2020, Vol. 41
2. 北京矿冶科技集团有限公司 采矿冶金过程自动化国家重点实验室/北京矿冶过程自动化重点实验室, 北京 100160;
3. 天津清源电动车辆有限责任公司, 天津 300462;
4. 东软睿驰汽车技术(沈阳)有限公司, 辽宁 沈阳 110179
2. State Key Laboratory of Process Automation in Mining & Meallurgy/Beijing Key Laboratory of Process Automation in Mining & Metallurgy, BGRIMM Technology Group, Beijing 100160, China;
3. Tianjin Qingyuan Electric Vehicle Limited Liability Company, Tianjin 300462, China;
4. Neusoft Reach Automative Technology Co. Ltd., Shenyang 110179, China
锂离子电池具有绿色环保、寿命长等优势而广泛应用于各个领域[1], 如新能源汽车领域.但电池在使用过程中, 会出现内阻增加、可用容量减少等老化现象[2], 严重影响电池管理系统对SOC, SOF的估算精度[3].因此, 准确在线估计电池的SOH对优化电动汽车的整车控制策略有着重要而深远的意义[4].
为此, 针对动力电池的SOH估算问题, 近几年提出了许多方法, 大致分为以下几种:如电化学阻抗谱法(electrochemical impedance spectroscopy, EIS)[5], 此类算法通过探寻电池老化过程中所表现出的特征参量的改变, 建立特征量与电池健康状态之间关系以实现SOH估算.优点在于以特征量表征SOH, 解决了直接估算的困难, 但测量特征量过程比较复杂, 以至于采用EIS方法实现SOH在线估算还需要进一步研究.与之相对立的算法, 如以神经网络为代表的黑箱估计算法[6]及适合小样本建模的SVM[7]等, 其优点在于无需了解动力电池内部机理结构及寿命衰减规律.但需要电池试验测得的寿命相关样本数据离线构建预测模型[8], 考虑目前电池的一致性问题, 使得此类黑箱估算方法在进行离线建模时很难表征动力电池的实际情况.而以容量增长曲线法(incremental capacity analysis, ICA)[9]、概率密度函数法(probability density function, PDF)[10]等为代表的相对折中的SOH估算方法, 不再关注电池内部难以获得的机理变化或简单将动力电池视为黑箱, 而关注其随着寿命衰减所表现出的外在电气特性.通过寻求其外在电气特性的改变规律, 进行SOH估算, 但其同样需要大量的前期实验样本数据进行模型的构建, 而全寿命周期的实验离线数据在目前的电动汽车领域较为稀缺, 且难以获得.因此, 对于电动汽车领域而言, 此方法同样难以应用.此外, 以扩展卡尔曼滤波算法(extended Kalman filter, EKF)[11]、无迹卡尔曼滤波算法(unscented Kalman filter, UKF)[12]及粒子滤波算法(particle filter, PF)[13]等为代表的基于状态空间模型的数据驱动随机滤波算法, 将电池SOH视为状态量, 通过构建以SOH为状态量的电池退化模型实现SOH的估算.从构建含有SOH变量的动力电池外特性模型思想出发, Guo等[14]提出了一种无需寿命相关样本数据离线构建SOH估计模型的在线估计方法, 其关注动力电池外在电气特性, 以Thevenin等效电路模型为基础, 构建以SOH、时间为隐变量的动力电池寿命模型框架, 实现SOH的在线估计.此方法的优点在于, 仅以新电池出厂参数为基础, 辅以BMS实时监测的过程数据, 实现SOH的估算, 更加符合工程实际情况.但此算法中假设动力电池在出厂时的初始状态电量为零, 限制了算法的应用范围.
综合分析现有方法中存在的问题, 提出一种更符合工程需求的基于恒流充电数据的动力电池SOH在线估算方法.动力电池的衰减过程在其生命周期中是缓慢变化的, 因此其估算过程较动力电池其他状态而言, 实时性要求较低, 故仅基于充电过程中的恒流过程数据估算是合理且在工程上是可接受的.基于文献[14], 本文提出SOH在线估算方法, 其方法创新点及优势如下:
1) SOH估算方法不需动力电池前期的实验室寿命相关测试样本数据进行离线构建寿命预测模型, 仅利用电池管理系统实时的电池当前电流、电压数据等进行在线SOH估算, 更符合电动汽车动力电池SOH估算问题的需求, 易于实际实施.
2) 通过引入OCV-SOC模型, 提出构建以时间为参考量的能够表征SOH的数学模型, 减少文献[14]中SOH模型参数个数的同时, 去除其全新电池初始电量为零的假设, 使算法应用范围更广; 通过降低在线待估计参数个数的方式降低了算法的复杂度.
3) 对于参数在线辨识问题, 本文在文献[15]提出的LS-GA算法基础上, 提出NLS-GA算法进行在线参数辨识的思想, 进一步提高了GA算法的计算精度及计算速度.
1 SOH估算方法及其问题分析 1.1 SOH估算方法文献[14]是基于图 1中Thevenin等效电路模型构建SOH数学模型, 其中Uocv(SOC)为电池开路电压; Cp为电池极化电容; Ro为电池极化内阻; Ro为电池欧姆内阻; U为动力电池端电压; I为电流.
