大规模储能系统在微电网中起着关键的作用，既可以起到平滑微电网的频率和功率波动，也能够增强微电网运行的稳定性和经济性^[1-3].因此，对大规模储能系统进行有效控制是保证微电网安全稳定运行的重要基础.但是，在大规模储能系统充电或者放电过程中，由于每个单体锂电池参数、充放电特性的不一致，导致了大规模储能系统荷电状态(state of charge，SOC)不一致问题，进一步增加了系统损耗，降低了储能电池的使用寿命.目前，在实现储能系统SOC和输出功率的一致性方面有一些研究.文献[4]提出了一种基于SOC动态地改进下垂控制策略，解决了功率均分和SOC不一致的问题.文献[5]提出了一种基于一致性控制的反馈线性化方法，实现了逆变器输出电压的一致性.文献[6]为了保证微电网中各微源输出的频率和电压一致性，建立了优化目标函数.文献[7]利用分布式积分一致性控制方法，实现了储能装置的SOC以及能量水平的一致性.文献[8]基于多智能体系统框架，提出了一种电池储能系统的分布式控制架构，实现了频率、电压和SOC的一致性.然而，以上的一致性研究主要集中在连续时间控制，无法精确地反映实际通讯时的系统状况.为此，文献[9]提出了一种基于离散一致性的控制架构，并采用离散一致性协议求解SOC均值，实现了有功功率的精确分配和SOC一致性的目标.但是，若在电池数量众多、系统庞大的大规模储能系统中应用该方法，不但导致系统控制复杂，而且通讯量大大增加.为此，文献[10]提出了一种基于采样数据的一致性控制方法.如果在满足同等系统要求的条件下进行采样数据控制，则控制算法比较简单，通讯资源占用量会大大降低^[11].因此，本文针对大规模储能系统中因储能电池数量众多而导致的SOC不一致问题，基于采样数据进行了系统一致性控制.本文的主要贡献为:①应用简化的大规模储能系统模型，设计了基于采样数据的一致性协议；②进行了基于采样数据的大规模储能系统一致性协议的收敛性分析；③设计了储能系统储能多智能体系统控制参数，定义了采样周期T的约束条件，实现了系统SOC和输出功率的一致性控制；④针对瞬时功率过大问题，进行了带功率限定的一致性控制改进.

1 大规模储能系统SOC不一致问题

本文研究的大规模储能系统供电网络(large-scale energy system network，LESN)由N个带储能电池组的功率变换器系统(power converter system，PCS)并联组成.每个PCS所带的电池组都由m个电池串联和n个电池并联后形成.依据文献[12]，一个单体锂电池放电期间实时SOC值为

(1)

式中:SOC₀为单体锂电池荷电状态初始值；c_disch(t)为电池的放电容量，A · h；c_aval(t)为电池可用容量，A · h.由此可推导出第i个PCS所带电池组的放电容量c_d，i(t)和可用容量c_a，i(t)为

(2)

将式(1)中的放电容量和可用容量用式(2)替代，可得到第i个PCS所带电池组放电时的实时SOC值为

(3)

N个电池组组成的储能系统工作时，由于每个单体锂电池参数不一定相同，故充放电特性也不一定一致.根据式(3)，当i=1, 2, …, N时，每个PCS所带的电池组SOC₁, SOC₂, …, SOC_N不可能相同，从而产生了大规模储能系统的SOC不一致问题，增加系统损耗和降低储能电池的使用寿命.

2 一致性控制协议设计

定义一个PCS系统及其所带的m×n个单体电池组成一个储能单元.本文在式(3)的基础上，忽略储能单元控制系统中的快速响应环节，则大规模储能系统中第i个储能单元soc_i的二阶动态方程可表示为

(4)

式中:P_i(t)=i_iu_b是第i个储能单元归一化的输出有功功率；i_i是第i个储能单元的输出电流；u_b是储能单元的输出电压，并设定为恒定值；Q_{R, i}=(c_{d, i}(t)+c_{a, i}(t))/3600是第i个储能单元容量，A · s；η是库仑常数.

