2020, Vol. 41
2. 中国科学院地质与地球物理研究所 中国科学院 页岩气与地质工程重点实验室, 北京 100029;
3. 中国科学院地球科学研究院, 北京 100029;
4. 中国科学院大学 地球与行星科学学院, 北京 100049
2. Key Laboratory of Shale Gas and Geoengineering, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China;
3. Innovation Academy for Earth Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China;
4. College of Earth and Planetary Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
历经长期的探索, 诸多学者[1-7]已认识到孕震断层中的锁固段是主控地震产生的地质结构, 其具有较高承载力, 故能积累较高能量发生大地震.锁固段具有大尺度和扁平状的几何特征, 且承受极其缓慢的剪切加载以及高温和高围压, 这使其具有强非均匀性与低脆性的特性[6].自2009年以来, 秦四清等[4-9]提出并逐步完善了孕震断层锁固段脆性破裂理论, 很好地描述了板间和板内地震区地震产生过程, 且能解释过去难以解释的诸多地震现象, 具有良好的发展和应用前景.
能量转化是物质物理过程的本质特征, 故研究锁固段损伤过程中的能量转化与分配原理, 可加深对锁固段损伤行为和能量演化机制的理解.诸多学者已开展了大量有关岩石损伤过程中能量演化机制的研究, 如Tsoutrelis等[10]分析了含预制裂纹岩石的裂纹表面能与体积弹性应变能比值和岩石强度的关系, 用以研判节理岩体强度及其稳定性；Sato等[11]结合数值模拟和物理模拟, 指出岩石破裂耗能和裂缝分布分维存在密切联系；Zhao等[12]讨论了加载路径和围压对岩石损伤过程中能量转化的影响.尽管上述研究对探索岩石损伤过程中的能量演化机制大有裨益, 但未能明确裂纹扩展过程中的能量转化与分配原理, 以至于不清楚耗散能的能量来源, 且常混淆能量耗散和能量释放的涵义.
地震波辐射能是指地震发生时以地震波形式传播的能量, 是标度地震尺度的重要物理参数之一.为准确估算地震波辐射能, 前人已开展了大量的研究.在黏滑模型的理论框架下, Savage等[13]与Wyss等[14]给出了地震波辐射能(Er)的计算公式.为使问题可解, Kanamori[15]与Vassiliou等[16]假设滑动摩擦应力为常数且等于终止应力, 将文献[13-14]的公式进行了简化, 但计算得到的地震波辐射能误差较大[17].为准确计算地震波辐射能, Rivera等[18]从能量辐射表象定理出发, 给出了有限断层中辐射能量的积分表达式, 但其形式复杂, 难以实际应用.上述计算公式的理论框架均为黏滑模型, 而文献[4-9]的研究表明, 构造地震是锁固段与非锁固段(承载力介于锁固段与软弱介质之间)破裂而非黏滑所致, 故基于黏滑模型得到的地震波辐射能表达式, 其前提条件有误.
鉴于此, 本文拟在阐述锁固段损伤过程中能量转化与分配原理的基础上, 提出锁固段破裂事件的地震波辐射能计算公式, 建立主震判识的震级准则, 阐明锁固段累积Benioff应变(cumulative Benioff strain, CBS)比与剪切应变比的等效性, 提出锁固段破裂事件的震源参数计算方法.
1 锁固段损伤过程中的能量转化与分配原理构造加载不断为锁固段变形和破坏输入弹性能, 当锁固段内的弹性应变能累积到一定程度则能导致锁固段开始损伤, 损伤必然要耗散部分弹性能, 即发生能量转化.当损伤累积到一定程度将导致锁固段断裂.在缓慢的构造应力加载下(在较长的一段时间内, 可视为恒应力加载), 锁固段内裂纹扩展发生地震时, 可认为应力降产生期间构造应力处于非加载状态.
