2020, Vol. 41
抛光加工是保证光学曲面元件面型精度的重要加工手段[1].根据Preston理论，抛光过程中的材料去除率依赖于抛光工具与工件之间的接触压力[2-3].法向抛光力大小需根据光学曲面上不同抛光点处的曲率变化而相应变化，才能使抛光接触压力保持恒定，从而得到恒定的材料去除率以保证工件的表面质量.因此自动抛光机床需要同时实现对抛光工具位姿及抛光力的控制[2, 4-6]，且抛光力需要根据抛光表面的曲率及法矢量变化实现大小和方向的变化[7].目前，对抛光加工控制系统的研究和开发多集中在抛光驻留时间控制及恒力抛光控制上[8-11]，对随加工轨迹的变抛光力控制研究较少.因此，实现准确且快速跟踪的变抛光力控制是自动抛光领域一个亟待解决的重要问题.
本文设计了一套基于高速开关阀调节的抛光力气动加载系统，以东北大学自主研发的3-TPS五轴立卧混联机器人为运动平台，构建五轴抛光力加载实验系统.系统协同控制加工运动与抛光力加载，实现了可跟踪加工位置的变抛光力控制.
1 五轴变抛光力加载系统原理本文设计的抛光力气动加载系统采用高速开关阀调节.高速开关阀具有速度快、价格低、抗污染等优点[12-13]，采用脉宽调制(PWM)信号控制，是数字量，避免了模拟量容易受到外界信号干扰的缺点.气动系统由气缸实现力输出，抛光工具由活塞杆驱动，以保持抛光工具与被抛光表面的抛光力.气动系统原理见图 1.气缸及抛光工具装载在3-TPS混联机器人末端，实现五轴抛光运动.
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图 1 抛光力气动加载系统原理图 Fig.1 Schematics of polishing force pneumatic loading system |
五轴变抛光力加工平台控制系统由PLC西门子S7-200及PMAC多轴运动控制卡组成.力控制信号与运动控制信号通过PMAC卡的不同信号传输通道同步通信，力控制信号传递至PLC控制器，位置控制信号发送至各轴驱动器进行运动控制.力实测值通过装在气缸与抛光工具间的力传感器测量并反馈至PLC控制器，在PLC中实现滑动平均滤波PID算法，根据设定值及实测值计算PWM信号的占空比，控制通过高速开关阀到达气缸的气体流量，使气缸活塞输出力趋近于力设定值.抛光加工位置变化时，抛光力可以根据随轨迹变化的要求快速响应并跟踪至力设定值，加载过程力波动在误差允许范围内.五轴变抛光力实验平台如图 2所示.
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图 2 五轴变抛光力实验平台实物图 Fig.2 5-axis variable polishing force experiment platform |
根据气动系统分析时的常用假设及高速开关阀的通用分析方法[10, 14-15]，气动控制系统一般为三阶系统[2, 10, 14, 16]，结合本文抛光力控制系统的原理框图，见图 3，推导得到了系统输出抛光力与PWM信号占空比的传递函数，系统开环传递函数为
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图 3 抛光力气动控制系统原理框图 Fig.3 Schematics of polishing force pneumatic control system |
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式中：Kd为PWM信号占空比与等效控制电压转换系数；Kq，Ku3，Ku2，Ku1，Ku0为气体流量与气缸输出力的关系系数；Kf2，Kf1，Kf0为输出抛光力与气缸输出力的关系系数.
2.2 系统辨识由于气动控制系统较为复杂，传递函数中许多参数不容易得到，为了能够确定其中各系数，以下对此模型进行辨识.
为了能够有效地反映系统的实际状态并且不使辨识过程过于复杂，本文设计了如图 4a所示的占空比变化作为辨识输入.将PWM信号的周期设为100 ms，依次设置占空比为0.6，0.8，1.0，0.8，0.6，并连续采集传感器反馈的力实测值.根据最小二乘辨识算法，对采集的数据进行运算、处理及辨识，得到辨识后的系统开环传递函数为
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图 4 抛光力控制系统传递函数辨识 Fig.4 Transfer function identification for the polishing force control system (a)—辨识输入；(b)—输出曲线. |
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(2) |
辨识输出与实际输出的对比曲线见图 4b，可见辨识模型与实际模型的吻合度较好，模型契合度达到了91.8%.
此时测试系统在单位阶跃信号下的响应时间较长，响应波动较大，此外系统信号传输过程以及压缩空气在系统中的运动过程均存在迟滞.因此，靠系统自身的响应不能满足抛光过程中抛光力实时调节的任务要求.
2.3 滑动平均滤波PID算法应用为改善系统动态性能，提高响应速度，以满足随路径的变抛光力控制要求，本文采用增量式PID进行控制，并在增量式PID控制过程中加入了滑动平均滤波算法，对PID调节的实时过程变量进行滤波处理，提高了系统的稳定性及响应速度.滑动平均滤波算法的计算公式为
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(3) |
式中：ak为滤波后的测量值；ak为当前时刻的采集数据值；n为之前时刻数据的数量.
PID参数采用Z-N法初步整定，首先置积分系数KI=0、微分系数KD=0，然后逐渐增加比例系数KP直至系统出现振荡，将此时增益记录为Km，此时的振荡周期记为Tr，最后由经验公式得到近似整定参数.Z-N法经验公式见表 1，其中TS为控制器采样周期，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数.
