具有商品属性和金融属性的原材料，由于容易受到供求关系以及政治和经济等因素的影响，其价格波动常常比较频繁且变化幅度较大^{[1, 2]}.为了应对原材料价格频繁波动风险，一些企业或原材料采购商通常会采用长期采购与短期采购相结合的方式.长期采购，如滚动采购法^[3]，是指采购商与供应商签订长期采购合约，一般为1~2年，合约中规定了定价模式、采购量和交货周期等.短期采购，如定量采购法^[3]、波谷采购法，是指采购商在对原材料价格波动进行预测的前提下，与供应商签订短期采购合约用来满足阶段性生产需求，一般为1年之内，采购量较小且交货周期短.一般来说，长期采购具有货源稳定性强，供应保障度高等优点，但其缺点是由于采购价格固定不变，在合约期内有可能出现供应市场原材料价格低于合约中规定价格的情形，从而造成损失；短期采购具有价格灵活度高等优点，但其缺点是资源不稳定，不能适应供应市场货源不足的情形.由此可见，采用长期与短期组合的采购方式，既能保障供应，降低库存风险，又能提高采购价格的灵活度，降低采购风险，满足生产性需求，这也是许多企业采用的原材料采购方式.需要指出的是，采用这种采购方式，通常需要事先确定一个合理的长期与短期采购比例,但感到困惑的是长短期采购比例难以通过科学方法来计算得到.因此，如何依据当前收集到的原材料长期与短期采购比例确定问题的一些特征和信息，并且借鉴历史案例的长期与短期采购比例信息，确定一个适合的采购比例方案是一个值得关注的研究课题.

目前，有关借鉴并重用历史采购信息进行原材料长期与短期采购比例确定的研究成果还不多见，但可以看到一些相关的研究成果^{[4, 5, 6]}.例如，Li等^[4]针对原材料价格和需求不确定情形的单一采购策略和混合采购策略进行了比较分析，发现价格和需求等因素的变化对供应商不同采购策略的选择有重要影响；Inderfurth等^[5]针对产品需求和价格不确定性的情形，通过构建一个多周期采购模型及相关分析，得出了混合采购策略要优于单一采购策略的结论；Fu等^[6]分析并证明了采用混合采购方式比单一采购方式更能降低采购成本；

但是，关于如何确定原材料长期与短期的采购比例，尚未见到有针对性的研究成果.基于此，本文重点研究原材料长期与短期采购比例确定问题，给出一种基于相似案例分析的原材料长期与短期采购比例确定方法.

考虑一个原材料长期与短期(简称长短期)采购比例确定问题.基于CBR(case-based reasoning)中的案例表示方式^{[7, 8]}，这里给出原材料长短期采购比例确定的案例的表示，即案例=(问题，采购比例方案，方案实施效果).其中，“问题”是针对原材料长短期采购比例确定问题的描述；“采购比例方案”是针对各年份的原材料长短期采购比例的描述；“方案实施效果”是针对原材料长短期采购比例方案实施效果的描述.本文提及的案例分为历史案例和目标案例，历史案例是指存储在案例库中的案例，而目标案例是基于当前采购比例确定问题而设定的一个虚拟案例.下面给出相关符号的定义与说明.

·N={1,2,…,n}：历史案例的下标集.

·Z={Z₁,Z₂,…,Z_n}：历史案例集.其中,Z_i=(P_i,A_i,R_i)，Z_i表示第i个历史案例，P_i表示历史案例Z_i的问题，A_i表示针对历史案例Z_i的原材料长短期采购比例方案，R_i表示针对历史案例Z_i的原材料长短期采购比例方案的实施效果，i∈N.

· Z^*=(P^*,X,Y)：目标案例.其中，P^*表示目标案例Z^*的问题，即当前需要解决的原材料长短期采购比例确定问题，X表示目标案例Z^*的原材料长短期采购比例方案，Y表示目标案例Z^*的采购比例方案的实施效果，这里，X,Y均是未知的.

·H={1,2,…,h}：描述问题的属性的下标集.

·C^P={C₁^P,C^P₂,…,C^Ph}：描述问题的属性的集合.其中C_f^P表示描述问题的第f个属性或特征，f∈H.例如，在镍材料的长短期采购比例确定的历史案例中，该案例所涉及的问题可由伦敦镍材料期货价、全球镍的供应与需求差值等属性来描述，对应于这些属性的属性值通常可采用综合考虑一段时间内的均值.

· ω^P=(ω₁^P,ω₂^P,…,ω_h^P)：针对问题的属性权重向量.其中ω_f^P表示属性C_f^P的权重或重要程度，满足ω_f^P≥0且.

