火力发电厂受煤炭市场供应变化和煤炭质量的限制，经常出现锅炉设计煤质与实际供应煤质不匹配的现象.动力配煤技术利用各单煤在性质上的差异，通过科学混配，调整混煤煤质使其满足火电厂燃煤设备的要求，以达到提高热效率，降低发电成本，实现燃煤产需的对路供应^[1]，还可以解决结焦、着火等燃烧问题^{[2, 3]}.

国内外许多学者对动力配煤技术及其模型进行了深入研究.文献[1]详细阐述了动力配煤的理论和方法，通过大量实验验证了混煤的一些主要煤质指标原则上均可用加权平均值进行计算.文献[4]研究了混煤炼焦问题，建立了以成本最小为目标的混合线性整数规划模型.文献[5]建立了应用于电站锅炉的全局优化智能配煤模型.文献[6]将煤质指标进行线性加权平均，通过实验得到上述指标与焦炭质量参数之间的非线性关系，并建立了数学约束模型.文献[7]建立了一个非线性数学规划模型，用神经网络作为模型的约束条件函数，并通过混合离散变量优化设计算法进行求解，得到了较好的方案.

动力配煤数学模型的基础是混煤煤质参数与单煤煤质参数的关系，存在线性^{[1, 4, 6]}和非线性^{[5, 7]}两种描述，不同的专家和学者应用不同的理论和实验得出了不同的、甚至是相反的结论^{[8, 9]}.考虑到火电厂来煤的类别和煤质参数经常发生变化，本文采用《动力配煤规范》(GB 25960—2010)中所描述的线性表达式作为混煤煤质指标的计算依据^[1]，设计了基于配煤成本最小的单煤资源受限型0-1混合整数规划.为获得更低的配煤成本，允许混煤煤质参数溢出给定的边界值，并通过引入罚函数修正了上述模型，最后利用CPLEX软件求得了在不同溢出率值时，模型的最优解.

某火电厂要进行动力配煤发电，共有 N 家供应商，供应商i (i = 1,…,N)供应的单煤煤质指标、最大可供采购量、折算后的标煤单价均已知.问题为在最大程度的满足动力煤各项指标和采购量的约束条件下，如何混配单煤，使得购煤成本最低，具体约束如下：

1) 混煤的煤质参数要满足燃煤锅炉的要求；

2) 每种单煤的采购量不能超过供应商的供给量，购煤总量不变；

3) 可实现对混煤中单煤数目的限制.

引入符号如下.

N为入厂单煤的数目；D为混煤需求量(万t)；Mar_i为第i种入厂煤中水的质量分数(%)；MAR为混煤中水的质量分数(%)；Ad_i为第i种入厂煤中灰分的质量分数(%)；AD为混煤中灰分的质量分数(%)；Vdaf_i为第i种入厂煤中挥发分的质量分数(%)；VDAF为混煤中挥发分的质量分数(%)；Stad_i为第i种入厂煤中硫分的质量分数(%)；STAD为混煤中硫分的质量分数(%)；St_i为第i种入厂煤的灰熔点(℃)；ST为混煤灰熔点(℃)；Kcal_i为第i种入厂煤的结算热值(kJ/kg)；H_min为混煤热值(kJ/kg)；p_i为第i种入厂煤的不含税标煤单价(元/t)；Q_i为第i种入厂煤的采购量限额(万t)；C_max为选用入厂煤种类数的最大值；M为足够大的正数；x_i为第i种单煤在混煤中的质量分数(%)；y_i为0-1整数变量，y_i=1表示选用第i种煤，y_i=0表示不选用第i种煤.

根据上述问题描述，以标煤单价最低为目标的模型P_I为

s.t.

