桥面板是桥梁系统的主要部件之一, 其功能缺陷将严重影响高速公路系统的运营, 需要定期对桥面板进行养护^[1].目前, 高昂养护费用已给桥梁管理部门带来了巨大的经济压力, 其主要原因是养护决策效率低, 养护资金不足、分配不合理^[2].因此, 科学、有效的管理决策方法对桥梁养护管理有实际应用意义.

不同桥梁桥面板的功能缺陷, 会对其所在的区域高速公路网络造成不同的直接和间接损失^[3], 因此应按桥梁桥面板缺损对区域路网的影响程度, 确定资金分配的优先级别, 以便相对重要的桥梁桥面板得到更好的养护.现有桥梁桥面板养护决策的研究中, 通常采用多目标优化方法进行决策分析, 但其提供的决策方法多未量化考虑桥梁桥面板的养护优先级.Lee等^[4]建立了以费用、性能恢复和养护技术适用性为目标的多目标决策模型, 能够基于病害检测的结果, 同时为高速公路网络内的多座桥梁的桥面板制定详细的养护策略, 但在进行养护资金分配时并未考虑不同桥梁桥面板的养护优先级.Zoubir等^[5]提出了一种高速公路桥梁桥面板养护多目标决策方法, 该方法以费用和环境影响两个相互冲突的目标建立养护决策模型, 但只能考虑一座桥梁.文献[6-8]分别基于不同的养护目标建立了多目标决策模型以对高速公路网络内的多座桥梁的桥面板进行养护决策, 但研究重点侧重于目标函数解算方法的研究, 并未考虑桥梁桥面板养护资金分配时的优先级.Yoon等^[1]提出了一种新的养护多目标决策方法, 能够基于高速公路网络内各桥梁桥面板的多种属性确定三年内桥梁桥面板的养护优先次序和所需费用, 但只能制定简略的养护策略.综上所述, 目前相关研究仍缺乏功能完善的桥梁桥面板养护多目标决策方法.

针对以上问题, 本文提出了一种高速公路桥面板养护方案多目标决策方法, 该方法采用在多目标决策模型中附加权重系数(即养护优先级系数)的方式量化考虑桥梁桥面板的养护优先级, 实现合理分配养护资金和制定养护策略.首先对养护技术进行量化分析并建立养护技术数据库以储存相关量化数据; 其次以桥梁桥面板的技术状况、安全性、耐久性、适应性和经济性属性考虑桥梁桥面板优先级并基于熵权的TOPSIS方法确定其系数的值; 然后采用层次分析法确定各养护目标的权重; 而后建立以0-1背包问题为基础的多目标决策模型; 最后以辽宁省沈阳绕城高速公路上的5座桥梁为案例来演示该方法的有效性.

1 养护技术数据库的建立

模型计算时需调取养护技术的量化数据, 因此建立养护技术数据库以储存相关数据.本文以恢复指数、适用指数和成本^{[4, 7]}作为养护技术的量化指标.

1.1 恢复指数

恢复指数是桥面板在使用特定养护技术养护后技术状况评分(定义和计算方法见相关标准^[9])的提升值, 它的值与养护技术的类型和桥面板的恶化等级有关^[10].

根据Ghodoosi等^[11]和Lee等^[4]的假设, 桥面板养护后技术状况评分D的确定方法为

(1)

式中:E为根据病害检测数据确定的桥面板技术状况评分, 计算方法见相关标准^[9]; T=R₁+R₂+…+R_k, 为被选养护技术恢复指数的累加值, R_k为养护技术k的恢复指数值, 量化规则见表 1, 取值见表 2.

1.2 适用指数

适用指数表示养护技术的适用程度, 它与病害标度有关, 病害的标度和定义见标准^[9].适用指数的取值为0~100, 0表示完全不合适, 100表示完全合适^[4].养护技术的适用指数取值见表 2.

1.3 成本

养护技术的成本仅考虑桥梁运营期间项目养护的实际成本^[8], 养护技术的综合单价见表 2.

