随着国家的不断富强，一大批基建工程扎根在我国的土地上，包括交通工程、水利水电工程、灾害防治工程、矿山工程等.这些项目普遍具有规模大、条件复杂等特点，因此，对岩体工程稳定性、变形规律、破坏机制等问题的研究十分迫切.目前，解决这些岩体工程问题的方法主要依靠现场调查、理论分析、数值模拟和物理试验.但现场调查需要大量的人力物力，且影响因素复杂，很难控制变量；理论分析需要对原型进行大量的假设和简化，用数学模型描述工程尺度的问题十分困难；数值技术已有了长足的进步，但对于条件复杂、机理不明的问题，仍具有局限性.相比之下，物理试验能够还原复杂条件下原型由弹性到塑性、直至破坏的全过程，且变量可控，是一种更形象、更具说服力的研究方法.当模型尺寸较小时，试验仅能反映出简单应力路径下的岩土体力学行为，很难真实还原复杂地质条件及工程扰动等因素的影响，因此，大尺寸模型试验的重要性更加凸显^[1].

相似材料是物理模型的基本组成部分，也是决定试验是否科学、合理的关键因素^[2].但自然界中的岩石是一种成分复杂各项异性的非均匀材料，力学性能的变化范围也很广，因此，如何快捷、高效地找到合适的相似配比，是一项十分重要的基础工作.

国外对相似材料的研究最早出现在欧洲.Glushikhin等^[3]做了大量的相关研究，提出的相似材料主要可分为两类:一类为铅氧化物和石膏混合料；一类为环氧树脂、重晶石粉和甘油混合料.但铅氧化物在成型的过程中会散发有毒气体，对人身体有害.国内学者对相似材料的研究始于20世纪70年代，虽起步较晚，但成果颇丰.韩伯鲤等^[4]提出了一种MIB材料，可通过改变胶膜厚度来调整材料的弹性模量；马芳平等^[5]研制了一种NIOS材料，性质稳定、成本低，物理、力学参数的可调范围大；李术才等^[6-8]在新型相似材料开发领域做出了较多创新成果，先后提出了IBSCM材料、SCVO材料和PSTO材料；董金玉等^[9-13]分别采用正交试验和数据统计，探讨了原料组分占比对相似材料物理、力学性质的影响；牛双建等^[14]通过配比试验研究了沥青、海砂、河砂、松香和酒精混合料的强度及变形破坏特征；李光等^[15-16]探讨了不同骨胶比、胶结物比对相似材料动、静力学性质的影响，并研究了粒径级配及添加料在相似配比试验中的作用；武伯弢等^[17-19]研制了适合模拟Ⅳ-Ⅵ级软弱围岩的相似材料；窦远明等^[20-22]通过试验分别制作了能够模拟软弱土、红层软岩、千枚岩和砂岩的相似材料配比.

虽然以上研究具有各自的优点，也为相似材料配比的确定提供了宝贵资料，但总结起来，仍存在以下三点不足:①原材料复杂、成本高、稳定性差，目前研究者们所提出的相似配比原料多在4种以上，有的多达7种，复杂的原材料会增加试验误差，特别是在制作大尺寸相似模型时，会背负巨大的试验成本；②忽略了骨胶比小于1的情况，在制作相似材料时，研究者往往将骨料默认为占比较大的部分，即骨胶比大于1，而忽略了水泥、石膏等这些胶结物含量较高的情况，损失了一部分数据；③同时考虑动、静参数的不多，当原型处在动力环境时，如地震作用下的边坡，爆破、开挖作用下的隧道等，相似模型的参数也应按照动力学参数选取^[23-25].在目前的研究中，缺乏对这部分内容的探讨.

综上所述，本文选取了河砂、水泥和石膏这三种最普通的原材料，通过大量的室内试验，探讨了各原料占比对相似材料物理、力学性质的影响，并将试验结果拟合成经验公式，得到三料混合可制成的相似材料最大参数变化区间，旨在为大尺寸物理模型试验设计相似配比阶段提供理论支撑和数据参考.