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图 1 Thevenin模型 Fig.1 Thevenin model |
首先给出以下两个假设:
假设1 电池的极化电容Cp、电池极化内阻Rp及欧姆内阻Ro的值在单次充电循环中保持不变, 但会随着电池老化而改变.
假设2 电池的开路电压值Uocv(SOC)仅在特定的容错范围内与SOC相关联, 不会随着温度及电池老化而发生改变.
在以上假设下, 根据图 1的Thevenin等效模型给出以下数学模型表达式:
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(1) |
式中:U'(SOC)与U(SOC)分别为老化后和全新电池在相同SOC值下, 所表现出的端电压值.Cu, Cs, Rp, Up, Cp, Ro分别为全新电池可用容量、剩余容量、极化内阻、极化内阻的电压、极化电容及欧姆内阻.τ=Rp·Cp.电池老化后, 以上参数可重写为C'u, C's, R'p, U'p, C'p, R'o, τ'.
不同寿命下的动力电池, 在相同SOC下, 存在如下关系:
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(2) |
将式(2)代入式(1), 消去SOC, 得到以时间t和t'为变量的表达式:
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(3) |
依据式(2), t与t'的关系如下:
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(4) |
依据文献[14], 假设新电池时, Cs=0, 并令
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则式(3)可改写为
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(5) |
式中:k, Δt, a, b, c, d, e为7个待辨识参数; 1/k为SOH的估算值.
1.2 问题分析从以上对文献[14]中算法的简介可以看出, 为了算法能够顺利推导, 做出了几步假设, 其中假设全新电池初始电量为零, 使算法在扩展性应用上存在一定的局限.在此, 尝试将此假设去除, 直接利用式(4)化简式(3):
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(6) |
式中
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此时, k', Δt', a', b', c', d', e', f为待辨识参数, 由7个增加到8个, 且增加的参数在幂指数上为辨识过程带来一定的难度.
2 改进的SOH在线估算方法 2.1 改进SOH估计数学模型由式(3)可知, 部分表达式: 
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(7) |
对于Uocv(SOC), 利用文献[4]中的模型进行描述:
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(8) |
将式(2)代入式(7):
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(9) |
式中: 
在文献[4]的基础上去除Cs=0的同时, 将算法待辨识参数由8个降低为5个, 降低了算法复杂度, 扩展了算法的应用范围.
2.2 参数辨识在LS-GA算法[15]的基础上, 采用非线性最小二乘初始化GA算法的方法实现式(9)的参数辨识.算法流程如图 2所示.
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图 2 NLS-GA流程图 Fig.2 NLS-GA flow chart |
在图 2中, n为当前参数辨识算法执行的次数; g为NLS-GA算法当前的迭代次数; G为设定的NLS-GA算法的最大迭代次数.算法步骤如下:
1) 利用NLS初始化种群空间:设定Gauss-Newton算法迭代次数为N, 算法停止的条件为增量Δx的二范数小于1e-10, 依次对数学模型中的待辨识参数分别求导.在此以本文提出的模型为例, 式(9)关于κ, α, β, δ, γ这5个参数的第i次求导结果为p1, p2, p3, p4, p5:
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(10) |
此时算法中的雅可比矩阵J=[p1, p2, p3, p4, p5], 增量Δx=inv(J T× J)× J T×h, h为估计值与真实值之间的误差, 通过Paran=Paran+Δx对所求参数进行更新, 当满足阈值条件时算法结束, 得到电池循环使用次数为n时的参数辨识结果Paran.
在高维空间内设定初始参考值Paran为中心点, 以r为半径, 确定NLS-GA算法的超球体初始搜索范围rangparan:
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(11) |
式中ε为无限趋近于零的常数.
2) 利用随机分布确定初始搜索种群:在超球体初始范围确定的情况下, 利用随机分布生成GA算法的初始种群为
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(12) |
式中:s=1, 2, 3, …, nu; Parans(0)为电池循环使用次数为n时初始种群第s个个体的值; Rand(0, 1)为[0, 1]上的随机向量.
3) 个体适应度的计算及遗传操作:相关公式为
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(13) |
式中:s=1, 2, 3, …, nu; m为电池循环使用次数为n时恒流充电时电压的采样点数; 
由于动力电池SOH在线估算方法所采用的是电动汽车恒流充电时BMS采集的过程数据, 其数据特点符合NASA开源数据库中电池寿命相关数据特点.鉴于NASA数据库中电池数据较为完整, 能够全面反映电池衰减过程的电气外特性且便于后期复现验证, 决定选取NASA数据库中部分电池样本的循环寿命数据对算法进行有效性验证.这里, 选取NASA数据库中B0005, B0006号电池的多组恒流充电模式下的部分数据, 模拟电动汽车恒流充电的过程数据.
3.2 验证比较由于SOH估算方法是在文献[14]基础上改进得到的, 有必要就改进后算法的估算精度与原算法的估算精度进行比较, 以证明本文方法可以在保证原有估算精度的同时, 有效降低算法的复杂度.
