液压挖掘机广泛应用于工程建筑、采矿、农林和水利等各个领域^{[1, 2]}.由于长期在恶劣的工作环境下从事着随机重载作业，其作业效率和稳定性成为挖掘机设计的主要目标^[2].而挖掘阻力的变化规律和力学特性是液压挖掘机及其工作装置设计的前提，是挖掘机轨迹规划和自动化控制的依据，也是保证挖掘机高效稳定的关键因素^[3].有关挖掘阻力的研究可以分为以下3个领域：挖掘阻力计算和轨迹规划；土壤特性评估；土壤失效机制研究^[4].基于经典土壤力学和土壤切削实验，大量文献研究了土壤特性、切削方式和斗形参数对挖掘阻力的影响，并建立了挖掘阻力计算模型^{[3, 4]}.依据这些模型，文献^{[5, 6, 7]}进行了挖掘阻力的预测和评估，并将其应用于外星风化层的开采.文献^[8]针对特定土壤研究了斗齿数量对挖掘效率和能量损失的影响.

然而，却很少有关于液压挖掘机在实际作业过程中，挖掘阻力自身特性的深入研究.仅有的文献中简单地将法向挖掘阻力与切向挖掘阻力看作定比关系^[9].这使得笔者在实际测试试验中发现，以此为依据 计算得到的理论挖掘力与实际的挖掘阻力相差较大.因此，有必要对挖掘阻力的自身特性、其各部分的变化规律和相互关系进行深入研究.

挖掘机工作对象的不确定性和挖掘方式的多样性及司机的操作习惯等都使得挖掘阻力表现出突出的动态特性和随机特性.基于试验样机针对三级土壤实地测试获得的大量数据，从挖掘阻力的变化规律和法向阻力、阻力矩与切向阻力之间的关系来研究挖掘阻力特性.

实际挖掘作业中，铲斗承受的是一个随时变化的复杂力系.不考虑侧向力时，由于挖掘机的对称性，该复杂力系可看作平面力系.将其合成为作用于铲斗切削刃中间位置J点的切向阻力 F_t、法向阻力 F_n和阻力矩 T_r.取切向阻力与法向阻力的合成作为挖掘阻力的合力F，即F = F_t+ F_n.

图 1a为动臂和斗杆液压缸闭锁，铲斗液压缸主动挖掘.从图中可看出，切向阻力曲线与挖掘阻力合力曲线变化规律几乎完全一致，且间隙很小.表明：切向阻力是挖掘阻力合力的主要组成部分，是阻碍挖掘过程的关键因素.法向阻力曲线在零值附近，呈现无规律的上下波动状态,表明法向阻力相对切向阻力较小，并且其方向有时指向斗内(正值)，有时指向斗外(负值).阻力矩曲线也在零值附近呈现波动状态，通过多张图谱可看出其整体的变化规律：在挖掘开始阶段为正，随着挖掘过程的进行变为负值，呈反方向波动式增大.本次测试样机为35t中型反铲液压挖掘机，相对于切向阻力形成的力矩作用，阻力矩的作用较小.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图1 挖掘阻力随时间的变化曲线 Fig. 1 Curves of digging resistance with time (a)—铲斗单独挖掘; (b)—斗杆单独挖掘; (c)—复合挖掘.

图 1b为动臂和铲斗液压缸闭锁，斗杆液压缸主动挖掘.在铲斗接触地面经过短暂的冲击之后，挖掘阻力随着挖掘土壤的深入而迅速增大，在第3s时达到200kN左右，并在该值附近呈现微小波动.实际上，第3s时挖掘阻力已达到了测试样机在该挖掘姿态下斗杆挖掘的最大理论挖掘力，因而此时出现了挖不动的现象，直到6s之后进行了动臂提升，挖掘阻力瞬间降低.该结果表明：在没有其他液压缸参与(尤其是铲斗液压缸)的情况下，斗杆单独挖掘很难完成一次完整的挖掘任务.因而，真实的挖掘过程中通常采用复合挖掘的方式.

图 1c为动臂、斗杆和铲斗3个液压缸均不闭锁的自由复合挖掘工况.相对于单独挖掘而言，复合挖掘时法向阻力的波动幅值较大，这引起了复合挖掘时切向阻力曲线与挖掘阻力合力曲线之间的间隙在某些时刻相对单独挖掘时较大.该结果表明，尽管在一般情况下法向阻力相对切向阻力要小很多，但偶尔也会出现较大的情形.

