东北大学学报:自然科学版   2015, Vol. 36 Issue (3): 402-405   PDF (1065 KB)    
考虑轴承刚度的转子系统动力学相似模型设计
罗 忠, 陈广凯, 李建章, 王 菲    
东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819
摘要:针对轴承-转子系统的动力学相似实验模型的设计问题,提出一种使实验模型与原型固有特性一致的缩尺几何畸变模型设计方法,并进行了实验验证.首先,采用积分模拟法导出转子系统的动力学相似关系,根据量纲分析理论建立了轴承支撑刚度的相似关系.基于此设计了满足固有频率特性与原型相同的相似模型,并对相似模型同原型进行ANSYS仿真对比分析.为进一步验证所提出的设计方法的正确性和有效性进行了实验,验证了所提出的动力学相似设计方法的正确性.
关键词轴承-转子系统     动力学相似     畸变模型     固有特性     模态分析    
Design of Dynamic Similarity Model of Rotor System Considering the Bearing Stiffness
LUO Zhong, CHEN Guang-kai,LI Jian-zhang, WANG Fei    
School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China.
Corresponding author: LUO Zhong, E-mail: zhluo@mail.neu.edu.cn
Abstract: To solve the design problem of dynamic similarity model experiment of bearing-rotor system, a design method of scale geometric distortion model was proposed. This model could keep the same intrinsic characteristics between the prototype and experimental verification. First, the dynamic similarity relations of rotor system were deduced by adopting integral simulation method. According to the theory of dimension analysis, the similarity relation of bearing support stiffness was established. Based on this, the model was designed to satisfy the intrinsic characteristic of prototype. The ANSYS simulation contrasts of the prototype and model were given. In order to demonstrate the validity of this method, experimental verification was given to verify the validity of the proposed design method of dynamic similarity.
Key words: bearing-rotor system     dynamic similarity     distortion model     distortion model;intrinsic characteristics     modal analysis    

转子系统是燃汽轮机、航空发动机、压缩机等旋转机械的重要组成部分,其动力学特性一直是国内外学者研究的热点[1].对转子系统动力学特性的研究方法通常主要有理论解析、数值仿真和实验验证[2, 3].其中,理论解析需要接受各种假设,而数值仿真则要简化物理模型、忽略次要因素和假定边界条件等,因此仅靠理论解析和数值仿真不能完全解决实际工程问题,必须结合实验研究.然而,由于几何尺寸、物理空间及实验成本等因素的限制,直接对原型转子系统进行实验存在许多困难,因此对转子系统进行动力学相似研究及实验模型的相似设计十分重要.

关于转子类结构动力学相似实验模型设计的研究,学者们做了很多工作.王铮等利用相似原理,建立了固体火箭发动机的动力相似模型,进行了相似模型和原型的有限元计算对比[4].胡培民对完全几何相似转子系统的弯曲振动响应进行了分析,并分析了支撑刚度在转子弯曲振动中的相似律[5].丁毅等针对部件特性数据缺乏的情况下如何对燃汽轮机进行建模的问题,提出了基于相似理论的建模方法,并对目标机组的特性数据提出了一系列修正措施[6].Young针对自适应复合材料船用发动机转子推导了动力学相似关系,建立转子叶片的实体模型和相似模型,并用有限元法验证相似关系的正确性[7].Wu建立了完全相似的实验模型,通过有限元仿真对相似模型的固有频率和径向位移的相似关系进行了验证[8].殷杰等采用量纲分析法对燃汽轮机拉杆转子进行相似研究,推导了畸变补偿模型与原型动力学特性畸变的相似准则[9].

由此可见,所设计的模型转子系统大多为完全几何相似模型,由于尺寸的减小会使固有频率增加,不利于模态实验研究,并且在设计的过程中未考虑轴承刚度的影响.为弥补以上缺陷,本文基于振动方程,在充分考虑轴承刚度的基础上,结合积分模拟法和量纲分析法,提出一种实验模型与原型轴承-转子系统的固有特性一致的缩尺几何畸变模型,给出了仿真和实验验证.

1 相似关系建立 1.1 振动方程

图 1所示的转子系统,为便于说明,设转子系统由转轴、转盘和轴承等组成.建立坐标系oxyz,其中,坐标原点o为转轴的左支承点,x轴为转轴的中心线方向,y轴为垂直于轴中心线向外,z轴为转轴的径向方向.L为转盘的宽度,D为转盘的外径,d为转轴直径,ωr为系统的转速.

