随着我国西南岩溶区干线公路建设的蓬勃发展，岩溶区公路路基的稳定性分析与评价成为公路设计的新挑战，是该区域修建干线公路的重要技术之一.

国内外学者采用复杂的非线性计算及数值模拟对路基稳定性进行研究^{[1, 2, 3]}取得了良好的效果，但是计算过程繁琐、操作复杂.多数工程技术人员仍采用公路设计手册(路基)中的安全厚度估算公式或者可靠性分析方法对路基稳定性进行初步判定.然而路基稳定性受到岩石力学、地质条件等诸多不确定性因素的影响，各因素相互关联、彼此耦合，是一个复杂的系统工程.以往采用常权重对路基稳定性进行评价的可靠性分析方法在评价指标统计值趋于边缘状态时易出现“状态失衡”现象，不能完全反映工程实际.

鉴于此，笔者在前人研究的基础上综合考虑岩溶区公路路基稳定性影响最大的指标，引入变权重理论^[4]与未确知测度理论相结合构造岩溶区路基稳定性评价模型.共研究了岩体单轴饱和抗压强度、岩体完整性系数、岩体软化系数等16项评价指标对岩溶区路基稳定性的影响，采用层次分析法和变权重理论组合确定各指标的变权重，再用未确知测度理论计算岩溶区路基稳定性等级预测值.该模型一定程度上避免了常权指标进行分析计算时易导致的“状态失衡”问题，弥补了以往研究的不足，为工程的设计与施工提供科学合理的决策依据.

该理论可简单表述如下^[5]：

设待评对象集R={R₁，R₂，R₃，…，R_n}，评价指标集I={I₁，I₂，…，I_m}.若x_ij表示第i个待评对象R_i关于第j个评价指标I_j的测量值，得到m维向量R_i=(x_i1,x_i2,…,x_im).设评价等级空间U={C₁，C₂，…，C_p}，第k个评价等级C_k为x_ij的等级值；若第k级稳定性比第k+1级高，记作C_k>C_k+1；若C₁>C₂>…>C_p，或C₁<C₂<…<C_p，则称{C₁，C₂，…，C_p}为U的一个有序分割类.

若μ_ijk=μ(x_ij∈C_k)为统计值x_ij在第k个预测等级C_k的程度，并满足：

归一性：

可加性：

构造单指标测度函数μ(x_ij∈C_k)(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，p)，计算X_i各指标测度值μ_ijk，得到单指标测度评价矩阵A：

在进行指标变权重计算之前，必须先确定该指标的常权重.常权重的确定可采用层次分析法^[6]，再根据变权理论的基本定义，设因素状态向量X=(x₁，…，x_n)满足以下定义^[7]：

定义1  具有归一性、连续性、单调性的n个映射w_j(j=1，…，n)，[0,1]ⁿ→[0,1]，(x₁，…，x_n)→w_j(x₁，…，x_n) 称作一组变权，则变权向量为W(X)=(w₁(X) ，…，w_n(X)).

定义2  一组满足以下条件的映射S：[0,1]ⁿ→[0,1]ⁿ，X→S(X)=(S₁(X)，…，S_n(X))被称作n维惩罚型变权向量：

1) x_i≥x_j⇒S_i(X)≤S_j(X)；

2) S_j(X)对每个变元连续(j= 1，…，n)；

3) 对任意常权向量W=(w₁，…，w_n)，下式都满足定义1:

某个梯度向量是状态变权向量的m维实函数称为均衡函数.针对变权向量的两种不同类型，定义惩罚型均衡函数如下：

定义3  映射B：[0,1]m→R(实数集合)表示一个具有连续偏导数的m元均衡函数.实际操作中应分析实际情况，通过选取合适的函数形态，确定各因素权重与其状态值之间的变化关系，最后选取调整因子来构造.

