2020, Vol. 41
光正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系统是将OFDM技术引入光纤传输系统.在高速率、长距离、大容量的现代光纤传输中, 其固有的色散问题越来越不能低估.传输速率的不断提升, 使得传统的光纤分段补偿已很难实现对色散的补偿, 而OFDM信号在频域的复数运算可以使光纤色散得到补偿, 有效地削弱光纤传输中的偏振膜色散和色度色散等.然而由于OFDM技术的引入, 其峰均功率比(peak-to-average power ratio, PAPR)过高的问题就不得不考虑, OFDM信号在通过光放大器、光调制器等非线性器件时容易进入其非线性区, 导致OFDM信号发生畸变, 从而影响系统的误码率性能.如果通过增大非线性器件的线性范围来解决PAPR过高的问题, 其实现成本和难度都非常大.因此, 研究如何抑制光OFDM系统中高PAPR的技术尤为重要[1].
目前解决PAPR过高问题的研究主要分为两大类：一类是预畸变类, 包括迭代限幅滤波[2]、加窗峰值抵消法；另一类是非畸变类, 包括预留子载波[3-4]、选择性映射(selective mapping, SLM)[5-6]和部分传输序列(partial transmission sequence, PTS)[7-15]等.其中PTS和SLM算法因其未引入信号失真和额外噪声, 使其成为非畸变类技术的主要研究方向.
在传统的光OFDM-PTS算法中, 没有考虑不同位置的子块采样点数据具有差异性, 而是使用相同的相位因子序列来计算备选采样点数据, 无疑这样会导致不同位置的备选采样点数据的值不是最低的, 进而会影响到系统PAPR的性能.鉴于以上分析, 本文提出了基于采样点位置分组优化的PTS(SG-PTS)算法.通过对采样位置进行分组, 改变了传统PTS算法中任一子块不同采样点数据使用相同相位因子的情况, 以达到降低系统PAPR的目的.为了分析方便, 本文对采样位置分为2组的情况进行详细分析, 对采样位置分为2组和4组的数据均做了仿真.仿真结果表明, 该算法与传统PTS算法相比, 在保证计算复杂度与误码率的同时, PAPR性能得到一定程度的改善和提升.
1 O-OFDM系统及峰均功率比在O-OFDM系统中，原始OFDM信号序列X=[X0, X1, …, XLN－1].其中，Xk(k=0, 1, …, N－1)为经过调制的输入符号，Xk(k=N, N+1, …, LN－1)为L倍过采样补的零.频域序列X通过IFFT变换得到OFDM时域序列x=[x0, x1, …, xLN－1]，表达式如下：
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(1) |
其中，L为过采样因子.
峰均功率比是OFDM信号的峰值功率与平均功率的比值，即PAPR.峰均功率比的一般表达式为[10]
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(2) |
一般情况下是通过计算PAPR超过某一阈值z的概率衡量PAPR分布特性，得到互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function, CCDF)，表示为
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(3) |
在传统PTS算法中，频域序列X被分割为M个互不相交的子块序列Xm=[Xm, 0, Xm, 1, …, Xm, LN－1], 1≤m≤M.表达式如下：
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(4) |
各时域子块序列xm=[xm, 0, xm, 1, …, xm, LN－1]，1≤m≤M.相位因子bm(u)与第m个时域子块序列xm相乘用于生成第u个备选序列x(u)，表达式如下：
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(5) |
其中bm(u)=ejφm(u)，φm(u)∈[0, 2π)，u=1, 2, …, U，U表示备选序列的个数.
一般情况下，取b1(u)=1，则可以生成U=WM-1个备选序列.在PTS算法中，选取最优备选信号uopt的过程可表示为
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(6) |
其基本原理框图如图 1所示.
