各向异性是节理岩体的一项重要的力学特性，在岩石工程稳定性计算中是不可忽视的.一般地，岩体各向异性特性主要由内部分布的各种层理、裂隙切割造成，对岩体内部地应力、岩体工程的变形等均产生影响^[1].在层状结构面分布岩体中，尤其在以砂岩、页岩、片岩等岩性为主的岩体中，各向异性尤为明显.在隧道工程及边坡工程中，岩体的变形特征、破坏模式及水力学特性都受该特性影响，因此节理岩体各向异性是岩土工程中一个重要的研究课题.

近些年，学者们对含层状节理岩石的力学特性进行了大量室内试验研究，主要对砂岩^[2]、片岩^[3]、页岩^{[4, 5]}等含天然层理岩石材料进行了研究.从岩石的弹性、强度特性与结构面方位的变化关系角度进行了分析.大量研究结果表明：层理相对岩石为弱层面，对抗压强度存在显著影响.一般最大值或出现在水平分布节理情况，或出现在垂直分布节理情况；而强度最小值主要取决于弱层面的强度特性，一般在层面与加载方向为45°~ 60°时出现.因此在层状分布岩体中，工程设计及稳定性分析中所需要的岩体参数必须考虑层理角度的影响.

由于取样的技术限制，一些学者利用混凝土^{[6, 7]}、石膏^{[8, 9]}、树脂^{[10, 11, 12]}等类岩石材料进行力学特性分析.这种材料可以方便地加入人工节理，并可以考虑含非贯通裂隙情况下，材料内部裂纹扩展情况.再现裂隙的扩展、贯通路径，对分析破坏规律提供了参考资料.尽管众多学者对层状岩石各向异性开展了大量室内试验研究，但对于节理单元的力学性质，尤其是强度缺乏研究.一般地，节理面的强度较完整岩石的强度低，但具体定量关系尚无学者进行系统研究.

为了定量研究层理强度相对岩石基质的强度关系，本文首先取样河北钢铁集团司家营铁矿东帮层状黑云变粒岩，进行了不同层理倾角下的单轴抗压试验，并对破坏模式进行了系统研究；进一步地，应用离散元PFC2D方法，研究含不同倾角岩层的岩石试件，通过单轴压缩试验模拟破裂过程，研究了节理单元强度的定量指标，分析了岩层倾角和变形、强度之间的关系，得到了不同岩层倾角的破裂模式，可以为离散元方法研究节理岩体提供参考.

PFC2D以基本刚性圆盘为分析对象，圆盘集合作为基本计算模型.该方法的细观参数体系可分为以下3类：一类是颗粒体的表面力学参数和几何参数，主要涉及到颗粒属性参数，比如颗粒刚度、摩擦系数、阻尼性质等；二类是颗粒体的接触类型和力学参数；三类是反映颗粒体单元动力状态的状态参数，比如颗粒应力状态、发生位移、速度大小等.PFC2D提供了两种基本的连接键模型：接触粘结模型和平行粘结模型.其中，接触粘结模型主要通过接触点使两个颗粒进行粘结，法向和切向粘结强度决定相互粘结两个颗粒间是否发生断裂^[13].本文主要采用接触粘结模型研究节理单元强度特性.图1为单轴压缩示意图,颗粒几何上下由两个刚性墙Wall约束，其中底部固定，上部压墙以一定的速率vp向下移动模拟位移加载.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 单轴压缩示意图 Fig. 1 Numerical assemble for uniaxial compression simualtion (a)—单轴压缩示意； (b)—颗粒流模型; (c)—层理模型.

利用PFC方法研究层状岩石力学特性，首先应对节理单元的强度指标进行研究.PFC方法主要通过在模型内部通过定义弱连接键强度，达到模拟节理单元的目的.当节理单元中接触力超过连接键强度后，节理单元破坏.如图2所示，属于节理单元的颗粒间通过点接触粘结，粘结破坏后，不同于原颗粒集合中的相互沿表面平移、转动，颗粒将沿节理表面滑动.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 PFC方法节理单元物理关系[14] Fig. 2 The effective joint geometry of a single smooth joint

图3为加工的层状黑云变粒岩试件及不同倾角下试样应力—应变曲线.根据室内试验结果，层理水平时(θ=0°)黑云变粒岩单轴抗压强度为131.73MPa，层理垂直时(θ=90°)弹性模量为12.0GPa.通过对倾角0°和90°试件开展直剪试验，可以初步得到岩石、节理的摩擦系数，相关物理力学指标见表1.篇幅所限，具体试验工作不再展开介绍.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 黑云变粒岩不同角度应力-应变曲线 Fig. 3 The specimen and the stress-strain curves

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 黑云变粒岩物理力学参数 Table 1 Input parameters for bonded particle mode 黑云变粒岩物理力学参数 数值 密度 / (g·cm-3) 3.527 弹性模量(90°)/ GPa 12.0 倾角0°试件摩擦角/(°) 34.42 倾角90°试件摩擦角/(°) 40.56 单轴抗压强度(0°)/ MPa 131.73

表 1 黑云变粒岩物理力学参数 Table 1 Input parameters for bonded particle mode

通过细观参数试错(trail and error,TE)、宏细观结果标定，得到相应的基质岩石的细观参数如表2所示.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 接触粘结模型细观力学参数 Table 2 Input parameters for bonded particle mode 模型 细观参数 数值 颗粒半径比值Rmax / Rmin 1.66 颗粒密度 / (g·cm-3) 3.527 颗粒单元 颗粒接触模量 Ec / GPa 14.0 kn/ks 1.5 颗粒摩擦系数 0.86(摩擦角40.56°) 接触属性 法向接触强度 /N(均值/方差) / N 100×106(25×106) 切向接触强度 /N(均值/方差) / N 135×106(30×106)

