东北大学学报:自然科学版   2015, Vol. 36 Issue (4): 605-608   PDF (299 KB)    
引用本文
李伟伟, 易平涛, 郭亚军. 一种新的综合评价排序方法及求解[J]. 东北大学学报:自然科学版 , 2015, 36(4): 605-608.  
LI Wei-wei, YI Ping-tao, GUO Ya-jun. New Reordering Method for Comprehensive Evaluation and Solving Algorithm[J]. Journal Of Northeastern University Nature Science, 2015, 36(4): 605-608.  
一种新的综合评价排序方法及求解
李伟伟, 易平涛, 郭亚军    
东北大学 工商管理学院， 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2014-04-23
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71071031)； 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N130406004).
作者简介：李伟伟(1986-)，女，山东烟台人，东北大学博士后研究人员； 郭亚军(1952-)，男，辽宁开原人，东北大学教授，博士生导师.
摘要：对经典综合评价中绝对形式的评价结论进行了拓展，提出了带有概率特征的可能性排序方法.介绍了反映被评价对象之间优劣比较的优胜度矩阵；基于优胜度矩阵，分析了可能性排序结论的相关概念及定义；在此基础上，从提升排序结论稳定性的视角，结合随机模拟的方法给出了一种可能性排序结论的求解算法.该排序结论以概率形式呈现被评价对象之间的排序，可为非精确评价问题提供更具解释性的结论支撑.
关键词： 综合评价     可能性排序     优胜度矩阵     求解算法     随机模拟    
New Reordering Method for Comprehensive Evaluation and Solving Algorithm
LI Wei-wei, YI Ping-tao , GUO Ya-jun    
School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110819, China.
Corresponding author: YI Ping-tao, E-mail: ptyi@mail.neu.edu.cn
Abstract: Aimed at expanding the evaluation conclusion of the absolute form for classic evaluation result, a kind of possibility sort conclusion was developed. The superior degree matrix used for advantage comparison among objects was introduced. The notion and definition of possibility sort conclusion were discussed upon the superior degree matrix. A solving algorithm of the conclusion was proposed using stochastic simulation to increase the stability of conclusion. This conclusion gives rank with the probability, which may provide explanation for uncertain evaluation problems.
Key words: comprehensive evaluation     possibility rank     superior degree matrix     solving algorithm     stochastic simulation    


综合评价是指对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价[1]，目的是为了得到能够区分被评价对象差异的评价结论.在传统的评价中，评价结论均以能严格区分被评价对象优劣的绝对形式呈现[1, 2, 3].然而，在实际应用中，通常会遇到并不具有严格优劣比较问题.如球队实力的比较，会出现短期内各有胜负及“循环克星”的现象，而绝对的结论形式无法对这类问题做出可信解释.此外，随着信息技术的发展，人们面临的评价问题也越来越复杂，采用非精确形式的评价信息描述复杂问题成为必然趋势[4, 5, 6].但在实际应用中，为了得到绝对排序，通常需要将非精确值的评价信息转化为精确信息，这种处理方式会在一定程度上导致信息丢失或失真.针对上述问题，本文对绝对形式评价结论进行拓展，提出一种新的排序方式：可能性排序，并对其求解算法进行了研究.

1 优胜度矩阵及简介

优胜度矩阵[7]是在大样本空间内讨论被评价对象优劣概率的一种信息统计方式.对类似于球队实力比较的问题，可通过统计一段时间内各球队之间的输赢比率求得优胜度矩阵.而对于非精确值形式的评价问题，则可按照一定方式在非精确值评价信息内随机抽样，在大量抽样基础上，统计被评价对象之间优劣比率.优胜度矩阵的一般表示形式为 S= [sij]n×n(i,j=1,2,…,n)，其中sij表示被评价对象oi优于oj的概率，通常有sij+sji=1.

综上可知，优胜度矩阵在数值形式上与互补判断矩阵相同，但两者在求解过程中却有着本质区别，互补判断矩阵中的元素是决策者关于两个方案或属性重要性程度的偏好信息，而优胜度矩阵中的元素表示被评价对象两两比较的优劣概率.显然，互补判断矩阵可为排序结论的求解提供技术参考.但目前研究中，大多互补判断矩阵的排序算法均是在偏好判断一致的前提下展开[8, 9]，而该一致性要求在优胜度矩阵中失去了现实意义.因而，构建能够更好体现优胜度矩阵自身概率信息意义的排序算法，显得十分必要.

2 可能性排序

可能性排序的实质是在排序链中加入被评价对象的“优于概率”信息.不失一般性，可将n个被评价对象的可能性排序表示为

式中：o1′,o2′,…,on′为o1,o2,…,on的一组排序；pi为oi′优于o(i+1)′的概率，有pi∈[0,1].

基于式(1)，对可能性排序进行深入分析，可得到以下结论.

1) 当p1=p2=…=pn－1=1时，式(1)中的可能性排序转化为绝对形式的排序，故绝对形式的评价排序是可能性排序的一种特例.

2) 因pi∈(0,1］，被评价对象oi′优于o(i+1)′的概率为pi，反过来，则暗含了被评价对象o(i+1)′仍有1－pi的概率优于被评价对象oi′，因而可能性排序避免了“优劣判别的绝对性”.

3) 因被评价对象的优劣关系以概率形式表示，所以这种优劣比较并不具有严格的传递性，即oi′优于o(i+1)′的概率为pi，o(i+1)′优于o(i+2)′的概率为pi+1，但oi′优于o(i+2)′的概率却不一定是pi+pi+1.