· q_i = (q_i1,q_i2,…，q_ih)：针对问题P_i的属性值向量.其中q_if表示问题P_i对应于属性C^P_f的属性值，i∈N，f∈H.

· q^*=(q₁^*,q₂^*,…,q_h^*)：针对问题P^*的属性值向量.其中q_f^*表示问题P^*对应于属性C^P_f的属性值，f∈H.

·a_i：历史案例Z_i中方案A_i所对应的结果值，i∈N.

·M={1,2,…,m}：描述方案实施效果的属性的下标集.

·C^R={C₁^R,C₂^R,…,C_m^R}：描述方案实施效果的属性的集合.其中C_g^R表示描述方案实施效果的第g个属性，g∈M

.例如，在镍材料长短期采购比例确定的历史案例中，该案例所涉及的采购方案实施效果可由单位采购费用(这里是指长期采购和短期采购过程中，采购每单位镍材料所发生的各项费用之和，包括采购每单位镍材料所发生的装卸费、包装费和仓储费等)和期末库存量等属性来描述.

· ω^R=(ω₁^R,ω₂^R,…,ω_m^R)：针对方案实施效果的属性权重向量.其中ω_g^R表示属性C_g^R的权重或重要程度，满足ω_g^R≥0且.

· r_i=(r_i1,r_i2,… ,r_im )：历史案例Z_i中采购方案实施效果R_i的属性向量.其中r_ig表示方案实施效果R_i对应于属性C_g^R的属性值，i∈N，g∈M.

本文要解决的问题是：针对当前需要解决的原材料长短期采购比例确定问题P^*，依据上述历史案例和目标案例所涉及的相关信息，以及针对问题和采购方案实施效果的属性权重向量(ω^P和ω^R)，如何运用可行的决策分析方法来为当前原材料长短期采购比例确定一个合理的方案.

为了解决上述提及的问题，这里提出一种基于相似案例分析的采购比例确定方法，该方法包括针对问题的目标案例与历史案例间的相似度计算、相似历史案例集的构建、相似历史案例中采购方案实施效果的效用值的计算、相似历史案例集的调整以及采购比例方案的确定等5个部分，下面给出每个部分的计算过程描述.

首先，计算针对描述问题属性C_f^P的目标案例Z^*与历史案例Z_i间的问题属性相似度Sim_f(P^*,P_i)，其计算公式为

其中，

进一步地，考虑各问题属性相似度Sim_f(P^*,P_i)，计算针对问题的目标案例Z^*与历史案例Z_i间的相似度Sim(P^*,P_i)，其计算公式为

其中，Sim_f(P^*,P_i)∈[0,1]，且Sim_f(P^*,P_i)越大，表明历史案例Z_i中的问题P_i与目标案例的问题P^*的相似程度越高.

依据案例的决策理论^[9]可知，相似历史案例的提取应考虑目标案例的问题(即当前采购比例确定问题)与历史案例的问题的相似度Sim_f(P^*,P_i)，并且相似度较高的历史案例将作为适合的案例被提取.因此，为了提取适合的历史案例，可预先设置相似度阈值.记ε^P表示当前需要解决的问题与历史案例中的问题的相似度阈值，ε^P∈[min{Sim_f(P^*,P_i)|i∈N},max{Sim_f(P^*,P_i)|i∈N}].ε^P越大，表明提取的历史案例的问题与当前比例确定问题的相似度越高.关于相似度阈值ε^P的取值，可由决策者依据相似度Sim_f(P^*,P_i)的计算结果并借鉴历史经验或历史数据来确定.

当满足Sim(P^*,P_i)≥ε^P时，相应的相似历史案例Z_i将被提取并被视为相似历史案例，进一步地，将所有被提取的所有历史案例构建成为相似历史案例集Z^sim，即Z^sim={Z_i|i∈N^sim}，其中，N^sim={i|Sim_f(P^*,P_i)≥ε^P,i∈N}，N^sim⊂N.

为计算相似历史案例中原材料采购方案实施效果的效用值，对描述历史方案实施效果的各属性值进行规范化.属性值r_ig的规范化计算公式为

其中，r_g^min=min{r_ig|i∈N^sim}，g∈M.

