我国高档数控机床在国际上处于劣势地位，主要原因是机床可靠性低^[1].影响机床可靠性的因素有很多，特别是切削刀具的失效占机床总失效概率的30%.为了提高切削刀具的寿命及刀具系统的可靠性，李兆前等^[2]对刀具可靠寿命进行了深入的理论研究和实验研究，建立了相应的可靠性数学模型.杨俊茹等^[3]通过实验数据分析和理论分析相结合建立了几种刀具可靠度数学模型，进行了大量可靠性寿命切削试验来保证刀具的高可靠性.上述研究方法都需要耗费大量的时间和财力物力，且同一批次的试验刀具的几何、物理和切削参数的选取都具有一定的随机性，对实验结果会造成一定的误差，甚至给出错误的结论.从理论模型角度看，上述刀具可靠性模型计算得到的可靠度实际上是随机载荷作用一次或特定次数时的可靠度，不能反映出刀具可靠度随冲击载荷作用次数及切削时间的变化规律，所以建立一套完整的刀具动态可靠性及失效率理论体系的需求也越来越迫切.

本文以硬质合金刀具为例，建立考虑不同切削时间和冲击载荷多次作用下的硬质合金刀具的动态可靠性及失效率计算模型，并将研究刀具可靠度和失效率随切削时间及冲击载荷作用次数的变化规律.为完善硬质合金刀具的可靠性寿命研究提供理论基础.

刀具除了磨损失效外，还有疲劳破损.由于材料及工艺的影响，部分刀具内部裂纹核尺寸甚至接近于刀具的临界断裂尺寸.这类刀具切削工件时，刀具容易崩刀而失效^[4].刀片材料主要是由粉末冶金工艺制作而成，刀具内部组织的分布不均匀，存在许多微观裂纹.当其切削加工工件时，由于受到机械冲击和热冲击等突变载荷作用，刀具内部的裂纹核开始发生疲劳扩展，直至扩展到刀具临界断裂尺寸，这时刀具发生疲劳破损失效.

为提高刀具的可靠寿命，可对刀具进行可靠性分析、优化设计参数，以达到降低刀具失效概率的目的.首先应给出刀具的失效判据.以失效判据为依据，建立硬质合金刀具可靠性数学模型.以SSI模型为基础，将硬质合金刀具内部应力与临界疲劳应力相干涉的数学模型作为其失效判据.设σ为刀片内某一点应力，σ₀为刀具临界疲劳应力，当σ分布函数F(σ)和σ_t分布函数F_t(σ)或概率密度函数f_t(σ)已知时，应用SSI模型可求出刀具的可靠度：

根据实验条件和数据，F(σ)函数可由ABAQUS软件仿真得到.F_t(σ)函数和f_t(σ)函数不能直接测得或求出，应用三点应力法得到刀具的抗弯强度是可行的，然后利用抗拉强度和抗弯强度之间的关系就可定出抗拉强度的分布函数，最后由刀具内部微观裂纹扩展过程，可把临界疲劳应力和抗拉强度等效，F_t(σ)函数即可求出.

刀具在切削加工时，通常受到随机的冲击载荷作用.这种载荷通常由刀具在切削工件时进给量的不均造成的机械冲击载荷和切削速度的变化导致热冲击载荷构成.在这种随机冲击载荷作用下，会使刀片内部的裂纹核发生疲劳扩展，裂纹尖端的应力强度因子达到或超过刀具材料的断裂韧性时就发生破损失效,直至刀具破损失效.抗拉强度的表达式见式(2)，其具体推导过程详见文献[5]中式(9)~(15).

由文献[3]可知，刀具材料的抗拉强度服从威布尔分布，则其概率密度函数如式(4)所示.

由式(2)~(4)可得临界疲劳应力的概率密度函数为

将式(5)代入式(1)即可得到刀具的可靠度数学模型.

