2019, Vol. 40
“连铸”概念于19世纪中叶提出, 于20世纪40年代得到工业应用.经过数十年发展, 连铸技术凭借其在设备投资、管理成本、生产工序、钢水收得率和自动化程度等各方面的优势, 已全面取代模铸工艺.除沸腾钢、高速钢、大型轴承钢等部分特殊钢种外, 现代钢铁铸造工序全部采用了连铸技术.
结晶器是连铸机的核心, 钢液在结晶器内迅速、连续地冷却形成坯壳, 再拉出即为初坯.为了防止坯壳与结晶器粘连, 结晶器振动技术得到开发与应用.非正弦振动是目前最先进的结晶器振动模式, 能减小初生坯壳受到的损伤, 提高铸坯表面质量.
如今结晶器振动技术趋于成熟, 振动曲线、振动控制系统、振动机构设计均被多次优化[1-4].对连铸的研究开始转向铸坯凝固过程分析[5]、结晶器内流场分析[6-7]、电磁搅拌[8]、夹杂物行为研究[9-11]等方面.但在连铸结晶器非正弦振动过程中仍偶有共振现象发生, 降低铸坯质量, 甚至导致漏钢, 影响生产效率.
选取一个具有代表性的非正弦振动波形函数[12], 利用傅里叶变换将其加速度曲线展开为三角级数形式.调整非正弦振动函数的频率、非正弦因子、振幅及谐波阶数, 计算不同参数组合下的谐波幅值, 进而获取其变化规律, 为控制连铸结晶器共振影响, 保障生产稳定提供理论参考.
1 理论基础 1.1 结晶器工作原理中间包中的钢水通过浸入式水口流入结晶器(见图 1), 被冷却水冷却, 于铜制内壁表面迅速凝固出坯壳.在结晶器振动作用下, 坯壳与结晶器内壁分离, 并向下运动.钢水的注入、冷却和铸坯的前进连续进行, 即为连铸过程.
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图 1 结晶器示意图 Fig.1 Schematic of the mold |
结晶器振动实际上起到了脱模的作用.这种上下往复的运动令坯壳与铜质内壁之间的黏附力下降, 防止因初生坯壳表面应力过大而出现裂纹或拉漏问题.结晶器相对铸坯向上运动(正滑脱)时, 坯壳表面受拉力作用形成裂痕源.结晶器相对铸坯向下运动(负滑脱)时, 裂痕被压合, 铸坯表面质量得到改善.
正弦式振动结晶器的速度与时间关系为1条正弦曲线.这种振动模式的冲击和加速度较小, 机械结构简单.非正弦振动的速度曲线如图 2所示.其特点主要有:结晶器上升时间相对较长, 速度平稳, 降低了坯壳所受拉力; 下降速度快, 对坯壳压力较大, 利于脱模和裂痕压合; 负滑脱时间短, 可减轻振痕深度; 结晶器摩擦阻力和拉坯阻力降低.目前非正弦振动装置有机械和液压两种驱动方式.
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图 2 振动速度曲线 Fig.2 Velocity curve of oscillation |
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式中:vbc, vcd, vdeg, vgj, vjl分别为曲线bc, cd, deg, gj, jl段振动速度, mm/min; v为最大上振速度, mm/min; t为振动时刻, min; f为振频, min-1; s为振幅, mm; k为抛物线段方程系数, k>1.
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式中:f1为余弦段频率, min-1; f2为抛物线段频率, min-1; a为非正弦因子; tc, td, tg, tj分别为振动周期内c, d, g, j点对应的时刻, min.
图 2和图 3分别为该振动函数的振动速度曲线和对应的振动加速度曲线.振动速度曲线由水平直线段bc、抛物线段cd、余弦段deg、抛物线段gj和水平直线段jl光滑连接组成.
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图 3 振动加速度曲线 Fig.3 Acceleration curve of oscillation |
共振发生条件为激励频率与自然频率比值接近1.结晶器振动系统受到的激励由加速度波形函数描述, 该波形的频率一般远离振动系统自然频率.在正弦振动下激励频率单一, 不会导致共振.非正弦振动时, 若某谐波频率接近自然频率且该谐波幅值较大, 也会引发共振(谐波共振).
根据结构动力学, 当谐波频率与自然频率的比值范围处于0.75~1.25(共振区间)内时, 谐波共振发生的可能性较大.
将非正弦振动波形加速度函数以傅里叶变换式分解, 得到一个由正弦和余弦函数构成的无穷级数.分解式中每一项的频率即谐波频率, 同频率项系数平方和的二分之一次方
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该加速度函数是周期为1/f的奇函数, 其傅里叶系数可通过式(15)计算:
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(15) |
根据该波形工作情况, 选取各参数变化范围：
振频f=80~300 min-1, 步长10 min-1;
非正弦因子a=0.10~0.30, 步长0.01;
振幅s=0~8 mm, 步长1 mm;
谐波阶数n=1~20, 步长1.
