2020, Vol. 41
岩体由结构面和岩块组成, 具有不连续性、非均质性和各向异性[1].结构面控制岩体的地质力学特性和渗透性等物理力学性质, 对工程岩体的失稳破坏起重要作用.受岩体形成及地质构造运动的影响, 岩体结构面的尺度从几厘米到几公里不等.针对岩体结构面尺度及作用的不同, 以谷德振[2]为代表的学者, 依据结构面的尺度及其影响程度, 将其划分为不同的类别, 其中第Ⅰ~Ⅲ类岩体结构面尺度较大, 多为区域性断裂或构造, 对区域岩体稳定性起控制作用；而Ⅳ, Ⅴ类岩体结构面的规模较小但分布广泛, 一般将Ⅳ级和Ⅴ级岩体结构面统称为节理.岩体节理对地下岩体工程的稳定性起控制作用, 是地下岩体结构分布特征调查的主要部分.
当前地下工程岩体结构特征调查主要采用测线法和测窗法, 这两种方法在节理量测时, 均采用全样本信息采集方式, 导致一些迹线长度过小且无实际意义的节理也被作为样本进行统计.由于当前的统计方法对不同迹线长度的节理赋予相同的权重, 因此, 当这类迹线长度过短的节理数量过多时, 就会导致岩体结构特征调查结果的失真, 影响对地下岩体工程稳定性的评估.针对这一问题, 一些学者提出了相应的修正方法, 陈剑平等[3]建议在进行节理产状信息采集时, 对于迹线长度过短无实际工程意义的节理应进行人工舍短.一些学者[4-6]提出了节理迹长统计下限值的概念, 并结合工程岩体的实际工况条件, 根据经验给出了具体的节理迹长统计下限值.综上分析可以看出, 当前节理迹长统计下限值的选取以经验为主, 存在明显的主观性, 且多针对某一具体工况, 无实际推广意义, 尚未提出针对不同岩体条件的节理迹长统计下限值的确定方法.
针对这一问题, 本文以山东某金矿为工程依托, 以实际获得的岩体结构信息为样本, 采用聚类分析手段, 开展地下工程岩体节理迹长统计下限值确定方法的研究.从节理迹长统计下限值的定义及特征入手, 借助DBI指标(Davies-Bouldin index, DBI)实现优势节理组的划分和最佳优势节理分组方案的确定；基于离散性系数k及其概率分布指标n综合确定岩体节理迹长统计下限值.综合以上分析构建不同岩体条件下节理迹长统计下限值的确定方法.
1 节理迹长统计下限值岩体中的节理按其分布规律可以划分为沿某一产状分布的优势节理和离散分布的随机节理两大类.随机节理离散性高, 节理产状无规律, 迹线长度较小, 因此在统计岩体结构特征时, 一般不进行量测.现场岩体结构特征分析主要量测沿某一产状特征分布的优势节理组, 该类节理具有成组出现、组内节理产状相似的特征, 对地下岩体工程失稳破坏形式的判别以及破坏机理的研究起到重要作用.图 1a为包含随机节理的统计样本, 图 1b为不包含随机节理的统计样本.可以看出, 大量随机节理的存在导致在分析岩体结构特征时难以判别优势节理产状, 或判别得到的优势节理产状不能有效反映节理的空间分布特征, 降低了优势节理组的划分精度.
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图 1 节理统计样本对比 Fig.1 Comparison of statistical samples of joints (a)—包含随机节理；(b)—剔除随机节理后. |
研究[7-8]指出, 节理分组除受到倾向、倾角的影响外, 还受到其他属性的影响；迹长作为岩体节理的基本几何要素之一, 合理确定节理迹长统计下限值, 才能保证获取最佳的节理样本数据, 进而保证获取的节理空间分布特征具有代表性.但是在岩体节理信息量测时, 无法事先判断随机节理和优势节理, 因此, 基于随机节理迹线长度较小这一特性, 提出岩体节理迹长统计下限值这一评价指标, 通过准确确定该指标值, 剔除现场中迹长过短且无实际工程意义的节理.
节理迹长统计下限值不是一个固定的数值, 而是随着不同的岩体条件呈现出较大的差异性:当岩体节理发育、破碎时, 迹长下限值通常较小；而当岩体完整性较好时, 迹长下限值通常较大.这是由于在同等开挖条件下, 岩体节理裂隙发育时开挖更易导致节理的扩展和贯通, 引起岩体的宏观破坏, 影响地下工程岩体的稳定性.
因此, 节理迹长统计下限值具有两个显著的特征:①该指标用于剔除随机节理以及一些迹长很小、无统计意义的优势节理, 可以实现节理样本的优化, 提高优势节理组的划分精度；②该指标值并不是固定值, 而是随着岩体质量条件的不同和节理发育情况表现出明显的差异性, 岩体质量越好, 该指标值越大.综上可知, 节理迹长统计下限值是针对某一工程岩体条件, 在进行岩体结构特征分析时, 为剔除随机节理以及无实际统计意义节理的影响, 而提出的一种临界迹线长度, 随着岩体节理发育程度的不同而不同.