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图 1 PTS算法的基本原理框图 Fig.1 The principle block diagram of the PTS algorithm |
在传统PTS算法中, 任何一个子块序列xm的所有位置上的子块采样点数据都乘以相同的相位因子bm(u).对于第n个位置, 所有子块序列的子块采样点数据在乘以相应的相位因子后相加得备选采样点数据xn(u), 表达式如下:
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(7) |
其中, n=0, 1, …, N-1.由此可见, 不同位置的备选采样点数据是通过相同的相位因子序列产生的, 即b(u)=[b1(u), b2(u), …, bM(u)].而不同位置的子块采样点数据具有差异性, 使用相同的相位因子序列来计算备选采样点数据会导致不同位置的备选采样点数据的值不是最低的.备选采样点数据的值和系统的PAPR有着紧密的联系, 即所有备选采样点数据中的最大值决定着系统的PAPR, 从而使得光OFDM-PTS系统的PAPR性能也受到了影响.为了削弱这种限制关系, 可以对采样位置进行分组, 各组之间可以使用不同的相位因子序列, 从而改善系统的PAPR性能.这种分组方式的关键是改变了传统PTS算法中同一子块不同采样点位置使用相同相位因子的情况, 从而降低了不同采样点数据之间的相关性, 其本质也是利用了数学概率的思想.此外采样点位置的分组数应与相位因子数相同或者接近, 若采样位置分组数远大于相位因子数, 一方面不同分组之间使用相同相位因子的概率会大大增加, 另一方面会产生大量边带信息, 降低系统数据传输速率, 而合适的分组数可通过映射的方式, 基本消除因采样位置分组对边带信息的影响.因此, 权衡系统PAPR性能与数据传输速率, 应根据相位因子数选择合适分组数.
2.1 分组优化解调过程分析对于采样位置进行分组时, 若采用无规则分组, 接收端将无法解调出发送端发送的数据, 因此需要采用特定的方式对采样位置进行分组.下面分析无规则分组导致无法解调的原因.
在发送端, 将输入的频域序列X分割为M个互不重叠的子块序列Xm，表达式如下:
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(8) |
对于频域子块序列Xm中子载波数据为0的位置的集合记为Lm, 即
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(9) |
其中，Xm, n为频域子块序列Xm的第n个位置的值.对频域子块序列Xm作IFFT变换得时域子块序列xm，表达式如下：
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(10) |
对采样位置进行分组，分为W组，则时域子块序列xm被分为W个序列，可以表示为
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(11) |
其中，xm, w为第m个时域子块序列xm的第w(1≤w≤W)组的序列.
在传统PTS算法中，需要对时域子块序列xm乘以相位因子bm(u)来优化相位，可以表示为
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(12) |
而基于采样位置分组优化的PTS算法要求时域子块序列xm的不同分组的序列乘以不同的相位因子，即
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(13) |
对式(12)和式(13)中的序列x′m和x″m作FFT变换得
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(14) |
一般情况下，对于n∈Lm的位置，式(14)中频域序列X′m和X″m的频域子块采样点数据为
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(15) |
由式(15)可知，基于位置分组优化的PTS算法的相位优化会造成不同频域子块序列的子载波数据之间的相互干扰.
在接收端，接收到的时域序列为y，对其作FFT变换得Y.为了恢复出原始符号序列X，需要对频域序列Y以发送端X的分割方式分割为M个子块序列Ym，再利用边带信息bm(uopt)恢复出原始子块序列Xm，所有频域子块序列相加得X.但是，基于位置分组优化的PTS算法的相位优化会造成不同频域子块的子载波数据之间的干扰，即X″m, n≠0，n∈Lm.所以，在接收端以发送端的分割方式分割不能解调出原始序列X.
