精确预测铣削力是提高加工性能的重要方法，可靠的切削力定量预测是必不可少的.近些年，针对钛合金和碳纤维增强复合材料(CFRP)等难加工材料，开展了大量螺旋铣孔工艺技术研究^[1-6]，研究热点集中于构建切削力模型.其中，切削力系数的识别问题尤为突出.

铣削过程中，常利用机械或力学方法建立切削力模型，准确识别模型中的切削力系数非常关键^[7].平均力系数方法根据所测量的平均切削力通过线性拟合的方法来识别力系数, 王博等采用平均力系数方法识别了球头铣刀多轴铣削加工的铣削力系数^[8].热力耦合方法计算切削力系数需要将正交切削参数转换到斜角切削，应用并不普遍^[9].对于复杂的切削过程，平均力单因素切槽方法有其局限性，热力耦合方法难度更大.近些年瞬时力系数识别方法和优化方法开始广泛应用于切削力系数识别过程，并呈现逐渐增加的趋势.Gonzalo等分别采用仿真方法和瞬时力系数方法识别了立铣过程的切削力系数，并分析了其他因素对切削力系数的影响^[10-11].

碳纤维增强复合材料具有质量轻、强度高等优点，非常适合航空应用，其CFRP性能参数：树脂质量分数、密度、比强度、弯曲强度、拉伸强度分别为(35±3)/%, 0.134 g · cm^-3, 1 100 MPa, 1 865 MPa, 1 760 MPa.

CFRP材料是由碳纤维和树脂基体组成的叠层材料，具有各向异性的特征，加工建模过程中需要考虑纤维定向的影响.Karpat等基于金属材料切削原理，建立了单向铺层CFRP铣削力模型，结果显示切削力系数为纤维切削角度的函数^[12]；He等根据刃口力效应分析了CFRP铣削力模型，将切削力分成压力和摩擦力两部分，将摩擦力系数表示成纤维切削角度的函数，并研究了切削力与加工缺陷之间的关系^[13].

在螺旋铣孔加工过程中，切削深度比较小，切削力会受到尺寸效应的影响，同时由于碳纤维复合材料特殊的脆性特征，切屑呈粉末状，不同于金属切削过程.此外，复合材料加工过程中刀具磨损比较严重，切削力随切削过程的进行将逐渐增大^[14]，因此切削力模型的准确与否更为关键.

基于螺旋铣孔切削原理，利用专用刀具侧刃和底刃完成关键切削，建立碳纤维复合材料螺旋铣孔过程的切削力解析模型，采用瞬时力方法识别主要切削力系数，完成切削力仿真.

1 螺旋铣孔运动学

刀具中心轨迹如图 1所示，在螺旋铣孔过程中，刀具预先定位于孔中心上表面，然后平行移动到刀具公转的中心，之后进入切削阶段.刀具在自转的基础上沿螺旋轨迹下降，同时完成径向和轴向切削.

螺旋铣孔过程的切削参数主要有刀具自转速度、公转速度、轴向进给速度、切向进给速度，参数之间具有关联性.假设主轴自转速度为n_z(r/min)，公转速度为n_g(r/min)，则有

(1)

式中:ω_z为刀具自转角速度，rad/s；ω_g为刀具公转角速度，rad/s.

刀具轴向每齿进给量s_a(mm/齿)为

(2)

式中:a为每公转轴向切深(进给量)，mm/r；Z为刀具齿数.

刀具切向每齿进给量为

(3)

式中:D和d分别为预加工孔的直径和刀具直径.

2 螺旋铣孔过程切削力建模 2.1 螺旋铣孔刀具侧刃及底刃切削分析

一般的立铣加工过程中，当切削深度较小时，如果不考虑底刃切削的影响，轴向切削力仿真的误差较大^[15].

在螺旋铣孔过程中，由于刀具自转过程中实时完成轴向螺旋进给，每转轴向切削深度值远小于1 mm，底刃在切削加工过程中起着非常关键的作用.因此底刃切削导致的切削力变化情况需要重点关注.刀具自转时，侧刃会分别在切向、径向和轴向产生切削力，这与一般的立铣加工过程基本相同.在螺旋铣孔过程中，刀具在轴向要完成实时微小进给，刀具底刃一直处于加工前进状态，底刃的轨迹为竖直线.螺旋铣孔过程相当于钻孔和铣孔的综合体现，底部切削刃主要完成钻孔，侧刃主要完成铣孔.对于侧刃来说，当转轴切削深度从零逐渐增大时，切屑厚度从0增加到每齿进给量，之后再降到零.对于底部切削刃，切屑厚度一直为轴向每齿进给量，切屑宽度为刀具的半径^[16].