2 养护优先级系数的确定

以养护优先级系数来考虑不同桥梁桥面板之间的养护优先级, 使资金集中到相对重要且急需养护的桥面板上.使用基于熵权的TOPSIS^[13]方法确定各桥面板养护优先级系数.

2.1 计算各属性权重

使用熵权法确定各属性客观权重.设共有m个桥面板, 有n个属性, 则每个属性的信息熵为

(2)

式中:k=1/lnm为玻尔兹曼常量; a_ij为桥面板i, 属性j的属性值.

各属性客观权重：

(3)

2.2 确定各桥面板养护优先级系数

使用TOPSIS计算路网内各桥面板的养护优先级系数Z_i, 具体步骤如下:

1) 决策矩阵R规范化:

(4)

式中, r_ij为规范化的属性值, i和j分别代表桥面板和桥面板的属性, m和n分别为它们的数量.桥面板的属性有技术状况、安全性、耐久性、适应性和经济性.

2) 构造加权规范化矩阵V：

(5)

式中:v_ij为加权规范化属性值; w_j为属性j的权重值.

3) 确定理想方案和负理想方案:

当属性值为效益型时,

理想方案为v_j^*=(r_ij)_max, j=1, 2, …, n,

负理想方案为v_j^-=(r_ij)_min, j=1, 2, …, n;

当属性值为成本型时,

理想方案为v_j^*=(r_ij)_min, j=1, 2, …, n,

负理想方案为v_j^-=(r_ij)_max, j=1, 2, …, n.

本文涉及的5种桥面板属性均为成本型.

4) 计算正理想距离d_i^*和负理想距离d_i^-:

(6)

(7)

5) 计算相对接近度C_i^*后确定养护优先级系数Z_i:

(8)

(9)

3 不同养护目标下的权重确定

不同的养护管理部门有不同的养护目标(偏好), 即在有限预算下, 选取桥梁桥面板性能恢复最多的方案还是养护技术最为合适的方案.以权重的设置来体现各部门的偏好是较为便捷的方法^[14], 以层次分析法确定养护目标权重^[15], 计算步骤:

1) 根据养护部门专家意见, 确定两两判断矩阵;

2) 计算矩阵中每一行数值的乘积：

(10)

式中，x_ij为两两判断矩阵的元素, i和j分别为矩阵的行和列, m和n分别代表它们的数量.

3) 计算M_i的n次方根:

(11)

4) 确定养护目标权重:

(12)

5) 最大特征根:

(13)

式中,

6) 一致性检验:

(14)

式中：CR为一致性比例, 当CR < 0.1时, 则认为计算结果满足要求; n为矩阵阶数; RI为随机一致性指标, 相关取值见表 3.

若计算结果满足一致性检验, 则最大特征根对应的最大特征向量的归一化值即为所求权重值.

4 多目标函数决策模型的建立

建立多目标决策模型后, 根据桥面板病害检测信息从养护技术数据库中抽取数据进行计算, 则可得到不同预算限制下的最优养护方案.

4.1 多目标函数

建立以0-1背包问题^[16]为基础的多目标函数:

(15)

预算,

式中:Q₁, Q₂和Q₃分别为恢复指数、适用指数和成本的权重; R_ijk, A_ijk和C_ijk分别为养护技术的恢复指数值、适用指数值和成本, 成本为病害的工程量乘以养护技术综合单价(元); X_ijk为决策变量; Z_i为各桥面板养护优先级系数; i, j和k分别指桥面板、病害和养护技术, m, n和p分别是它们的数量; a, b和c是目标函数的规范化因子, 计算公式见式(16)^[8].

(16)

式中，N_ijklq为各指数矩阵元素.因为需要在矩阵中设置“空位”(设置方法见4.2节), 矩阵中将始终有零, 则最小值一定为零, 故式(16)可以化简为式(17).

(17)

4.2 抽取数据

根据病害检测的信息, 可从养护技术数据库中抽取数据形成各指标决策矩阵, 而后代入模型进行计算.为使一些对整体优化效果较小的养护方法有不被选择的可能, 并使矩阵完整, 需要在决策矩阵中设置“空位”, 图 1说明了设置“空位”的方法.

