热轧带钢生产过程中，短行程控制能够有效地控制带钢头尾的宽度超差，在带钢宽度控制过程中得到广泛应用. 许多学者对短行程控制进行了研究工作，文献[1]采用曲线拟合的方式，将传统两段折线式短行程曲线优化得到新的抛物线控制曲线；文献[2, 3]对神经网络曲线形式的短行程曲线进行了大量研究工作，通过离线仿真评估了参数权重对宽度控制的影响；文献[4]使用刚塑性有限元分析法研究了不同压下制度下的头尾失宽规律，并优化了两段折线式短行程曲线；文献[5, 6]建立了立-平轧制过程中的三维弹塑性有限元模型，得到了短行程控制模型关键参数，并通过离线测试验证了模型的准确性.

在实际生产过程中，大多采用基于经验数据给出短行程关键参数进行短行程控制过程，理论预报模型缺少对现场轧辊表面磨损状态、轧件温度、表面质量等的考虑，导致宽度实际控制效果不稳定. 因此，本文提出了一种短行程在线自适应算法，采用实测宽度偏差数据和短行程曲线建立目标函数，最终求解得到了最优宽度偏差补偿曲线，实现了短行程曲线的在线优化过程，提高了轧件头尾宽度的控制精度.

短行程控制的基本思想是根据轧制时板坯头尾的轮廓曲线，使立辊开口度从板坯头部到尾部按照与轮廓曲线对称并相反的曲线变化，以补偿板坯头尾失宽量. 典型的短行程曲线表示为轧件头(尾)部长度与立辊开口度修正量的函数关系. 短行程控制曲线一般分为双折线式、四折线式以及高次曲线等形式，图 1给出了应用中广泛采用的四折线式，其中l是调节点距离带钢端部的长度，s是调节点的立辊开口度补偿量.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 典型折线式短行程曲线 Fig. 1 Diagram of typical short stroke control curve

模型自适应的目的是利用轧制过程中的头尾实测宽度偏差数据修正模型关键参数，通过上一带钢实际头尾宽度偏差曲线对SSC曲线的开口度补偿量进行修正，从而达到提高宽度控制精度的目的.

在短行程自适应策略过程中，将SSC曲线中的开口度补偿量作为优化变量，建立宽度偏差目标函数，通过合适的寻优算法从实测头尾宽度偏差曲线中得到最优的补偿曲线，实现对关键参数的优化过程，以SSC曲线关键点的纵坐标位置作为模型自适应参数，将待优化变量设计为

以带钢头部的短行程曲线为例，以短行程折线关键点的开口度补偿量作为待优化变量，建立目标函数J(z)如下所示：

热连轧生产线粗轧出口测宽仪可以得到轧件长度方向上各位置的宽度偏差量，考虑到带钢经立轧再经过平辊轧制后长度方向会发生延伸，原短行程曲线横坐标需要进行位置转换，各控制点距离端部的位置L_j由式(3)进行计算：

基于优化变量z，短行程曲线上各点的纵坐标位置由下式进行计算：

单纯形替换法由Spendley和Himsworth于1962年提出，后来由Nelder和Mead于1965年作了改进，它不需要计算目标函数的梯度，具有较快的收敛速度，适用于多维变量最优化问题的求解^[7].它利用单纯形的最差顶点和最优顶点确定搜索方向，不断寻找新的顶点来替换最差顶点，最终得到最优顶点.

优化向量z的初始单纯形顶点位置向量z₁~z₅如下式所示：

单纯形替换法的搜寻计算包括反射、延伸、收缩和压缩四种基本操作，根据初始顶点寻优的过程可参考文献[8, 9].

根据式(5)形成初始单纯形，通过单纯形解法进行求解，直到达到收敛条件为止，最终寻找到符合收敛条件的最优坐标位置，自适应的流程如图 2所示.主要包括以下步骤:

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 自适应流程图 Fig. 2 Flow chart of adaption process

1) 对实测数据进行初步有效性判断之后，按照式(3)坐标变换处理；

2) 根据实际位置得到实际宽度偏差，将其作为初始顶点z₁，得到所有初始顶点坐标；

3) 根据初始顶点计算目标函数式(2)的函数值，开始寻优过程，并进行收敛条件判断；

4) 若满足收敛条件，则输出坐标位置，若超出迭代次数则给出报警，并退出；

5) 得到新的关键坐标位置，考虑到宽度偏差曲线与短行程曲线的对称性，需要进行取系数反处理；

6) 对短行程参数平滑处理，采用工程上通用的指数平滑法进行^[10]：

为验证模型的控制效果，在实际生产过程中分别选取同规格(钢种：Q235B，中间坯尺寸：50 mm×1 225 mm)相邻前后三块带钢.第一块不使用短行程控制，第二块使用短行程默认参数，第三块根据第二块实测数据按照本文所述的方法进行参数优化，它们的头部宽度实际宽度控制效果如图 3所示.

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 自适应前后轧件头部宽度控制效果比较 Fig. 3 Comparison of the width precision in the head with and without adaption

由图 3可以看出，在宽度公差为1.0 mm的情况下，未投用短行程控制的带钢头部失宽较严重，宽度偏差最大到达10.2 mm；投用传统短行程控制之后，失宽有所改善，但偏差最大仍达到5.5 mm左右；投入自适应策略之后，轧件头部宽度控制偏差控制在3.0 mm以内，头部与中间稳定段的宽度偏差最大为2.0 mm左右. 表 1给出了在一个轧制周期内，投用自适应策略前后轧件头尾与轧制稳定段的宽度偏差统计情况.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 带钢头尾宽度偏差统计 Table 1 Statistical data of width deviation between the traditional and adaptive strategy 与稳定段偏差/mm ＞5.0 2.0~5.0 ＜2.0 传统短行程精度/% 3.0 33.1 63.9 短行程自适应精度/% 1.2 8.40 90.4

表 1 带钢头尾宽度偏差统计 Table 1 Statistical data of width deviation between the traditional and adaptive strategy

使用短行程自适应策略之后，同轧制稳定段相比，轧件头尾宽度偏差控制在2.0 mm之内达到90%以上，提高了轧件头尾的宽度控制精度，能够进一步减小产品的头尾切削损失，提高成材率.

1) 提出了一种短行程自适应策略，将短行程曲线调节量作为优化变量建立目标函数，并通过单纯形替换算法进行目标函数寻优，完成了短行程曲线关键位置参数的自适应过程.

2) 实际应用效果表明，使用在线自适应策略之后，轧件头尾的宽度控制精度得到提高，与稳定段之间的平均宽度偏差能够控制在2.0 mm左右，提高了产品的成材率.