2020, Vol. 41
机床两导轨安装面的位置误差是影响机床加工精度的主要因素.然而，有些机床导轨安装表面是竖直布置的，因此获得机床竖直平行平面的位置关系较为困难.就评价方法而言，平行度经常被用作评估两个平行平面位置公差的重要指标.但平行度是位置公差中的定向公差，描述的是被测要素相对于基准在方向上的变化.所以，平行度不能代表两平行平面的位置关系.就检测设备而言，平行度测量通常使用特定的工具，例如千分表、坐标测量机等.而千分表的测量结果具有随机性，其检测质量是通过变化范围来判断的，且检测数据不能直接保存到电脑中.三坐标测量机可以记录高精度的试验数据，但不能对机床和大型设备进行现场测量.因此对于大型设备或机床的两竖直导轨安装面，现有的精度检测机构很难对其进行在线测量.
目前，国内外学者针对直线度[1-5]和平面度[6-7]进行了大量研究.由于平行度评估方法较为简单，因此关于该方向的研究相对较少，其中比较新颖的有:Hwang等[8]采用三测头法对一组相互平行的导轨进行测量，其特点在于可以同时测量平行度和直线度；Bhattacharya[9]提出了用于测量透明材料(如长激光棒)端面平行度的光学系统；Lee等[10]开发了一种双球杆法来测量机床主轴的平行度误差；Maurizio等[11]讨论了两种测量量块平行度误差的方法.而在诸多位置误差的研究中，除了关于平行度的论述，文献中对两平行平面位置关系的描述几乎不可见.除此之外，上述方法需要在特定环境下进行测量，且测量系统布置复杂，不方便对大型设备的两竖直平行面进行现场测量.
本文所述的平行平面位置关系是一种新的位置误差，它表述的是两平行平面间真实的位置关系.获取机床竖直平行平面的位置关系对制造业具有重要意义.一方面，由于位置关系没有基准方向，不会因为拟合基准而引入误差.另一方面，位置关系的提出可以使互为基准两平行平面的位置误差评估获得标准化进程.还有一点，直观的位置关系曲线也可以用来评估表面的扭转状态.
本文在考虑两个平面长度方向上、表面形状轮廓的条件下，设计了一种现场测量竖直平行平面位置关系的检测机构.该检测机构可以分离基准平面的形状轮廓，并获得两个竖直平行平面的位置关系曲线.该机构也可用于测量大型设备两竖直平行平面或两个竖直平行导轨间的位置关系.
1 检测机构原理图 1为检测机构，激光位移传感器型号为ILD2300，传感器分辨率为0.3 μm，采样频率为20 kHz.
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图 1 检测机构 Fig.1 Detection instrument |
接触线A, B和检测线C的加工精度等级为IT3，A, B间的距离为70 mm，C的长度为50 mm.固定接触线A和B在一个平面移动，可变动检测线C在另一个检测平面移动，A, B接触线和检测线C形成一个卡尺，检测线C通过导轨与检测机构体连接.滑块经弹簧限位块固定在检测机构上.测量过程中，检测线C随被测表面轮廓变化产生波动，该波动可以传递到激光接收板上，同时传感器检测到该波动并记录数据.
2 位置关系检测方案当接触线A和检测线C所在平面绝对平行时, 如图 2a所示.此时检测数据为固定值，定义为初始零点X0.当考虑两个平面的表面形状轮廓时，检测线C的位置会发生改变，检测数据将发生变化，如图 2b所示.此时测量值和初始零点之间的差值为检测线C与接触线A所在平面的位移差.
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图 2 接触线A与检测线C的位置关系 Fig.2 Position relationship between contact line A and detection line C (a)—A与C绝对平行；(b)—考虑形状轮廓时A与C的位置变化. |
图 3为测量两平行平面时的模型.测量前，在两竖直平面上标定好起点和终点，之后推动检测机构沿测量方向运动，直至A到达终点为止，该过程的测量值为有效测量值.因为检测机构的测量路径为两表面最高点沿水平面的投影，因此将有效检测值与初始零点X0进行比较，可得到组合投影波形.