2 聚类分析评价指标在分析岩体结构特征时, 通过现场调查和量测可以获得大量的节理样本信息数据, 这些节理样本的迹线长度、倾向、倾角各不相同, 因此, 需要采用统计学方法对节理样本数据进行分析, 进而确定优势节理组的产状.当前主要采用的统计分析方法为聚类分析.基于聚类分析算法, 本文采用DBI指标和离散性系数k, 分析节理样本的聚类优劣程度, 开展节理样本聚类效果的检验, 进而确定优势节理组的产状特征.
2.1 DBI指标在进行节理样本统计分析时, 首先要确定最佳优势节理组数.DBI[9]利用数据集内样本点到其聚类中心的距离来估计数据集内数据的紧致性, 利用各个聚类中心之间的距离来表示数据集之间的分离性, DBI的定义见式(1).该指标认为数据集内数据越紧致, 数据集之间越分离, 聚类效果越好, 即DBI越小, 聚类效果越好.因该指标可以综合分析数据集内部以及数据集之间的紧致和分离特征, 本文将该指标用于确定节理样本的优势节理组数.各个优势节理组构成自身的数据集, 采用该指标分析各个优势节理组内数据的紧致性以及优势节理组之间的分离性.
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(1) |
式中:NW为优势组数目；nWi, nWj为优势组内节理数目；ci, cj为优势组W的产状中心向量；va, cm为优势组W内的任一节理产状向量；d(va, ci), d(vm, cj), 表示优势组Wi，Wj内任一节理产状向量与优势组产状中心向量间的距离；d(ci, cj)表示优势组Wi和Wj产状中心向量间的距离.
2.2 离散性系数k在确定优势节理组数后, 对节理聚类效果进行有效性检验.大量实践证明, 节理产状密度函数符合Fisher函数分布形式[10], 该函数中的离散性系数k用来表征节理产状的离散程度.因此, 本文选取k对优势节理分组结果进行有效性检验.k值越大节理产状的聚类效果越优, 表示优势节理组内的节理产状越接近.该指标通常采用极大似然法进行计算:
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(2) |
式中:N为优势组节理样本数量；R为优势组所有节理产状单位向量的合矢量长度.
3 节理迹长统计下限值的确定 3.1 岩体节理样本的获取以山东某金矿为工程依托, 现场量测获取其深部区域的岩体节理信息.根据调查区域的范围, 共布置12个测点.采用Sirovision岩体节理遥测分析系统, 通过现场拍摄, 建立原位岩体表面三维模型(如图 2所示), 实现岩体节理信息的获取.选取10#测点的岩体节理信息作为本文分析的数据样本, 10#测点共获取节理样本255条.
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图 2 原位岩体表面三维模型及节理信息 Fig.2 Three-dimensional model and joint information of in-situ rock mass surface |
根据实测的节理样本数据信息, 绘制节理产状分布特征图, 如图 3所示.由图 3a可以看出, 迹长大于0.4 m的节理样本仅占总样本数的12.2%, 且节理迹线越长, 对岩体的破坏作用越强，导致对岩体稳定性的影响越大.根据节理迹线长度的分布特征, 确定节理迹长统计下限值选取范围为0, 0.1, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30, 0.35和0.40 m；此外根据图 3b节理样本的极点图分布特征, 确定优势节理的分组数目为2, 3, 4, 5和6组.
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图 3 节理产状分布特征图 Fig.3 Distribution of joint attitude (a)—迹长分布图；(b)—极点图. |
对节理迹长统计下限值选取方案和优势节理组分组方案进行组合, 根据全面实验的要求, 本文共设计40组实验方案, 分别计算每一方案的DBI, 如图 4所示.由图可知, 尽管DBI在节理迹长统计下限值为0.1 m和0.2 m时表现出一定的波动性, 但随着节理迹长统计下限值增大, DBI整体呈下降趋势, 即节理样本的聚类效果越来越好.DBI随优势节理组数的变化规律不明显.
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图 4 DBI随迹长的变化曲线 Fig.4 Variation curve of DBI with trace length |
DBI越小代表该数据的聚类效果越好, 此外考虑到工程实际, 经节理迹长下限值筛选的节理数据其不同优势组划分方案的DBI值接近时, 取优势组数目较少的划分方案, 因此, 结合图 4可知, 当节理迹长统计下限值分别为0, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.3, 0.35和0.40m时, 对应的最佳优势节理组数依次为3, 3, 3, 2, 2, 2, 2和2.
3.3 基于离散性系数k的节理迹长统计下限值由文献[11]可知, 当岩体优势节理组的离散系数值k≥20时, 表示该优势节理组内节理样本的聚类效果较好；当k＜20时, 表示聚类效果较差.将k作为优势节理组聚类效果的评价指标.分别计算每一实验方案的离散性系数k, 获取不同节理迹长统计下限值所对应的各节理组k值的分布特征, 如图 5所示.由图可知, 随着节理迹长统计下限值的增大, k值逐渐增加.当节理迹长统计下限值为0, 0.1和0.15 m时k值基本处于0~20之间, 而当节理迹长统计下限值超过0.2 m后, 优势节理组k>20的比例逐渐增大.
