东北大学学报:自然科学版  2020, Vol. 41 Issue (9): 1310-1315  
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叶宁, 宋锦春, 高曦莹, 于忠亮. 基于输出反馈的电液作动器自适应指令滤波控制[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2020, 41(9): 1310-1315.
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YE Ning, SONG Jin-chun, GAO Xi-ying, YU Zhong-liang. Output Feedback Adaptive Command Filtered Control of Electrohydraulic Actuator[J]. Journal of Northeastern University Nature Science, 2020, 41(9): 1310-1315. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2020.09.016.
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基金项目

国家自然科学基金青年基金资助项目(51605085)

作者简介

叶宁(1980-), 男, 辽宁阜新人, 东北大学博士研究生;
宋锦春(1957-), 男, 辽宁沈阳人, 东北大学教授, 博士生导师。

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收稿日期：2019-04-02
Contents              Abstract              Full text              Figures/Tables              PDF
基于输出反馈的电液作动器自适应指令滤波控制
叶宁 1, 宋锦春 1, 高曦莹 2, 于忠亮 1     
1. 东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819;
2. 国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院 客服计量中心，辽宁 沈阳 110006
收稿日期：2019-04-02
基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(51605085)。
作者简介：叶宁(1980-), 男, 辽宁阜新人, 东北大学博士研究生;
宋锦春(1957-), 男, 辽宁沈阳人, 东北大学教授, 博士生导师。
摘要：针对电液作动器跟踪控制中存在的结构化和非结构化的不确定问题，本文提出了一种输出反馈自适应鲁棒指令滤波跟踪控制方法.该方法结合了改进的LuGre摩擦补偿技术和自适应鲁棒指令滤波控制技术.自适应法则用来处理结构化不确定性；控制器鲁棒设计用来解决非结构化不确定性.除了位置信号外，速度、压力和摩擦力值均来自观测器，来自观测器的模型误差通过鲁棒设计进行补偿.指令滤波控制技术用来解决经典反步控制中固有的“复杂性爆炸”问题.控制器可以保证系统渐进稳定.通过对比实验证明了该方法在跟踪性能上的有效性.
关键词：指令滤波控制    输出反馈    摩擦补偿    电液作动器    自适应鲁棒    
Output Feedback Adaptive Command Filtered Control of Electrohydraulic Actuator
YE Ning 1, SONG Jin-chun 1, GAO Xi-ying 2, YU Zhong-liang 1     
1. School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Customer Service Measurement Center, State Grid Liaoning Electric Power Research Institute, Shenyang 110006, China
Corresponding author: YE Ning, E-mail: yening_neu@outlook.com.
Abstract: This paper proposed an output feedback adaptive robust command filtered control (CFC) scheme for tracking control of electrohydraulic actuator subjected to both structured and unstructured uncertainties. The proposed output feedback controller is developed by combining a modified LuGre friction compensation method and an adaptive robust CFC method. The adaptive law is raised to deal with the structured uncertainties. The robust design of the proposed controller is used to deal with unstructured uncertainty. Except for the available position signals, speed, pressure, and friction status are all received by observation. Modeling errors from observation are compensated with a robust design. CFC technology is utilized to deal with the inherently complex explosion problem of the classic backstepping technology. The proposed controller can guarantee asymptotic stability. Comparative experiments were carried out to verify the tracking performance of the proposed approach.
Key words: command filtered control    output feedback    friction compensation    electrohydraulic actuator    adaptive robust    

电液作动器由于具有大负载能力、高尺寸功率比，快速响应等不可替代的特点而广泛应用于各种工业场合[1-2].由于液压伺服系统中固有的结构化和非结构化不确定性[3]使得高性能控制一直是一项挑战.为此许多学者进行了深入研究，Ahn等采用自适应反步控制技术应用在泵控液压缸系统中取得了较好的跟踪效果[4].姚建勇等采用了鲁棒自适应控制解决液压系统不确定问题[5].Garagic等使用了反馈线性化自适应控制技术在电液伺服机构验证了跟踪性能[6].上述方法有效解决了结构性不确定问题如参数自适应问题，但却未考虑非结构不确定性问题如非线性摩擦.