进一步地，对规范化的各属性值进行集结，得到针对相似历史案例Z_i的方案A_i实施效果的效用值u(R_i)，其计算公式为

为了提取采购方案实施效果较好的历史案例，可通过设置采购方案实施效果值阈值来提取.设ξ表示目标案例与相似历史案例间的采购方案实施效果的效用值阈值，其计算公式为

其中，φ表示关于目标案例与相似历史案例间的采购方案实施效果的最大效用值的百分比，其表明采购方案实施效果的效用值要求达到最大效用值的百分比，0<φ≤1.φ的取值由决策者依据经验或历史数据给定，φ越大，表明采购方案实施效果的效用值越大，采购方案的实施效果越好.

当满足u(R_i)≥ξ时，对应的相似历史案例集Z^sim中的历史案例Z_i将被提取，相应地，可构建成采购方案实施效果较好的相似历史案例集Z^u，即Z^u={Z_i|i∈N^u}，其中，N^u={i|u(R_i)≥ξ ,i∈N^sim}，它表示Z^u的下标集合.显然，N^u⊂N^sim.

依据基于案例的决策理论，同时考虑针对问题的目标案例与历史案例间的相似度Sim_f(P^*,P_i)和相似历史案例中采购方案实施效果的效用值u(R_i)，确定关于相似历史案例Z_i(i∈N^u)的权重ω_i，其计算公式为

进一步地，结合针对相似历史案例的方案A_i的结果值A_i，计算当前原材料长短期采购的比例为

在实际应用中，针对确定的采购比例方案λ可依据实际情况对其进行适当调整；或者，在确定采购比例方案λ基础上，针对相似性变动情况进行模拟决策，从而确定出符合实际情况的方案.

综上所述，基于相似案例分析的原材料长短期采购比例确定方法的计算步骤归纳如下：

步骤1 依据式(1)~式(3)，计算针对问题的目标案例Z^*与历史案例Z_i间的相似度Sim_f(P^*,P_i)；

步骤2 依据决策者预先设置的相似度阈值ε^P，构建相似历史案例集Z^sim；

步骤3 依据式(4)~式(5)，计算相似历史案例Z_i的采购方案实施效果的效用值u(R_i)；

步骤4 依据式(6)，通过预先设置效用值阈值ξ，构建相似历史案例集Z^u；

步骤5 依据式(7)，计算关于相似历史案例Z_i(i∈N^u)的权重ω_i，并依据式(8)计算当前原材料长短期采购的比例λ.

为了验证上文提及方法的可行性，这里给出一个实例分析.我国一家南方BG不锈钢公司以生产不锈钢产品为主，作为生产不锈钢的主要原材料之一，金属镍，在不锈钢生产成本中占据较大的比例，60%~80%.近年来，由于镍的商品属性和金融属性日益凸出，镍价频繁波动且变化幅度较大.受镍价波动等因素的影响，BG不锈钢公司针对采购10万t原材料镍，考虑采用长期与短期采购相结合的方式，以满足未来生产需求并降低采购成本.通过相关分析，将当前的金属镍长短期采购比例问题视为目标案例，同时将收集到的金属镍长短期采购比例确定的9个案例(Z₁,Z₂,…,Z₉)视为历史案例，并通过对影响镍价波动因素的数据分析以及针对BG公司一些资深采购经理的访谈，确定了案例所涉及的问题的属性包括5个：伦敦金属镍期货价(C₁^P，美元/t)、全球镍的供应和需求差值(C₂^P，t)、美元指数(C₃^P)、欧洲采购经理人指数(C₄^P)和中国居民消费价格指数(C₅^P)；案例所涉及的采购方案实施效果的属性包括2个：单位采购费用(C₁^R，美元)和期末库存量(C₂^R，t).通过对描述问题的各属性的相关性分析，借鉴Pearson相关性分析方法确定问题的属性权重向量为ω^P=(0.266,0.240,0.211,0.194,0.089).通过企业采购专家或决策者依据经验和实际要求，确定采购方案实施效果的属性权重向量为ω^R=(0.6,0.4)，并设定当前需要解决的问题与历史案例中的问题的相似度阈值为ε^P=0.87，以及采购方案实施效果的最大效用值百分比为φ=0.85.表 1为历史案例和目标案例的问题、采购比例方案和采购方案实施效果属性的相关信息.下面简要给出运用本文方法的一些计算过程和结果.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 历史案例、目标案例、采购比例和采购方案实施效果属性的相关信息 Table 1 Related information of the historical cases, the target case, procurement proportions and implementation effects Z1 13 754.09 37 000 87.4 101.91 98.9 5.7:4.3 15 268 6 517 Z2 14 564.53 25 600 87.2 103.22 99.7 7.9:2.1 17 876 5 348 Z3 23 178.5 -31 300 86.6 107.14 106.5 4:6 20 315 4 192 Z4 36 118.85 -16 000 80.9 111.5 111.8 6.8:3.2 22 894 5 178 Z5 21 228.17 67 000 76.8 111.73 105.9 6.2:3.8 21 809 4 166 Z6 14 774.47 96 000 80.6 43.27 99.3 7:3 14 655 4 523 Z7 21 885.52 18 000 81.2 55.39 103.3 6.1:3.9 18 649 5 732 Z8 22 861.81 -10 900 76.4 52.23 105.4 4.9:5.1 17 983 5 018 Z9 17 598.69 117 000 80.6 46.21 102.6 6.9:3.1 17 536 7 653 Z* 16 591.43 191 000 81.8 47.52 102.4 —— —— ——