在加工过程中，侧刃和底刃同时参与切削，共同完成螺旋铣孔运动.对于不同的切削刃采用不同的处理方式:侧面切削刃则综合考虑切向、径向和轴向切削力的影响，而底部切削刃只考虑轴向切削力.

2.2 铣刀的切削力模型

铣刀的切削力可以表示成侧刃产生的切削力与底刃产生的切削力之和:

(4)

式中：F_s(t)为侧刃产生的切削力；F_b(t)为底刃产生的切削力.

2.2.1 侧刃产生的切削力

目前常见的铣削力模型主要有两种:一种是线性模型；另一种为非线性模型.在非线性模型中，切削力系数为切屑厚度的函数.

在螺旋铣孔过程中，刀具中心轨迹呈螺旋状下降，为了分析方便，首先建立两个坐标系，如图 2所示，O-xyz为工件坐标系，c-x_cy_cz_c为刀具坐标系.假设刀具在任意时刻自转角度为φ，公转角度为θ.

采用半解析方法进行切削力建模，假设M点位于刀具第i个切削刃上，其轴向高度为z, 采用微分几何的方法将刀具离散成若干沿轴向分布的微元，对每个微元进行分析，分别建立切向、径向和轴向微元切削力:

(5)

式中：K_tc，K_rc和K_ac是与材料剪切作用相关的切向、径向和轴向力的作用系数(N/mm²)；K_te，K_re和K_ae是与刀刃摩擦相关的切向、径向和轴向力的刃口力系数(N/mm)；dz为微元轴向切深(mm)；h_i(φ, z)为任意时刻侧刃切削的未形变切屑厚度，

(6)

无论何种刀具，由于螺旋角的存在，刀具在任一时刻的自转角度为

(7)

式中β为刀具的螺旋角.

2.2.2 底刃切削力

在底刃切削过程中，轴向力比较大，其余两向的力可以忽略，并不影响最终的结果.假设由于底刃切削影响的轴向力增加量为F_b(t)，则有

(8)

式中:K_bc和K_be为与底刃有关的切削力系数.

2.2.3 切削力的转换

在碳纤维增强复合材料的切削加工过程中，必须考虑纤维定向的影响.纤维切削角度为刀具进给方向与纤维铺层方向的夹角，当工件材料为0°铺层的单向CFRP，刀具绕预加工孔中心的公转导致刀具在铣孔过程中的任意位置处纤维切削角度均不同，如图 3所示.

当刀具自转方向和公转方向均为顺时针方向，刀具位于y轴最大位置时，纤维切削角度为0°，而当刀具瞬时针转过90°，纤维切削角度为90°，刀具继续转动，切削角度也在实时变化.在一公转范围内，纤维切削角度从0°变为180°，再从180°变化至0°.也就是说，在切削过程的每一时刻，由于刀具的旋转，纤维切削角度并不相同，但是对于单向铺层的复合材料，在公转一周范围内，纤维切削角度具有周期性，因此，轴向切削力必须考虑由于公转角度导致的切削力波动因素.

在螺旋铣孔过程中，切削力是在工件坐标系中测量的，因此刀具上的微元切削力除了要进行积分变换外还要转换到刀具坐标系才能完成相关的仿真.在转换过程中，首先将刀刃上任一点(假设其在最大直径处)的微元切削力，通过刀具的自转角度转换到刀具坐标系，也就是考虑刀具公转角度以及螺旋角的影响得到的工件坐标系中的切削力为

(9)

式中:

(10)

(11)

(12)

其中：α为刀具每公转下降的角度; sin(2θ)为考虑材料各向异性对轴向力做的修正.对式(9)沿z向进行积分，得到只与刀具自转和公转角度有关的切削力.

在切削过程中，并不是所有刀齿全部参与切削，通过对整体参与切削的刀刃进行积分，得到工件坐标系中全局的瞬时切削力，加上底刃切削力，最终的三向切削力解析公式如下所示:

(13)

式中：m(φ_i)为用来确定刀齿是否处于与工件切削的状态，当处于与工件切削状态时，m(φ_i)=1;当处于与工件分离状态时, m(φ_i)=0.

3 螺旋铣孔过程切削力系数识别 3.1 底刃切削力系数识别

底刃切削相当于钻孔过程，呈现连续切削状态，在刀具转动过程中，由底刃引起的未形变切屑厚度为

(14)

未形变切屑宽度为

(15)

由底刃引起的未形变的切屑厚度和宽度都为固定值，不随刀具转角的改变而变化.因此，当刀具直径与预加工孔直径保持不变时，可以通过轴向每齿进给的拟合得到轴向切削力系数.由于底刃只在轴向切削中起主要作用，底刃引起的轴向力并不随刀具自转和公转的改变而改变，底刃的切削力系数可以通过数据拟合直接获得.

