2020, Vol. 41
2. 内蒙古大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010021;
3. 东南大学 交通学院，江苏 南京 211189
2. School of Mathematical Science, Inner Mongolia University, Hohhot 010021, China;
3. School of Transportation, Southeast University, Nanjing 211189, China
服务水平的概念首次出现于1965年版美国《道路通行能力手册》(highway capacity manual，HCM)并一直广泛应用[1].1965年至2010年版HCMs均以A~F字母等级划分服务水平[2]，即提供了各类交通设施的服务水平分级(level of service criteria).服务水平分级是基于评价指标的不同临界值将交通设施或公共交通的服务水平划分为若干等级的方法，在交通设施及公共交通的运营、设计、规划层面均有重要应用.在运营层面，可用于评价现状的运营服务水平；在设计层面，可用于确定符合期望服务水平的几何条件或信号条件；在规划层面，可用于预测拟建设的或现有的交通设施及公共交通在未来年的服务水平[2].基于服务水平分级的服务水平分析还可以指导如何在竞争的交通项目间分配有限的财政资源[3].
公交服务水平分级是指导公交规划设计、评价公交运营状况的重要依据，能够引领高品质公交系统的建设，有助于从根源上提升公交服务水平[4-5].美国《公共交通通行能力与服务质量手册》(transit capacity and quality of service manual，TCQSM)提供了服务频率、服务时间、站点覆盖率等评价指标的公交服务水平分级[5].Das等针对印度公交采用连续间隔定律(law of successive interval scaling)建立了步行到站距离、等车时间、行程时间延误等评价指标的服务水平分级[6].目前我国没有对公交服务水平分级这一问题进行专门研究，尚缺乏科学、系统的公交服务水平分级.少量文献在研究公交服务质量及可靠性评价时对这一问题略有涉及.如高桂凤等提出了公交服务频率、出行时间、运行速度等评价指标的服务水平分级[7].黄婷等建立了公交站点、线路、系统等层面多个评价指标的服务水平分级[8].王田田建立了快速公交等车时间、公交车速度、服务频率等评价指标的服务水平分级[9].Huo等采用K均值聚类方法建立了快速公交延误的服务水平分级[10].
目前HCM, TCQSM及国内外相关文献所建立的服务水平分级均有清晰的边界，评价指标非此即彼地属于某等级，即一个评价指标值属于某等级则不会属于其他等级，本文称其为服务水平硬分级.清晰的边界导致硬分级存在一个显著问题:评价指标微小的变化可能引起服务水平等级的改变，而评价指标较大的变化可能不会引起服务水平等级的改变[11]，如文献[9]建立的快速公交等车时间服务水平分级，等车时间从1.6 min变化到1.7 min，服务水平从A级变为B级，等车时间从1.7 min变化到2.2 min，服务水平仍为B级，这是不合理的.硬分级用于运营、设计、规划时应用效果不理想.将消除清晰的边界而允许相邻服务水平等级之间有交叉的服务水平分级称为模糊分级.为了克服硬分级的缺点，本文试图寻求构建服务水平模糊分级的方法.
服务水平分级本质上是一个分类问题，聚类分析数据挖掘技术适用于此类问题的研究[12].聚类分析方法有硬聚类和模糊聚类两种.生产实践及科学研究中遇到的大多数事物具有亦此亦彼的模糊特性[13]，硬聚类方法非此即彼地将事物分类.模糊聚类方法则借助隶属度概念亦此亦彼地将事物划分成不同类别，可体现事物的模糊特性，所以模糊聚类方法对事物的分类更加合理.采用模糊聚类方法探索服务水平模糊分级方法，期望对评价指标的划分不再非此即彼而是可体现评价指标亦此亦彼的模糊特性，从而克服服务水平硬分级存在的缺点.
快速公交(bus rapid transit，BRT)既保持了轨道交通的高效性和可靠性又继承了常规公交的灵活性和低成本，已成为国际上治堵治污而大力推广的一种公交模式[14].中国自从2005年首个快速公交系统建成以来，到2018年底已有25个城市建立了快速公交，为引领高品质快速公交系统的建设，本文开展快速公交服务水平模糊分级及其构建方法的研究.
1 快速公交乘客出行调查 1.1 公交出行调查系统为了获取乘客出行数据，开发了一个基于智能手机的公交出行调查系统.该系统包括APP、服务器和网页端.APP为数据采集模块，功能是与乘客交互，采集乘客全过程的出行数据，并实时地将数据传送到服务器，APP的部分界面如图 1所示.服务器为数据分析与存储模块，功能是计算乘客的出行时间指标和公交车速度，存储所有传送来及计算出的数据.网页端为数据输出模块，功能是从服务器提取数据并进行数据的报表输出.