若有μ_ik满足0≤μ_ik≤1， μ_ik=W_i·μ_ijk(k=1，2，…，p)，得到预测矩阵B：

采用置信度评价准则^[9]来计算路基稳定性分析结果.取λ为置信度(λ≥0.5，λ一般取0.5或0.6)，若C₁>C₂>…>C_p，并有

笔者根据西南山区低等级干线公路功能，通过查阅相关规范、文献[10, 11, 12, 13, 14]，根据AHP法建立的岩溶路基稳定性综合评价指标体系(O)包括三个准则层：溶洞岩体特征P₁，以岩体单轴饱和抗压强度(I₁)、岩体完整性系数(I₂)、岩体软化系数(I₃)3个指标分析；溶洞特性P₂，以顶板厚度(I₄)、溶洞跨度(I₅)、岩溶发育情况(I₆)、高跨比(I₇)、溶洞充填情况(I₈)、裂隙发育及胶结情况(I₉)、覆土厚度(I₁₀)7个指标分析；工程环境特性P₃，以地下水位变幅(I₁₁)、地下水发育情况(I₁₂)、公路路线与岩层构造线夹角(I₁₃)、折算交通量(I₁₄)、车辆荷载强度(I₁₅)、车辆荷载效应(I₁₆)6个指标分析.由分级标准化法将各指标分为5级，评价等级集{C₁，C₂，C₃，C₄，C₅}，即Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级和Ⅴ级.

每级评价指标都根据干线公路功能及建设标准按单因素分类法设置一个取值标准.指标I₁，I₂，I₃取值标准参考文献[10]选取；I₁₃取值标准参考文献[11]选取；I₁₄取值标准根据文献[12]中各等级公路通行能力及服务水平确定；其余指标取值标准参考文献[13, 14]选取.定量指标用实测值进行评价，其分级标准见表 1；定性指标则采用赋值法转化为半定量指标参与到模型分析之中，其分级标准及赋值情况见表 2.由表 1构建岩溶区路基稳定性各评价指标的测度函数(见图 1)，各指标的未确知测度值由此函数查得.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 定量指标分级标准 Table 1 Classification criterion of quantitative indexes 等级 抗压强度 I 1/MPa 岩体完整性 指数 I 2 岩体软化 系数 I 3 顶板厚度 I 4/m 溶洞跨度 I 5/m 覆土厚 度 I 10/m 地下水位变 幅 I 11/m 路线与岩层构 造线夹角 I 13/(°) 交通量 I 14/(pcu·h -1) Ⅰ级 ≤5 ≤0.15 ≤0.40 ≤1.5 ≥7.0 ≤6 ≥2.0 ≤30 ≥2 500 Ⅱ级 15~5 0.35~0.15 0.55~0.40 1.5~3.0 5.0~7.0 10~6 2.0~1.0 45~30 2 100~2 500 Ⅲ级 30~15 0.55~0.35 0.68~0.55 3.0~4.5 3.0~5.0 15~10 1.5~1.0 60~45 1 700~2 100 Ⅳ级 60~30 0.75~0.55 0.80~0.68 4.5~6.0 1.5~3.0 20~15 1.0~0.5 75~60 1 200~1 700 Ⅴ级 >60 >0.75 >0.80 >6.0 <1.5 >20 <0.5 >75 <1 200

表 1 定量指标分级标准 Table 1 Classification criterion of quantitative indexes

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 定性指标分级标准 Table 2 Classification criterion of qualitative indexes 影响程 度分级 赋 值 岩溶发 育情况 I 6 高跨比 I 7 充填情况 I 8 裂隙发育 及胶结情况 I 9 地下水发育 情况 I 12 车辆荷载 强度 I 15 车辆载荷 效应 I 16 Ⅰ级 1 极发育 不利 无充填 极发育，少数胶结 有大量涌水 大 强 Ⅱ级 2 发育 稍微有利 少部分充填 发育，少数胶结 有少量涌水 较大 较强 Ⅲ级 3 较发育 一般有利 半充填 发育，大部分胶结 地下水较发育 一般 一般 Ⅳ级 4 稍发育 有利 大部分充填 稍发育，多数胶结 地下水发育 较小 较弱 Ⅴ级 5 不发育 非常有利 全充填 不发育或稍发育但胶结好 地下水不发育 小 弱