设储能单元作为多智能体系统的节点V =[V₁，…，V_N]，各个储能单元之间的联络线视为边E=[e₁，…，e_N].故而，LESN系统中所有的储能单元及其之间的联络线就构成了图G=[V, E].定义图G的邻接矩阵A=[a_ij]，则当第i个储能单元可传输信息至第j个储能单元时，a_ij=1；否则a_ij=0.定义图G=[V, E]的拉普拉斯矩阵L=[l_ij]，则当i=j时，；当i≠j时，l_ij=-a_ij.

若将邻接储能智能体的输出功率和SOC传输至各个储能智能体作为控制输入，则针对式(4)的二阶系统，设计的一致性控制协议为

(5)

其中:soc_i和soc_j分为第i个和第j个储能单元的SOC；P_i和P_j分别为第i个和第j个储能单元的输出功率；k₁和k₂为一致性协议待设计系数，且有k₁<0，k₂>0.

为了减轻系统通讯压力，考虑在采样环境下，引入采样周期变量T，定义每个储能智能体只在采样时间点和邻接储能智能体进行通讯.结合式(4)和式(5)，可得基于采样数据的第i个储能单元的SOC和输出功率方程为

(6)

令soc [k]=[soc₁[k], …, soc_N[k]]为储能单元的SOC向量，P[k]=[P₁[k], P₂[k], …, P_N[k]]为储能单元的有功功率向量，则基于采样数据的大规模储能系统SOC和输出功率方程为

(7)

将式(7)写成矩阵形式:

(8)

其中，P的元素; ; P₂₁=-Tk₁L; P₂₂=I_N-Tk₂L.

对于式(8)的采样环境下的LESN智能体系统，根据文献[13]中定理1，当k趋于无穷大时，若LESN系统可以实现SOC和输出功率的一致性，则有.其中，ξ为拉普拉斯矩阵L的特征值0对应的左特征向量，并且满足ξ^T1_N=1.因此，若令P_load/N，且P_i[0]= P_j[0]，则有P_j[0]=P_load/N，能够保证式(8)的系统功率守恒.

3 一致性控制的收敛性分析

在大规模储能系统中，定义系统一致性控制的收敛条件为

(9)

定义第i个储能单元的SOC误差ε_soci[k]=soc_i[k]-soc₁[k]，第i个储能单元的输出功率误差ε_{P, i}[k]=P_i[k]-P₁[k]，可得采样环境下的误差迭代矩阵方程为

(10)

其中, 的元素; ; ; , 是拉普拉斯矩阵L的简化矩阵，其特征值由矩阵L特征值中的非零元素组成.

定理1  若基于采样数据的LESN智能体系统式(8)实现一致性收敛，当且仅当连接拓扑包含一个有向生成树，并且系统控制参数满足条件:

(11)

其中:λ_i为拉普拉斯矩阵L的非零特征值; α_i, β_i为特征值的实部和虚部.

证明:构造一个由图G=[V, E]组成的LESN智能体系统.若控制式(8)的储能多智能体系统实现一致性收敛，就要控制0和式(9)收敛，并且满足‖ ε [k]‖_∞= .由此可将一致性的收敛性条件转换为，可得转移矩阵的谱半径，即系统稳定，其特征值均位于单位圆内.构建矩阵的特征多项式为

(12)

其中，λ_i为简化拉普拉斯矩阵的第i个非零特征值，i=2, 3, …，N.由此，的特征值满足方程:

(13)

利用双线性变换，式(13)可化简为

(14)

其中，令λ_i=α_i+jβ_i，并代入式(14)中，可得

(15)

根据式(15)，设系统的复系数多项式f(s)为

(16)

令s=jω，并代入式(16)中，则有

(17)

设m(ω)为f(jω)的实部，n(ω)为f(jω)的虚部，则有

(18)

应用文献[14]中的复系数多项式解法可得，若f(jω)稳定，当且仅当:

1) 当f(jω)的实部m(ω)具有两个不相等的实根时，则由可推导出采样环境下的系统采样周期取值为

(19)

f(jω)的两个实根为

(20)

f(jω)的一个虚根为

(21)

2) 当f(jω)的实部m(ω)与虚部n(ω)的根大小交错分布，且m₁ < n₁ < m₂时，则由式(20)和式(21)可得

(22)

整理后得

(23)

3) 当f(jω)的实部m(ω)与虚部n(ω)满足m(0)n′(0)-m′(0)n(0)>0时，其中m′(0)=0，m′(ω)=-2ω，，n′(ω)=则有

(24)

结合Δ>0，式(24)整理后可推导出采样环境下的系统采样周期取值为

(25)

根据系统需求，综合考虑式(19)和式(25)，则采样环境下的系统采样周期应取式(19)和式(25)的最小值:

(26)

推导出满足一致性收敛定理1.因此，当系统参数满足式(11)条件时，基于采样数据的储能多智能体系统式(8)即可实现一致性控制收敛.证毕.

4 系统仿真与分析

为了验证本文设计的一致性控制协议有效性，建立了2个储能子站共12个储能单元的LESN多智能体系统，如图 1所示.在图 1中，二级控制器为基于一致性协议的多智能体控制器，三级控制器赋系统初值.LESN仿真系统的通讯连接拓扑结构图如图 2所示.其邻接矩阵的特征值为：λ₁=0，λ_{2, 3}=0.2679，λ_{4, 5}=1，λ_{6, 7}=2，λ_{8, 9}=3，λ_{10, 11}=3.7321，λ₁₂=4

4.1 仿真场景一:满足定理条件

设置控制器参数k₁=-360，k₂=1，T=0.4s；满足定理求出的T < 0.5s的一致性收敛条件.负载功率归一化值为6，基于采样数据的仿真结果如图 3和图 4所示.

从图 3可以看出，由于采样时间满足一致性控制条件，因此LESN系统在30s左右，各个储能单元的SOC达到了一致.同样，从图 4可以看出，在30s左右，各个储能单元的输出功率在0.5处也达到了一致.但是，在输出功率调整过程中，瞬时功率过大，尚需进一步改进.

4.2 仿真情景二:不满足定理条件

设置控制器参数k₁=-360，k₂=1，T=0.6s；不满足定理的条件.基于采样数据的仿真结果如图 5和图 6所示.

从图 5和图 6可以看出，由于采样时间不满足一致性收敛的条件，无论是LESN系统的SOC，还是输出功率均呈现发散状态，验证了本文定理的正确性.

4.3 仿真情景三:满足定理条件，且带功率限制

在满足定理的参数设定下，储能单元输出功率限制在归一化值[2, -2]之间.由于初值的给定在带功率限制的一致性控制中十分困难，因此本系统会在两个指定的储能单元SOC接近一致时，使其中一个储能单元的功率被赋值成为领航者，使功率趋于P_load/N，最终满足功率守恒.仿真结果如图 7和图 8所示.

从图 7的仿真结果可以看出，由于采样时间满足一致性收敛条件，因此各个储能单元的SOC在仿真时间100s左右达到了一致.同样，从图 8的仿真结果可以看出，各个储能单元的输出功率也在仿真时间170s左右在归一化值0.5处达到了一致，并且在调整后仍满足功率守恒.虽然达到一致性的收敛速度明显下降，但是仍可以达到收敛的目的.

5 结语

本文针对大规模储能系统运行过程中导致的SOC不一致问题，通过引入采样周期变量设计了一致性控制协议，建立了基于采样数据的LESN智能体系统，解决了系统因通讯复杂而带来的计算量过大问题.在此基础上，进行了系统一致性控制协议的收敛性分析，得出了采样环境下LESN系统达到一致性控制的收敛条件，实现了大规模储能系统SOC和输出功率的一致性.同时，针对瞬时功率过大的问题，改进了输出功率一致性控制算法并进行了结果验证.