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图 1 APP的部分界面 Fig.1 APP interface (partial) |
公交出行调查系统收集的数据包括乘客社会经济属性、出行时刻指标、出行时间指标、乘客感知指标及其他出行信息.乘客社会经济属性包括性别、年龄、受教育程度、职业、收入、是否有私家车、主要出行方式、BRT使用频率及居住城市.出行时刻指标包括乘客出发时刻、到站时刻、上车时刻、下车时刻、到达换乘站时刻、换乘上车时刻、换乘下车时刻及到达目的地时刻.出行时间指标包括乘客到站时间、等车时间、乘车时间、到达换乘站时间、换乘等车时间、换乘时间及离站时间.乘客感知指标包括感知到站时间、感知等车时间、公交车速度感知、车内拥挤度感知、感知换乘时间、感知离站时间及总体感知.其他出行信息包括出行目的、公交线路、乘车距离及公交车速度.
APP开发时设计了检查方法以判别收集的数据是否有效.受访者出行过程中到达每个节点需要及时点击APP屏幕上对应的按钮，只有及时点击了按钮，受访者的出行轨迹才能与百度地图匹配，然后通过调用百度地图提取受访者的上车站点及下车站点信息，进而计算乘车距离、公交车速度.因此，设计在APP最后一个界面显示上车站点及下车站点信息的检查方法.如果最后一个界面显示上车站点及下车站点，说明受访者真实、正确地使用APP，收集的数据有效；如果没有显示，说明受访者没有正确使用APP、数据无效.出行完成后，受访者将APP最后一个界面截图，将截图发送给调查员，调查员根据截图来判断收集的数据是否有效.
1.2 乘客出行调查广州快速公交、常州快速公交、宜昌快速公交是我国有代表性的快速公交系统，选取这三个快速公交系统开展乘客出行调查.采用自主开发的公交出行调查系统开展快速公交乘客出行调查，调查流程为首先招募受访者，然后受访者在日常快速公交出行中使用APP进行数据收集.
在公交站点招募受访者，调查组的4个调查员进入公交站点，随机寻找乘客一对一地交流.首先向乘客介绍调查目的、内容及方法，然后邀请乘客参与调查.如果乘客愿意参与，调查员加乘客的微信，并鼓励乘客立即下载并安装APP(1~2 min可完成).加微信是非常重要的一步，教乘客如何使用APP、发送APP二维码及报酬等后期和乘客的沟通都是通过微信.如果当公交车到达时乘客还没有安装APP，调查员通过微信发送APP二维码并引导其安装.一个调查员一天招募到的受访者建立一个微信群，通过微信群调查员提醒受访者在日常出行中使用APP及解决调查中遇到的共性问题.
选取广州快速公交的岗顶、师大暨大、石牌桥、棠下村等站点开展受访者招募工作，4个调查员从2017年11月4~6日连续工作3天，招募到65名受访者.选取常州快速公交的万福桥、怀德路、延陵路、兰陵路、人民路、轻工学院等站点招募受访者，4个调查员从2017年11月26~29日招募到100名受访者.选取宜昌快速公交的五一广场、宝塔河、绿萝路、刘家大堰等站点招募受访者，从2018年1月16~19日4个调查员招募到100名受访者.在广州、常州及宜昌快速公交总共招募到265名受访者.
招募到受访者后，便可实施数据收集工作.受访者在日常乘坐快速公交出行时使用APP(即参与调查)，公交出行调查系统便可收集到数据.一个受访者在一次快速公交出行中真实、正确地使用APP，公交出行调查系统便可收集到一条数据记录.数据收集工作在广州、常州、宜昌等城市持续实施一个月.在此期间，调查员会经常提醒并鼓励受访者在日常快速公交出行中使用APP.
从受访者的角度，参与调查按照以下步骤进行:调查员邀请乘客参与出行调查，乘客接受邀请成为受访者；受访者下载、安装APP，并注册；受访者试用APP，熟悉APP的操作；受访者在日常乘坐快速公交出行中使用APP以参与调查.从起点出发前受访者打开APP并登录，在出行过程中的到站、上车、下车、到达目的地等各个节点按照APP的提示进行操作，到达目的地调查结束APP退出.不需要操作时可将APP置于后台；出行完成后(即APP使用结束后)，受访者将APP最后一个界面截图，将截图发送给调查员；调查员根据该界面判断收集的数据是否有效；受访者完成一次有效调查(在一次出行中正确地使用了APP使得收集的数据有效)，可收到10元报酬.