表 2 定性指标分级标准 Table 2 Classification criterion of qualitative indexes

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 各因素单指标测度函数 Fig. 1 Uncertainty measurement function of all single index

湖南省石门县冉闫公路起于临澧县与石门县交界处的冉家坪，终于闫家溶与既有S303相接.项目所在地属中低山地貌，沿线主要为山地，区域地质稳定、地质构造简单且沿线存在多处岩溶发育地质段.该项目在K10+800(1#)与K11+580(2#)两段路基存在下伏岩溶，根据现场对两处溶洞取样测试所得数据及该道路设计文件说明书，两段路基各项指标统计值可见表 3.以1#路基为例，将各指标统计值代入图 1中相对应的函数中，得出单指标测度评价矩阵，见式(8).

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 指标统计值 Table 3 Measured data of all indexes 路基 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 I 11 I 12 I 13 I 14 I 15 I 16 Ⅰ 32.6 0.79 0.82 6.2 2.4 4 2 3 4 1 0.3 5 48 1 654 5 2 Ⅱ 30.4 0.68 0.76 7.1 1.8 3 3 2 3 1 0.2 5 82 1 654 3 2

表 3 指标统计值 Table 3 Measured data of all indexes

根据层次分析法计算常权向量W为

1) 归一化指标矩阵.由以下方式构造标准化决策矩阵C=(c_ij)_m×n.

越大越优型指标：

越小越优型指标：

岩溶区路基各指标统计值归一化处理后得到归一化矩阵C：

2) 构造状态变权向量.指数型状态变权向量具有参数设置灵活、决策要求体现明显、扩展能力强等优点被本次研究所借鉴，构造状态变权向量S(X_i)=(S₁(X_i)，S₂(X_i)，…，S_n(X_i))如下：

3)确定变权向量.根据矩阵C，可以认为归一化之后小于0.8的指标为估计值处于边缘状态，故取否定水平β=0.8，惩罚水平α=0.5，结合式(5)，式(12)以及常权W计算变权向量得到各指标变权重：

由式(6)得多指标未确知测度矩阵，见式(13).

选取置信度λ=0.5，由式(7)可得1#段路基和2#段路基的风险性等级分别为Ⅳ级、Ⅲ级.即1#段路基较稳定，风险可容许，可进行正常施工管理；2#段路基稳定性一般，风险部分可接受，需采取一定的治理控制措施.设计人员根据本次评价结果对2#路段设计现浇钢筋混凝土板上跨该溶槽.

采用文献[14]中的区间模糊评判法的对冉闫公路两段岩溶路基的稳定性进行评价，评价结果与本次分析结果一致.本法在权重确定时采用变权计算，指标权重根据指标因素状态值而改变，比文献[14]中所采用的常权分析法取得的指标权重更贴合工程实际.

1) 基于变权重理论及未确知测度理论建立岩溶区路基稳定性评价模型，综合考虑溶洞岩体特征、溶洞特性及工程环境特征等影响因素的相互作用，对岩溶路基稳定性进行分级.

2) 在常权评价的基础上采用变权重计算方法确定指标权重，一定程度上避免常权评价时易导致的“状态失衡”问题.

3) 将该模型对湖南省石门县干线公路两段下伏岩溶路基进行稳定性评价.分析结果表明该评价模型操作方便简单，具有工程可靠性，可在勘察设计阶段对岩溶区路基稳定性做出初步判断.

4) 该方法较为理想和实用，不但能在设计阶段对岩溶路基的风险等级进行划分，而且能客观反映岩溶路基运营期间的危险源情况，为路基稳定性评价提供了一种新思路.