表 2 接触粘结模型细观力学参数 Table 2 Input parameters for bonded particle mode

节理岩体的强度、破坏形式受控于诸多因素，如节理倾角、节理的粗糙度、连通率等.本文主要针对层状节理岩体，节理完全贯通，不考虑节理表面粗糙度.首先建立相应45°方向分布层状岩石颗粒流模型，节理间距取10mm^[15]，图1c所示迹线为节理面.基于该模型对节理面强度与岩石基质强度间关系进行系统研究.分别定义岩块单元与节理单元的法向接触强度比值为K，切向强度比值为S：

其中：n_bond和n_bond′分别为岩石基质单元与节理单元的法向接触强度及切向接触强度；s_bond和s_bond′分别为岩石基质与节理单元的切向接触强度.

一般地，节理强度分布并非均匀，但具体分布规律尚无定论，为了便于研究，本文的K，S取等值，选0~100%共15种工况，分析影响变化规律.图4为层理倾角为45°时节理试件的室内试验结果：节理岩石的宏观破坏面基本都沿节理面产生，并伴有局部切割层理的贯通裂纹.图5为不同K，S情况下数值试验结果：当比值为0~1%时，宏观破坏面均沿节理面扩展，此时节理主导着试样的破坏模式；当比值达到2%~4%时，试样宏观破坏模式发生微小变化，整体上宏观破坏面仍沿节理面产生，但局部出现垂直节理面方向的裂纹；随着比值达到5%并继续增高，整体试样呈剪切破坏，试样宏观破坏模式基本一致，说明此时节理面对试样整体的破坏模式影响较小.

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 单轴压缩下层理倾角45°部分试件的破坏模式 Fig. 4 Failure patterns of specimens under uniaxial compression tests in laboratory (a)—试件45-A； (b)—试件45-B; (c)—试件45-C.

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图 5 不同K，S比值下试样破坏模式 Fig. 5 Failure patterns under uniaxial compression tests of different K and S (a)—0%； (b)—1%; (c)—2%； (d)—3%; (e)—4%； (f)—5%; (g)—15%； (h)—60%; (i)—100%.

因此，节理面强度比值K，S处于2%~4%时，岩石破裂模式与试验吻合较好.本文选3%作为节理与基质岩石的强度比，依此开展进一步研究.节理单元的法向接触刚度、切向接触刚度，以及法向、切向连接键强度如表3所示.

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 节理单元接触键参数 Table 3 Input microproperties of joint contact model 节理单元模型 参数值 摩擦系数 0.68(摩擦角34.42°) 接触粘结法向强度 / N 3.00×106 接触粘结切向强度 / N 4.035×106

表 3 节理单元接触键参数 Table 3 Input microproperties of joint contact model

图6为不同层理倾角情况下试件破坏模式数值模拟与室内试验结果对比.节理面倾角θ分0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°七个工况，图6b为试件破坏数值结果.当节理倾角处于0°~15°分布时，节理方位对试样破坏模式影响较小，主要为剪切破坏，宏观破裂面并未沿着节理层面，此时节理控制试件破坏模式尚不明显；当倾角大于30°时，试样宏观破坏面主要沿节理面发生，说明此时弱面开始主导其破坏模式；当节理面倾角为75°~90°时，试件基本呈劈裂张拉破坏，破裂面沿节理面方向扩展.观察图6a，数值结果与室内试验的破坏结果相似，说明得到的节理单元强度较为合理.

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图 6 单轴压缩情况下试件数值破坏结果及室内结果对比 Fig. 6 Comparison of failure mode of rocks in different bedding directions with experimental tests (a)—室内试验破坏结果； (b)—节理模型破坏结果.

图7为不同节理倾角下单轴抗压强度(UCS)数值结果与室内试验结果的对比结果，其中，分别列出了不同试件的试验结果.对于室内试验结果均值，单轴抗压强度整体上随节理倾角变化呈U形变化，在节理水平分布时(0°)最高，为131.73MPa，随着倾角增加逐渐减小，60°时强度最低，仅为39.76MPa，之后强度值逐渐升高，UCS各向异性度(最大值与最小值之比)为3.31.对于数值试验结果，水平分布时UCS值最高，为129.71MPa，随着倾角增加，强度也逐渐降低，60°时强度最低，为48.94MPa，各向异性度为2.65，数值结果各向异性度相比室内结果较低.整体上强度随倾角增加亦呈“U形”变化.

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图 7 单轴抗压强度随倾角变化关系 Fig. 7 Variation of uniaxial compressive strength change with anisotropy angle

1) 对于接触粘结模型(BPM)，节理单元强度为基质岩石强度0~15%，节理对试件力学性质影响显著，超过15%后基本无影响.强度比值为3%时，岩石的破裂模式与试验基本吻合，可将其作为颗粒流模拟节理岩体破坏力学行为的有效参数.

2) 节理倾角对层状岩石的破裂过程有重要影响.当节理倾角为0°~15°时，岩石主要为剪切破坏，宏观破裂面并不沿着节理层面；当倾角大于30°时，宏观破坏面主要沿节理面发生，节理主导岩石的破坏模式，其中，当节理面倾角为75°~90°时，试件基本呈劈裂张拉破坏，破裂面沿节理面方向扩展.

3) 随着节理面倾角的增加，层状节理单轴抗压强度存在一个逐渐减小到逐渐增大的变化过程，呈“U形”分布.数值试验结果与室内试验结果拟合得较好，进一步说明强度比值为2%~4%比较合理.