由于材料及工艺的影响，刀具内部存在裂纹核，有的裂纹核尺寸已经接近刀具的临界断裂尺寸,用该刀具加工机件时容易发生崩刀而失效.当硬质合金刀具切削加工工件时，所受到的冲击载荷没有达到其临界疲劳应力时，刀片要经过多次冲击才能失效.则考虑冲击载荷冲击次数的等效载荷的累积分布函数^[6]为

其相应的概率密度函数为

所以，考虑冲击载荷作用s次的应力-强度干涉模型可靠度计算公式应为

当s=1时，式(8)变为SSI模型.

刀具的失效率是指单位时间内刀具发生失效的概率，可用式(9)表示：

由刀具的失效率定义，可以定义其度量单位为冲击载荷作用次数.单位冲击次数Δs趋近于1，由式(9)可知，单位冲击次数下的刀具失效率模型为

将式(5)代入式(10)即可得考虑冲击载荷作用次数的硬质合金刀具的失效率.

一般刀具在切削工件时随着切削时间的增加，所受到的载荷冲击次数也增加.这一过程用泊松随机过程来描述是比较合理的.

若载荷冲击次数N(t)服从参数为λ(t)的泊松随机过程，则在任意时刻t冲击载荷出现s次的概率可表示为

由式(8)，(11)可知，t时刻刀具可靠度为

由式(9)可知，硬质合金刀具的失效率为

将式(5)代入式(13)即可得考虑切削加工时间的硬质合金刀具的失效率.

实验样品为YT05 硬质合金刀片，采用5个批次的刀片进行实验.用万能试验机测试定刀片抗弯强度. 加载速度200 N/s.临界疲劳应力的分布可由式(5)确定，而式(5)中的抗拉强度可通过实验测的抗弯强度和文献[3]中的方法间接获得.实验数据及计算结果如表 1所示.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 抗弯强度测试数据 Table 1 Test data of bending strength 参数 1 2 3 4 5 厚/mm 5.93 5.63 5.92 5.62 5.71 宽/mm 6.06 6.52 5.93 6.52 6.50 载荷/kN 23.0 24.81 23.52 19.41 19.46 抗弯强度/MPa 1 060 1 235 1 150 1 124 1 147 V/mm3 1.55 1.65 1.48 1.64 1.70 σt/MPa 1 632 1 725 1 586 1 763 1 518

表 1 抗弯强度测试数据 Table 1 Test data of bending strength

采用SENB法对YT05硬质合金进行断裂韧度测试；n和A可由I型裂纹扩展速率测得，Y可由文献[7]方法计算出，β,ε和η可由威布尔参数估计方法^[8]得到，测试及计算结果如表 2所示.

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 参数测试及计算数据 Table 2 Parameter test and calculation data 参数 1 2 3 4 5 KIC 11.63 12.49 10.86 14.74 10.17 n 10.61 10.18 10.97 9.76 11.23 A 5.8× 10-16 9.6× 10-16 1.3× 10-16 6.3× 10-15 4.8× 10-17 Y 1.12 1.16 1.08 1.25 1.02 ε 770 796 735 1120 686 β 1.42 1.8 1.32 2.4 1.06 η 650 670 570 720 460

表 2 参数测试及计算数据 Table 2 Parameter test and calculation data

分别对10个批次的刀具进行切削实验，每个批次刀具数量为5把.切削条件：数控机床CL-15；工件材料：45^#淬硬钢，HRC 51~52; 工件组装后外圆直径130 mm；刀具几何参数λ_s=-5°,α₀=6°,γ₀=-5° ,γ₀₁=-20°,b_r1=0.1 mm,K_R=75°,K′_r=15°；切削用量:v=1.6 m/s，a_p= 0.35 mm,f=0.15 mm/r.记录不同批次刀具失效时的载荷冲击次数及切削时间，进行刀具的失效率及可靠度的计算，结果见表 3.