当锁固段承受的荷载超过裂纹起裂点时, 其内部已存裂纹开始扩展且能产生新裂纹.在弹性应变能的驱动下, 伴随着锁固段内部的裂纹扩展(此时有应力降产生), 储存弹性应变能的一部分将转化为耗散能, 即地震能, 主要包括表面能、摩擦热能与地震波辐射能, 剩余部分仍以弹性应变能形式留存在锁固段内(图 1).随着每次已存裂纹的扩展或新裂纹的生成, 其所需的部分弹性应变能也将转换为耗散能, 导致总耗散能逐渐增加.由此可见, 耗散能是部分弹性应变能转化的结果, 即耗散能由弹性应变能提供, 弹性应变能是导致锁固段损伤断裂的根源.
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图 1 裂纹扩展时锁固段储存弹性应变能密度转化与分配关系示意图 Fig.1 Sketch showing the conversion and allocation relations of elastic strain energy density stored in a locked segment during crack propagation |
根据Griffith理论[19]的核心思想——能量平衡思想, 当裂纹扩展驱动力等于裂纹扩展阻力时, 裂纹扩展将终止.每次裂纹的扩展过程对应着一次地震的产生过程.由上述分析知, 裂纹扩展驱动力由储存在锁固段中的弹性应变能提供, 而裂纹扩展阻力主要源自裂纹扩展过程中的摩擦热能和形成新表面的表面能.如图 1所示, 当锁固段被加载至点C, 裂纹开始扩展时, 伴随有应力降产生, 这相当于沿路径CA卸载.随裂纹扩展, 阻力随之增大, 相应地用于驱动裂纹扩展的弹性应变能减小, 因此当卸载至点B时, 阻力与驱动力达到平衡, 裂纹停止扩展, 同时应力降产生过程完成.由此可见, 从裂纹开始扩展到停止, 是自发的能量平衡过程, 即裂纹扩展前储存在锁固段中的弹性应变能密度(三角形面积SACE)=裂纹扩展后留存在锁固段中的弹性应变能密度(三角形面积SABF)+耗散能密度(梯形面积SBCEF, 由储存的弹性应变能转换而成), 其中:耗散能密度(梯形面积SBCEF)=地震波辐射能密度(三角形面积SBCD)+表面能密度与摩擦热能密度之和(矩形面积SBDEF).因此, 在一次裂纹扩展过程中, 锁固段内减少的弹性应变能全部转化为耗散能, 应力降大小决定了耗散能中地震波辐射能的占比, 该过程遵循着能量守恒原理.以单锁固段为例, 在其峰值强度点前处于宏观加载状态, 对应着能量积累阶段；而在峰后阶段(含峰值强度点)处于宏观卸载状态, 对应着能量释放阶段.显然, 锁固段峰前积累的弹性应变能与峰后可释放的弹性应变能守恒.
2 地震波辐射能表达式假设锁固段内应变均匀分布, 且卸载模量约等于剪切弹性模量[20], 根据上述锁固段裂纹扩展时弹性应变能密度的转化和分配原理, 可导出某次地震释放的地震波辐射能(Er)的表达式为
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(1) |
式中:V为锁固段体积；G为锁固段剪切弹性模量；Δτ为应力降；Δε为伴随应力降产生过程的剪切应变增量.
用式(1)可计算锁固段破裂事件对应的地震波辐射能, 可看出地震震级取决于锁固段体积、剪切弹性模量与应力降或应变增量.一般来说, 锁固段的强度越高, 其剪切弹性模量通常越大[20], 因此震级与锁固段的承载力(由尺度和强度决定)呈正相关.因为锁固段的承载力通常远大于非锁固段的承载力, 故锁固段破裂事件的震级一般远大于非锁固段破裂事件的震级.换句话说, 每个地震区较大的地震通常由锁固段破裂产生, 而较小的地震可由两者产生.文献[21]表明, 最小有效性震级Mv为界定地震区锁固段破裂事件的门槛值, 其物理依据就在于此.