快速公交乘客出行调查获得有效记录1304条.有效记录中55%是男性，95%处于19~50岁，83%接受了中高等教育(专科和本科)，65%的月收入低于5000元，63%没有小汽车，98%常用的出行方式是公交，68%每天乘坐快速公交，67%的出行目的为通勤.因此，样本主要由青年、中年群体，中高等教育水平乘客，中低收入群体，没有小汽车的群体及经常乘坐公交的群体组成.
2 服务水平模糊分级方法采用模糊聚类方法探索快速公交服务水平模糊分级方法.在模糊聚类方法中，模糊c均值聚类(fuzzy c-means clustering，FCM)是一种典型的且应用广泛的方法，本文采用FCM方法探索快速公交服务水平模糊分级方法.在FCM方法中每一个数据点按照一定的隶属度属于每一类，所有数据点对于所有类的隶属度构成了隶属度矩阵.FCM方法的基本原理:首先随机选取若干聚类中心，所有数据点都被赋予对聚类中心一定的隶属度，形成隶属度矩阵；然后通过选代方法不断修正聚类中心和隶属度矩阵，迭代过程以极小化所有数据点到各个聚类中心的距离与隶属度值的加权和为优化目标，直至聚类中心不再变化或两次迭代的目标函数值之差在允许的范围内.
将服务水平模糊分级定义为松弛了相邻服务水平等级之间的边界而相邻等级之间有重叠且重叠区间的评价指标以不同的隶属度属于相邻等级的服务水平分级.将FCM应用于构建服务水平模糊分级时，分类对象为评价指标，聚类数目为服务水平等级数目.基于FCM的快速公交服务水平模糊分级方法如下.
1) 分类评价指标及构建隶属度矩阵：以X={x1, x2, …, xn}表示评价指标的数据集，c表示服务水平等级数目，V=(v1, v2, …, vc)表示评价指标的聚类中心，U(X)=[μij]c×n(i=1, 2, …, c, j=1, 2, …, n)表示评价指标的隶属度矩阵，μij为第j个评价指标数据点xj对于第i个聚类中心vi的隶属度.隶属度满足
构建目标函数:
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(1) |
式中：‖*‖为第j个评价指标数据点与第i个聚类中心之间的欧几里德距离；m为模糊度参数.
为了最小化目标函数，需按照式(2)和式(3)更新评价指标的聚类中心和隶属度矩阵:
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(2) |
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(3) |
分类评价指标时，首先用值在0，1之间的随机数初始化隶属度矩阵；根据式(2)计算聚类中心；根据式(1)计算目标函数，如果小于事先给定的阈值，或相对上次迭代的目标函数值的改变量小于某个阈值，则算法终止；根据式(3)计算新的隶属度矩阵.按此不断迭代，直到算法终止，得到评价指标最终的聚类中心和隶属度矩阵.
2) 基于隶属度矩阵绘制隶属函数图:隶属函数图分为原始隶属函数图和近似隶属函数图.隶属度矩阵中的一行数据(即μi, i=1, 2, …, c)代表一个服务水平等级的模糊集，基于其中一行数据绘制得到的曲线为一个服务水平等级的曲线.基于隶属度矩阵，根据其中的每一行数据绘制一条服务水平等级曲线，将所有服务水平等级曲线布设在同一个图中，得到原始隶属函数图.然后考虑一个评价指标数据点属于各等级的隶属度之和等于1的约束，用直线代替原始隶属函数图中的曲线得到近似隶属函数图.
3) 基于隶属函数图建立服务水平模糊分级:针对隶属函数图，分析图中每条服务水平等级曲线对应的评价指标范围，即为每个服务水平等级的评价指标范围，将所有等级的评价指标范围汇总即可得到服务水平模糊分级.
在模糊分级中评价指标以不同的隶属度属于相邻等级，不同的隶属度反映了评价指标对于相邻等级不同的隶属程度，则存在一个主要服务水平等级和一个次要服务水平等级.将隶属度大于0.5的等级定义为主要服务水平等级，隶属度小于0.5的等级定义为次要服务水平等级.为了应用方便，有必要提供主要及次要服务水平等级的评价指标范围.隶属函数图中属于相邻等级的隶属度均为0.5的点即为相邻等级的交点.一个主要及对应的次要服务水平等级的范围根据相邻等级的隶属度曲线的交点进行确定，具体方法为:根据隶属度矩阵，针对每个等级，通过内插法找出属于此等级的隶属度为0.5的评价指标值；然后继续通过内插法找出相邻等级交点的评价指标值；最后通过分析隶属函数图中的交点即可确定出此范围.
