估算主裂纹的起始位置.试件的变形符合胡克定律[16-17].
文献[17]中使用的参数及45号钢和T10的机械性能列在表 1中.
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表 1 FEA参数 Table 1 Parameters in FEA |
在假定试件在1.5 mm的弯曲挠度下未发生裂纹的情况下, 仿真载荷-挠度曲线如图 3所示.
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图 3 有限元分析的荷载-挠度曲线 Fig.3 Load-deflection curves of FEA (a)—l=40 mm；(b)—l=50 mm；(c)—Δ=2 mm. |
仿真结果与理论分析一致.即当跨距相同时, 45号钢在越大的偏移量下承载能力越强, 如图 3a和图 3b所示; 当偏移量相同时, 45号钢在越小的跨距下承载能力越强, 如图 3c所示.
当跨距l分别为40, 50, 60 mm, 加载挠度为1.5 mm时, 不同偏移量下的von Mises应力云图如图 4所示.从图中可清楚地获得应力塑性区半径的最小位置.裂纹的扩展方向是缺口尖端指向加载点的方向.此外, 随着跨距的增加, 裂纹萌生角减小; 随着偏移量的增加, 裂纹萌生角增大.
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图 4 裂纹萌生方向的von Mises应力仿真结果 Fig.4 von Mises stress simulation results with crack initiation direction |
三点弯曲测试装置如图 5a所示, 该设备已通过商用设备校准, 具有良好的可靠性.为了使试验现象更加明显, 试件中间预制了一个V型缺口.试件尺寸如图 5b所示.
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图 5 原位试验设备及试件 Fig.5 In-situ experimental equipment and specimen (a)—设备；(b)—试件尺寸(mm). |
试验中, 在跨距l分别为40, 50和60 mm的条件下, 将偏移量Δ分别设置为0, 2, 4和6 mm.进行了12组正交对比试验.
图 6中载荷-挠度曲线的结果趋势与图 4的有限元分析结果趋势一致.但是, 由于微裂纹萌生过程的出现, 试验曲线与模拟曲线存在一定的数据差异, 这与仿真分析时假设了材料不发生裂纹有关.当载荷超过试件材料能力时, 出现裂纹, 当裂纹逐渐扩展时, 产生相同挠度所需的载荷小于无裂纹时的载荷.这也是测试曲线和模拟曲线之间的差异的原因.
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图 6 载荷挠度试验曲线 Fig.6 Load-deflection curves (a)—l=40 mm；(b)—l=50 mm；(c)—l=60 mm. |
当偏移量Δ=2 mm时, 在不同跨距l下, 45号钢在0~5.0 mm弯曲变形过程中, 原位观测点的裂纹扩展状态与载荷-挠度曲线的关系如图 7所示.点P1, P2, P3和P4是原位图像点.可见, 在同一偏移量下, 随着挠度的增加, 裂纹萌生越明显; 当跨距增大时, 材料裂纹萌生需要较大的挠度.在点P2, 在跨距40和50 mm的试件上可以看到明显的裂纹萌生.在点P3, 跨距为60 mm的裂纹萌生才是可见的.当到达点P4时, 可以看到各试件上明显的裂纹扩展.随着压头接触面积的逐渐增大, 可以观察到在裂纹萌生阶段产生几个微小裂纹.原位图像显示了材料表面的显著变化.在准静态试验过程中, 跨距或偏移量越大, 裂纹越小.
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图 7 V型缺口点的原位图像 Fig.7 In-situ images of V-notch point |
图 7中裂纹的萌生和扩展过程表明:裂纹萌生初期存在较多细小裂纹, 随着荷载的增加, 裂纹沿主裂纹方向扩展.当弯曲挠度加载到点P2时, 跨距为60 mm的试件没有萌生裂纹.因此, 加载同样的挠度下, 较小跨距的结构具有较强的承载能力.原位图像中的黑色区域是V型缺口位置.从P3, P4可以看出, 由于原位透镜跟随裂纹产生位置, 导致原位观测位置发生变化.因此, 通过对von Mises应力云图的仿真分析得到裂纹萌生位置的方法是有效的.
4.2 原位图像在挠度为5 mm时裂纹分析如图 8所示, 当挠度为5 mm时, 裂纹萌生和扩展路径随偏移量和跨距的变化而变化.裂纹萌生发生在V型缺口尖端的薄弱位置, 并且向载荷作用点方向变化.
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图 8 主裂纹原位图像 Fig.8 In-situ images of main cracks at notch (a)—l=40 mm；(b)—l=50 mm；(c)—l=60 mm. |
在裂纹扩展过程中, 由法向应力而不是剪切应力支配, 即Ⅰ型分量和Ⅱ型分量支配裂纹扩展角和材料的承载能力.从跨距60 mm的图像可以看出, 在裂纹萌生时存在很多细小裂纹.从裂纹扩展的原位图像来看, 裂纹开始时Ⅱ型分量大于Ⅰ型分量, 越小的跨距下, 材料的承载能力越强.当l为40 mm时, 角α随最大裂纹偏移量的增大而增大, 即α1 < α2 < α3 < α4.当l为50 mm时, 扩展角也增大, 即β1 < β2 < β3 < β4.在挠度加载过程中, 随着偏移量的增大, 同一跨距的载荷将增大.不同跨距对裂纹扩展角的影响也比较明显.随着跨距的增加, 材料裂纹萌生时需要较大的挠度.这主要是因为弯曲力矩随着曲率的减小而减小.裂纹扩展角由Ⅰ型分量和Ⅱ型分量共同决定.在相同的偏移量下, 跨距越小裂纹扩展角越大.偏移量越大, 裂纹扩展角越大.试样的断裂是由正应力控制的.
由表 2可知, 随着偏移量Δ与跨距l比值的增加, 裂纹扩展角增大.该数据与理论分析结论相一致.并且试验获得的裂纹扩展角数值小于仿真云图中的最小塑性区半径方向, 原因是:裂纹萌生阶段产生多条裂纹, 致使主裂纹处的应力下降, 并且裂纹的扩展受材料晶界的影响; 在弯曲试验过程中, 随着移动压头的运动, 塑性区半径的方向与力作用线方向的夹角也在减小.
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表 2 试验变量与裂纹扩展角数值 Table 2 Data of test variables and crack angles |
45号钢V型缺口试件在不同偏移距和跨距下的三点弯曲试验中表现出不同的承载能力.同时, 由原位图像可知, 由于法向应力的作用, 同一跨距下的裂纹角随偏移量的增加而增大; 在同一偏移量下, 裂纹角随跨距的增大而减小.在相同的弯曲变形作用下, 载荷随偏移量的增大而增大, 随跨距的增大而减小.因此, 本研究对确定结构支撑位置和损伤源的确定具有指导意义.
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