由于同一个锁固段的体积和剪切弹性模量可视为常量, 根据式(1)知, 同一个锁固段破裂发生的某次地震, 其震级(或地震波辐射能)仅与此次地震产生的应力降量级或应变量级有关.对地震机制的理解不同, 决定了计算地震波辐射能的公式不同.在黏滑模型理论框架下, 文献[15-16]给出的地震波辐射能计算公式复杂, 应用时需明确黏滑应力降路径.与之相比, 本文提出的公式(1)不仅具有明确的物理意义、形式简单, 而且能表征锁固段破裂产生地震的地震波辐射能释放过程.
震级是否与应力降量级有关尚存争议, 亟需澄清.Hardebeck等[22]认为震级与应力降呈正相关, Kanamori等[23]认为两者之间不存在正相关, 而Shi等[24]和Jin等[25]则认为仅在某一震级范围内两者之间呈正相关.尽管如此, 前人均认为震级与滑移量(剪切应变增量)呈正相关.由式(1)知, 震级也必然与应力降量级呈正相关, 因为锁固段破裂事件的地震波辐射能无论用应力降表达还是滑移量表达, 两者完全等效.需指出的是, 统计分析震级与应力降量级关系时应注意以下两点:①应区分地震是否为同一锁固段的破裂事件, 只有同一锁固段的破裂事件才具有可比性；②小地震多为非锁固段破裂事件, 统计分析时不应将其包括在内.未考虑以上要点而盲目进行统计分析, 应是出现上述争议的主要原因.由此可见, 震级与应力降量级相关性之争, 本质上是对地震产生过程认识不清所致.
3 主震判识的震级准则主震是指地震区某一轮地震周期发生的最大地震.杨百存等[5]指出, 每一地震区的某轮地震周期由所有锁固段按承载力从低到高的次序依次断裂定义, 其中发生在锁固段体积膨胀点和峰值强度点处的地震为标志性地震, 两点之间的地震为预震, 最后一个标志性地震为主震, 其后与主震有关的地震为余震；余震活动结束后, 新一轮地震周期将开始.
在统一震级标度下, 秦四清等[8]给出了除主震外相邻标志性地震的震级上限约束关系:
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(2) |
式中, Mn和Mn+1分别为第n(n≥1)次和第n+1次标志性地震的震级.
研究表明[6], 除主震外的标志性地震均为锁固段体积膨胀点对应的破裂事件, 只有主震为最后一个锁固段峰值强度点对应的破裂事件.因发生在体积膨胀点处的标志性地震为局部能量释放, 其应力降较小；而发生在峰值强度点处的主震(承载力最高的锁固段发震), 由于能够充分释放锁固段积累的能量, 其应力降较大.因此, 由式(2)推断, 若第n+1次标志性地震为主震, 则应有
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(3) |
为证明式(3)的合理性, 对其进行如下变换:
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(4) |
若式(4)中δ相对于0.5是小量或震级差存在最小值0.5+δ, 则得证.
根据前人的研究[26-27], 震级(M)与地震波辐射能(Er)的关系为
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(5) |
式中:M表示地方震级、面波震级或矩震级；CM为常数.
由式(5)可得到两次标志性地震的震级差与能量比的关系为
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(6) |
式中, Erc和Erf分别表示最后一个锁固段体积膨胀点和峰值强度点处标志性地震的地震波辐射能.
结合式(1)和式(6)得
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(7) |
式中, Δτc和Δτf分别为最后一个锁固段体积膨胀点和峰值强度点处的标志性地震应力降.
由于全球62个地震区当前地震周期主震尚未发生[4, 8-9], 因此即使测定的是标志性地震应力降, 也均为锁固段体积膨胀点处的地震应力降.从文献[28]给出的地震应力降结果看, 其多分布在1~10 MPa范围.
因主震发生在最后一个锁固段的峰值强度点处, 正如上所述, 其应力降(Δτf)是未知量, 只能根据室内岩石力学实验结果讨论Δτf的合理取值.在浅源地震多发的6~26 km深度范围内, 岩石所处环境温度约为150~650 ℃, 围压约为200~700 MPa, 地壳中代表性岩石为花岗闪长岩和粗玄岩[20].Ismail等[29]研究了围压对包括花岗闪长岩和玄武岩在内的8种岩石峰值应力降的影响, 结果表明, 在200~700 MPa围压范围内, 峰值应力降多分布在24~200 MPa之间(考虑到主震发生应产生较大应力降, 这里去除个别峰值应力降为0的实验数据).