为了保证算法可以解调，式(14)中的频域序列X″m应在其他频域子块序列有效子载波的位置的值为0，即X″m, n=0，n∈Lm.为了满足上述条件，可以利用频域循环移位性质，采用特殊的循环移位值.循环移位定理如下：
设xm↔Xm是一对DFT变换对，即
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(16) |
时域序列xm点乘以序列ej2πnl/N后作DFT变换可得
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(17) |
由此可见，时域序列xm点乘以序列ej2πnl/N相当于频域循环移位，即循环右移l个单位.若取l=iN/W(i=0, 1, …, W－1)，则序列ej2πnl/N=ej2πni/W为相位因子集合{ej2πi/W|i=0, 1, …, W－1}中元素相互交替的离散序列.因此，可以将采样位置交替分为W组并结合特定的分割方式来保证基于分组优化的PTS算法在接收端的正常解调.由于篇幅所限，本文只对W=2的情况进行分析讨论，至于W=4，W=8等其他情况暂不进行分析讨论.当W=2时，则l=N/2，序列ej2πnl/N=ejπn为1和-1交替的离散序列，所以可将采样位置根据偶数位置和奇数位置分为2组.分割方法如下：将频域序列X的前N/2个位置的子载波数据随机分割为M个互不重叠的频域子块序列Xm，X的后N/2个位置的子载波数据参照前N/2个位置的子载波数据的分割方式分配到M个频域子块序列Xm中.如此可以保证SG-PTS算法中同一时域子块xm的2个分组序列乘以不同的相位因子，不会对其他子块的频域序列的子载波数据造成干扰.因为同一时域子块序列xm的2个分组序列乘以不同的相位因子相当于该子块的频域序列Xm循环移位N/2个位置，只是Xm的前N/2的子载波数据和后N/2的子载波数据交换，并且前后N/2个位置的子载波数据的分割方式是相同的，所以对于n∈Lm的位置的子载波数据仍为0.
对于W=2，W=4, 假如发送端传输的2个最佳相位因子序列为[1, 1, -1, -1]和[1, -1, 1, -1], 那么说明第二个频域子块序列循环移位N/2个位置, 第三个频域子块序列循环移位N/2个位置并乘以相位因子-1, 第四个频域子块序列乘以相位因子-1.在接收端, 利用发送端相同的分割方式和边带信息进行解调.
对于边带信息, SG-PTS算法需要传输2个相位因子序列.但是, 可以通过映射的方式将2个相位因子序列变换到1个相位因子序列, 从而减少边带信息.将2个相位因子序列中每个子块位置的相位因子进行组合再映射, 即(1, 1)↔1, (1, -1)↔j, (-1, 1)↔-1, (-1, -1)↔-j.因此, 发送端可以将相位因子序列[1, 1, -1, -1]和[1, -1, 1, -1]映射为[1, j, -1, -j], 接收端再进行逆向映射恢复出2个相位因子序列用于解调.
2.2 发送端实现过程图 2为基于SG-PTS算法的发送端的原理框图.其发送端的具体实现步骤如下:
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图 2 SG-PTS算法的发送端的原理框图 Fig.2 The principle block diagram of SG-PTS algorithm at the transmitter |
1) 将经过QPSK或QAM调制的频域序列X的前N/2个位置的子载波数据随机分割为M个互不重叠的频域子块序列Xm, 频域序列X的后N/2个位置的子载波数据参照前N/2个位置的子载波数据的分割方式分配到M个频域子块序列Xm中.
2) 对频域子块序列Xm作IFFT变换, 得到时域子块序列xm.
3) 将所有时域子块序列xm的偶数位置的数据xm, 1和奇数位置的数据xm, 2分为两组独立数据, 单独优化.
4) 通过全局搜索, 得到2个最佳备选序列x1opt和x2opt及2个最佳相位因子序列b(u1opt)和b(u2opt).
5) 将2个最佳备选序列x1opt和x2opt相加得到序列xopt, 将序列xopt和两个最佳相位因子序列b(u1opt), b(u2opt)作为边带信息一起传输到接收端.
2.3 接收端实现过程图 3为SG-PTS算法的接收端的原理框图.其接收端的具体实现步骤归纳如下:
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图 3 SG-PTS算法的接收端的原理框图 Fig.3 The principle block diagram of SG-PTS algorithm at the receiver |
1) 对接收到的时域序列y作FFT变换, 得到频域序列Y.
2) 将频域序列Y按照发送端的频域序列X的分割方式分割为M个频域子块序列Ym.
3) 利用相位因子序列b(u1opt)和b(u2opt), 对所有频域子块序列Ym作循环移位或乘以相位因子, 得到频域子块序列Y′m.
4) 对所有频域子块序列Y′m进行相加运算, 得到频域序列Y′.
3 性能分析本文提出的SG-PTS算法与传统PTS算法在算法的实现过程中, 主要有以下几点不同.
