泥石流是最危险的地质灾害之一，多发生在山区沟谷地带.它通常在极短的时间内暴发，能量高，流速快，破坏力极大^[1].泥石流大多伴随山区洪水而发生，它与一般洪水的区别在于泥石流除了水还包含有大量的泥沙块石等碎屑物质，因此比一般洪水更具有破坏力.统计数据表明，在中国29个省771个城市受泥石流危害的年平率为每个城市每年发生18条泥石流.自1970年来，泥石流导致死亡人数多达3 700人/年^[2]，因此，研究泥石流的敏感性对我国防灾减灾工作具有一定的实际意义^[3].

目前，学者对泥石流敏感性研究较多.刘希林等^[4]将定性定量分析有效结合起来，提出多因子综合评判泥石流敏感性模型；Han等提出以计算机数值模拟代替传统的物理模拟，进行了泥石流风险概率的评价^[5]；Shen等^[6]应用多元统计分析模型进行了台湾花莲县泥石流的敏感性评价；Kavzoglu等^[7]构建了人工神经网络的敏感性评价模型，并应用于委内瑞拉Jabonosa河盆地内的地质灾害评价.Zhang等^[8]利用可拓及GIS技术对研究区泥石流进行敏感性等级分类.Niu等^[9]基于逐步判别理论对评价指标优化提取，建立了泥石流敏感性评价的可拓模型.综上所述，现有的研究模型所选取的指标因子与研究区工程地质条件基本吻合，然而，影响泥石流敏感性的因子具有不确定性、模糊性和非线性.可变模糊集理论中的相对差异函数可有效地处理影响因子间的模糊性问题^[11].应用可变模糊集理论可为泥石流敏感性评价模型提供新的方向.

本文提出的新方法是基于相对差异函数和博弈论构建泥石流敏感性评价模型.文献[8-10]最终确定影响泥石流敏感性最主要的7个指标对内蒙古赤峰抽水蓄能电站库区11条泥石流沟进行敏感性评价.具体步骤如下：①基于3S技术确定影响大规模泥石流敏感性的主要因素；②利用优序图法确定各评价因子主观权重，熵值法确定其客观权重，博弈论确定其综合权重；③构建泥石流敏感性的相对差异函数评价模型^[11].

1 构建评价模型 1.1 确定影响因子权重

优序图法是由美国学者穆蒂提出的，是基于主观判断的方法，需要大量的经验积累.而熵值法可以挖掘数据本身的信息，结果相对客观.综合考虑，本文采用优序图法与熵值法综合权重确定方法.

1)优序图.如图 1所示，在空白位置写上“0”或“1”.其中，“1”代表进行比较两个元素中相对“重要的”、“优的”、“大的”，而“0”代表与之对立的.若两者相等，则填“0.5”.剩下的类推即可.同时，对优序图进行总体检验和互补检验.

计算优序图的权重, 就是将每一行格子填写的数字横向求和，再分别用总数T(T=n(n-1)/2)除以它就可以获得各因子的权重值.

2)信息熵确定评价指标的客观权重.熵值法应用较多，不赘述.

3)博弈论组合赋权.

对于一个权重向量δ={δ₁，δ₂，…, δ_n}，其线性组合为

(1)

式中α_k为权重系数.

在可能的线性组合集中寻找最优解δ^*.优化权重系数α_k，使得目标δ和各个δ_k的离差达到极小化值，即

(2)

由矩阵微分的性质可得，对式(2)进行一阶求导，其方程组形式如下：

(3)

解方程组并进行归一化，最终获得组合权重值

(4)

1.2 相对差异函数确定泥石流敏感性评价隶属度评价模型

设A为论域U上的一个模糊概念，任意元素u(u∈U)，位于相对隶属度函数连续数轴的任一点，用u_A(u)表示u对A吸引性质的相对隶属度，u_A^c(u)表示排斥性质A^c的相对隶属度，设D(u)=u_A(u)-u_A^c(u)，D(u)为u对A的相对差异度.映射D：U→[-1, 1]，u→D(u)∈[-1, 1]，则u对A的相对差异函数^[11-12]可表示为图 2的形式.

泥石流敏感性评价模型中设标准区间矩阵为[a，b]_ij，变动区间矩阵为[c，d]_ij，M为吸引域区间[a，b]中D(u)=1的点值.则n条泥石流沟m个影响因子待评价样本特征矩阵为

(5)

式中：x_ij为第j条泥石流沟影响因子i的特征值，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n.