为了再现挖掘过程，利用测试记录的挖掘姿态可还原真实挖掘轨迹.图 2为一次自由复合挖掘过程的还原图，月牙形包络线表示铲斗切削刃所能达到的空间范围，3条相连的折线分别表示动臂、斗杆和铲斗，铲斗折线端点走过的轨迹即为真实的挖掘轨迹.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图2 复合挖掘时的挖掘轨迹 Fig. 2 Digging trajectory in combined digging process

图 3是图 2中挖掘轨迹的放大，图中星号表示挖掘点，星号附近的数字表示对应挖掘点的挖掘阻力合力.每2个星号之间的时间间隔相同(星号越密说明用时越多，挖掘速度越慢)，约0.4s.结合图 2可以看出：在调整挖掘姿态的起始阶段速度最快，当接触到土壤以后速度开始逐渐变慢；在最大挖掘深度附近挖掘阻力迅速增大到最大值，挖掘速度迅速降低到最小值；在动臂提升、铲斗转斗装土阶段挖掘阻力缓慢减小，挖掘速度缓慢增大，直到挖掘过程的完成.通过对多次自由复合挖掘过程的对比，发现最大挖掘阻力大多发生于当次挖掘过程的最大挖掘深度或其附近位置，并且在挖掘阻力最大时对应的挖掘速度最小.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图3 复合挖掘时挖掘阻力沿挖掘轨迹的分布图 Fig. 3 Distribution of digging resistance along digging trajectory in combined digging process

切向阻力是挖掘阻力的最主要组成部分，而与切向阻力相对应的切向力(理论挖掘力的计算指标)也是衡量挖掘机性能的关键参数之一.因而，本节中以切向阻力 F_t作为参考研究法向阻力 F_n和阻力矩 T_r的变化特性.令：ε= F_n/F_t,δ= T_r/F_t，其中ε为阻力系数，δ为阻力矩系数.

图 4为多次挖掘过程中阻力系数随时间的变化规律.为反映阻力系数的整体变化趋势，将每一时刻点对应的所有阻力系数求平均值，所得阻力系数均值线以正方形粗实线表示.阻力系数均值线在零值线上下波动，在挖掘过程的各个阶段并无明显差异.为进一步研究阻力系数的分布特征，采用统计学的方法计算阻力系数在对应区间的分布概率，并绘制直方图，如图 5所示.统计结果表明ε的主值区间为-0.4~ 0.5，ε值落在该区间的比例为71.9 % .

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图4 阻力系数ε随时间的变化曲线 Fig. 4 Curves of resistance coefficient ε with time

图 5(Figure 5)

Fig. 5

图5 阻力系数直方图 Fig. 5 Histogram of resistance coefficient

同理得到阻力矩系数变化规律和阻力矩系数直方图，如图 6、图 7所示.阻力矩系数均值线绕一条斜率为负的直线上下波动，在挖掘起始阶段接近0，随着挖掘和装土过程的进行变为负值并反向增大.可见，与阻力系数不同，阻力矩系数在挖掘的不同阶段具有不同的分布特性.图 7是对本次测试所有数据进行的统计，该结果显示δ分布较广，其主值区间为-1.2 ~ 0.6，δ值落在该区间的比例为93.4 % .

图 6(Figure 6)

Fig. 6

图6 阻力矩系数 δ 随时间的变化曲线 Fig. 6 Curves of resistance moment coefficient δ with time

图 7(Figure 7)

Fig. 7

图7 阻力矩系数直方图 Fig. 7 Histogram of resistance moment coefficient

挖掘阻力是影响挖掘机作业性能的关键因素，不同的挖掘阻力范围决定了不同的挖掘速度和挖掘方式，也对应着不同的阻力系数和阻力矩系数.本次实验样机机重35t，作业对象为3级土壤，其平均挖掘阻力(F)约为160kN.本文以平均挖掘阻力为界限，分别统计挖掘阻力F≥F和F<F时阻力系数和阻力矩系数的分布规律.结果如图 8和图 9所示.由图 8知，当F≥F时，ε的分布更集中，落在-0.4~0.5的比例为80.6 % ；当F<F时，ε的分布更分散，落在-0.4 ~ 0.5的比例为69.4 % .可见，当F≥F时，ε落在主值区间内的可能性比F<F时高10 % 以上.对比图 5和图 8可知，无论何种统计方法，ε值落在-0.2~-0.1这一区间内的概率最高.该结果表明，无论挖掘阻力如何变化，ε的最大概率区间不会改变.

图 8(Figure 8)

Fig. 8

图8 阻力系数直方图 Fig. 8 Histogram of resistance coefficient (a)—F≥F; (b)—F<F.