为进一步降低火电厂燃煤成本，提供更多的配煤方案，在提高工艺水平、设备升级的基础上^{[10, 11]}，允许混煤的煤质参数有较小的溢出，由此在模型P_I基础上建立模型P′_I.定义P′_I中新的参数和变量如下：Pen，PenS，PenM，PenV，PenA，PenT，PenK分别为标煤单价、硫分、水分、挥发分、灰分、灰熔点、热值惩罚系数.ranS，ranM，ranV，ranA，ranT，ranK分别为硫分、水分、挥发分、灰分、灰熔点、热值偏差变量，则模型P′_I为

s.t.

式(2)~式(3)，式(10)~式(13)，

在P′_I中，挥发分约束条件(17)为非线性约束，通过引入罚函数，转化为线性约束，过程如下.

因为0≤ranV≤Rate，所以可将约束(17)的右端由VDAF－VDAF×ranV缩放到固定值VDAF－VDAF×Rate，用新的约束(22)代替约束(17)，即

此时，模型P′_I解的可行域将变大，新加入可行域的解相对于原可行域为不可行解，为了使模型P′_I的解向原可行域靠近，将目标函数(14)中的惩罚项PenV×ranV更改为

同理，灰熔点约束(20)也可通过上述方法，转化成为线性约束.则转换后的最终模型P_II为

以我国某大型火力发电厂某月份实际运行数据进行分析验证，表 1为部分供应商所提供的单煤煤质参数.火电厂正在使用的混煤煤质参数：AD为40.37%；STAD为0.822%；VDAF为44.387 5%；MAR为20.961 5%；H_min为12 873 kJ/kg，ST为1 335 ℃.电厂燃烧该混煤后，锅炉内部出现结渣现象，而理论研究也表明了燃烧该混煤具有结渣倾向^{[10, 11]}：当ST>1 350 ℃，8 537.38 kJ/kg<到厂热值(Qnet,ar)<27 118.81 kJ/kg时，炉内容易出现结渣；当ST<1 350 ℃，到厂热值(Qnet,ar)>12 655.44 kJ/kg时，炉内不容易出现结渣.为了有效防止混煤结渣，降低配煤成本，参照火电厂现有混煤的煤质参数与文献[1, 11]中的部分结论，设定了本文模型中的混煤煤质参数的边界值：AD为40.37%；STAD为0.82%；VDAF为44.387 5%；MAR为20.96%；H_min为12 873 kJ/kg；ST为1 351 ℃；C_max为14个；D为20万t.

表 1

Table 1

表 1 (Table 1)

表 1 部分供应商数据 Table 1 Partial supplier data 供应商 Qi/万t STi/℃ Adi/% Stadi/% Vdafi/% Mari/% Kcali/(kJ·kg-1) pi/(元·t-1) 1 2 1 400 47.52 0.68 42.10 16.07 14 700 979 5 1 1 400 48.05 0.15 39.77 9.66 14 700 721 7 2 1 400 28.10 0.51 48.56 31.04 13 860 693 10 4 1 300 52.44 1.20 42.82 13.75 11 760 561 14 2 1 400 54.47 0.92 30.99 6.30 11 760 563

表 1 部分供应商数据 Table 1 Partial supplier data

基于上述2个模型及参数，应用CPLEX软件进行求解，结果如表 2所示.

表 2

Table 2

表 2 (Table 2)

表 2 PI与生产实绩对比 Table 2 Comparison of practical theme and PI solution 类别 灰分 硫分 挥发分 收到基水分 到厂热值 灰熔点 标煤单价 供应商 数目 % % % % kJ·kg-1 ℃ 元·t-1 生产实绩 40.37 0.82 44.39 20.96 12 873 1 335 672.09 9 PI 结果 39.36 0.82 44.62 20.96 13 000 1 351 669.42 9 相对误差/% 2.51 0.24 0.52 0.01 4 1.20 0.40 0

表 2 PI与生产实绩对比 Table 2 Comparison of practical theme and PI solution

1) P_I求解结果.在表 2中，生产实绩为火电厂目前使用混煤的煤质参数.基本模型P_I的求解方案表明：生产实绩的混煤匹配方案可以优化，并且优化后的混煤煤质参数有明显改善.其中变化较大的是混煤的灰分，降低了2.51%；灰熔点提高了1.2%；到厂热值提高了0.99%；而标煤单价降低了约0.4%，即每吨降低了2.668元，以每月20万t计算，每月可节省资金约53.36万元.