1) 分割方式.SG-PTS算法要求对频域序列X的前N/2个位置的子载波数据随机分割为M个互不重叠的频域子块序列Xm, 频域序列X的后N/2个位置的子载波数据参照前N/2个位置的子载波数据的分割方式分配到M个频域子块序列Xm中.而传统PTS算法对频域序列X的N个位置的子载波数据随机分割为M个互不重叠的频域子块序列Xm.
2) 备选序列的生成.SG-PTS算法将所有时域子块序列xm的偶数位置的数据xm, 1和奇数位置的数据xm, 2分为两组独立数据, 单独优化.而传统PTS算法直接对所有时域子块序列xm进行相位优化.
3) 解调方式.SG-PTS算法利用边带信息对频域子块序列Ym作循环移位或乘以相位因子来解调Y′m.而传统PTS算法利用边带信息只对频域子块序列Ym乘以相位因子来解调Ym′.
3.1 计算复杂度分析分割方式不会影响算法的计算复杂度.在解调方式方面, SG-PTS算法和传统PTS算法的计算复杂度基本相同.在备选序列生成方面, SG-PTS算法中时域子块序列xm的偶数位置的数据xm, 1和奇数位置的数据xm, 2中非零数据各N/2个, 则生成所有备选序列各需(M-1)N·2M-2次复数乘法和(M-1)N·2M-2次复数加法, 共需(M-1)·N·2M-1次复数乘法和(M-1)N·2M-1次复数加法.而传统PTS算法生成备选序列共需(M-1)N·2M-1次复数乘法和(M-1)N·2M-1次复数加法.由此可见, 本文SG-PTS算法和传统PTS算法的计算复杂度基本相同.
3.2 PAPR性能分析为了分析本文提出的SG-PTS算法的PAPR性能, 基于MATLAB对本文SG-PTS算法及传统PTS算法进行了仿真.仿真条件:调制方式为QPSK调制, 采用5 000个独立的OFDM符号, 分割方式为随机分割, 相位因子为+1和-1, 过采样因子L=4.
图 4给出了采样点位置分为2组, N=256, M=4和M=8时, 原始的OFDM信号、传统PTS和SG-PTS算法的CCDF曲线, 与传统PTS算法相比，SG-PTS算法的PAPR分别降低0.1 dB和0.2 dB左右.
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图 4 采样点位置分为2组时三种算法的CCDF仿真曲线 Fig.4 The CCDF curves of the three algorithms when sampling points positions are divided into two groups |
图 5给出了采样点位置分为4组, N=256, M=4和M=8时, 原始的OFDM信号、传统PTS和SG-PTS算法的CCDF曲线, 与传统PTS算法相比，SG-PTS算法的PAPR分别降低0.4 dB和0.7 dB左右.
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图 5 采样点位置分为4组时三种算法的CCDF仿真曲线 Fig.5 The CCDF curves of the three algorithms when sampling points positions are divided into fourgroups |
由图 4、图 5可知, SG-PTS算法的PAPR性能优于传统PTS算法的PAPR性能, 且随着采样点位置分组数的增加, SG-PTS算法的PAPR逐渐降低.
图 6为原始OFDM信号、传统PTS算法和SG-PTS算法在采样点位置被分为2组和4组时的误码率曲线.由图 6可知, 原始OFDM信号、传统PTS算法以及SG-PTS算法的误码率性能曲线基本重合, 即误码率性能相同.因为传统PTS算法以及本文提出的SG-PTS算法只是对相位进行优化, 该过程是线性的, 不会对误码率性能造成影响.
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图 6 三种算法在采样点位置被分为2组和4组时的误码率仿真曲线 Fig.6 The BER curves of the three algorithms whensampling points positions are divided into two groups and four groups |
本文针对光OFDM系统PAPR过高的问题, 提出了一种SG-PTS算法.仿真结果表明, 本文提出的SG-PTS算法和传统PTS算法具有基本相同的计算复杂度和误码率性能, 但本文提出的SG-PTS算法可有效改善系统PAPR性能, 结合相位因子数, 采样位置分组数在合适的范围内, 分组数越多, PAPR性能改善越明显.
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