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图 3 测量模型 Fig.3 Measurement model |
由于传感器的测量值随时间变化，想要获得对应检测位置的测量值，需要开发算法将测量值的对应关系由时间-测量值转换为位置-测量值.转换后的波形包含检测线C与接触线A的相对位移和检测机构的运动误差，而运动误差占波形中极小的成分.通过MATLAB中的神经网络拟合工具提取出波形的趋势曲线，可以获得波形的趋势，同时将运动误差的影响消除.而在进行两个平面位置关系检测前，PC, PD的表面形状轮廓已经通过其他测量方法得到，故为已知量.之后依据检测机构与PC, PD间的几何关系计算出PD平面的形状轮廓.当PC和PD平行时，计算出的PD表面形状轮廓与已知PD表面形状轮廓相同.如果两个结果存在差异，说明PC和PD存在位置关系.然后，根据计算出的PD表面形状轮廓与已知PD表面形状轮廓间的差异，确定两平面的位置关系.
所得到的位置关系曲线是否正确，可采用对PC和PD互检的方法来进行验证.互检的意义在于，理论上，任选两竖直平行平面之一作为基准，另一平面相对于基准平面的距离是相同的，因此互检得到的位置关系曲线应该是形状相同的两条曲线.而试验中虽然采用了相同的检测机构和相同的位置关系计算方法，但在相互测量的过程中，基准面和被测面均发生了变化，即检测路径发生了变化.在此条件下，测量结果与理论结果中位置关系曲线的规律相符合，即可验证试验所得位置关系曲线的正确性.
3 数学模型 3.1 组合投影波形提取算法竖直平行平面测量过程中可能出现3种情况，如图 4所示.模型中，以PC为基准测量PD时，设测量值为XD.当接触线A位于P0位置，检测线C位于P1位置时，接触线A与检测线C间的距离与绝对光滑时两平行平面间的距离相同，此时测量值固定不变，为X0.在两平面不存在位置关系的情况下，考虑到表面形状轮廓时，检测线C应位于P2，接触线A应位于P0.而绝对平行的平面是不存在的，因此实际检测线C应位于P3.
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图 4 位置关系模型 Fig.4 Position relationship model (a)—模型1；(b)—模型2；(c)—模型3. |
在模型1, 2中，测量值XD < X0.在模型3中，测量值XD>X0.则组合投影波形可以表示为
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(1) |
以PD为基准测量PC时，测量值为XC，则组合投影波形可以表示为
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(2) |
已知传感器的采样频率为20 kHz，在如此高的采样密度下，某个检测位置可能获得重复的测量数据.而实际上，每个位置仅对应一个真实的信号信息.重复的测量数据将干扰波形形状的识别.因此，时间-空间转换算法的目的是在不同的位置提取出可以识别波形形状的测量数据，将这些提取的测量数据定义为特征测量值.
已知总的测量时间为
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(3) |
式中:f为采样频率；NL为测量值总数.
由测量经验可知，测量一般在5 s内即可完成，且检测机构推动速度越快，越容易保持推动速度的稳定性，越不容易受到人工不可控性对速度的控制作用，不可控性主要体现在某段推动极快，某段推动极慢的情况.因此，在短时间内完成测量，推动速度可以基本保持稳定，则可以选择用平均速度代替检测机构的瞬时移动速度.
测量机构的平均速度可以表示为
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(4) |
式中, L表示检测长度.
令M代表测量数据的集合，之后创建变量j, i, a, s.定义a的初始值为1, j=1, 2, …, NL，i=a, a+1, …, NL，s=M1.
定义式(5)为目标函数.
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(5) |
式中:d为给定值，根据实际测量值确定d的取值大小；Mi代表集合M中的第i个数据.
当j=1时，运行式(5)进行数据搜索，当搜索到的数据满足目标函数时, a=a+1.当搜索到的数据不满足目标函数时，将重复的测量值剔除，仅保留提取的特征测量值.公式可以表示为
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(6) |
式中：Fj表示Kj在M中的位置；Kj表示剔除重复数据后保留的测量值.
之后对s重新进行赋值，其表达式为
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(7) |
运行式(7)后，令j=j+1，重复运行式(5)~式(7)直到a=NL，循环终止.
此时，F和K集合中测量值的数量为Nc.已知被测表面的特征测量值的间隔为相差一定数值的两个测量值，因此两个特征测量值间的采样时间可以表示为
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(8) |
式中：Fh代表集合F中的第h个数据，其中h=1, 2, …，Nc.