1 相似材料配比试验 1.1 原材料选择

制作相似材料的原材料需满足无毒无害、性质稳定、价格低廉、和易性好等特点，在生活中随处可见的河砂、水泥和石膏可以说是满足这些条件的最普通原材料，所以本次试验选择这三种为原材料^[15].所用水泥为唐山市奥顺水泥有限公司生产的PO42.5普通硅酸盐水泥，石膏为北京山鹅富强石膏粉，河砂骨料级配曲线如图 1所示，图中筛孔1~6号对应尺寸分别为0.15，0.30，0.60，1.18，2.36，4.75 mm.

1.2 试验设计

本次试验仅用两个变量即可对三种原料的占比进行描述，变量选择骨胶比和水膏比.由于因素较少，水平较多，正交试验方法并不适用，所以本文选择了一组有规律的变量点进行试验.共进行45组试验，依据水膏比赋予试件组号A~E，依据骨胶比赋予试件编号1~9，具体参数如表 1所示.由经验可知，当骨胶比超过16:1时，试件很难成型，可以认为16:1为骨胶比的最大值^[15].

1.3 试件制作

根据试验需要，每个配比分别制作ϕ50 mm×100 mm, ϕ50 mm×50 mm和70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm三种尺寸的试件，每种尺寸3个，如图 2所示.试件的制作流程依照《工程岩体试验方法标准》，此处不再赘述.试件制作过程中获得如下几点经验:

1) 混合料加水搅拌至能捏成球即可，太稀影响试验效率，材料入模具振动后会有水析出；

2) 用水量与胶结物的含量成正比，可根据这一规律适当调整试验用水；

3) 混合料入模具时每次少量，充分振动后再加入，可以有效排出气泡；

4) 机油稠度低，比凡士林更适合做润滑剂，凡士林有保水作用，干燥慢；

5) 试件脱模后在通风处倒置，有利于水分散失.

1.4 试件性质测试方法

本次试验考虑的参数包括密度、动弹性模量、动泊松比、单轴抗压强度、静弹性模量、抗拉强度、内聚力和内摩擦角.密度由试件的体积和质量计算得到，所用设备为游标卡尺和电子天平，如图 3a所示.动弹性模量和动泊松比由纵、横波速计算得到，所用设备为TektronixDPO2012示波器，如图 3b所示^[16].其余几项力学参数由单轴抗压试验、巴西劈裂试验以及变角剪试验获得，所用设备为MTS万能试验机，如图 3c所示.试验所用试件均是完全干燥的试件，保证了试验的可靠性及可再现性.通过每日测量质量来判断其水分挥发程度，当连续3日质量不变时，认为其完全干燥.

2 试验结果分析 2.1 基本物理性质指标

各试件密度变化曲线见图 4.横向比较可知，试件密度随骨胶比的增大先增加后减小，在编号7，即骨胶比为8:1时取得极大值，说明河砂的加入能有效增大相似材料的密度，但当河砂含量达到一定比例时，由于试件密实度的减弱，密度又开始下降；纵向比较可知，试件密度随水膏比的减小而减小，水泥为胶结物的试件拥有较大的密度，说明除水泥本身密度较石膏大外，水泥拥有更好的胶结能力；由两种因素的极差和方差统计结果可知，水膏比对试件密度的影响更显著，这是由于胶结物的胶结能力决定了原料颗粒间的紧密程度.

为获得三种最普通原料混合制作相似材料的最大密度，在A组试验的基础上，补充了骨胶比为5:1，6:1，7:1，9:1，10:1，11:1的六组密度试验，结果显示密度在骨胶比为7:1时取得最大值，为1.934 g/cm³.所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出密度1.621~1.934 g/cm³的相似材料.