2)P_II求解结果.设定Rate(混煤煤质参数偏差范围的最大值)为不同的值，使用CPLEX软件求解P_II，结果见表 3.

表 3

Table 3

表 3 (Table 3)

表 3 PII与生产实绩对比 Table 3 Comparison of practical theme and PII solution Rate 灰分 % 硫分 % 挥发分 % 收到基水分 % 到厂热值 kJ·kg-1 灰熔点 ℃ 标煤单价 元·t-1 供应商 数目 生产实绩 40.370 0.822 44.387 5 20.962 12 873 1 335 672.091 9 0 39.358 0.820 44.618 4 20.960 13 000 1 351 669.423 9 0.004 40.298 0.820 44.971 7 21.044 12 821 1 345 648.035 10 0.050 42.389 0.861 44.515 9 20.034 12 278 1 331 630.461 8 0.010 40.016 0.820 45.218 6 21.170 12 744 1 337 622.229 10 0.150 46.426 0.916 44.048 0 17.381 11 954 1 322 586.858 7 0.200 47.768 0.878 43.860 3 16.321 12 222 1 324 588.648 7 0.350 49.702 0.909 42.969 2 14.152 12 264 1 320 592.781 7

表 3 PII与生产实绩对比 Table 3Comparison of practical theme and PII solution

标煤单价是模型P_II中目标函数(23)的因子之一，随着Rate取值的逐渐增加，其值呈规律性变化：先是逐渐降低，降至最低点后又开始逐渐增加.特别当Rate从0至0.01时，标煤单价大幅度下降，而混煤煤质参数变化较小，表明合理的混配单煤可降低标煤单价；而当Rate>0.01时，虽然标煤单价大幅度降低，但是混煤的煤质参数偏离.模型的边界值较远，如混煤的硫分和灰分大幅度增加，而灰熔点却逐渐降低，这些参数的变化可能会对混煤的燃烧产生不利影响.文献[1, 11]指出，火力发电厂通过技术改造和设备升级等方法，可以有效解决混煤煤质与锅炉设计煤质的参数不匹配问题.例如当灰熔点较低时，通过调整一次风温和一次风量，降低炉膛温度等技术方法，可有效避免结渣.还可以在炉中增加除硫设备，使得排放达到国家环保标准.最后结合火电厂现有设备和实际情况，经过与技术人员确定，选择Rate =0.004的配煤方案进行试烧，得到了火电厂现场工作人员的认可.

当Rate=0.004时，具体的配煤方案见表 4.此时，与模型P_I的标煤单价相比，标煤单价降低了约3.2%，即每吨降低了21.338元，以每月20万t计算，每月可节省资金约427.76万元；与火电厂现有混煤方案相比，标煤单价降低了约3.6%，即每吨降低了24.056元，以每月20万t计算，每月可节省资金约481.12万元.可见，在以较小的代价牺牲部分混煤煤质参数的情况下，标煤单价得到了大幅度的下降.

表 4

Table 4

表 4 (Table 4)

表 4 配煤方案 Table 4 Solution of blend 供应商 1 2 3 4 5 6 7 xi/% 8.2 5 0 0 10 6.3 10 供应商 8 9 10 11 12 13 14 xi/% 0 0 8.9 26.4 0.2 15 10

表 4 配煤方案 Table 4Solution of blen

本文针对火电厂燃煤锅炉对混煤煤质的要求，建立了配煤成本最小且带有惩罚项的单煤资源受限型0-1混合整数规划模型.模型通过引入0-1整型变量实现了混煤中单煤数目的控制；其次允许混煤煤质参数超出模型的限定值，并通过目标函数中的罚函数加以限制，以这种方式，获得了更合理的配煤方案.此外，在追求标煤单价最低配煤方案的同时，还要注意结合生产工艺和技术改造，才能有效地提高企业利润