3 快速公交服务水平模糊分级 3.1 评价指标及等级数目公交的服务对象是乘客，公交服务水平的高低与乘客对其感知的好坏相关，因此本文从乘客视角选取服务水平的评价指标.乘客快速公交出行过程包括到站(从出发点到公交站)、候车、乘车、离站(从公交站到目的地)等4个阶段.在到站及离站阶段，乘客对服务水平的感知受乘客到站及离站时间、有无人行天桥或地下通道、人行道的宽度及隔离状况、人行道干净程度等的影响.在候车阶段，乘客对服务水平的感知受乘客等车时间、有无实时的公交车到站信息、有无座椅及遮挡物、公交站几何尺寸及干净程度等的影响.在乘车阶段，乘客对服务水平的感知受公交车速度、载客量、车内干净程度、座椅舒适性及驾驶员态度等的影响.在以上诸多因素中，干净程度、座椅舒适性、驾驶员态度等因素难以量化.有无人行天桥或地下通道、有无实时的公交车到站信息、有无座椅及遮挡物等因素没有分级尺度.人行道宽度、公交站几何尺寸等因素的变化幅度很小，没有分级尺度.而时间指标既可以量化又具有分级尺度，同时乘客对时间也非常敏感，各阶段花费时间的长短直接影响乘客对服务水平感知的好坏.因此，本文选取到站时间、等车时间、公交车速度、离站时间作为快速公交服务水平的评价指标.
历版HCMs将服务水平划分为6级，并以字母A~F表示不同等级，其中A代表最好的运行状况，F代表最差的运行状况[2].国内外很多学者按照HCM的做法将交通设施或公共交通的服务水平划分为6级[15].本文也遵循HCM的做法将快速公交服务水平划分为6级A~F，即快速公交服务水平等级数目为6.
3.2 模糊分级快速公交乘客出行调查收集到了乘客到站、候车、乘车、离站等各阶段的出行时间及感知，相应地到站时间、等车时间、公交车速度、离站时间等服务水平评价指标的数据被收集到.快速公交乘客出行调查获得有效记录1304条，本文基于到站时间、等车时间、公交车速度、离站时间的1304样本量构建其模糊分级.
采用本文提出的快速公交服务水平模糊分级方法构建模糊分级.到站时间、等车时间、公交车速度的隶属函数图分别如图 2、图 3、图 4所示，图中6条不同曲线代表A~F 6个服务水平等级.建立的快速公交服务水平模糊分级如表 1所示，表 1中相邻服务水平等级之间的评价指标(到站时间、等车时间、公交车速度)范围有重叠，重叠区间的评价指标值以不同的隶属度属于相邻等级，具体的隶属度值在隶属度矩阵或隶属函数图中显示.同时还提供了快速公交主要服务水平等级和对应的次要服务水平等级的评价指标范围，如表 2所示.离站时间的服务水平模糊分级结果与到站时间的非常相似.
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图 2 到站时间的隶属函数图 Fig.2 Membership functions of arrival time (a)—原始隶属函数图；(b)—近似隶属函数图. |
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图 3 等车时间的隶属函数图 Fig.3 Membership functions of waiting time (a)—原始隶属函数图；(b)—近似隶属函数图. |
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图 4 公交车速度的隶属函数图 Fig.4 Membership functions of bus speed (a)—原始隶属函数图；(b)—近似隶属函数图. |
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表 1 快速公交服务水平模糊分级 Table 1 Fuzzy LOS criteria for BRT |
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表 2 快速公交主要和次要服务水平等级范围 Table 2 Ranges of primary and secondary LOS category for BRT |
文献[9]建立了快速公交等车时间、公交车速度的服务水平硬分级，如表 3所示.以本文所建分级和文献[9]的硬分级为例，对模糊分级和硬分级的边界特性进行比较.本文所建模糊分级与文献[9]的相比，服务水平A~F的评价指标值的范围更大，如本文等车时间A级的范围([0, 2.2 min))包含了文献[9]的A级((0, 1.6 min])和B级((1.6 min, 2.2 min])，公交车速度B级的范围为(24.2 km/h, 47.1 km/h)，而文献[9]公交车速度B级的范围为(25 km/h, 30 km/h].本文所建模糊分级中的临界值与文献[9]硬分级中的差别很大，如本文等车时间分级的临界值为0.4，2.2，4.7，7.7，13.4，24.0 min，文献[9]等车时间分级的临界值为1.6，2.2，2.8，4.3，5.5 min.这是由于两种分级的构建方法不同，本文采用基于FCM的快速公交服务水平模糊分级方法构建服务水平分级，而文献[9]通过参考HCM2000和TCQSM2003构建服务水平分级.两种分级的临界值差别大不是本文的关注点，本文旨在以它们为例比较模糊分级和硬分级的边界特性.