针对伺服系统的摩擦补偿研究很多，尤其以LuGre模型最为常用，该模型可以抓住非线性摩擦的主要特征，同时又便于计算.该模型的一些改进方法提高了补偿效果[7-8].在液压作动器的实际应用中，受到体积、质量或结构的限制，速度、压力等传感器一般不会配备，内摩擦状态也无法测量，所以控制系统采用输出反馈方法是解决该问题的有效方法.Li等在电液伺服系统中采用输出反馈加摩擦补偿的方法取得了良好的控制效果[8].Guo等使用高增益观测器输出反馈控制方法在高频响应及大负载未知的情况下取得较好的跟踪精度[9].上述方法都使用了经典的反步控制方法，虽然取得了良好的实验效果，但是由于反步法固有的多次求导问题，对现场应用带来了许多限制，而指令滤波控制技术解决了这一问题，相对动态面控制方法具有更好的跟踪精度[10-13].

本文提出了一种基于输出反馈的指令滤波控制方法，结合改进的LuGre摩擦补偿技术有效地解决了电液作动器中的结构化和非结构化不确定问题，仅使用一阶导数即可实现反步控制计算，降低了系统在线计算负担，指令滤波对控制输入具有良好的约束作用，更适合实际应用.此外，使用李雅普诺夫函数分析闭环系统的渐进稳定性能.最后，通过对比实验验证了该方法的有效性.

1 系统动态模型

系统被控对象为泵控电液作动器，由定排量泵、伺服电机、双出杆液压缸等组成，如图 1所示.根据牛顿第二定律，活塞动力学方程为

图 1 双出杆电液伺服作动器 Fig.1 Double-rod electrohydraulic servo actuator
(1)

式中：F为摩擦力和外干扰集合；A为活塞环形面积；pa和pb为液压缸两端压力；为活塞加速度；m是等价质量.忽略外泄漏，作动器两侧a端和b端的连续方程为

(2)

式中:βe是有效弹性模量；V01和V02为作动器活塞两侧体积(含管路)；Q1和Q2为油源流量.定义状态变量x=[x1, x2, x3]=[xp, , Apl/m]，xp和为活塞的位置和速度.pl=pa-pb为作动器负载压力; Kleak为内泄漏系数；q为液压泵每转流量；ω为伺服电机转速.Ql=Kleakpl为内泄漏量.F可以表示为Ff摩擦力和Fe外干扰的和.Ff表示为

(3)

式中:z为内摩擦状态；σ0为鬃毛刚度；σ1为硬毛的阻尼系数; σ2为黏性摩擦系数；g(x2)为stribeck效应，静摩擦的近似表示方式为[8]

(4)

式中：fc为标准库伦摩擦力；fs为静摩擦力；c1，c2，c3为图形参数.方程N(x2)=x2/g(x2).结合方程(1)~(4)，动态模型方程为

(5)

式中：Kl=mKleak/A；β=Aβe/m；g1(x1)=β(V01+V02)/(V01+Ax1)(V02-Ax1)；g2(x1)=βQ1/(V01+Ax1)-βQ2/(V02-Ax1).

2 输出反馈自适应鲁棒指令滤波设计 2.1 控制模型设计

为了简化模型，定义θ=[θ1, θ2, θ3]T，其中θ1=σ0/m，θ2=σ1/m，θ3=(σ1+σ2)/m.d1=Fe/m，d2=(β/(V01+Ax1)-β/(V02-Ax1))Δp, Δp为模型误差.重新定义系统方程：

(6)

式中：D=kmqω为自定义参数，km为常数；u为输入值.