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 刀具的可靠度及失效率 Table 3 Reliability and failure rate of cutting tool 刀具 失效 个数 载荷 冲击 次数s 切削 时间 t/min h(t) ×10-3 R(t) h(s) ×10-3 R(s) 1 1 321 83.2 2.16 0.93 0.15 0.71 2 6 145 260.4 1.18 0.865 0.13 0.63 3 590 24.3 2.96 0.963 0.42 0.85 4 3 116 118.7 1.71 0.926 0.2 0.73 5 5 010 210.8 1.01 0.886 0.31 0.63 6 3 500 180.5 1.13 0.89 0.28 0.68 7 4 600 186.9 1.21 0.91 0.1 0.65 8 5 570 240.3 0.89 0.857 0.3 0.64

表 3 刀具的可靠度及失效率 Table 3 Reliability and failure rate of cutting tool

通过对刀具的实验测试及分析可知，刀具所承受的冲击载荷作用次数s与时间t的关系服从λ(t) = 27 min^-1的泊松随机过程.由仿真分析可确定刀片最薄弱部位的应力前二阶矩σ=(660,40)MPa.刀具其他设计参数A=(5.6×10^-16,2.4×10^-26),K_IC=(11,0.06) MPa·m^1/2,V=(1.045,0.68)mm³,Y=(1.16,0.88),n=(13,1.6),m_t=(1.6,0.04),σ_t0=(815,35),σ_tu=(614,26).其中刀片抗弯强度的形状参数的均值为3.008，方差为1.336；尺度参数的均值为130.68,方差为98.662；位置参数的均值为880,方差为560.

以本文建立的数序模型对刀具进行可靠度及失效率仿真.考虑冲击载荷作用次数的硬质合金刀具的动态可靠度及失效率由式(8)和(10)确定；考虑切削时间的硬质合金刀具的动态可靠度及失效率由式(12)和(13)确定.理论分析结果与实验数据如图 1~ 4所示.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 可靠度随冲击载荷作用次数的变化曲线 Fig. 1 The curve of reliability with times of impact loading

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 可靠度随加工时间的变化曲线 Fig. 2 The curve of reliability with processing time

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 失效率随冲击载荷作用次数的变化曲线 Fig. 3 The curve of failure rate with times of impact loading

图 4(Figure 4)

Fig. 4

图 4 失效率随加工时间的变化曲线 Fig. 4 The curve of failure rate with processing time

刀具的试验结果与模型计算结果较吻合，进一步证明了数学模型的有效性.从图 1和图 2中可以看出，刀具的可靠度随着载荷作用次数和切削时间的增加逐渐降低，且图 1中可靠度降低的幅度比图 2中要大，说明导致刀具疲劳破损的冲击载荷出现的次数越多，刀具越容易失效.从图 3和图 4中可以看出，刀具的失效率随着冲击载荷作用次数和切削时间的增加而逐渐降低，符合浴盆曲线早期失效及偶然失效的特征.本文没有考虑刀具自身强度退化对数学模型的影响，所以图 3,4中失效率曲线不具备浴盆曲线耗损失效的特征.当给定刀具的许用失效率h(t)或h(s)时，便可根据本文模型确定出刀具的早期失效期或进入偶然失效期之前所经历的冲击载荷作用次数s和切削加工时间t，进而可由式(6),(7)反推出冲击载荷作用s次或t时的等效冲击载荷，在刀具的环境应力筛选试验中，可以直接选取等效冲击载荷作为试验应力,大大地缩短试验周期，使刀具在经过筛选试验后失效率满足使用要求.

1) 由于刀具受到随机冲击载荷多次作用而产生的累积效应，使得硬质合金刀具的可靠度随载荷冲击次数的递增而递减.其失效率曲线满足浴盆曲线早期及偶然失效的特征.

2) 刀片内部微观裂纹发生疲劳扩展是导致刀具破损的主要原因.刀具失效率随着切削加工时间增加而迅速降低，随着切削加工时间的逐渐增加，失效率也缓慢降低.

3) 本文模型直接反映了可靠度、失效率与载荷冲击次数及切削加工时间的关系，可以计算刀具在任意时刻和冲击载荷作用次数下的可靠度和失效率.当给定刀具的许用失效率时，能够准确定出刀具的早期失效期和偶然失效期，进而指导刀具的可靠性试验和确定其可靠寿命等指标.