① 为了对服务水平模糊分级与硬分级进行比较，本文选取文献[9]作为案例.本文没有质疑文献[9]研究成果的合理性，只是对两种形式的服务水平分级进行比较.
文献[9]建立的硬分级相邻服务水平等级间有清晰的边界，评价指标非此即彼地属于某等级，即一个评价指标值属于某等级则不会属于其他等级，如当等车时间小于等于1.6 min时服务水平为A级，当大于1.6 min小于等于2.2 min时为B级.本文建立的服务水平模糊分级借助隶属度来体现评价指标属于不同服务水平等级的程度，隶属度连续的变化可体现评价指标逐步变化引起的服务水平变化，消除了清晰的边界，相邻等级之间有重叠，重叠区间的评价指标值以不同的隶属度属于相邻等级，如当等车时间小于2.2 min时服务水平为A级，大于0.4 min小于4.7 min时为B级，0.4~2.2 min为A级和B级的重叠区间，该区间的等车时间以不同的隶属度(具体的隶属度值见隶属函数图)属于A级和B级.
服务水平硬分级存在以下特点:相邻服务水平等级的边界被非此即彼地划分到某一等级，如在文献[9]>的等车时间分级中，1.6 min是A级和B级的边界，该分级将其划分到A级.接近边界的差别很小的评价指标值可能属于不同服务水平等级，如在文献[9]的等车时间分级中，1.6 min属于A级，1.7 min属于B级.非常接近的评价指标值可能属于不同服务水平等级，而差别较大的评价指标值可能属于同一服务水平等级，也就是说，评价指标微小的变化可能引起服务水平等级的改变，而评价指标较大的变化可能却没有引起服务水平等级的改变，如在文献[9]的等车时间分级中，等车时间从1.6 min变化到1.7 min，服务水平从A级变为B级，等车时间从1.7 min变化到2.2 min，服务水平仍为B级.硬分级的这三个特点，从实际来说是不合理的，是硬分级由于有清晰的边界而必然存在的缺点.由于硬分级的这三个缺点，将硬分级应用于公交规划设计及运营评价时应用效果将不理想.
服务水平模糊分级消除了清晰的边界，借助隶属度的概念体现评价指标亦此亦彼的模糊特性，从而有效地避免了硬分级存在的缺点.模糊分级以隶属度来体现评价指标属于相邻服务水平等级的程度，评价指标变化引起的服务水平变化通过隶属度改变得以体现出来.如在本文建立的等车时间模糊分级中，1.6 min以0.2的隶属度属于A级、以0.8的隶属度属于B级，1.7 min以0.18的隶属度属于A级、以0.82的隶属度属于B级，2.2 min以0的隶属度属于A级、以1的隶属度属于B级；1.6 min不再是绝对地属于A级；1.6 min和1.7 min不再分别属于A级和B级，而是以不同的隶属度同时属于A级和B级；等车时间从1.6 min变化到1.7 min及2.2 min，服务水平的变化通过隶属度的改变体现出来，即属于A级的隶属度从0.2变化到0.18及0，属于B级的隶属度从0.8变化到0.82及1，不再是服务水平等级的阶梯式跳跃或不变.
5 结论1) 采用模糊c均值聚类方法探索模糊分级构建方法，提出了“分类评价指标、构建隶属度矩阵、绘制隶属函数图”的快速公交服务水平模糊分级方法.
2) 选取到站时间、等车时间、公交车速度作为快速公交服务水平的评价指标，采用自主开发的公交出行调查系统开展快速公交乘客出行调查，基于调查所获数据采用提出的模糊分级方法构建了快速公交服务水平模糊分级.
3) 模糊分级由于消除了清晰的边界而将评价指标划分到相邻服务水平等级，通过隶属度来体现评价指标属于相邻等级的程度，评价指标变化引起的服务水平变化通过隶属度改变得以体现，从而有效地克服了硬分级存在的“评价指标微小的变化可能引起服务水平等级的改变，而评价指标较大的变化可能却没有引起服务水平等级的改变”问题.
4) 本文提出的快速公交服务水平模糊分级方法也可用于常规公交以及公路、城市道路等交通设施的服务水平模糊分级的构建.
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