2.2 力学参数 2.2.1 抗压强度

各试件抗压强度的变化曲线见图 5.横向比较可知，试件抗压强度随骨胶比的增大单调递减，在骨胶比为16:1时取得极小值，由此可推断出河砂的加入破坏了时间的完整度，降低了材料的强度；纵向比较可知，试件抗压强度整体上表现出随水膏比的减小而减小的规律，但这一规律并不稳定，说明水膏比对材料抗压强度的控制作用不强；由两种因素的极差和方差统计结果可知，骨胶比对试件抗压强度的影响更显著，且二者的影响能力相差较远.由数据曲线可知，试件的抗压强度在A1取得最大值，D9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出抗压强度0.021~11.012 MPa的相似材料.

2.2.2 抗拉强度

由巴西劈裂试验获得各试件抗拉强度的变化曲线见图 6.横向比较可知，试件抗拉强度随骨胶比的增大单调递减，在骨胶比为16:1时取得极小值，表现出与抗压强度相同的变化规律；纵向比较可知，试件抗拉强度波动较大，规律不明显；由两种因素的极差和方差统计结果可知，骨胶比对试件抗压强度的影响显著得多.由数据曲线可知，试件的抗压强度在A1取得最大值，D9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出抗拉强度0.008~2.823 MPa的相似材料.

2.2.3 内聚力

各试件内聚力由变角剪试验获得，变化曲线如图 7所示.横向比较可知，试件内聚力随骨胶比的增大而减小，在骨胶比为16:1时取得极小值；纵向比较可知，编号1~4的几组试件，内聚力随水膏比的减小而减小，而编号5~9的试件，内聚力交替上下，说明材料强度较弱时，水膏比对内聚力的控制能力降低；由两种因素的极差和方差统计结果可知，骨胶比对试件静弹性模量的影响更显著，且差距明显.由数据曲线可知，试件的抗压强度在A1取得最大值，C9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出内聚力0.004~2.057 MPa的相似材料.

2.2.4 内摩擦角

各试件内摩擦角变化曲线如图 8所示.横向比较可知，试件内摩擦角随骨胶比的增大而减小，在骨胶比为16:1时取得极小值，与其他各强度参数变化规律一致；纵向比较可知，试件内摩擦角整体上随水膏比的减小而减小，但水膏比对内摩擦角控制能力不足，曲线有一定波动和交叉；由两种因素的极差和方差统计结果可知，骨胶比对试件内摩擦角的影响更显著.由数据曲线可知，试件的内摩擦角在A1取得最大值，E9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出内摩擦角20.084°~40.723°的相似材料.

2.3 动静态参数 2.3.1 动弹性模量

各试件动弹性模量E_d和动泊松比μ_d由纵波波速v_p和横波波速v_s经式(1)计算得到，变化曲线见图 9.

(1)

横向比较可知，试件动弹性模量随骨胶比的增大单调递减，在骨胶比为16:1时取得极小值，这是由于河砂的加入增大了材料的离散型，从而降低了试件波速；纵向比较可知，试件动弹性模量随水膏比的减小而减小，材料的波速与材料的致密程度呈正相关，再次证明了水泥的胶结能力强于石膏；由两种因素的极差和方差统计结果可知，骨胶比对试件动弹性模量的影响更显著，且二者的影响能力相差甚远.由数据曲线可知，试件的动弹性模量在A1取得最大值，C9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出动弹性模量0.579~12.024 GPa的相似材料.

2.3.2 动泊松比

各试件动泊松比同样由波速计算得到，且一般可认为静泊松比和动泊松比相等^[26].所以，本次试验仅对动泊松比进行了讨论，变化曲线如图 10所示.横向比较可知，试件动泊松比波动较大，但整体上随骨胶比的增大而减小；纵向比较可知，试件动泊松比规律不明显，除A组纯水泥试件的量值居上，其余四组试件的动泊松比相互交织；此外，两种因素的极差值和方差值近似相等，说明二者对材料动泊松比的影响程度相近.由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出动泊松比0.189~0.322的相似材料，但很难通过改变各成分占比来控制材料动泊松比.