令Δτc取最大值10 MPa, Δτf取最小值24 MPa, 将其代入式(7)得
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(8) |
结合式(4)和式(8)得
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(9) |
这表明震级差存在一个最小值且δ为小量, 证明了式(3)合理, 故式(9)可作为主震判识的震级准则.换句话说, 在统一震级标度的情况下, 若特定地震区当前地震周期第n+1次标志性地震与第n次标志性地震震级差大于0.5, 可判定第n+1次标志性地震为当前地震周期主震.
鉴于震级测定值存在误差, 且目前不同地震台网给出的地震震级值均保留一位小数, 当两标志性地震的震级差接近0.5时, 根据式(3)容易误判主震.为此, 建议根据特定地震区某次标志性地震后该区的地震活动性特征进行进一步判断.若后续不小于Mv的地震初期集中发生于某地震区内的较小区域, 之后随时间延续地震活动趋于平静, 则可确认该标志性地震为主震；若后续不小于Mv的地震在地震区内随机发生且保持活跃, 则可认为该标志性地震不为主震.此时应参考不同地震台网对该震的测定值, 根据式(2)修订震级.
4 锁固段CBS与剪切应变的关系锁固段属于硬岩, 可忽略其宏观塑性变形, 故自裂纹起裂点起锁固段破裂事件(地震)是导致锁固段沿断层面滑动的主因, 即锁固段沿断层面的滑移应变或剪切应变主要由地震破裂产生.由式(1)知, 锁固段第i次破裂引发地震所释放的地震波辐射能(Eri)可表示为
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(10) |
式中, Δεi为第i次裂纹扩展对应的剪切应变增量.
因为对同一个锁固段, 
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(12) |
式中：
自裂纹起裂点起，若在每个构造应力加载步下锁固段都有一次裂纹扩展，即有一次地震发生，则这些地震对应的CBS可表达为
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(12) |
式中：εt为自裂纹起裂点起的锁固段剪切应变；St为相应的CBS.
设锁固段在裂纹起裂点前已产生的剪切应变为εΔ，其对应的等效CBS为Δ(也可称为初始CBS误差)，则有
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(13) |
式(12)和式(13)相加，可得到总的剪切应变与相应CBS的关系为
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(14) |
式中：S=St+Δ；ε= εt+εΔ.由式(14)知，CBS与ε呈线性比例关系，故其可表征锁固段沿断层面的滑移应变或剪切应变.
秦四清等[7]提出的单锁固段峰值强度点与体积膨胀点剪切应变关系为
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(15) |
式中，εc和εf分别为锁固段体积膨胀点和峰值强度点对应的剪切应变值.
将式(14)代入式(15)可得
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(16) |
式中，Sc和Sf分别为锁固段体积膨胀点和峰值强度点对应的CBS值.
以下推导以CBS表示的多锁固段断裂准则.若某地震区对应的构造块体内存在两个锁固段，第1锁固段体积膨胀点和峰值强度点对应的应变可由式(14)给出，即
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(17) |
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(18) |
式中：C1为第1锁固段比例系数；ε1c和S1c分别为第1锁固段体积膨胀点对应的剪切应变值和CBS值；ε1f和S1f分别为第1锁固段峰值强度点对应的剪切应变值和CBS值.
将式(17)和式(18)代入式(16)得
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(19) |
同理，第2锁固段体积膨胀点和峰值强度点对应的应变可分别表达为
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(20) |
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(21) |
式中：C2为第2锁固段比例系数；ε2c和S2c分别为第2锁固段体积膨胀点对应的剪切应变值和CBS值；ε2f和S2f分别为第2锁固段峰值强度点对应的剪切应变值和CBS值.