比较第j条泥石流沟影响因子i的特征值x_ij与评价等级k(k=1, 2, 3, 4)因子i的M_ik值，若x_ij落在M_ik左侧，隶属度函数：

(6)

(7)

若x_ij落在M_ik右侧，隶属度函数：

(8)

(9)

泥石流沟j因子i对各级别的相对隶属度矩阵为

(10)

泥石流沟j对级别k的综合相对隶属度：

(11)

式中：δ^*为影响因子权重；a为优化准则参数；b为距离参数.

1.3 泥石流敏感性评价指标及等级划分标准

本文按文献[8]中的方法，选取泥石流的单位面积物源量C₁(10⁴m³/km²), 泥砂补给段长度比C₂, 主沟平均比降C₃, 山坡平均坡度C₄((°)), 流域切割密度C₅(km/km²), 主沟床弯曲系数C₆和植被贫瘠率C₇(%)共7个因子作为泥石流敏感性评价因子，并据此建立了泥石流敏感性评价指标体系(图 3).应用该评价体系对内蒙古赤峰抽水蓄能电站下库区11条泥石流沟进行敏感性评价，各影响因子的取值见表 1，影响因子等级划分标准^[4]见表 2.

2 研究区概况

内蒙古赤峰抽水蓄能电站位于经棚镇与赤峰市之间的芝瑞镇.电站初拟装机容量为1 200 MW，额定水头为340 m，规模为大(1)型.下水库修建于百岔河上，水库正常蓄水位1 136 m，死水位1 122 m，库容1 080万m³.下库区百岔河两岸分布有多条泥石流沟，各泥石流沟轮廓见图 4.

该地区地面高程1 100~1 700 m，山脉整体走向为NE方向.河谷横断面呈“U”字型，河谷两侧坡面较陡，坡度介于30°~50°之间，局部位置有陡崖分布，研究区域内河床宽度约为200~500 m.区内地形大体上西高东低，百岔河左岸(西岸)陡峻的山峰为多，从山峰往河谷的方向坡度呈现较大变化趋势，右岸(东岸)大多为比较宽缓的山坡地形.

3 相对差异函数的泥石流敏感性评价模型 3.1 计算影响因子权重

由式(1)~式(4)，计算评价因子综合权重：

3.2 构造敏感性评价隶属度矩阵

取各因子的敏感性等级论域为U=(轻度，中度，高度，极度)，泥石流沟按4个级别因子标准区间进行敏感性评价.构建各级别评价因子的标准区间矩阵I_ab=[[a，b]_i1，[a，b]_i2，[a，b]_i3，[a，b]_i4]和变动矩阵I_cd=[[c，d]_i1，[c，d]_i2，[c，d]_i3，[c，d]_i4].确定区间[a，b]中的相对隶属度u_A(x_ij)_k=1的点，构造矩阵M=(M_i1，M_i2，M_i3，M_i4)=(M_ik).比较待评价泥石流沟特征值x_ij与M_ik值.待评价样本的特征值矩阵为

构造矩阵

利用已求泥石流敏感性影响因子综合权重δ_k^*=[δ₁^*, δ₂^*, …, δ₇^*]=[0.19 0.14 0.19 0.10 0.09 0.18 0.11]，结合式(5)~式(11)确定各条泥石流沟的相对隶属度，并对泥石流沟敏感性作出评价，见表 3.

3.3 评价结果分析

从表 3可以看出，本文评价结果和可拓学方法评价结果基本吻合，仅有骡子沟和兴盛永沟评价结果有所差异.但是通过现场调查(表 1)可知，骡子沟、兴盛永沟的泥沙补给段长度比、主沟平均比降和植被贫瘠率都比较大，以上3项指标均有利于诱发泥石流的形成.同时2013年8月14日下午4点的一场强降雨验证了这一观点.强降雨后第14天，通过GPS和野外调查，兴盛永沟降雨前，扇的周长为4 m，高约0.5 m；雨后堆积扇高约1.5 m，长4 m，宽2.5 m.可见有新的堆积物由沟内冲出，降雨前后堆积扇形态与规模如图 5所示.因此，本文的评价结果偏于保守是合理的，更加吻合现场泥石流的发育情况.

4 结论

1)基于相对差异函数和博弈论组合赋权的方法应用于泥石流敏感性评价中，与可拓学的评价结果对比，骡子沟和兴盛永沟为中度敏感，本文评价结果偏于保守，但更加吻合现场实际情况.

2)计算得出5条泥石流沟敏感性程度为中度，6条泥石流沟为轻度敏感，结合现场地质现象分析，这与实际相符，很好地验证了这种方法的准确性.

3)泥石流敏感性分析是一个受多种不确定性因素影响的复杂问题，利用相对差异函数来表征各影响因子的动态变化，更加符合实际.