2 计算结果及分析 2.1 计算结果谐波幅值cn与振幅s和振频的平方f2均呈正比例关系(见图 4, 图 5).为保持图像清晰, 仅绘出部分直线.
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图 4 谐波幅值与振幅的关系 Fig.4 Relationship between harmonic amplitude and initial amplitude |
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图 5 s=8 mm时, 谐波幅值与频率平方的关系 Fig.5 Relationship between harmonic amplitude and the square of frequency when s=8 mm |
图 4中的每一条线对应f, a, n在变化范围内的一种组合.图 5中的每一条线对应a, n在变化范围内的一种组合(此时s=8 mm).
可见在其他参数不变时, f对谐波幅值的影响远大于s.
由图 6可知, 随着谐波阶数n增加, 谐波幅值迅速减小.在不同的n值下, 谐波幅值与非正弦因子a的变化关系不相同(见图 7).
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图 6 谐波幅值与阶数、非正弦因子的关系 Fig.6 Relationship between harmonic amplitude, harmonic orders and non-sinusoidal factor |
n阶谐波的频率是振频f的n倍(式(14)), 当自然频率确定而f变化时, 共振谐波阶数也发生变化.随着f的减小, 共振谐波数量增加, 谐波共振发生的可能性增大.
假设振动机构的某阶自然频率为1 000 min-1, 则在f=100 min-1条件下, 共振谐波阶数为8~12；而在f=200 min-1条件下, 共振谐波阶数变为4~6；当f=300 min-1时则为3~4.
2.2 抑制共振的方法共振谐波阶数受振动机构自然频率和振频共同影响.不同阶数下, 谐波幅值与非正弦因子的变化关系也不一致.因此以某振动机构的前4阶自然频率[13]为例(见表 1), 说明为减弱谐波共振影响, 应采取的振动参数选择原则.
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表 1 振动机构的一到四阶自然频率 Table 1 Natural frequency from the first to forth order of the oscillator in the mold |
分别取低、中、高频f=100, 200, 300 min-1，三种频率在一到四阶共振区间内的谐波阶数如表 2所示.
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表 2 不同振频下, 一到四阶共振区间内的谐波阶数 Table 2 Harmonic orders from the first to forth order resonance frequency range under different frequencies |
为抑制共振, 谐波幅值应尽可能小.振频f已确定, 故不作讨论.振幅s与谐波幅值恒为线性关系, 因此s越小越好.至此, 需要选择的参数只有非正弦因子a.
在100 min-1下, 一阶共振区间内谐波阶数为3, 据图 6(n=3)可知, a=0.20时谐波幅值最小(此时3阶谐波幅值为320 323 mm/min2), 该参数值削弱共振的效果最好.二阶共振区间内谐波阶数为5, 6, 7, 对应的最优非正弦因子分别为0.22, 0.14, 0.18(或0.22), 但考虑到这些谐波都可能引发共振, 应令其中每一阶谐波的幅值都尽可能小, 因此建议a值为0.21(该值下5~7阶谐波幅值平均为1 277 148 mm/min2).
同理, 三、四阶共振区间内a的建议值为0.12(对应9~15阶谐波幅值平均为252 013 mm/min2). f=200 min-1时, 一阶共振区间内无谐波, 不会引发一阶共振.二阶共振区间内仅有第3阶谐波, a应取0.20.而利于削弱三、四阶共振的a值为0.21(对应5~7阶谐波幅值平均为1 277 148 mm/min2). f=300 min-1时, 抑制一、二阶共振应选取的a值分别为0.30和0.10.抑制三、四阶共振应选取的a值为0.10(对应4，5阶谐波幅值平均为98 690 mm/min2).
在实际生产过程中, 结晶器共振问题多发于铸机开浇阶段[13].该阶段拉速vc持续上升, 为保证负滑脱量, 频率f和振幅s一般分别按照f=-A1vc+B1和s=A2vc+B2形式变化(A1, A2, B1, B2为常数, 其值取决于所应用的同步控制模型)[14-15], 共振谐波数量和谐波幅值均不断改变, 因此易引发共振.
不同振动机构的自然频率是不一样的; 不同的非正弦振动波形, 其各阶谐波幅值与非正弦因子的变化关系也不一样.因此难以给出具有普适性的参数取值.
在实际应用中, 可测定不同振频下结晶器的横向偏摆量, 找到横向偏摆较大时的振频.将该振频各阶谐波频率与振动机构的自然频率比对, 确定共振谐波阶数.最终通过谐波幅值与非正弦因子的变化关系, 确定最优的参数取值.
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图 7 不同阶数下谐波幅值与非正弦因子的关系 Fig.7 Relationships between harmonic amplitude and non-sinusoidal factor under different harmonic orders |
1) 根据谐波共振理论, 在非正弦振动条件下, 可通过调节振动波形参数, 抑制由共振导致的结晶器偏摆.
2) 非正弦振动谐波幅值与振幅和振频的平方均呈正比例关系.非正弦因子与谐波幅值的变化关系受谐波阶数影响.
3) 抑制共振的参数取值, 由实际采用的振动函数形式与振动机构的自然频率共同决定.
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