表 1 历史案例、目标案例、采购比例和采购方案实施效果属性的相关信息 Table 1 Related information of the historical cases, the target case, procurement proportions and implementation effects

首先，依据式(1)~式(2)，计算目标案例Z^*与历史案例Z_i间的问题属性相似度Sim_f(P^*,P_i)，计算结果如表 2所示.依据表 2，结合式(3)，计算历史案例Sim(P^*,P_i)与目标案例Sim(P^*,P_i)间的相似度Sim(P^*,P_i)，其计算结果为：Sim(P^*,P₁)=0.876 6，Sim(P^*,P₂)=0.871 6，Sim(P^*,P₃)=0.840 5，Sim(P^*,P₄)=0.832 2，Sim(P^*,P₅)=0.891 8，Sim(P^*,P₆)=0.914 4，Sim(P^*,P₇)=0.863 9，Sim(P^*,P₈)=0.849 4，Sim(P^*,P₉)=0.930 8.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 问题属性相似度的计算结果 Table 2 Calculation results of similarities of the problem attributes Simf(P*,Pi) C1P C2P C3P C4P C5P Z1 0.987 32 0.500 19 0.999 97 0.999 76 0.999 98 Z2 0.990 92 0.475 19 0.999 98 0.999 75 0.999 99 Z3 0.970 80 0.367 88 0.999 98 0.999 73 0.999 98 Z4 0.915 90 0.394 09 1.000 00 0.999 71 0.999 96 Z5 0.979 36 0.572 46 0.999 98 0.999 71 0.999 98 Z6 0.991 86 0.652 23 0.999 99 0.999 98 0.999 99 Z7 0.976 47 0.459 22 1.000 00 0.999 96 1.000 00 Z8 0.972 19 0.403 24 0.999 98 0.999 98 0.999 99 Z9 0.995 48 0.716 85 0.999 99 0.999 99 1.000 00

表 2 问题属性相似度的计算结果 Table 2 Calculation results of similarities of the problem attributes

其次，依据前文提及的相似历史案例集构建方法，并依据预先设置的相似度阈值ε^P=0.87，提取相似历史案例，并构建相似历史案例集为Zsim={Z₁,Z₂,Z₅,Z₆,Z₉}.

然后，依据式(4)~式(5)，计算各相似历史案例(即Z₁,Z₂,Z₅,Z₆和Z₉)的金属镍长短期采购比例方案的实施效果u(R_i)，其计算结果为：u(R₁)=0.42，u(R₂)=0.45，u(R₅)=0.51，u(R₆)=0.54，u(R₉)=0.36.

进一步地，依据式(6)，可得到采购方案实施效果的效用值阈值为ξ=0.459，ξ越大，采购方案的实施效果越好.依据ξ，可提取相似历史案例集Z^sim中采购方案实施效果较好的相似历史案例，并构建相应的相似历史案例集Z^u，即Z^u={Z₅,Z₆}.

最后，依据式(7)，计算得到Z^u中相似历史案例(即Z₅和Z₆)的方案的权重为：ω₅=0.45，ω₆=0.49.另外，获取了针对案例Z₅和Z₆的金属镍长短期采购比例为：a₅=6.2:3.8，a₆=7.0:3.0.进而，依据式(8)，计算出当前金属镍长短期采购比例为λ=1.997 4，即6.66:3.34，即金属镍的长期采购量和短期采购量分别为6.66万t和3.34万t.

本文给出了一种原材料长短期采购比例确定的方法.该方法是从一个新的视角来解决原材料长短期采购比例确定问题，通过提取相似历史案例并考虑案例的采购方案的实施效果，进而确定当前原材料长短期采购的比例方案.本文的方法具有概念清晰、计算简单和易于可操作性等特点，为解决原材料长短期采购比例确定问题提供了一个新途径.