根据式(9)将时间-测量值转换为位置-测量值.式(9)可以表示为
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(9) |
设R1, R2为得到的空间序列波形，分别提取R1, R2的趋势线Δ1, Δ2，称为组合投影曲线.在获得组合投影曲线后，可以将基准平面的形状轮廓分离出去，得到被测平面的形状轮廓.则以PC为基准，计算出的PD表面形状轮廓为
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(10) |
式中, ZPC为PC的表面形状轮廓.
以PD为基准，计算出的PC表面形状轮廓为
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(11) |
式中, ZPD为PD的表面形状轮廓.
3.4 位置关系描述算法当PD为被测平面，PC为基准时，PD相对于PC的位置关系可以表示为
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(12) |
当PC为被测平面，PD为基准时，PC相对于PD的位置关系可以表示为
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(13) |
测量系统如图 5所示.PC, PD长度为500 mm，宽度为50 mm.测量前，选择60 mm高精度大理石尺两侧作为绝对平行平面，通过多次测量求平均值的方法得到初始零点X0.之后按照1.2中平行平面检测原理对距离为60 mm的两竖直平面进行互检，每个平面重复测量4次，并提取出有效测量值.
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图 5 测量系统 Fig.5 Measurement system |
图 6为组合投影波形，从图中可以看出，波形的形状整体相似，说明该测量过程中推动速度是稳定的.
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图 6 组合投影波形 Fig.6 Combined projection waveforms (a)—PD为被检测平面；(b)—PC为被检测平面. |
图 6转换后的空间序列波形如图 7所示.由图 7可见，由于测量过程中的一些不确定性，空间序列波形不会完全相同，但是整体的形状趋势是相同的，说明用平均速度代替瞬时速度并不会对波形形状产生大的影响.
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图 7 空间序列波形 Fig.7 Spatial sequence waveforms (a)—PD为被检测平面；(b)—PC为被检测平面. |
图 8为图 7中波形的趋势曲线.从图中可以看出，多次测量得到的趋势曲线接近重合，表明检测机构在应用于两竖直平行平面检测时具有很高的重复性和稳定性，证明了检测机构设计合理，检测方法正确.
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图 8 空间序列投影曲线 Fig.8 Space sequence projection curves (a)—PD为被检测平面；(b)—PC为被检测平面. |
图 9显示了图 8中PC和PD空间序列投影曲线的平均值.由图 9可知，互为基准检测得到的相对位移曲线是相同的，说明对两竖直平行平面检测时，相对位移只与接触线A和检测线C所在平面的距离有关，符合图 4中位置关系模型的几何关系，且其数据结构与图 10中已知表面形状轮廓的数据一一对应.
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图 9 空间序列投影曲线的平均值 Fig.9 Mean of the space series projection curves |
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图 10 已知的表面形状轮廓 Fig.10 Known surface shape profiles |
图 11为计算出的被测平面形状轮廓与已知的被测平面形状轮廓间的比较，由图 11可知，计算出的形状轮廓与已知的形状轮廓不相同，说明PC, PD间存在位置关系.
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图 11 计算表面形状轮廓与已知表面形状轮廓的比较 Fig.11 Comparison between the caculated profile and the known profile (a)—PD为被检测平面；(b)—PC为被检测平面. |
图 12为PC, PD间的位置关系曲线.由图可知，两平面互检得到的位置关系曲线接近重合.两条曲线的最大差值为4.56 μm.该误差不会对曲线整体形状造成影响.本文的试验结果符合理论上互检得到位置关系曲线的规律，可以验证检测结果的正确性.
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图 12 位置关系曲线 Fig.12 Position relationship curves |
1) 本文成功设计了一种在线测量两竖直平行平面位置关系的检测机构.试验结果中，互为基准检测得到的位置关系曲线接近重合，与理论上两竖直平行平面互检得到的位置关系曲线规律相同，表明了该检测机构可以准确地获得两个竖直平行平面的位置关系，证明了该测量方法可以应用于实际位置关系的测量.
2) 与现有的平行度评估方法相比，该方法丰富了位置误差的形式.位置曲线使两竖直平行平面位置误差的描述更加具体.该研究对实现在线测量和装配过程数字化等现代工业要求具有重要意义.
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