2.3.3 静弹性模量

各试件静弹性模量由材料单轴抗压的应力-应变曲线获得，变化曲线如图 11所示.横向比较可知，试件静弹性模量随骨胶比的增大单调递减，在骨胶比为16:1时取得极小值，由此可推断出河砂的加入为材料提供了变形空间，影响了材料的刚度；纵向比较可知，试件静弹性模量波动较大，特别是B，C，D三组数据，相互交织，但整体上仍表现出随水膏比的减小而减小的规律；由两种因素的极差和方差统计结果可知，骨胶比对试件静弹性模量的影响更显著，且二者的影响能力相差甚远.由数据曲线可知，试件的静弹性模量在A1取得最大值，C9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出静弹性模量9.821~1 671.227 MPa的相似材料.

2.4 各参数与因素间的定量关系

基于上述试验结果可知，三种原料混合制成的相似材料，其物理、力学性质同时受到骨胶比和水膏比的控制，任一个因素的改变都会引起相似材料性质的波动.为提高相似配比试验的效率，需要找到各因素与参数间的量化关系，因此，对所获试验结果进行了多元线性回归分析.

设y为因变量，x_j(j=1, 2, …, m)为自变量，则多元线性回归模型可表示为^[27]

(2)

式中:a₁, a₂, …, a_m为偏回归系数; b为常数.

为方便描述，令x₁为砂料比(河砂与用料总量的质量比)，且0 ≤x₁ ≤0.941；令x₂为水胶比(水泥与胶结物总量的质量比)，且0 ≤x₂ ≤1；令y_k(k=1, 2, …, 8)分别为相似材料的密度、动弹性模量、动泊松比、静弹性模量、抗压强度、抗拉强度、内聚力和内摩擦角.基于SPASS软件的数值分析模块，求得最佳系数a₁, a₂及常数项b，所得结果如式(3)所示，其中R为线性相关系数.

(3)

各参数试验结果与回归结果对比曲线如图 12所示，对比各图及相关系数R可知，通过多元线性回归拟合得到的公式能较好地描述各物理、力学参数的变化趋势及分布形态，表明通过这种方法建立各因素与参数间的定量关系是可行、可靠的.

3 结论

1) 由试验结果可知:采用河砂、水泥和石膏这三种最普通的原材料，可以配制出密度为1.621~1.934 g/cm³，抗压强度为0.021~11.012 MPa，抗拉强度为0.008~2.823 MPa，内聚力为0.004~2.057 MPa，内摩擦角为20.084°~40.723°，动弹性模量为0.579~12.024 GPa，动泊松比为0.189~0.322，静弹性模量为9.821~1 671.227 MPa的相似材料.

2) 由各量变化曲线可知:相似材料的密度随骨胶比的增大先增后减，随水膏比的减小而减小，且在骨胶比为7:1时取得最大值；动、静弹性模量均随骨胶比的增大而减小，随水膏比的减小而减小；动泊松比整体上随骨胶比的增大而减小，随水膏比变化规律不明显；抗压、抗拉强度均随骨胶比的增大单调递减，整体上表现出随水膏比的减小而减小的规律，但这一规律并不稳定；内聚力和内摩擦角均随骨胶比的增大而减小，随水膏比的减小而减小，但数据存在一定波动.

3) 由极差和方差分析可知:骨胶比和水膏比共同控制着材料的性质，骨胶比对试件动、静弹性模量，抗拉、抗压强度，内聚力和内摩擦角的影响更显著，水膏比对试件密度的影响更显著，二者对动泊松比的影响程度相近.

4) 由多元线性回归分析结果可知:各因素与物理力学参数间存在较好的线性回归关系，由相似理论获得模型参数后，可通过这些定量关系计算出各因素量值，提高试验效率.