3.2 侧刃切削力系数识别

当底刃切削力系数识别出来后，仍有6个侧刃切削力系数待定.正常情况下，侧刃切削力系数的识别一般通过单因素切槽试验通过平均切削力的拟合方法来实现.但是在螺旋铣孔过程中，即使采用单因素切槽试验，当切削深度相比于切槽试验变化时，切削力拟合误差也比较大^[2].瞬时切削力系数识别方法是基于时域内模拟的切削力和实测的切削力在任一时刻相等的基础上来计算不同切削条件下切削力系数.任意时间的模拟切削力为

(16)

复合材料三向切削力均为周期性波动值，在每一周期的任意时刻，均有对应的准确三向切削力瞬时值.在螺旋铣孔过程中，刀具绕其自身轴线自转的基础上围绕预加工孔中心公转，对应每一个自转角度和公转角度，切削力值也在变化.为了准确分析切削参数的影响，考虑未形变切屑厚度，关注每齿进给量和轴向切深的影响.在切削参数确定的每一时刻，测量的三向切削力均有固定的瞬时值，选取该时刻测量的最大切削力代入进行验证，即

(17)

式中:A为函数；t为时域内每一时刻的时间值；θ为刀具公转的角度；φ为刀具自转的角度；h为未形变的切屑厚度; a为每转轴向切削深度.设模拟的每一时刻的切削力数值等于同一时刻的实测切削力，就可以求解出相应的切削力系数.在选择试验切削力值时，必须保证拟合值体现切削的每一时刻的切削力大小，要求仿真值和试验值必须处于同一起点.

4 试验与分析

在五轴加工中心(DMC75Vlinear)上开展了碳纤维增强复合材料全因子螺旋铣孔试验，试验材料为单向0°铺层的CFRP，刀具为四刃专用立铣刀，直径为6 mm，刀具涂层材料为TiAlN，基体为钨钢，用Kistler 9257B测力仪分别测量了三向切削力，试验中选择的切削参数如表 1所示.

图 4a为主轴转速5 000 r/min, 刀具进给速度为0.02 mm/齿, 轴向切削深度为0.15 mm/r条件下测量的三向切削力.图 4b为50 Hz低通滤波后的三向切削力.可以看出，三向切削力均呈现明显的波动性，x和y向切削力的频率基本一致，振幅也相差不大，z向切削力的频率与其余方向并不一致，振幅呈现特殊的变化状态.可以看出，x和y向切削力围绕0线上下波动，而z轴切削力平均值远远大于x和y向.为了准确拟合出切削力最大值，选择能反映切削力极值情况一段时间内(44.5~45.5 s)三向切削力的变化值作为分析的依据.

最终识别出对应的6个瞬时切削力系数，代入切削力公式中完成拟合，而当切削参数发生变化时，可以根据上述方法识别出对应的瞬时切削力系数.将识别的切削力系数与平均力方法^[7]识别的系数分别代入切削力公式中，切削力拟合结果如图 5所示.

由图 5可知：不同切削参数条件下，瞬时力系数方法拟合的切削力精度高于平均力方法.在图 5a中，无论采用哪种方法，均能捕捉切削力的变化，实时反映切削力的大小和方向变化量.在图 5b中，x和y向切削力拟合精度较高，轴向力出现了不同于一般切削过程的特殊波动，考虑出现这种现象的主要原因在于试验过程由于切削系统的不稳定导致的切削力波动较大，但是仿真的切削力基本准确拟合了切削力的常规变化情况.

虽然两种识别方法获得的仿真切削力之间的差异较小，但瞬时力法更能模拟峰值切削力，可以使用所有试验记录的力或选定的间隔来完成系数的识别，采用一次试验数据就可以识别出力系数，相较平均力法得到的仿真力更为真实有效.采用平均力系数方法，切削力极值的微小差异并不能完全反映出来，因此拟合的切削力误差相对大一些.

5 结论

1) 本文基于螺旋铣孔过程中刀具绕其轴线自转的同时围绕预加工孔中心公转并保持轴向进给的运动学特性，分别考虑侧刃和底刃对切削过程的影响，综合复合材料的各向异性特性，建立了碳纤维复合材料螺旋铣孔过程中三向切削力的解析模型.

2) 开展了碳纤维复合材料全因子螺旋铣孔试验，基于试验结果通过数据拟合方法识别了底刃切削力系数，采用瞬时力系数法识别了侧刃切削力系数.

3) 基于识别的切削力系数，拟合了不同切削参数情况下切削力的变化情况.结果显示，瞬时切削力系数方法拟合的切削力仿真精度比平均力系数方法更高.