从而

(7)

假设 1  期望位置轨迹值xd和速度值光滑有界.作动器两侧压力pa和pb有界.

假设 2  设定参数及模型不确定性需满足：

(8)

Δf1, Δf2为正常数.

2.2 投影映射和参数自适应

为了解决参数不确定性问题，引入非连续投影映射.设定为参数θ的估计值，为估计误差.

非连续投影映射可定义为

(9)

式中i=1, 2, 3.自适应法则表达式为

(10)

式中：Γ为正对角阵；τ为自适应函数，该投影映射可以保证：

(11)
2.3 全状态估计

由于系统为输出状态反馈，除了活塞位置信号可用，速度、压力、内摩擦状态均需要观察或估计.速度状态通过不连续速度状态x2观察器来估计[8].

(12)

式中：p为辅助变量；h2，h3为常数.估计误差= , i=1, 2, 3，可以保证观测器全局渐进稳定.压力状态量x3的估计方程将在控制器设计时给出.摩擦状态量z是未知的，为了估计采用双投影观测器，表达式如下：

(13)

式中：是内摩擦状态z1，z2的估计值；∈1，∈2是学习函数.投影函数为

(14)

式中i=1, 2.z有物理边界且保证如下性质：

(15)
2.4 指令滤波控制器设计

为了克服传统反步法的多次求导问题，指令滤波方程设计如下：

(16)

式中：x(i+1)，c(t)=φi, 1和(t)=ωiφi, 2为滤波器输出；ωi为自然频率；ζ为阻尼参数.滤波初始条件为φi, 1(0)=αi(0), φi, 2(0)=0, i=1, 2，|φi, 1-αi|≤ρi.指令滤波反步法跟踪误差定义为

(17)

式中, xi，c是指令滤波输出，xi，c=xd.选择虚拟输入控制函数α1, α2, α3：

(18)

误差补偿信号γ1, γ2, γ3定义为

(19)

补偿跟踪误差定义为

(20)
(21)

式中，ε2为设计参数, 可任意小.

步骤 1  设定李雅普诺夫函数为V1=(1/2)v12，则v1的导数为

(22)

V1的导数为

(23)

步骤 2  设定李雅普诺夫函数为V2=(1/2)v22，反步跟踪误差导数为

(24)

，V2的导数为

(25)

在式(25)中，φ1= ，α2s2=-(1/(4ε1)) , ε1为设计参数，可任意小.

步骤 3  设定李雅普诺夫函数为V3=(1/2)v32，反步跟踪误差导数为

(26)

，V3的导数为

(27)

为

(28)

式(28)中的稳定项x3s为

(29)

式中，ε3为设计参数，可任意小.

步骤4  设定观测器李雅普诺夫函数为V0= 的导数为，V0的导数为

(30)
2.5 主要结果

非连续投影映射中的自适应函数τ为

(31)

投影内摩擦状态学习函数为

(32)

定理 1  非线性泵控电液作动器(6)，经过有限时间t0，模型误差可以被忽略(d1=0, d2=0, ), 系统仅存在参数不确定性及非线性摩擦.在假设1~2条件下，属性(11)，(15)被满足，指令滤波控制器(16)~(21), 投影自适应法则(10), 自适应函数(31)，摩擦观测器(13), 学习函数(32)可以保证所有闭环信号有界，系统渐进稳定.信号t→∞, v(t)→0，且有,k0=0.5min(ki), i=1, 2, 3.系统控制框图如图 2所示.

图 2 控制框图 Fig.2 Block diagram of the proposed control scheme

证明  定义系统李雅普诺夫函数V为

V的导数为

由于W∈L2, V∈L∞，所有信号有界，有界且一致连续，根据Barbalat引理t→∞，W→0，根据文献[11]可知跟踪误差的范围.从定理可以看出，不确定非线性函数满足全局连续要求，系统全局渐进稳定.