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图 5 不同节理迹长统计下限值对应的k值分布特征 Fig.5 Distribution of k under different statistical lower limits of joint trace length (a)—0 m；(b)—0.1 m；(c)—0.15 m；(d)—0.2 m；(e)—0.25 m；(f)—0.3 m；(g)—0.35 m；(h)—0.4 m. |
为进一步研究节理迹长统计下限值的选取对k的影响, 本文定义了k的概率分布指标n.该指标表示不同节理迹长统计下限值条件下, k大于或等于20的概率:
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(3) |
式中:s和z分别为某一节理迹长统计下限值所对应的k大于或等于20的优势节理组数目和节理组总数.
n值随节理迹长统计下限值的分布规律见图 6.可以看出, 随着节理迹长统计下限值的增大, n值也增大, 即节理样本的聚类效果更好.当节理迹长统计下限值小于0.2 m时, n值小于或等于10%；当节理迹长统计下限值大于或等于0.2 m时, n值均大于40%, n值急剧增大.根据n值随节理迹长统计下限值的分布规律, 以n值突变点为依据, 初步确定本文所采用的节理样本的节理迹长统计下限值应大于或等于0.2 m.该突变点实现了迹长过短的随机节理的有效剔除，从而明显增强了节理组的聚集程度.
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图 6 指标n的分布 Fig.6 Distribution of index n |
由3.2节分析可知, 本文所用节理样本数据的最佳优势节理组数分别为2组或3组, 其不同节理迹长统计下限值所对应的各优势节理组的离散性系数k如图 7所示.可以看出, 当节理迹长统计下限值小于或等于0.3 m时, k均小于20, 节理样本的聚类效果差；当节理迹长统计下限值大于或等于0.35 m时, k离散性系数均大于20, 节理样本的聚类效果好.因此, 当以不同节理迹长下限值筛选出的节理数据均为最佳优势节理组划分时, 节理迹长统计下限值为0.35 m, 满足其大于或等于0.2 m的条件.
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图 7 优势节理组k的分布规律 Fig.7 Distribution of k of dominant joint groups |
综上分析可知, 本文依托山东某金矿实测得到的岩体节理样本, 其节理迹长统计下限值为0.35 m.将全样本节理产状分布信息与通过节理迹长统计下限值筛分后的节理产状分布信息进行对比, 结果如图 8所示.从图中可以看出, 筛分后的节理数据极大程度地降低了随机节理的影响.
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图 8 筛分前后节理产状分布图 Fig.8 Contour map of original and optimized data of joints (a)—原始节理数据等密图；(b)—筛分后节理数据等密图. |
基于前文的分析结果, 提出适用于不同岩体条件下的节理迹长统计下限值确定方法, 其标准流程如图 9所示:①根据调查区域的范围以及工程分布情况布置测区, 开展节理信息采集工作.②基于获取的节理样本信息, 分析其迹长分布特征, 确定节理迹长统计下限值的选取范围；生成节理极点图, 分析节理产状分布特征, 确定优势节理组数的范围.③基于上述确定的节理迹长统计下限值方案和优势节理组分组方案, 按照全面实验的要求, 划分实验方案, 并进一步计算每一方案的DBI.④将DBI最小时的优势组划分方案视为最佳优势节理分组.⑤借助离散性系数k展开聚类有效性检验, 计算获取所有实验方案内各优势组的k值.取n与k作为节理迹长统计下限值的判别条件.⑥取最佳优势节理分组条件下各优势组k均大于或等于20的临界迹长作为节理迹长统计下限值, 以n发生突变的临界迹长作为节理迹长统计下限值的验证条件.当最佳优势节理分组条件下的节理迹长统计下限值满足验证条件时, 将其作为节理迹长统计下限值；否则, 取n对应的临界迹长为节理迹长统计下限值.⑦基于节理迹长统计下限值, 优化样本测区节理数据, 准确分析测区内岩体节理优势产状分布特征.
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图 9 确定节理迹长统计下限值的标准流程 Fig.9 Standard procedures for determining the lower limit of statistical trace length of joints |
1) 依托山东某金矿节理样本数据, 分析表明节理迹长统计下限值的增大使DBI整体呈下降趋势, 确定节理迹长统计下限值分别为0, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30, 0.35和0.40 m时, 对应的最佳优势节理组数依次为3, 3, 3, 2, 2, 2, 2和2.
2) 定义离散性系数k及其概率分布指标n, 并对两者进行综合分析, 确定了节理样本数据的节理迹长统计下限值为0.35 m.
3) 提出适用不同岩体条件的节理迹长统计下限值确定方法, 建立节理迹长统计下限值确定的标准流程, 可以为地下岩体节理调查统计提供指导.
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