深部开采使地下留有大量采空区^[1]，而采空区失稳带来地震、突水、地面塌陷等灾害是危害人员安全、阻碍开采安全进行的定时炸弹^[2].对采空区危险性的正确辨析预测是保障矿山安全生产的关键之一.随着国内外学者对于采空区评价研究的不断深入，有许多新的方法和思路用于采空区危险性辨析，如可拓理论、神经网络等^[3]，但多数方法并不具有很好的工程实用性.所以仍需要对新的准确简单且思路清晰的采空区辨析方法进行探寻.

本文借鉴判别分析理论，通过引进理想点法(TOPSIS)^{[4, 5, 6]}，对其在应用中表现出的逆序现象等缺陷进行改进，形成了适用于采空区危险性的改进TOPSIS，提高了辨析结果的客观性.并且为简化辨析过程，提高工程适用性，采用遗传BP(GA-BP)神经网络对已辨析的采空区进行训练和检验，研究结果表明该GA-BP模型可用于采空区危险性辨析，且有了该预测模型后，在加入新的待评价样本后直接输入样本数据便可获得很好的辨析结果.研究结果为采空区危险性辨析研究提供完整有序思路和简单实用的应用模型.

TOPSIS法通过计算待评价对象与最优状态(正理想解f^*(+))和最劣状态(负理想解f^*(-))的相对距离及贴近度，对研究对象的状态进行综合评价^[7].

TOPSIS法在应用中存在如下缺陷：

1) 逆序现象.所谓逆序，是当辨析对象数量改变后导致辨析结果颠倒的现象.原因分析：

①原因一：理想解的改变．经典TOPSIS对指标同向化公式中最大最小值均取自n个研究对象实际测量值，因此不同待评对象就会存在不同的max(a_ij)和min(a_ij)，若增加新的研究对象便要重新选定max(a_ij)和min(a_ij)并计算.

②原因二：属性权重改变．加权处理中，由于权系数的变化，使得原始数据间的关系结构发生变化，从而产生了逆序.

2) 定量等级划分的应用缺陷．经典TOPSIS方法是解决多属性问题的有效途径，对不同个体优劣排序的方法，即：“多中选一”、“众中择优”的思路，却无法实现对于采空区危险性定量的等级划分.

1)逆序现象的消除．为解决理想解变化而导致的逆序问题，提出绝对理想解，即取研究对象各属性理论上所能出现的最优状态和最差状态的极限值.

相对于经典TOPSIS方法的理想解，绝对理想解的选取不依附于具体的待辨析对象的具体属性值，具有绝对独立性，避免了当辨析对象变更时理想解的变化.

为避免由权重变化引发的逆序现象，对指标权重计算方法进行改进，引入改进模糊层次分析法(IFAHP),增加客观性^[8].步骤如下：

①建立优先判断矩阵F=(f_ij)_n×n.使用三标度法来表示该层指标对上层指标的重要程度^[9]，

②将优先判断矩阵变换为模糊一致性判断矩阵p=(p_ij)_n×n^[8],

③单层次排序.求模糊一致矩阵每行不含对角因素的和，s_i表示指标i对于上层目标的重要程度.

对i进行归一化处理，得到权重向量:

④各因素综合排序.把局部层次权重排列转化为各指标的综合排列，记为W.

2) TOPSIS等级量化区间确定．依据采空区危险性辨析中各属性指标的一般分级数据，将采空区辨析指标不同危险性等级的区间临界值组成待辨析对象，形成基于TOPSIS方法的地下金属矿山采空区危险性辨析标准区间.

通过经典TOPSIS方法缺陷及改进思路的分析，对TOPSIS在采空区危险性辨析中的应用做出改善，步骤如下：

步骤1 建立初始评价矩阵A_mn=(a_ij)_mn^[9],

步骤2 同向化处理，得到B_mn=(b_ij)_mn.

收益型指标：

成本型指标：

步骤3 应用IFAHP计算权重W，对矩阵B_mn=(b_ij)_mn加权处理，获得加权评价矩阵C_mn=(c_ij)_mn.

步骤4 确定绝对理想解.

步骤5 计算研究对象与正、负理想解的距离D⁺，D^-及贴近度T^[10]:

根据辨析指标选取原则并结合相关文献从工程应用的角度出发，建立地下金属矿山采空区危险性辨析体系，见图 1.

图 1(Figure 1)

Fig. 1

图 1 采空区危险性辨析指标体系 Fig. 1 Risk discrimination index system about goaf area

对采空区危险性辨析指标分级数据进行整理，见表 1，各指标标准区间同向化结果见表 2.