对任意给定的可能性排序，称其为排序链.由被评价对象之间的“优于”概率可知，不同排序链的稳定性概率也不完全相同.本文从稳定性最高的视角求解可能性排序结论.

3 可能性排序的求解算法

无论是绝对还是可能性的排序结论，被评价对象的优劣比较应具有保序性，即若有oi优于oj且oj优于ok，则应有oi优于ok.基于此，下面给出一种确定排序链稳定性的方法.

定义1 对于任意排序链，称

为该排序链的稳定性概率，τ∈(0,1］.式中，si′j′表示oi′优于oj′的概率.

从提升排序整体稳定性的角度考虑，在求解中仅统计稳定性在0.5以上(包括0.5)的排序链.对n个被评价对象，设稳定性τ≥0.5的排序链共有m条.统计被评价对象在排序位1,2,…,m上的累计分布次数矩阵 R =[rij]n×n和分布于各排序位上的累计稳定性概率矩阵 H =[hij]n×n.其中，rij表示oi排在第j个排序位上的次数，有0≤rij≤m；hij表示oi排在第j个排序位上的稳定性概率之和.因而有

式中，pij表示oi分布于各排序位上的平均稳定性概率，0≤pij≤1.

将求解被评价对象分布于各排序位上的平均稳定性概率的仿真过程归纳如下.

步骤1 设oi分布于各排序位的累计稳定性概率为hi1,hi2,…,hin(初始值为0)，平均稳定性概率及其初始变量分别为pi1,pi2,…,pin和pi10,pi20,…,pin0(初始值为0).

步骤2 设置计数变量r及rij(初始值为0).

步骤3 令r=r+1，在(0,1)范围内采用随机数发生器生成服从某分布的n个随机数，对应于n个评价对象的评价值，按评价值由大到小的顺序将被评价对象对应于n个排序位.

步骤4 依据式(2)计算排序链的稳定性概率τ，若τ≥0.5，转入步骤5，否则，转入步骤6.

步骤5 若被评价对象oi分布于第j个排序位，则令hij=hij+τ，rij=rij+1.

步骤6 若r=t(t为前后两次平均稳定性概率计算的间隔步长，通常优胜度矩阵中优劣关系越明显，被评价对象个数越多，t的取值越大)，转入步骤7，否则转入步骤3.

步骤7 若rij≠0，则令pij=hij/rij.

步骤8 若(ε 为给定的任意小正数)，则保存pij的数值，退出程序，反之，令pij0=pij，r=0，转入步骤3.

若优胜度矩阵中出现sij=0.5,i≠j的情形，则说明被评价对象oi与oj具有相同的优劣关系，即两者在排序中是等价关系，则仅需在仿真过程中考虑n－1个被评价对象，并在最终的排序链oi位置上添加oj即可.多个具有等价关系的被评价对象的求解依此类推.

通过仿真，可得到n个被评价对象的平均稳定性概率矩阵[pij]n×n.

定义2 令，若pik1*≠pik2*(k1≠k2,k1,k2=1,2,…,n)，则被评价对象的可能性排序为

该排序链表示o1′,o2′,…,on′的最大分布频率分别出现在第1，2，…，n个排序位上.需要说明的是，若出现pik1*=pik2*的情形，即有2个被评价对象的最大分布频率出现在同一排序位上，可按照排序链整体稳定性概率最大的原则求解这2个被评价对象的先后顺序.

4 算 例

这里以球队的实力比较问题为例，对可能性排序结论的求解加以说明.假设有8支球队(用o1,o2,…,o8表示)相互之间经常进行比赛，统计一段时间内它们之间输赢的概率为

依据本文给出的随机模拟方法求解被评价对象之间的可能性排序结论，具体如下.

1) 被评价对象在排序位上的平均稳定性概率.以均匀分布的方式随机产生评价值，通过仿真调试，取计算的间隔步长t=10000次，循环终止条件中取ε=0.00001，得各被评价对象的平均稳定性概率矩阵为

2) 可能性排序求解.由矩阵[pij]8×8可知，o1,o2,o3,o4,o6,o8分别排在第1，2，3，4，8，7个序位上的稳定性概率最大，而o5和o7同时在第5个排序位的稳定性概率最大.

由优胜度矩阵 S 知，被评价对象o5优于o7的概率不等于0.5，故在排序中o5和o7不是等价关系，因而，依据被评价对象在各排序位上的稳定性概率，可得到2条可能性排序链：

① ；

② .

3) 排序链的稳定性概率.依据式(3)求得排序链①的稳定性概率为0.8847，排序链②的稳定性概率为0.8440，故最终的可能性排序结论应为排序链①.

4) 结果分析.综上可知，该排序以概率的方式表示优劣关系，如球队o1相对于o2具有绝对的优势(优胜度概率为1.0000)，球队o4相对于o5的优势概率为0.8800；当优胜度概率不为1时，如球队o4的实力优于o5的概率为88 % ，反过来，也意味着o5仍有12 % 的可能性优于o4.这种结论形式更贴近问题的实际，具有更好的解释性，因此也有着比较广阔的应用前景.

5 结 语

本文对绝对形式的评价结论进行拓展，提出并介绍了可能性排序的结论形式，从提升可能性排序链整体稳定性的视角构建了可能性排序结论的求解算法.采用随机模拟的方法，从仿真大样本中提取整体稳定性概率不小于0.5的排序链，据此统计被评价对象在各排序位上的平均稳定性概率，并求解最终的排序结果.该排序结果可为非精确值评价信息的求解、组织实力的比较等无法确切衡量的评价问题，提供更具解释性(更易被接受)的结论支撑.

参考文献
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