图 9(Figure 9)

Fig. 9

图9 阻力矩系数直方图 Fig. 9 Histogram of resistance moment coefficient (a)—F≥F; (b)—F<F.

由图 9知，当F≥F时，δ的分布更集中，落在-0.4~0.3的比例为95.3 % ；当F<F时，δ的分布更分散，落在-1.2~0.6的比例为92.1 % .在图 9a中，δ值落在-0.2~ -0.1的概率最高，达到22 % ；在图 9b中，δ值落在-0.1~0的概率最高，达到7.6 % ，前者比后者高约3倍.该结果说明当挖掘阻力取两种不同范围时，δ的最大概率区间不同，并且对应概率也有很大差异.相对图 9a，图 9b中主值区间更广，并且概率密度函数在主值区间的分布也更平缓.这说明，当挖掘阻力较小时，对应的δ有更多的可能取值，并且每种取值的可能性相当.

概括以上分析结果，可得：①ε在挖掘过程的各个阶段具有相同的取值规律，在挖掘阻力的不同范围具有相同的主值区间和最大概率区间；②δ从挖掘过程的起始阶段到终止阶段具有不同的取值规律，在挖掘力的不同范围也具有不同的主值区间和最大概率区间；③挖掘阻力较大时，ε和δ取值更集中.

图 10反映了一次复合挖掘过程中，挖掘机工作装置各构件运动引起的铲斗切削刃中间位置J点速度逆方向角与挖掘阻力方向角之间的关系.铲斗与斗杆的运动与挖掘阻力方向的相关性较高，对挖掘阻力的影响较大.这一规律不只是单次挖掘过程的特有现象，而是多次挖掘过程所体现出来的普遍现象.该规律说明：①挖掘过程中，动臂运动的主要作用是调整工作装置到一个更有利的挖掘姿态，斗杆和铲斗运动的主要作用是克服挖掘阻力；②与挖掘阻力作用方向最相关的因素是铲斗逆角.

图 10(Figure 10)

Fig. 10

图10 复合挖掘时方向角关系图 Fig. 10 Direction angles in combined digging process

观察多张图谱发现：当挖掘阻力较小时阻力角变化范围较大，而当挖掘阻力较大时阻力角几乎固定在一个较小范围. 为得到阻力角的普遍规律，对多次挖掘过程的数据结果进行了统计分析.图 11为阻力角分布直方图.当F≥F时阻力角θ的取值范围较小，θ落在主值区间-40°~ 15°的比例为96.4 % ；当F<F时θ的取值范围较大，落在主值区间-90°~ 30°的比例为83.4 % .当挖掘阻力较大时，θ的主要取值范围相比阻力较小时小一半以上，并且取值在该范围的可能性高13 % .这说明，θ与挖掘阻力的大小有着非常密切的关系.

图 11(Figure 11)

Fig. 11

图11 阻力角分布直方图 Fig. 11 Histogram of resistance angle (a)—F≥F; (b)—F<F.

工作装置各构件中铲斗逆角β₁与θ的相关性最高.为进一步研究β₁与θ之间的关系，令差值角Δθ=θ－β₁，分别统计多次挖掘过程中Δθ的分布情况.如图 12所示，当F≥F时，Δθ落在主值区间-20°~ 15°的比例为94.5 % ；当F<F时，Δθ落在主值区间-30°~20°的比例为87.3 % .尽管当挖掘阻力较小时，Δθ取值更为分散，主值范围更大，落在主值区间内的比例更小，但是相比挖掘阻力大小对阻力角的影响而言，其对差值角的影响要小很多.

图 12(Figure 12)

Fig. 12

图12 差值角分布直方图 Fig. 12 Histogram of difference angle (a)—F≥F; (b)—F<F.

综上所述，θ在挖掘过程中不断变化，在挖掘阻力的不同范围具有不同的主值区间；β₁与θ有着高度的相关性，Δθ在挖掘阻力的不同范围具有相近的主值区间，在主值区间内具有较高的概率密度.

1) 与切向阻力相比，法向阻力和阻力矩对挖掘过程的影响较小；最大挖掘阻力一般发生在最大挖深位置附近，且阻力和速度呈相反的变化趋势.

2) 挖掘阻力取值范围和挖掘阶段对阻力矩系数的影响比对阻力系数的影响较大.

3) 动臂的主要作用在于调整挖掘姿态，铲斗和斗杆的主要作用在于克服挖掘阻力.

4) 挖掘阻力取值范围对阻力角的影响比其对差值角的影响较大.