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 采空区危险性等级与辨析指标分级标准 Table 1 Goaf area risk degree and indexes grading standards 危险性 等级 采空区危险性辨析指标 X 11 X 12 X 13 X 21 X 22 X 31 X 32 X 33 X 34/10 3 X 35 X 36 X 41 X 42 X 43 Ⅰ 15~40 0~3 0~40 85~70 4 9~7 0~3 0~0.33 150~81 600~300 8 000~2 700 120~50 1.0~0.8 1~0.75 Ⅱ 40~65 3~5 40~50 70~55 3 7~5 3~30 40~65 81~24 300~200 2 700~1 200 50~40 0.8~0.55 0.75~0.5 Ⅲ 65~85 5~8 50~60 55~35 2 5~3 30~50 0.29 24~6.4 200~100 1 200~800 40~20 0.55~0.3 0.5~0.25 Ⅳ 85~100 8~10 60~150 35~0 1 3~1 50~120 0.41 6.4~0 100~0 800~0 20~0 0.3~0.1 0.25~0

表 1 采空区危险性等级与辨析指标分级标准 Table 1 Goaf area risk degree and indexes grading standards

表 2

Table 2

表 2(Table 2)

表 2 指标标准区间值同向化列表 Table 2 Dimensionless form of the indexes’ standard interval values 危险性 等级 采空区危险性辨析指标 X 11 X 12 X 13 X 21 X 22 X 31 X 32 Ⅰ 0~0.294 1 0~0.3 0~0.266 7 0~0.176 5 0~0.25 0~0.25 0~0.025 Ⅱ 0.294 1~0.588 2 0.3~0.5 0.266 7~0.333 3 0.176 5~0.352 9 0.25~0.5 0.25~0.5 0.025~0.25 Ⅲ 0.588 2~0.823 5 0.5~0.8 0.333 3~0.4 0.352 9~0.588 2 0.5~0.75 0.5~0.75 0.25~0.416 7 Ⅳ 0.823 5~1 0.8~1 0.4~1 0.588 2~1 0.75~1 0.75~1 0.416 7~1 X 33 X 34/10 3 X 35 X 36 X 41 X 42 X 43 Ⅰ 0~0.066 0~0.46 0~0.5 0~0.662 5 0~0.583 3 0~0.222 2 0~0.25 Ⅱ 0.066~0.1 0.46~0.84 0.5~0.666 7 0.662 5~0.85 0.583 3~0.666 7 0.222 2~0.5 0.25~0.5 Ⅲ 0.1~0.2 0.84~0.957 3 0.666 7~0.833 3 0.85~0.9 0.666 7~0.833 3 0.5~0.777 8 0.5~0.75 Ⅳ 0.2~1 1 0.833 3~1 0.9~1 0.833 3~1 0.777 8~1 0.75~1

表 2 指标标准区间值同向化列表 Table 2 Dimensionless form of the indexes’ standard interval values

根据换算后的指标区间，确定Ⅰ级区间上限值和Ⅳ级区间下限值为绝对正理想解和绝对负理想解.

在建立辨析体系基础上，按照式(1)构建优先判断矩阵.F-S为目标层与中间层判断矩阵，S₁-X,S₂-X,S₃-X,S₄-X分别为各中间层因素对第三层指标的判断矩阵.

获得采空区危险性各辨析指标综合权重：

在计算出辨析指标权重后，将采空区辨析指标不同危险性等级的区间临界值组成待辨析对象，建立基于改进TOPSIS方法的地下金属矿山采空区危险性辨析标准区间.5组待辨析对象的形式表示为

形成了地下金属矿山采空区危险性辨析等级量化指标，如表 3所示.

表 3

Table 3

表 3(Table 3)

表 3 采空区危险性等级量化标准 Table 3 Grading quantitative standards of goaf area risk 危险性 等级 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 数值 范围 0~0.357 1 0.357 1~0.528 0.528~0.685 0.685~1

表 3 采空区危险性等级量化标准 Table 3 Grading quantitative standards of goaf area risk

将改进采空区危险性TOPSIS辨析模型应用于某地下金属矿山100组采空区.矿段处于泥盆系中统东岗岭阶上亚群(D₂d_b)由层纹状粉砂岩、白云质灰岩、灰黑色页岩组成，采场沿垂直矿体走向分布，矿体为缓倾斜中厚矿体，呈自东向西倾斜趋势，采空区高度较高，矿柱的宽高比较小，岩体稳固性较高，矿房采场相对稳定，采空区失稳现象多在矿柱采场出现.部分采空区调查统计数据及其危险性辨析结果见表 4，其中定性指标由专家打分获取，定量指标取顶板及两帮测点均值.

表 4

Table 4

表 4(Table 4)