文献[14]中没有给出具体的针对式(6)中的8个参数进行辨识的方法, 为了保证算法验证比较过程的一致性, 本文采用NLS-GA的参数辨识算法对文献[14]中式(6)的8个待辨识模型参数进行辨识.
3.2.1 算法复杂度对比当去掉Cs=0的假设时, 文献[14]中的SOH估算模型如式(6)所示.首先离线建立新电池第一次循环的端电压与时间的拟合关系:
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(14) |
式中, a1, b1, c1, d1, f1, g1为SOH估算方法需要离线辨识的6个参数.
这里以B0005号电池为例, 其辨识后结果为
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(15) |
将式(15)代入式(6)得到以B0005号电池为例的SOH在线估算模型:
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(16) |
式中, k', Δt', a', b', c', d', e', f为8个需要在线辨识的参数.
同样以B0005号电池为例, 依据本文提出的SOH估算方法, 首先, 对式(8)中的5个参数进行离线辨识, 得到全新电池的OCV-SOC关系:
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(17) |
将式(17)代入式(9), 得到以B0005号电池为例的SOH在线估算方法:
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(18) |
式中, κ, α, β, δ, γ为5个待辨识参数.
由表 1可知, 本文提出SOH估算方法具有较少的待辨识参数, 较低的计算复杂度, 更易于BMS一类嵌入式设备实现.
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表 1 参数辨识个数比较 Table 1 Comparison of parameter identification numbers |
以NASA数据库中的B0005号电池为例, 提取B0005号电池不同寿命时期的恒流充电部分数据进行SOH估算精度对比.图 3与图 4分别为采用文献[14]中SOH在线估算模型(式(16))及采用本文提出的SOH在线估算模型(式(18))得到的SOH估算结果.如前所述, 为了对比的一致性, 式(16)、式(18)中参数辨识采用相同的方法——NLS-GA算法.
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图 3 本文提出的SOH估算方法 Fig.3 SOH estimation method proposed in this paper |
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图 4 文献[14]提出SOH估算方法 Fig.4 SOH estimation method proposed in ref.14 |
由图 3与图 4可知, 本文提出的方法能够准确跟随SOH的真实值.文献[14]中提出的SOH估算模型也能准确估计SOH值, 说明NLS-GA算法具有一定的有效性, 证明了本文验证思路的合理性.这里NLS-GA设定的变异概率为0.01, 交叉概率为0.8, 最大迭代次数为60, 种群数目为80.
为了对比SOH估算精度, 采用式(19)计算SOH真实值与估计值之间的误差.图 5、图 6分别为本文提出的SOH估算方法的估算误差及文献[14]中SOH估算方法的估算误差.由图可知, 本文提出的电动汽车动力电池SOH在线估算方法较文献[14]中的SOH估算方法具有较少的待估参数, 较低的计算复杂度.
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图 5 本文提出的SOH估算方法的误差 Fig.5 Error of SOH estimation method proposed in this paper |
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图 6 文献[14]提出SOH估算方法的误差 Fig.6 Error of SOH estimation method proposed in ref.14 |
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(19) |
电动汽车属于大批量生产产品, 要求电池管理系统对动力电池SOH的估算有较高的稳定性.选取NASA数据库中B0006号电池样本的生命周期内的恒流充电数据进行算法稳定性验证.图 7, 图 8分别为采用本文提出的动力电池SOH估算方法对B0006号电池进行SOH估算的结果及误差图.从验证结果可以看出, 本文提出的SOH在线估算方法对于B0006号电池同样具有较好的估算精度, 其误差的最大值不超过1.3%.
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图 7 B0006电池SOH估算结果 Fig.7 SOH estimation results of B0006 battery |
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图 8 B0006电池SOH估算误差 Fig.8 SOH estimation error of B0006 battery |
考虑NLS-GA算法在参数辨识过程中具有一定的随机性, 对B0006电池进行了多次SOH估算, 以验证SOH估算方法的稳定性, 结果如表 2所示.从中可以看出算法的最大绝对误差基本控制在1.3%以内, 其估算精度及稳定性满足工程需求, 证明了本文提出的动力电池SOH估算方法具有一定的有效性和实用性.
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表 2 稳定性验证结果 Table 2 Stability verification results |
1) 本文针对电动汽车动力电池寿命估算问题, 提出一种仅利用电池管理系统实时采集的电流、电压等过程数据, 可以实时在线运行SOH估算方法.
2) 以SOH估算思想为基础, 去除原算法对于全新电池初始电量为零的假设, 达到扩展算法应用范围的目的.通过引入OCV-SOC模型重新构建以SOH为隐变量的电池老化模型, 减少待估参数个数, 达到有效降低算法复杂度的目标.
3) 采用NLS-GA算法对参数进行辨识, 在保证算法估算精度的同时, 提升算法运算速度.
4) 本文提出的动力电池SOH在线估算方法具有较好的实用性和有效性, 更适合应用于电动汽车电池管理系统的嵌入式系统.
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