3 比较性实验结果

为了验证控制器设计，在泵控电液作动器实验台上进行验证，如图 3所示.实验台参数如下：m=11.5 kg, A=6.4×10-4 m2, V01=V02=0.000 483 m3, βe=700×106 Pa, q=6×10-6 m3/r, km=4.17 r/(s·V), Kleak=2.4×10-11 m3/(s·Pa), Q1=Q2=1.8×10-6 m3/s.LuGre改进摩擦参数：c1=416, c2=14.9, c3=458.9, fs=525 N, fc=360.5；采样时间1 ms.为了方便实验，对非线性方程(18)，(21)，(29)进行简化：

图 3 实验装置 Fig.3 Experimental setup

为了验证有效性将两种控制器性能进行比较.

OFCFCLu：该控制器为本文提出的基于输出反馈具有改进LuGre摩擦模型补偿的指令滤波控制器.参数为k1=400, k2=600, k3=10, k4=1 000, ω1=1 000, ω2=1 000, h2=300, h3=0.01, 参数估计范围是θmax=[107, 1 500, 200]T, θmin=[-107, 500, 100]T, 估计函数的初始条件是=[8×106, 1 200, 150]T，自适应速度矩阵Γ=diag{2×107, 4×108, 2×103}，摩擦力估计速率λ1=2×10-4, λ2=2×10-4, 估计变量z的边界.zmax=2×10-5, zmin=-2×10-5.

PID：工业领域中常见控制器，设定参数为kp=800, ki=40, kd=0.为了保证PID参数为最优值，采用凑试法进行调定.

1) 工况1：将两种控制器性能进行比较，参考轨迹为xd=0.01arctanh(sin(πt/3))(1-e-t)/0.785 4.

图 4为参考轨迹的跟踪情况，图 5为两种控制器跟踪误差的比较，表 1为两种控制器误差性能指标的比较.从中可以看出OFCFCLu控制器的跟踪性能优于PID控制器，工况1运动速度较慢，摩擦力对控制器影响较大，OFCFCLu控制器摩擦补偿较好地提升了控制器性能.图 6为OFCFCLu控制器的输入电压值.从图中可以看出起始阶段控制电压具有尖峰信号，本实验将输入电压限定±2 V.图 7为OFCFCLu控制器参数估计的收敛情况.

图 4 工况1 OFCFCLu控制器的轨迹及跟踪目标轨迹 Fig.4 The position tracking of OFCFCLu for tracking demands for working condition 1
图 5 工况1 PID和OFCFCLu控制器跟踪误差 Fig.5 The tracking errors of PID and OFCFCLu controllers for working condition 1
表 1 工况1下误差性能指标 Table 1 The error performance indices for working condition 1  
图 6 工况1 OFCFCLu控制器输入 Fig.6 The control inputs of OFCFCLu for working condition 1
图 7 工况1 OFCFCLu控制器的参数估计情况 Fig.7 Parameter estimation of OFCFCLu for working condition 1

2) 工况2：提高作动器运动速度，参考轨迹为xd=0.01arctanh(sin(πt))(1-e-t)/0.785 4.图 8为PID控制器和OFCFCLu控制器的跟踪误差比较，表 2为误差统计性能指标的比较，从中可看出在快速运动中OFCFCLu控制器仍旧具有良好的性能.

图 8 工况2 PID和OFCFCLu控制器跟踪误差 Fig.8 The tracking errors of PID and OFCFCLu controllers for working condition 2
表 2 工况2下误差性能指标 Table 2 The error performance indices for working condition 2  
4 结语

针对电液伺服作动器存在的结构和非结构化不确定性、现场应用中对传感器限制及传统反步计算中的“复杂性爆炸”问题，本文提出了基于输出反馈且具有摩擦补偿的指令滤波控制方法.该设计使得系统具有渐进稳定性能.通过在泵控电液作动器实验台的实验结果验证了该方法的有效性，为解决上述问题提供了参考.

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