表 4 采空区危险性辨析指标统计表 Table 4 Statistical table of risk discrimination indexes of goaf area 采空区编号 采空区危险性指标实测值 TOPSIS 结果 实际结果 X 11 X 12 X 13/ MPa X 21 X 22 X 31 X 32/(°) X 33 X 34×10 -3 /m 3 X 35 /m X 36 /m 2 X 41 /a X 42 X 43 1 76 6 59.6 83 1 7 22 0.25 496.7 143 298 76 0.78 0.43 Ⅱ Ⅱ 2 78 9 93.6 42 3 3 70 0.56 85 129 51 35 0.43 0.75 Ⅲ Ⅲ 3 45 5 56.7 76 4 4 23 0.35 518.3 224 271 105 0.76 0.72 Ⅱ Ⅱ 4 75 9 93.6 47 3 2 70 0.71 88.3 120 53 40 0.48 0.86 Ⅲ Ⅲ 5 86 9 142 31 1 1 62 0.66 446.3 176 46 15 0.33 0.23 Ⅳ Ⅳ 6 86 9 142 31 1 1 62 0.66 446.3 176 46 15 0.33 0.23 Ⅳ Ⅳ 7 54 8 93.5 37 2 3 21 0.57 842.7 136 178 52 0.25 0.48 Ⅲ Ⅲ 8 68 6 98.4 38 3 7 30 0.54 107.4 172 57 43 0.34 0.64 Ⅲ Ⅲ 9 81 7 129 60 3 4 42 0.55 235.8 165 84 28 0.55 0.53 Ⅲ Ⅲ 10 44 5 50.7 58 3 6 33 0.34 279.1 105 78 26 0.43 0.64 Ⅱ Ⅲ*                  100 83 7 92.8 64 2 4 25 0.4 153.5 124 175 23 0.38 0.77 Ⅲ Ⅲ 注：*表示TOPSIS结果与实际的结果不符合.

表 4 采空区危险性辨析指标统计表 Table 4 Statistical table of risk discrimination indexes of goaf area

经计算，100组数据仅第10组及第48组TOPSIS辨析结果与实际结果均相差一个危险度等级，误差为2%.因此，改进TOPSIS方法可以很好地应用于采空区危险性辨析，为进一步与GA-BP神经网络有机结合奠定基础.

训练样本的准确客观性是网络输出结果正确的基本前提.为了保持采空区危险性辨析的客观准确并提高工程实用性，以改进TOPSIS为初始辨析工具对样本采空区进行危险性辨析，以100组采空区数据作为样本，应用Matlab软件进行遗传BP网络学习训练.

神经网络初始权值和阈值优化过程如图 2所示.可以看出，最佳适应度与平均适应度在约60代后已较好拟合并保持稳定.图 3为网络训练收敛过程，模型经17 275步迭代后收敛，曲线平稳无明显振荡.

图 2(Figure 2)

Fig. 2

图 2 遗传算法的适应度寻优曲线 Fig. 2 Fitness curves of genetics optimization

图 3(Figure 3)

Fig. 3

图 3 遗传神经网络训练收敛过程 Fig. 3 Convergence process of GA-BP neural network

在此基础上，对101~105号采空区应用训练好的GA-BP网络进行危险等级输出，并对结果进行验证.GA-BP网络辨析结果如表 5所示.

表 5

Table 5

表 5(Table 5)

表 5 GA-BP输出与改进TOPSIS辨析结果比较 Table 5 Result of GA-BP in contrast with improved TOPSIS 采空区 序号 TOPSIS 结果 GA-BP期望 输出结果 GA-BP实际 输出结果 101 Ⅳ (0,0,0,1) (0.012 5,-0.009 7, 0.365 4,0.978 5) 102 Ⅲ (0,0,1,0) (0.003 2,-0.063 9, 0.995 3,-0.048 7) 103 Ⅱ (0,1,0,0) (0.005 7,0.988 4, 0.314 5,-0.045 2) 104 Ⅲ (0,0,1,0) (-0.019 0,0.018 0, 0.995 3,-0.007 3) 105 Ⅲ (0,0,1,0) (0.000 4,-0.019 3, 0.993 9,0.074 4)

表 5 GA-BP输出与改进TOPSIS辨析结果比较 Table 5 Result of GA-BP in contrast with improved TOPSIS

在实际工程中由于人力、物力资源的限制，很多情况下不能对所有采空区实行全面处理，因此使用改进TOPSIS与GA-BP网络耦合辨析方法对采空区危险性进行快速准确辨析以保证对危险采空区进行及时处理，且在处理空区数据时只要把归一化的数据输入网络模型，便可得到可信的采空区危险性数据，简单实用，可以很好地运用于工程实践.

1) 将TOPSIS方法引入采空区危险性辨析，在分析该方法应用缺陷的基础上，分别利用绝对理想点以及IFAHP避免了由于理想解及权重的改变引起的逆序现象，并提高权重的客观准确性.

2) 根据采空区辨析指标不同危险性等级的区间临界值组成5组待辨析对象计算获得的贴近度，形成了地下金属矿山采空区危险性辨析等级量化指标，实现了TOPSIS方法对采空区危险性的等级划分，并对某金属矿山100组采空区进行危险性辨析及验证.

3) 以GA-BP神经网络为简化手段，用100组经过改进TOPSIS方法准确辨析的采空区数据为学习样本对网络进行训练，得到稳定收敛拟合曲线，在此基础上，应用GA-BP网络对5组采空区危险性进行辨析，结果与改进TOPSIS辨析结果相同.

4) 不仅运用改进TOPSIS方法进行准确的采空区危险性辨析，且将该法与GA-BP神经网络有机结合，形成一个可信度高、操作方便、计算简便的采空区危险性辨析方法，为采空区危险性辨析提供新颖清晰的思路.