5 实例验证

辽宁省沈阳市绕城高速(G1501)公路上5座桥面板多属性评价结果见表 4, 各属性权重和桥梁桥面板优先级系数计算结果见表 5, 病害检测结果见表 6, 恢复指数数据抽取形成的矩阵见表 7(仅展示病害A数据抽取结果, 其他病害和指标的数据抽取方法类似, 故不再展示), 专家确定的各指标两两判断矩阵见表 8, 养护目标权重计算结果见表 9, 将数据代入模型, 使用Matlab中的Yalmip工具箱求解多目标函数的帕累托最优解, 即可获得桥面板最佳养护方案(见表 10), 不同预算限制下各桥面板资金分配方案见表 11.

根据式(13)计算两两判断矩阵的最大特征根λ_max=3, 则 0 < 0.1, 计算结果满足一致性检验, 权重计算结果合理.

6 数据分析和讨论

为验证该方法的有效性, 对各桥面板养护资金分配结果、恢复和适用指数变化趋势及养护目标权重敏感性进行分析.

6.1 各桥梁桥面板资金分配结果分析

由各桥梁桥面板的养护优先级系数计算结果(表 5)可知, 当Q₁=0.4，Q₂=0.2，Q₃=0.4时，桥面板3的养护优先级最高(养护优先级系数为0.35)，因此急需养护, 所以模型在多种预算限制下尽可能为桥面板3分配最多的养护资金(资金分配占比见图 2, 原始数据见表 11).同样, 由图 2可知，其他桥面板也根据其养护优先级系数被合理地分配了养护资金，由此可见该系数设置的有效性.

6.2 恢复和适用指数变化趋势分析

将预算由3000元增加到24000元，甚至更高(每次涨幅3000元)，模型制定的养护方案所需总成本也接近预算限制的方式增加，分别为3000，5905，8980，11940，14975，17920，20970，24135元(当预算限制无限增大时，预算成本为24135元，且不再增加).同时, 5座桥梁的桥面板实际总恢复指数也随之升高(见图 3), 但由于式(1)的限制, 总恢复指数到达450不再上升.此外, 当总适用指数上升到2080(见图 3)以后, 实际总恢复指数依旧上升, 而总适用指数下降, 这是因为养护目标权重的设置对计算结果造成了影响.更大的恢复指数权重(Q₁=0.4)会使模型选用恢复指数高(成本也更高)而不适用于当前病害标度的养护技术组合.例如, 当养护资金充足时, 更高的恢复指数权重会让模型选择粘贴纤维布(恢复指数和成本较高)养护轻微混凝土裂缝, 而不是选用更为适用的涂胶封闭(适用指数高但恢复指数低), 从而使总恢复指数升高而总适用指数下降.此现象符合客观事实, 由此说明了该方法的合理性.

6.3 养护目标权重敏感性分析

对养护目标权重进行敏感性分析(见图 4), 将Q₃固定为0.1, 不设置预算限制, 使Q₁逐渐增加, 则实际总恢复指数(由于式(1)限制且无限制预算导致任何情况下总恢复指数都为450)和总成本都相应增加, 而总适用指数相应减少, 可见养护目标权重的设置对最终的桥面板养护方案有巨大的影响, 从而表明养护目标权重设置的正确性.

7 结论

1) 本文提出了一种高速公路桥面板养护方案多目标决策方法.该方法引入桥梁桥面板养护优先级系数, 能够在模型计算时量化考虑各桥梁桥面板的养护优先级, 以合理分配养护资金和制定养护策略.

2) 建立了一种桥梁桥面板养护多目标决策模型, 在不同的养护预算限制下, 根据桥面板性能和病害检测数据同时为路网内的多个桥面板制定详细的养护方案.

3) 通过案例证明, 该方法所需数据便于收集, 模型的计算结果合理, 制定的养护方案较为全面, 能有效支持公路桥梁养护管理决策.