将式(20)和式(21)代入式(16)得
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(22) |
显然，第2锁固段体积膨胀点对应的CBS值与第1锁固段峰值强度点对应的CBS值之间应满足如下关系，即
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(23) |
式中，ΔS为第1锁固段峰值强度点与第2锁固段体积膨胀点之间的CBS增量.陈竑然[6]指出，在多锁固段强相互作用模式下，当前锁固段峰值强度点与下一个锁固段体积膨胀点之间的CBS增量ΔS为可忽略的小量，则式(23)可近似表达为
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(24) |
结合式(19)、式(22)和式(24)得
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(25) |
以此类推，对k个锁固段情况，由式(25)可导出
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(26) |
式(26)可重新写为
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(27) |
式中：Sc=S1c为第1锁固段体积膨胀点对应的CBS值；Sf(k)=Skf为第k个锁固段峰值强度点对应的CBS值.这说明在孕震断层多锁固段脆性破裂理论框架下，CBS比可替换剪切应变比.
上述提到的Δ，可利用如下公式[7]解得：
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(28) |
式中，Sc*和Sf*(1)分别为误差校正前第1锁固段体积膨胀点和峰值强度点处标志性地震的临界CBS监测值.
5 锁固段破裂事件震源参数计算方法由式(1)和式(5)知，同一锁固段任意两次破裂事件引发地震的震级差可表示为
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(29) |
式中：M1和M2分别为任意两次地震震级；Er1和Er2分别为此两次地震释放的地震波辐射能；Δτ1和Δτ2分别为此两次地震产生的应力降；Δε1和Δε2分别为此两次地震伴随应力降产生的滑移应变；D1和D2分别为此两次地震的最大滑移量.
伊斯兰堡-加德满都地震区为板间地震区, 其地震构造图见图 2.该区发生了5次标志性地震[4], 分别为1669年6月4日巴基斯坦拉瓦尔品第MK8.0地震、1803年9月1日印度库马翁MS8.1地震、1833年8月26日尼泊尔加德满都北部MS8.0地震、1897年6月12日印度阿萨姆邦MS8.5地震与1950年8月15日中国西藏察隅MW8.6地震(图 3).根据式(3)可判断1950年MW8.6地震并非该地震区当前地震周期主震, 该区未来仍将发生标志性地震.
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图 2 伊斯兰堡—加德满都地震区地震构造图 Fig.2 Seismotectonic map of the Islamabad- Kathmandu seismic zone |
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图 3 经误差修正后伊斯兰堡-加德满都地震区1505-06-06~2016-01-03之间ML≥ 6.4(Mv=ML6.4)地震的CBS与时间关系 Fig.3 Time variations of CBS of ML≥6.4(Mv=ML6.4) earthquakes from June 6, 1505 to January 3, 2016, in the Islamabad-Kathmandu seismic zone and its current seismic period after introducing the initial error |
1950年8月15日至今, 伊斯兰堡-加德满都地震区发生的不小于Mv的地震, 均为当前地震周期第5锁固段破裂事件.参照不同学者给出的1950年8月15日中国西藏察隅MW8.6地震、2005年10月8日巴基斯坦穆扎法拉巴德MW7.6地震、2015年4月25日尼泊尔廓尔喀MW7.8地震和2015年5月12日尼泊尔科达里MW7.3地震最大滑动量反演结果, 可拟合锁固段破裂最大滑动量(D)与震级(MW)关系[20].从图 4可看出, 线性拟合结果良好, 且斜率与式(29)的理论结果一致, 验证了该式的合理性.可以预料, 式(29)在估算与复核震级、应力降与滑移量等震源参数方面具有良好的应用前景.
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图 4 最大滑动量与震级关系 Fig.4 Relation between maximum slip and magnitude |
1) 阐明了锁固段损伤过程中的能量转化和分配原理, 给出了地震波辐射能的计算公式.
2) 推导了主震判识的震级准则, 阐明了锁固段CBS比与剪切应变比的等效性, 提出了锁固段破裂事件的震源参数计算方法.
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