图1 转子系统结构简图 Fig. 1 The structure diagram of the rotor system

转子系统的振动方程为

式中:E为转轴的弹性模量;I为转轴的惯性矩;l为转轴长度;γ为转轴合成挠度;t为时间;i为虚数单位;f为系统固有频率;a为盘的单位长度质量相对于旋转轴的转动惯量;m为转轴单位长度的质量;p=me1ω2r为单位长度不平衡力,e1为不平衡度曲线.

并且有轴中心线的倾角α和法向应力σ的表达式为

式中:M为弯矩;W为抗弯截面系数.

1.2 动力学相似关系

将积分模拟法运用到式(1),式(3)中,得到系统相似的π群为

式(4)中,各个变量的因次为
式中:[j]表示变量j的因次;G为转轴重力;ρ为转轴材料密度;Jp为转盘的转动惯量.

将式(5)中各个变量的因次代入到式(4)中得到:

根据π定理,为了满足原型转子系统和模型转子系统动力学相似,必须保证相对应的π值相等.在进行动力学相似设计时,取转轴的E,d,l,ρ作为设计参数,根据式(5)和式(6),建立转轴变量的相似比:

根据式(6)推导得盘的转动惯量相似比λJp=λρλ2dλ3l,并使盘与轴的质量同步变化,即λGG′G′为盘的质量.根据λJp = λρλ2dλ3l,λGG′,推导出盘的尺寸参数相似比:

式中,h为原型盘内径和外径的比值.

式中,ρ′为转盘的密度.

根据量纲分析理论,对某些变量的相似比进行组合,可得到所需变量的相似比.由于满足动力学相似,则转子系统和轴承系统中作用力的比例相同,根据刚度公式k=m1f2及质量m1的相似比λm1 = λmλlρλ2dλl、固有频率f的相似比λf= λd λE λ2l λρ ,得到轴承支承刚度k的相似比λk= λ4dλE λ3l .

2 相似模型设计

图 1所示的转子系统,两端为轴承支撑,假定轴承的支撑刚度kp=3×107N/m, 长度依次为42,40,535,40,535,47mm,直径依次为24,34,38,200,38,34mm.

选取模型和原型采用相同的材料,均采用45#钢,材料的弹性模量为2.09×1011Pa,泊松比为0.3,密度为7850kg/m3.

设计满足λω=1的相似模型,取径向相似比λd=0.5,则轴向相似比λl=0.707.其余几何参数的相似比均可由式(7),式(9)得到,建立的模型长度依次为30,28,378,16,378,33mm,直径依次为12,17,19,134,19,17mm.

根据原型轴承-转子系统中轴承的刚度值kP=3.00×107N/m及轴承支承刚度的相似比λk=λ4d λE3l,推导得动力学相似模型中轴承的刚度值km=0.53×107N/m.

3 ANSYS仿真

根据原型和动力学相似模型的尺寸参数及材料参数,在ANSYS中转轴采用Pipe16单元;对转盘,只考虑其质量和转动惯量,采用Mass21单元;轴承采用具有刚度、阻尼、质量矩阵的Matrix27单元,由于轴承阻尼和许多因素有关,并且阻尼的相似比比较复杂,因此不考虑其阻尼的影响,采用无阻尼方法进行模态求解,得到了转子系统的固有频率,通过绘制转子系统的Campbell图提取了临界转速.

通过ANSYS模态分析得到的原型和动力学相似模型的固有频率如表 1所示.

表1 原型和模型固有频率对比 Table 1 The contrast of the natural frequencies between the prototype and model

表 1中前四阶固有频率的对比发现,二者的最大相对偏差为3.74 % ,在可接受范围内,从仿真角度验证了原型和模型固有频率的相似关系的正确性,表明提出的设计方法的正确性.

在ANSYS中,通过绘制原型和动力学相似模型的Campbell图得到的原型和模型的临界转速分别为2165,2228r/min,相对偏差为2.91 % .表明用所设计的动力学相似模型可以准确预测原型的临界转速.

4 实验验证 4.1 转子实验

在实验台的搭建中,应该选择刚度值严格遵循相似关系的两个轴承,但轴承刚度与油膜及间隙等因素有关,很难保证准确的刚度值[10].因此选取了2个型号相同的轴承,通过实验测得的固有频率和ANSYS仿真得到的固有频率进行对比,来修正在ANSYS仿真中预先给定的支撑刚度值,使实验测得的固有频率和仿真所得的频率的相对误差在允许范围内.

用LMS振动测试系统对原型和模型固有频率进行测试时,采用多点激励、单点响应的锤击法来测得系统的弯曲固有频率;为了测得其弯曲固有频率,加速度传感器垂直放置;为了保证力脉冲信号的足够宽度,使用带橡胶弹性冲击垫的力锤,并且在与加速度传感器相反的方向进行激振,进而获得固有频率.