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表 1 Z-N法经验公式 Table 1 Zieloger-Nichols empirical formula |
在初步整定的PID参数基础上，利用Simulink对系统进行仿真，仿真过程中对PID参数进行调整.按先比例、后积分、再微分的顺序进行微调，寻找最优控制参数，保证系统的响应速度、准确性和稳定性，最终得到较为理想的系统响应，调整后系统闭环单位阶跃响应及误差如图 5所示.图 6所示为PID参数整定后系统在不同输入下的系统仿真响应.
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图 5 仿真分析调整后系统闭环阶跃响应 Fig.5 Step response of the closed-loop system based on simulation (a)—整定后抛光力阶跃响应；(b)—整定后抛光力阶跃误差. |
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图 6 PID参数整定后系统在不同输入下的仿真响应 Fig.6 Simulation results of system with different input values based on the adjusted PID parameters (a)—抛光力设定值为20 N；(b)—抛光力设定值为30 N. |
为达到更加稳定的控制效果，采用实验进一步调节PID参数，在五轴抛光实验平台上按力设定值为25 N运行抛光力加载系统.对加入滑动平均滤波PID控制算法进行调节的抛光力跟踪变化情况和无控制时的抛光力跟踪变化情况实时监测，在实验过程中根据系统实际响应进一步调整PID参数，提高系统动态性能.得到PID控制的参数为：比例系数KP=3.13，积分系数KI=1.04，微分系数KD=2.26.
图 7为调整后的滑动平均滤波PID控制与无控制时的抛光力跟踪误差对比.
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图 7 PID控制前后的力控制误差对比 Fig.7 Force control error comparison between PID control and without PID control (a)—设定值为25 N时系统输出；(b)—设定值为25 N时系统误差. |
由图可见，滑动平均滤波PID控制使系统对单位阶跃信号的响应时间明显缩短，有效地改善了系统的动态性能.未进行PID控制调节情况下，抛光力在60 s的时间内从25 N下降至20~21 N，误差约为4~5 N，接近20%.增加PID控制调节后，系统输出抛光力始终保持在24.5~25.5 N之间，误差在±0.5 N以内.最终确定气动变抛光力加载系统的控制原理见图 8.
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图 8 变抛光力加载系统控制原理框图 Fig.8 Structure of the variable polishing force control system |
为验证系统跟随加工轨迹的变抛光力控制效果，本文采用一条矩形抛光轨迹及一条直线圆弧混合抛光轨迹进行力加载实验.实验轨迹如图 9所示.
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图 9 抛光实验轨迹 Fig.9 Polishing experiment trajectory |
矩形轨迹为图中正方形CDEF，边长为100 mm，各边上的抛光力加载要求值分别为20，25，20，15 N.混合轨迹为图中ACFB，其中AC和FB段沿直线运行，长度为50 mm，CF和BA段沿圆弧运行，半径为50 mm.各段轨迹上的抛光力加载要求值分别为20，25，30，25 N.
实验轨迹各段的抛光力加载要求值不同，以验证力加载系统变抛光力控制的准确性和稳定性.表 2为正方形轨迹的抛光力控制实验结果及误差，表 3为直线圆弧混合轨迹的抛光力控制实验结果及误差.
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表 2 正方形轨迹抛光力不同设定值误差列表 Table 2 Errors with different setting values on the square trajectory |
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表 3 直线圆弧混合轨迹抛光力不同设定值误差列表 Table 3 Errors with different setting values on the linear and circular mixed trajectory |
由于实验过程中难免受以下因素影响，如气动系统的时滞性、信号传输速度、PLC的计算速度等，抛光力加载不可避免地会存在误差.在建模仿真过程中，由于气动系统的复杂性，理论模型相对实际模型有一定程度的简化，如气缸活塞的摩擦力等因素未能在建模仿真中考虑，造成实测抛光力误差略大于仿真误差，但并未对控制系统的可靠性及稳定性造成较大影响.
从实验数据可以看出，系统经过PID控制的调节后，响应时间得到极大的缩短，且力控制误差较小，证明PID控制能够有效地改善系统的动态性能，以保证随轨迹变抛光力控制要求.抛光力加载系统在矩形运动轨迹和直线圆弧混合运动轨迹上，均可实时跟踪随运动轨迹变化而改变的抛光力要求，当力设定值变化时，系统响应迅速，响应时间2~3 s，及时控制抛光力跟踪至设定值附近.在力加载过程中，力实测值波动范围在±1 N以内，最大偏差不超过5%.
可见，本文开发的抛光力气动加载系统能够有效地跟随运动轨迹的变抛光力控制，并具有足够的响应速度、稳定性及控制精度.
4 结论1) 本文研究的抛光力气动加载系统在力设定值改变时，可以快速响应使抛光力跟踪至设定值，实现了随运动轨迹的变抛光力控制.
2) 本文研究的滑动平均滤波PID控制能够有效提高抛光力气动加载系统的动态性能，消除了抛光过程中由于外界因素影响造成的抛光力随运动而下降的现象，使抛光力保持在设定值附近.
3) 在力加载过程中，最大偏差在5%以内，误差波动范围在±1 N以内，波动范围小，具有足够的稳定性和准确性，满足抛光加工的力控制要求.
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