对原型和模型临界转速的测试,由于电动机转速的限制,仅测其第一阶临界转速.对原型和模型转子系统,逐渐提高转子系统转速,用电涡流位移传感器测量转子系统同一位置的振动幅值.在转速不断提高的过程中,振动幅值越来越大,当转速达到临界转速时,转子系统会发生共振,此时振动幅值明显增加,因此,振动幅值最大时所对应的转速即为该转子的一阶临界转速.

4.2 实验结果分析

实验测得的原型和模型的固有频率如表 2所示.

表2 原型和模型固有频率对比 Table 2 The contrast of the natural frequencies between the prototype and model

通过表 2中前四阶固有频率的对比可知,二者最大相对偏差为7.99 % ,随着阶数的增加,相对偏差有变大的趋势,但在偏差允许范围内.从实验角度验证了固有频率相似关系的正确性,证明了所提出的设计方法的合理性.

实验测得的原型和模型固有频率与仿真对比如表 3所示.从表中可知,相对偏差的最大值为9.45 % ,在允许的范围内,表明预先给定的轴承刚度值接近于实际的刚度值,不需要再对刚度值进行修正.

通过实验测得的原型和模型的临界转速分别为2128,2100r/min,预测相对偏差为1.31 % ,在偏差允许的范围内,验证了相似关系的正确性.

表3 固有频率的实验与仿真对比 Table 3 The contrast of natural frequencies between the experiment and simulation Hz
5 结 论

1) 通过ANSYS模态分析和锤击实验验证了所提出的实验模型与原型轴承-转子系统的固有特性一致的缩尺几何畸变模型设计方法的正确性.

2) 轴承支撑刚度会对固有频率产生影响,在对转子系统进行动力学相似设计时不能忽略轴承刚度的影响,应该对轴承支撑刚度进行相似化设计.

3) 原型和模型转子系统的实验分析可测得比较精确的固有频率和临界转速等,可用模态实验结果去指导有限元理论模型的修正,使计算模型更加完善.

参考文献
[1] 孟光.转子动力学研究的回顾与展望[J].振动工程学报,2002,15(1):1-9.(Meng Guang.Retrospect and prospect of rotor dynamics research[J].Journal of Vibration Engineering,2002,15(1):1-9.)(1)
[2] Bladh R,Pierre C,Castanier M,et al.Dynamic response predictions for mistuned industrial turbo-machinery rotor using reduced-order modeling[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2002,124(4):311-324.(1)
[3] Chacartegui R,Sanchez D,Mu n ¨ oz A,et al.Real time simulation of medium size gas turbines[J].Energy Conversion and Management,2011,52(1):713-724.(1)
[4] 王铮,谭三五.固体火箭发动机动力相似模型缩比准则[J].强度与环境,1991,2:9-14.(Wang Zheng,Tan San-wu.The scale principle of dynamic similarity model of solid rocket motor[J].Structure & Environment Engineering,1991,2:9-14.)(1)
[5] 胡培民.大型转子弯曲振动的比例模型试验分析[J].机械研究与应用,1998,11(3):36-38.(Hu Pei-min.The model experiment analysis of bending vibration of the large rotor system[J].Mechanical Research Application,1998,11(3):36-38.)(1)
[6] 丁毅,黄向华,张天宏.基于相似理论的燃气轮机建模技术研究[J].航空动力学报,2004,19(5):689-694.(Ding Yi,Huang Xiang-hua,Zhang Tian-hong.The gas turbine modeling research based on the similar theory[J].Journal of Aerospace Power,2004,19(5):689-694.)(1)
[7] Young Y L.Dynamic hydroelastic scaling of self-adaptive composite marine rotors[J].Composite Structure,2010,92:97-106.(1)
[8] Wu J J.Prediction of lateral vibration characteristics of a full-size rotor-bearing by using those of its scale models[J].Finite Elements in Analysis and Design,2007,43(10):803-816.(1)
[9] 殷杰,王艾伦,陈杰.燃气轮机拉杆转子畸变相似问题研究[J].中国机械工程,2013,24(22):3066-3069.(Yin Jie,Wang Ai-lun,Chen Jie.Distortion similarity analysis of gas turbine rod-fastening rotors[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2013,24(22):3066-3069.)(1)
[10] 罗忠,陈晓兵,于清文,等.轴承-转子系统中滚动球轴承的动力学相似设计[J].东北大学学报:自然科学版,2013,34(9):1296-1299.(Luo Zhong,Chen Xiao-bing,Yu Qing-wen,et al.Dynamic similarity design of rolling ball bearing in bearing-rotor system[J].Journal of Northeastern University:Natural Science,2013,34(9):1296-1299.) (1)